人教版高中物理一轮复习课件：小专题复习课(1) 16页

(一) 巧用v-t图象解决动力学综合问题 物理学问题的表达方式通常有文字、数字、字母、表格、 函数、图象等，其中图象是常见且直观的一种方式．在动力学 中，常见的图象有x-t图象、v-t图象和F-t图象等. 利用图象分析动力学问题时，关键是要将题目中的物理情 景与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出正确 判断．如必须弄清位移、速度、加速度等物理量和图象中斜率、 截距、交点、折点、面积等的对应关系． 我们最常用的是v-t图象．它有如下特点： (1)因速度是矢量，故图象上只能表示物体运动的两个方向， t轴上方代表的是“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”， 所以v-t图象只能描述物体做直线运动的情况，如果做曲线运动， 则画不出物体的v-t图象； (2)画图要注意v-t图象没有时间t的“负轴”，因时间没有 负值； (3)v-t图象图线上每一点的斜率代表该点的加速度，斜率 的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向； (4)v-t图象上速度的图线与时间轴所围成的“面积”表示 物体的位移. 【典例1】如图所示，质量为M=4 kg的木板长L=1.4 m，静止放 在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m=1 kg的小滑块(可 视为质点)，小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,今用水平力 F=28 N 向右拉木板．要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的 时间至少要多长？(不计空气阻力，g=10 m/s2) 【命题探究】本题设计巧妙，是典型的动力学多过程问题，要 求学生具有较高的处理较复杂问题的能力，尤其在对隐含条件 及临界条件的挖掘、分清物理过程及对中间量的设定上都有较 高要求. 【深度剖析】在力F作用过程中，M和m都做 匀加速直线运动，经过t1撤掉力F后，m继 续做匀加速运动，M做匀减速运动，当两 者达到共同速度时，如果m恰好滑到M的左 端，则时间为最短时间，该状态为临界状 态.本题可以借助v-t图象来解决. 设t1时刻撤掉力F，此时，滑块的速度为v2，木板的速度为 v1,t2时刻达到最终速度v3，阴影部分的面积为板长L. 在0～t1的过程中，由牛顿第二定律得： 对滑块:μmg=ma2，v2=a2t1 对木板：F-μmg=Ma1，v1=a1t1 撤去力F后，木板的加速度变为a3，则:μmg=Ma3 由v-t图象知:L= (v1-v2)t2 v1-a3(t2-t1)=v2+a2(t2-t1) 联立以上各式得:t1=1 s 1 2 【典例2】将一个粉笔头轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够 长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m 的划 线．若使该传送带仍以2 m/s的初速度改做匀减速运动，加速度 大小恒为1.5 m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将 另一个粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在传 送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？ 【命题探究】“划痕”问题的解题核心强调的是运动过程的全 程分析，其中建立正确的几何关系是解题成功的关键.图象法更 加直观、简捷. 【深度剖析】第一次划线，传送带匀速，粉笔头由静止开始做 匀加速运动，两者发生相对滑动，设粉笔头的加速度大小为 a1，同时作出粉笔头和传送带的速度—时间图象，如图甲所示. AB和OB分别代表它们的速度—时间图线,速度相等时(B点)划线 结束，图中△AOB的面积代表第一次划线长度 ×2×t0=4，故 t0=4 s，即B点坐标为(4，2)，粉笔头的加速度大小为a1= 0.5 m/s2. 1 2 第二次划线，传送带一直做匀减速运动，粉笔头先做匀加速运 动后做匀减速运动，同时作出传送带和粉笔头的v-t图象，如图 乙所示，AE代表传送带的速度—时间图线，它的加速度为a= 1.5 m/s2，由速度公式v0=at2可得t2= s，即E点坐标为( ，0). OC代表第一阶段粉笔头的速度—时间图线，C点表示二者速度相 同，a1t1=v0-at1，得t1=1 s,v1=a1t1=0.5 m/s，即C点坐标为 (1，0.5)，该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度(图中 左侧阴影面积)s1=S△AOC= ×2×1 m=1 m，等速后，粉笔头超前， 4 3 4 3 1 2 所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到零， 所以后来粉笔头一直匀减速至静止.CF代表它在第二阶段的速 度—时间图线，由速度公式可求出t3=2 s，即F点坐标为(2， 0)，此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度(图中右侧阴影面 积) 可见粉笔头相对传送带 先向后划线1 m，又折回向前划线 所以粉笔头在传送带上能 留下1 m长的划线. 2 CEF 1 4 1S S 0.5 (2 ) m m 1 m2 3 6        ， 1 m6 ， 质量相同的甲、乙两辆汽车都在方向不变的水平合外力的作用 下从静止出发沿水平方向做加速直线运动.在第一段时间间隔内， 两辆汽车所受合外力的大小不变，汽车乙所受的合外力大小是 甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲所受的合外力 大小增加为原来的两倍，汽车乙所受的合外力大小减小为原来 的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总位移之 比. 【解析】设每段时间间隔为t0，在第一段时间间隔内甲汽车的 加速度为a0. 则由题意可知，在0～t0内的甲、乙两车的加速度a甲、a乙的关 系为a乙=2a甲=2a0，在t0～2t0内的甲、乙两车的加速度a甲、a 乙的关系为a甲=2a乙=2a0.由题意画v-t图象如图所示， 则四边形OBDG的面积S1与四边形OADG的面积S2的比值即为所求. 则S1=S△OBC+S矩形BFGC+S△BFD= S2=S△OAC+S矩形AEGC+S△AED= 所以 2 0 0 5 a t2 2 0 0 7 a t2 1 2 S 5 S 7 