2021版高考物理一轮复习第2章相互作用第3节力的合成与分解学案 13页

1 第 3 节 力的合成与分解 考点一 共点力的合成 对应学生用书 p 1．合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做 那几个力的__合力__，那几个力叫做这一个力的__分力__． (2)关系：合力与分力是__等效替代__关系． 2．共点力 作用在一个物体上，作用线或作用线的__延长线__交于一点的几个力．如图甲、乙、丙 所示均是共点力． 3．力的合成 (1)定义：求几个力的__合力__的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则 求两个互成角度的__ 共点力__的合力，可 以用表示这两个力的 线段为邻边作平行四 边形，这两个邻边之 间的对角线就表示合 力的__大小__和__方 向__. 2 ②三角形定则 把表示两个力的图示 保持原来的方向首尾 相接，从第一个力的 作用点指向第二个力 的箭头的有向线段即 为这两个力的合力. 两种运算法则对其他 两个矢量的合成，同 样适用．两个分矢量 与合矢量组成一个矢 量三角形，其实质是 由平行四边形定则演 变而来的． 4．合力大小的范围 (1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而__减小__，当两个力反向时，合力最小， 为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为 F1＋F2. (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大为 F＝__F1＋F2＋F3__． ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最 小值为__零__；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力 的__大小之和__． 5．矢量和标量 (1)矢量：__既有__大小__又有__方向的物理量，叠加时遵循__平行四边形__定则，如 速度、力等． (2)标量：__只有__大小__没有__方向的物理量，求和时按__代数__法则相加，如路程、 动能等． 【理解巩固 1】 (多选)下列说法正确的是( ) A．分力与合力同时作用在物体上 B．分力同时作用在物体上的共同效果与合力单独作用时效果相同 C．合力可能大于分力也可能小于分力 D．合力与分力是一对平衡力 [解析] 合力与分力是等效替代关系，不是重复受力，故 A 错误；合力与分力是等效替 代关系，故 B 正确；两个分力 F1、F2 与合力 F 合的大小关系与两个分力方向间的夹角θ有关．当 θ＝0，则 F 合＝F1＋F2(F 合最大)；当θ＝180°，则 F 合＝|F1－F2|(F 合最小)．所以两个力的 合力可以大于任意一个分力，也可以小于任意一个分力，还可以等于某一分力，并且在两力 同向时合力最大，反向时合力最小，故 C 正确；合力与分力是效果相等，不属于实际受力， 故 D 也错误． [答案] BC 【理解巩固 2】 (多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是( ) 3 A．位移、速度、加速度、力都是矢量 B．两个矢量乘积可能是标量 C．－10 N 的力比 5 N 的力大 D．有方向的物理量都是矢量 [解析] 位移、速度、加速度、力既有大小又有方向都是矢量，故 A 正确；两个矢量乘 积可能没有方向，可能是标量，例如功，故 B 正确；－10 N 的力的大小为 10 N，可知－10 N 的力比 5 N 的力大，故 C 正确；矢量是既有大小、又有方向，相加时遵循平行四边形定则的 物理量，只是有方向的量不一定就是矢量，比如电流，就是标量，故 D 错误． [答案] ABC 4 对应学生用书 p 二力合成 例 1 如图甲所示，一个“U”形弹弓顶部跨度为 L，在左右顶部分别连接两根相 同的橡皮条，橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮 (长度不计)做成皮兜可将弹丸发射出去．若橡皮条伸长时的弹力满足胡克定律，且劲度系数 为 k，可发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的 最大合力为( ) A. 15 2 kL B. 3 2 kL C．2kL D．kL [解析] 当橡皮筋伸长为 L 时，弹力最大为 kL，弹丸受合力最大，由几何关系可得： 4L2－1 4 L2 2L ＝ 1 2 F kL ，F＝ 15 2 kL，故 A 正确． [答案] A , 1.共点力合成的方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大 小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向． 5 (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是 解题的常用方法． 若两个力 F1、F2 的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到： F＝ F2 1＋F2 2＋2F1F2cos θ tan α＝ F2sin θ F1＋F2cos θ . ) , 2.几种特殊情况的两个共 点力的两个合成 类型 作图 合力的计算 两力互相垂直 F＝ F2 1＋F2 2 tan θ＝F1 F2 两力等大，夹角θ F＝2F1cos θ 2 F 与 F1 夹角为θ 2 6 两力等大且夹角 120° 合力与分力等大 F1＝F2＝F ) 多力合成 例 2 (多选)一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为 6 N，现将 水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 1 N、2 N、4 N．下列关于 物体的受力情况和运动情况判断正确的是( ) A．物体所受静摩擦力不可能为 2 N B．物体所受静摩擦力可能为 4 N C．物体可能仍保持静止 D．物体一定被拉动 [解析] 1 N 和 2 N 的力的合力范围为 1～3 N，然后与 4 N 的力合成，则三个力的合力 范围为 1～7 N，由于最大静摩擦力为 6 N，因此可判定 B、C 正确，A、D 错误． [答案] BC , 多个共点力的合成方法：依 据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推， 求完为止．) 7 考点二 力的分解 对应学生用书 p 1．定义：求一个已知力的__分力__的过程．力的分解是__力的合成__的逆运算． 2．遵循的原则： (1)__平行四边形__定则． (2)__三角形__法则． 3．力的分解方法 (1)力的效果分解法 (2)正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法． 【理解巩固 3】 在一实际问题中进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果， 然后再分解这个力，如图所示的三种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑．若球 的质量为 m，将重力按效果分解后，它的两个分力分别为多大？(已知斜面倾角为α) [解析] (1)以小球为研究对象，将重力按效果进行分解，分解成垂直于挡板和垂直于斜 面的两个分力，如图 1 所示； 根据几何知识得到：F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. (2)以小球为研究对象，将重力按效果进行分解，分解成垂直于挡板和垂直于斜面的两 个分力，如图 2 所示； 根据几何知识得到：F1＝mgtan α，F2＝ mg cos α . (3)小球只对水平面有压力，对斜面没有压力，重力不需要分解，如图 3 所示． ,图 1) ,图 2) ,图 3) 对应学生用书 p 力分解的常用方法 8 例 3 如图所示，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 45°， 两者的高度差为 l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂 一质量为 m1 的重物．在绳上距 a 端l 2 的 c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为 m2 的钩码， 平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m1 m2 为( ) A. 5 B．2 C. 5 2 D. 2 [解析] 解法一(力的效果分解法)： 钩码的拉力 F 等于钩码重力 m2g，将 F 沿 ac 和 bc 方向分解，两个分力分别为 Fa、Fb， 如图甲所示，其中 Fb＝m1g，由几何关系可得 cos θ＝F Fb ＝m2g m1g ，又由几何关系得 cos θ＝ l l2＋ l 2 2，联立解得m1 m2 ＝ 5 2 . 解法二(正交分解法)： 绳圈受到 Fa、Fb、F 三个力作用，如图乙所示，将 Fb 沿水平方向和竖直方向正交分解， 由竖直方向受力平衡得 m1gcos θ＝m2g；由几何关系得 cos θ＝ l l2＋ l 2 2，联立解得m1 m2 ＝ 5 2 . [答案] C 9 , 1.把力按实际效果分解的 一般思路 ) , 2.如何将一个力进行正交 分解 第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的 力落在坐标轴上． 第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 和 y 坐标轴上，并求出 各分力的大小，如图所示． 第三步：分别求 x 和 y 轴上各力的分力的合力，即 Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. 第四步：求 Fx 与 Fy 的合力即为共点力合力． 合力大小 F＝ F2 x＋F2 y，合力 F 与 x 轴间夹角α确定，即α＝arctan Fy Fx . 温馨提示：如果 F 合＝0，则必然 Fx＝0，Fy＝0，这是处理多力作用下物体的平衡问题的 10 常用规律．) 力的分解的多解问题 例 4 (多选)如图所示，将一个力 F 分解为两个力，其中一个力 F1 的方向与 F 的 夹角为α，另一个分力的大小为 F2，则下列说法正确的是( ) A．若 F2＝Fsin α时，有唯一解 B．若 F2>F 时，无解 C．若 F2Fsin α且 F2＜F 时，有两解 F2＝Fsin α时，有唯一解 F2