高考物理二轮复习课件专题5　功与功率 35页

专题五 功与功率 主干知识整合 专题五 │ 主干知识整合 一、功的理解 1．功是能量转化的量度，不同的力对应不同的功，反映 着相应能量的转化，详见下表. 几种常见力做功 做功正负 对应能量的变化情况 定量关系式 重力做功 ＋ 重力势能Ep 减小 mgh＝－ΔEp － 增加 专题五 │ 主干知识整合 几种常见力做功 做功正负 对应能量的变化情 况 定量关系式 弹簧的弹力做功 ＋ 弹性势能E弹 性 减小 W弹＝－ΔE弹性 － 增加 分子力做功 ＋ 分子势能E分 子 减小 W分子力＝－ΔE 分子 － 增加 电场力做功 ＋ 电势能E电势 减小 qU＝－ΔE电势 － 增加 专题五 │ 主干知识整合 几种常见力做功 做功正负 对应能量的变化情 况 定量关系式 滑动摩擦力 f对 系统做的总功 － 内能Q 增加 fs相对＝Q 安培力做功 ＋ 电能E电 减小 － 增加 合力做功 ＋ 动能Ek 增加 W合＝ΔEk － 减小 重力以外的力做 功 ＋ 机械能E机械 增加 W非重力＝ΔE机 械－ 减小 专题五 │ 主干知识整合 1．求一个力的功可通过多种方式求得，其一是利用功的计 算式求：W＝Fscosα，这一方式一般适合求恒力的功；其二是 利用平均功率求：W＝______；其三是利用动能定理求：W合 ＝______；其四是利用对应的能的变化求：如WG＝－ΔEp， 这一方式适合求重力或弹簧弹力等的功． Pt ΔEk 专题五 │ 主干知识整合 2．对变力的功可通过下列方式分析，一是平均力法：如果 参与做功的变力的方向不变，大小随位移做线性变化，则可取 平均力等效代入公式W＝Fscosθ进行计算；二是图象法：如果 变力与位移方向始终一致而大小随时间变化，我们可先画出力 与位移的图象．如图2－5－1所示，那么图线下方的对应面积 即为变力做的功；三是动能定理法：我们可先由W合＝______ 求出合外力的功后，再求某一变力的功；四是功能关系法：因 功是能量转化的量度，我们可找出对应变力的能的转化量，利 用能量转化的多少来求解． ΔEk 专题五 │ 主干知识整合 3．在求功的过程中，应熟记下列常用结论． (1)保守力做功只与初、末位置有关，与运动的路径无关．如 重力做功WG＝±mgh，电场力做功WE＝qU. (2)滑动摩擦力、空气阻力等耗散力所做的功等于耗散力的大 小和相对路程的乘积：Wf＝________. (3)作用力和反作用力的总功可能为正，可能为负，也可能为 零．对有相对滑动的力学系统而言，一对滑动摩擦力所做的总功 等于系统因摩擦产生的内能，Q＝Wf＝________. (4)洛伦兹力对运动电荷永不做功；向心力对物体不做功． Ffs相对 Ffs相对 专题五 │ 主干知识整合 (5)机动车以恒定功率P运动时间t，牵引力的功等于Pt. (6)气体等压膨胀的过程中，气体对外界所做的功可通过 W＝p(V2－V1)＝________计算．p·ΔV 要点热点探究 专题五 │ 要点热点探究 ► 　探究点一　功与功率的计算 在涉及功和功率的计算问题时要注意以下几点：(1)正确理 解功和功率的概念，注意平均功率和瞬时功率的区别，公式P ＝　　所求的是时间t内的平均功率，这是定义式，具有普适 性；(2)根据瞬时功率计算式P＝Fvcosα可得重力的功率计算式 PG＝mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻竖直 分速度的乘积；(3)从能量转化的角度求功率． 专题五 │ 要点热点探究 例1　 [2011·海南卷] 一质量为1 kg的质点静止于光滑 水平面上，从t＝0时起，第1 s内受到2 N的水平外力作用，第 2 s内受到同方向的1 N的外力作用．下列判断正确的是(　　) A．0～2 s内外力的平均功率是 　　W B．第2 s内外力所做的功是 　　J C．第2 s末外力的瞬时功率最大 D．第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值是 专题五 │ 要点热点探究 【点拨】　本题为功和功率的基本计算问题，注意质点 在两个时间段内的运动情况的分析，并且特别注意准确应用 功和功率的概念，区分开平均功率和瞬时功率． 专题五 │ 要点热点探究 例1　AD　【解析】　由牛顿第二定律F＝ma可得，第1 s内 的加速度a1＝2 m/s2，第2 s内的加速度a2＝1 m/s2；由匀变速直 线运动规律可得，第1 s内的位移s1＝1 m，第1 s末的速度v1＝2 m/s，第2 s内的位移s2＝2.5 m，第2 s末的速度v2＝3 m/s；由做功 公式W＝Fs可求，第1 s内外力做功W1＝2 J，第2 s内外力做功 W2＝2.5 J，选项B错误； 0～2 s内外力的平均功率　　　　　 　　　选项A正确；第2 s末外力瞬时功率P2＝F2v2＝3 W， 第1 s末外力瞬时功率P1＝F1v1＝4 W＞P2，选项C错误；由动能 定理知，动能增加量之比等于合外力做功之比，所以　　　　　 　　选项D正确． 专题五 │ 要点热点探究 【点评】　本题求2 s内外力做的功可从以下两个基本途 径求解：第一，分别求出外力在两个时间段内对质点做功情 况，然后求代数和；第二，根据动能定理求解．本题选项D也 涉及多种分析方法，而选项AC则要求区分开平均功率和瞬时 功率，所以本题是一例澄清基本概念的小型综合选择题． 专题五 │ 要点热点探究 　　　　　　[2010·全国新课标卷] 如图2－5－2所示，在 外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以 判断(　　) A．在0～t1时间内，外力做正功 B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大 D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零 专题五 │ 要点热点探究 例1　变式题　AD　【解析】　在0～t1时间内，质点速 度逐渐增大，动能逐渐增大，由动能定理可知外力在0～t1时 间内一直在做正功，选项A正确；由v－t图象可知：在0～t1 时间内质点的加速度逐渐减小到零，据牛顿第二定律可知合 外力也减小到零，而0时刻的速度为零，据此可定性判断在 0～t1时间内外力的功率应先增大后减小，选项B错误；在t2 时刻，质点的速度为零，根据P＝Fv可知此时外力的功率为 零，选项C错误；在t1和t3两个时刻，质点速度大小相等，动 能相等，据动能定理易知选项D正确． 专题五 │ 要点热点探究 【高考命题者说】　本题考查考生对图象的理解并从图 象中获取信息来分析问题和解决问题的能力．试题要求考生 能够从v－t图象中了解质点的运动过程．试题对考生应用数 学知识解决物理问题的能力有一定的要求． 在0～t1时间内，质点做加速度减小的加速运动，速度、 外力、位移都为正值，外力做正功，所以正确选项为A.也可 用动能定理对A选项进行分析：外力所做的功W等于动能的增 加ΔEk，因为ΔEk＞0，所以W＞0，选项A正确． 专题五 │ 要点热点探究 在0～t1时间内，只要比较0～t1时间段内，某一时刻的功 率和t＝t1时刻的功率即可做出判断．在t＝t1时刻外力的功率 P1＝0，在其他时刻外力的功率不为零，B选项错误． 在t2时刻，从图中可见v2＝0，所以P2＝0，C选项错误． 在t1～t3时间内，力的方向没有改变，位移大小相等、方 向相反，所以W总＝0，D选项正确． 本题抽样统计难度为0.441，区分度为0.517，对全体考生 有较好的区分度．有23%的考生选择了正确选项，但有31% 的考生仅选了A项，11%的考生仅选了C项．有14%的考生错 选了B项． (引自教育部考试中心2011课程标准实验版《高考理科试 题分析》第144页) 专题五 │ 要点热点探究 ► 　探究点二　机车启动类问题 1．功率是反映做功快慢的物理量，机械功率由机械本身 属性决定．机车功率是指机车牵引力的功率． 2．机车启动模型 机车启动问题是典型的具有收尾速度的运动形式，解答此 类问题要注意：(1)首先要看清楚机车具体启动形式；(2)牢记 机车两种启动方式流程图，但要注意如果汽车所受阻力随速度 发生变化，则不能盲目套用这两种模型． 专题五 │ 要点热点探究 专题五 │ 要点热点探究 专题五 │ 要点热点探究 例2 [2011·浙江卷] 节能混合动力车是一种可以利用汽油 及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m＝1000 kg的混合 动力轿车，在平直公路上以v1＝90 km/h匀速行驶，发动机的输 出功率为P＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时， 保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作 给电池充电，使轿车做减速运动，运动L＝72 m后，速度变为v2 ＝72 km/h.此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发 电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的 电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求： 专题五 │ 要点热点探究 (1)轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶，所受阻力F阻的大小； (2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电 ； (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电 维持72 km/h 匀速运动的距离L′. 【点拨】　(1)机车功率与牵引力和车速的关系如何？匀 速时机车受力情况如何？(2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过 程中，发动机用于牵引轿车所做的功为多少？与此过程中获 得的电能存在什么数量关系？ 专题五 │ 要点热点探究 例2　(1)2×103N　(2)6.3×104J　(3)31.5 m 【解析】　(1)汽车牵引力与输出功率关系 P＝F牵v 将P＝50 kW，v1＝90 km/h＝25 m/s代入得 F牵＝　　＝2×103 N 当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有 F阻＝2×103 N 专题五 │ 要点热点探究 (2 )在减速过程中，注意到发动机只有P用于汽车的牵 引．根据动能定理有 代入数据得Pt＝1.575×105 J 电源获得的电能为 E电＝0.5×　　Pt＝6.3×104 J (3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍 为F阻＝2×103 N．在此过程中，由能量转化及守恒定律可知， 仅有电能用于克服阻力做功． 专题五 │ 要点热点探究 E电＝F阻L′ 代入数据得L′＝31.5 m. 【点评】本题为涉及机车功率计算的综合性计算题，难度中 等．本题结合生活实际，兼具节能环保的教育功能，在题目的设 计上做了以下几点创新：第一，题目没有考查机车启动过程，而 是重点考查了减速过程中的能量转换；第二，让考生通过用于轿 车的机械功和克服安培力做功的比例关系间接求解减速过程中产 生的电能；第三，通过让学生进一步计算减速过程产生的电能能 够维持轿车匀速前进的距离来增强学生的节能意识． 专题五 │ 要点热点探究 　　　　　 质量为m的物体在机车拉力作用下由静止开始在 平直路面上运动，运动过程的v－t如图2－5－3所示．从t1时 刻起机车拉力的功率保持不变，整个运动过程中物体所受阻 力恒为Ff，则(　　) 专题五 │ 要点热点探究 A．0～t1时间内，物体所受拉力等于　 B．t1～t2时间内，拉力的功率等于 C．物体运动的最大速度 D．t1～t2时间内，物体的平均速度小于 专题五 │ 要点热点探究 例2　变式题　BC　【解析】　0～t1时间内，由牛顿第二 定律有F－Ff＝ma1，得F＝Ff＋　　　选项A错误；在t1时刻 有P＝Fv1＝　　　　　　　而在t1～t2时间内功率不变，选项 B正确；当牵引力F＝Ff时物体速度最大，有vm＝　　＝　　　　 ，选项C正确； t1～t2时间内的平均速度数值上等于过AB 弧线与时间轴所围面积与该段时间的比值，很明显大于　　　　 选项D错误. 专题五 │ 教师备用习题 教师备用习题 1.一质量为m的物体静止在水平地面上，在水平拉力F的 作用下开始运动，在0～6 s内物体运动的速度－时间图象和拉 力的功率时间图象如图所示，取g＝10 m/s2，下列判断正确的 是(　　) 专题五 │ 教师备用习题 A．拉力F的大小为4 N，且保持不变 B．物体的质量为2 kg C．0～6 s内物体克服摩擦力做功24 J D．0～6 s内拉力做的功为156 J 专题五 │ 教师备用习题 【解析】　BD　由图象可知，t＝2 s后物体做匀速直线运 动，F2＝f，速度为6 m/s，P2＝F2v，f＝F2＝　　＝4 N，在 0～2 s内物体加速运动，加速度a＝3 m/s2，由于t＝2 s时，v＝6 m/s，P1＝60 W，此时拉力F1＝　　＝10 N，在0～2 s内，由牛 顿第二定律可知F1－f＝ma可得，m＝2 kg，选项A错误、B正 确．由速度图象可知物体在前2 s内的位移s1＝6 m，在后4 s内 的位移为s2＝24 m,6 s内物体克服摩擦力做的功为Wf＝F(s1＋s2) ＝120 J，拉力做的功为W＝F1s1＋F2s2＝156 J，选项C错误、 D正确． 专题五 │ 教师备用习题 【备选理由】　本题通过v－t图象和P－t图象很好地整 合了牛顿第二定律、功和功率的计算，具有较强的综合性， 需要考生准确解读v－t图象和P－t图象的信息，同时注意两 图象时间段与时间段的对应从而进行过程分析，并且注意两 图象时刻与时刻的对应从而进行状态分析，这是分析本题的 关键． 专题五 │ 教师备用习题 2．质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面 上，在与水平方向成45°斜向上的拉力的作用下由静止开始运 动，拉力做的功W和物体发生的位移l之间的关系如图所示， 重力加速度g取10 m/s2，则此物体(　　) A．在位移为l＝9 m时的速度是5 m/s B．在位移为l＝9 m时的速度大于5 m/s C．在OA段运动的加速度是2.5 m/s2 D．在OA段运动的加速度是1.75 m/s2 专题五 │ 教师备用习题 【解析】　D　拉力做的功W＝Fscosθ，则在OA段运动的 过程中，拉力F＝　　　　　　　根据牛顿第二定律有Fcosθ－ μ(mg－Fsinθ)＝ma，解得a＝1.75 m/s2，此时的速度满足v＝ 2as＝10.5 m2/s2；在AB段运动过程中，发生的位移为s′＝9 m－ 3 m＝6 m，从图中容易看出AB段运动过程中，W′＝27 J－15 J ＝12 J，F′＝　　　　　　　　根据动能定理有W′－μ(mg－ F′sinθ)s′＝　　　　　　　　故vB＝ 　　　　m/s＜5 m/s， 所以选项D正确． 专题五 │ 教师备用习题 【备选理由】　本题的新颖之处是题中给考生提供了一 个W－l图象，即功－位移的累积图象，对此图象的理解要注 意以下两点：第一，功和位移都是累积量(过程量)；第二，根 据功的定义式W＝Fscosθ易知W－l图象的斜率为Fcosθ，据此 可得物体在各段位移内的拉力大小．