人教版高中物理一轮复习课件：8磁场对运动电荷的作用 79页

第2讲 磁场对运动电荷的作用 考点1 洛伦兹力的方向和大小 1.洛伦兹力:磁场对_________的作用力运动电荷 2.洛伦兹力的方向 (1)判断方法:左手定则. 磁感线垂直穿过_____ 四指指向___________的方向 拇指指向___________________的方向 (2)方向特点:F⊥B,F⊥v.即F垂直于_____决定的平面.(注意:B 和v不一定垂直).    掌心 正电荷运动 正电荷所受洛伦兹力 B和v 3.洛伦兹力的大小 F=_________,θ为v与B的夹角,如图所示qvBsinθ (1)v∥B时,θ=0°或180°,洛伦兹力F=__. (2)v⊥B时,θ=90°,洛伦兹力F=____. (3)v =0时,洛伦兹力F=__. 0 qvB 0 1.洛伦兹力方向的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确 定的平面. (2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化. (3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时, 要注意判断结果与正电荷恰好相反. 2.洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力F 电场力F 性质 产生条件 大小 力方向与场 方向的关系 做功情况 对 应 力 内 容 项 目 磁场对在其中运动电 荷的作用力 电场对放入其中电荷的 作用力 v≠0且v不与B平行 电场中的电荷一定受到 电场力作用 F=qvB(v⊥B) F=qE 一定是F⊥B,F⊥v 与电荷电性无关 正电荷受力与电场方向相同， 负电荷受力与电场方向相反 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可 能不做功 初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方 向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方 向如图所示，则( ) A.电子将向右偏转,速率不变 B.电子将向左偏转,速率改变 C.电子将向左偏转,速率不变 D.电子将向右偏转,速率改变 【解析】选A.导线在电子附近产生的磁场方向垂直纸面向里,由 左手定则知,电子受到的洛伦兹力方向向右,电子向右偏转,但由 于洛伦兹力不做功,电子速率不变,A正确. 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.洛伦兹力的特点 洛伦兹力不改变带电粒子速度的_____,或者说,洛伦兹力对带电 粒子不做功. 大小 2.粒子的运动性质 (1)若v0∥B,则粒子_____________,在磁场中做匀速直线运动. (2)若v0⊥B,则带电粒子在匀强磁场中做_____________. 不受洛伦兹力 匀速圆周运动 3.半径和周期公式 (1)洛伦兹力方向总与速度方向垂直,正好起到了向心力的作用. 根据牛顿第二定律,表达式为 . (2)半径公式r= ,周期公式T= . 2vqvB m r __________ mv qB____ 2 m qB  _____ 1.圆心的确定 (1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过 圆心. (2)两种常见情形. ①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂 直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道 的圆心(如图甲(a)所示,图中P为入射点,M为出射点). ②已知入射点和出射点的位置时,可以先通过入射点作入射方向 的垂线,再连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点 就是圆弧轨道的圆心(如图甲(b)所示,图中P为入射点,M为出射 点). 2.带电粒子在三种有界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图乙). (2)平行边界(存在临界条件，如图丙). (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图丁). 3.运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的 圆心角为α时，其运动时间由下式表示： t= (或) .T360   t T2   如图中MN表示真空室中垂直于纸面的平 板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直 于纸面向里,磁感应强度大小为B.一带 电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平 板的初速度v射入磁场区域,最后到达平 板上的P点.已知B、v以及P到O的距离l,不计重力,求此粒子的电 荷量q与质量m之比. 【解析】粒子初速度v垂直于磁场,粒子在磁 场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动,设其半径 为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律, 有 因粒子经O点时的速度垂 直于OP,故OP为径,l=2R，由此得 答案: 2vqvB m R  q 2v m B  l2v Bl 考点3 质谱仪和回旋加速器 1.质谱仪 (1)构造:如图所示,由粒子源、_________、_________和照相 底片等构成. 加速电场 偏转磁场 (2)原理. ①电场中加速:根据动能定理qU= . ②磁场中偏转:粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆 周运动,根据牛顿第二定律得关系式qvB= . (3)应用:分析粒子的比荷 或质量,确定_______的存在. 21 mv2_____ 2vm r_____q m 同位素 2.回旋加速器 (1)构造:如图所示,D1、D2是半圆金属盒,D形盒的缝隙处接____ 电源.D形盒处于匀强磁场中. 交流 (2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_____,粒子在 圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电场强 度方向周期性地发生变化,粒子就会被一次一次地加速. 相等 1.根据质谱仪原理可以得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、 粒子质量、比荷等 (1) . (2) . (3) . 1 2mUr B q  2 2qr Bm 2U  2 2 q 2U m B r  2.回旋加速器的最大动能 根据 ,得 ,可见, (1)粒子最大动能与加速电压无关. (2)最大动能由D形盒的最大半径和磁感应强度决定. 2mvqvB R  2 2 2 km q B RE 2m  (多选)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所 示.这台加速器由两个铜质D形盒构成，其间留有空隙.下列说法 正确的是( ) A.离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器 C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量 【解析】选A、D.离子在磁场中做匀速圆周运动，速度越大，轨 道半径越大，所以离子要从加速器的中心附近进入加速器.洛伦 兹力总是垂直于速度的方向，所以磁场是不对离子做功的，它 的作用只是改变离子的速度方向，而电场的作用才是加速离 子，使之获得能量.由此可见，选项A、D是正确的. 带电粒子在磁场中运动情况的讨论 【例证1】(多选)(2011·浙江高考)利用 如图所示装置可以选择一定速度范围内的 带电粒子.图中板MN上方是磁感应强度大 小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板 上有两条宽度分别为2d和d的缝,两缝近端 相距为L.一群质量为m、电荷量为q,具有不同速度的粒子从宽 度为2d的缝垂直于板MN进入磁场.对于能够从宽度为d的缝射出 的粒子,下列说法正确的是( ) A.粒子带正电 B.射出粒子的最大速度为 C.保持d和L不变,增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增 大 D.保持d和B不变,增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增 大  qB 3d L 2m  【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)根据粒子偏转方向,由左手定则确定粒子带电性质. (2)确定最大半径和最小半径,从而计算最大速度和最小速度分 析速度差. 【自主解答】选B、C.根据题意,粒子进入磁场后向右偏转,所受 洛伦兹力方向向右,根据左手定则,粒子应带负电,A错误.粒子能 够从右边缝中射出,则最大半径为 ,最小半径为 ,由于洛 伦兹力充当向心力,所以 ,可得: 所以, .分析可得,B、C正确,D错误. 3d L 2 2  L 22vBqv m r    max min Bq 3d L BqLv ,v2m 2m   ， max min 3Bqdv v 2m   【互动探究】保持d、L不变,若先进入磁场的是电子,后改为质 子,要想使射出粒子速度之差的最大值保持不变,应怎样调整磁 场? 【解析】根据 ,质子比荷较小,故应增大磁感应强度 B.由于质子和电子电性相反,故还应将磁场的方向改为垂直于纸 面向外. 答案:见解析 3Bqdv 2m   【总结提升】带电粒子在磁场中运动情况的讨论 (1)粒子偏转方向由洛伦兹力方向决定,与磁场方向、粒子的速 度方向及带电正、负有关. (2)粒子运动半径与速度大小、磁感应强度大小和比荷有关. (3)粒子运动周期与速度大小无关,只与磁感应强度大小和比荷 有关. 带电粒子在不同有界匀强磁场中的运动 【例证2】(15分)如图所示,在空间有一直角 坐标系xOy,直线OP与x轴正方向的夹角 为30°,第一象限内有两个方向都垂直纸 面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,直线OP是 它们的理想边界,OP上方区域Ⅰ中磁场的 磁感应强度为B.一质量为m,电荷量为q的质子(不计重力,不计质 子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场 进入区域Ⅰ,质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后,恰好垂直打在x轴 上的Q点(图中未画出),试求: 【解题指南】解答本题应注意以下四点: (1)根据边界条件和粒子入射方向确定粒子在磁场中运动的轨迹、 圆心、圆心角等. (2)根据几何关系确定粒子运动轨迹的半径. (3)根据洛伦兹力提供向心力列出关系式确定区域Ⅱ的磁感应强 度. (4)根据几何关系确定Q点到O点的距离. (1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小; (2)Q点到O点的距离. 【规范解答】(1)设质子在匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ中做匀速圆周运 动的轨道半径分别为r1和r2,区域Ⅱ中磁感应强度为B′,由牛顿 第二定律得 qvB= (2分) qvB′= (2分) 2 1 vm r 2 2 vm r 质子在两区域运动的轨迹如图所示, 由几何关系可知,质子从A点出匀强磁场区域Ⅰ时的速度方向与 OP的夹角为30°,故质子在匀强磁场区域Ⅰ中运动轨迹对应的圆 心角为θ=60° 则△O1OA为等边三角形,即OA=r1 (2分) r2=OAsin30°= r1 (2分) 解得区域Ⅱ中磁感应强度为B′=2B (2分) (2)Q点到O点的距离为 (5分) 答案：(1)2B (2) 1 2 2 3 1 mvx OAcos30 r ( ) .2 qB     3 1 mv ( )2 qB  【总结提升】带电粒子在匀强磁场中运动问题的规范求解 1.一般解题步骤 (1)分析磁场的边界条件,结合粒子进出磁场的条件画出带电粒 子运动轨迹,确定圆心.根据几何关系求解半径、圆心角等. (2)根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程,分析已知量和未 知量的关系. (3)求解未知量,并进行必要的分析验证. 2.三点注意 (1)不同边界条件,粒子运动临界条件不同,应画图加以说明. (2)所用几何关系不需要进行证明. (3)多个粒子参与运动,运动过程比较复杂时,各物理量符号要提 前设定,以免混淆. 【变式训练】如图所示,在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中 的直角三角形区域内,分布着磁感应强度均为B=5.0×10-3 T的 匀强磁场,方向分别垂直纸面向外和向里.质量为m=6.64× 10-27 kg、电荷量为q=+3.2×10-19 C的α粒子(不计α粒子的重 力),由静止开始经加速电压为U=1 205 V的电场(图中未画出) 加速后,从坐标点M(-4, )处平行于x轴向右运动,并先后通过 两个匀强磁场区域. 2 (1)求α粒子在磁场中的运动半径; (2)在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹,并 在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标; (3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间. 【解析】(1)粒子在电场中被加速, 由动能定理得 α粒子在磁场中偏转,由牛顿第二定律得 联立解得 21qU mv2  2vqvB m r    27 19 1 2mU 1 2 6.64 10 1 205r 2 m .B q 0.005 3.2 10        (2)由几何关系可得,α粒子恰好垂直穿过分界线,故正确图象如 图所示. (3)带电粒子在磁场中的运动周期 α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为 ,在磁场中的运动总时 间 = 答案:(1) m (2)见解析 (3)6.5×10-6 s 2 r 2 mT v qB    4  1 mt T4 2qB     27 6 19 3 3.14 6.64 10 6.5 10 s .2 3.2 10 5 10            2 【变式备选】在真空中，半径为R的圆形 区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场， 磁感应强度大小为B，在此区域外围 足够大空间有垂直纸面向里的大小也 为B的匀强磁场，一个带正电的粒子 从边界上的P点沿半径向外，以速度v0进入外围磁场，已知带电 粒子质量m=2×10-10 kg，带电量q=5×10-6 C，不计重力，磁感 应强度B=1 T，粒子运动速度v0=5×103 m/s，圆形区域半径 R=0.2 m，试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需 时间(计算结果可以用π表示). 【解析】由洛伦兹力提供向心力： qv0B= r=0.2 m=R 2 0mv r 轨迹如图所示. T= 运动周期为t=2T=16π×10-5 s 答案：轨迹见解析图 16π×10-5 s 5 0 2 r 8 10  sv    带电粒子在磁场中运动的实际应用 【例证3】回旋加速器是用于加速带电粒 子流，使之获得很大动能的仪器，其核心 部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一 高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝 中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都 得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子 源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为 m，粒子最大回旋半径为Rm，磁场的磁感应强度为B,其运动轨 迹如图所示，问： (1)粒子在盒内磁场中做何种运动？ (2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？ (3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度为多大？ (5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，求加速到上 述能量所需的时间. 【解题指南】在回旋加速器中，粒子处于电磁场中，在电场中 被加速做直线运动，在磁场中偏转做匀速圆周运动.粒子在电场 中被加速的时间极短，磁场中做圆周运动的周期应和所加交变 电压周期一致.D形盒的半径决定粒子的最大速度，粒子每旋转 一周增加能量为2qU，由最终的能量可求出粒子被加速的次数. 【自主解答】(1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场,因而盒 内无电场.盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀 速圆周运动. (2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在 同一条直线上，故粒子做匀加速直线运动. (3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子 回旋频率 回旋频率 角速度 . (4)因粒子最大回旋半径为Rm,故 Rm= ,即vm= . 1 qBf T 2 m    qB2 f m     mmv qB mqBR m (5)粒子每旋转一周增加能量为2qU，设粒子在加速器中回旋次 数为n，则 n= 粒子在磁场中运动时间为 t1= 2 m 1 mv n 2qU2   2 2 2m m 1 mv qB R2 2qU 4mU  2 2 2 m mqB R BR2 mnT 4Um qB 2U   粒子在电场中的运动可等效为初速度为零的匀加速直线运动， 设其运动时间为t2. 粒子在回旋加速器中运动的总时间为 t=t1+t2= 答案:(1)、(2)见自主解答 (3) (4) (5) 2 2 m 2 2 dBR1 Uq 4n d m2n d t t2 dm qU U    ，  m mBR 2d R .2U   qB 2 m qB m mqBR m  m mBR 2d R 2U   【总结提升】洛伦兹力应用问题的分析方法 (1)洛伦兹力的应用包括回旋加速器、质谱仪、速度选择器等 (2)回旋加速器中经常遇到的问题是粒子获得的最大动能、加速 的次数、运动时间等,分析的方法是电场对粒子加速,每次做功 相同,粒子在磁场中做匀速圆周运动,周期相同,其半径最大时动 能最大 (3)质谱仪中粒子在磁场中运动的轨迹不同,其原因是粒子的质 量不同 【变式训练】(多选)(2012·扬州模拟)如图 所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同 样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的 边界上的O点分别以30°和60°(与边界 的夹角)射入磁场,又恰好不从另一边界 飞出,则下列说法中正确的是( ) A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 C.A、B两粒子的 之比是 D.A、B两粒子的 之比是 1 3 3 2 3 m q 1 3 m q 3 2 3 【解析】选B、D.RAcos30°+RA=d,RBcos60°+RB=d, 解得 A错B对;因 故 故 C错D对. A B R 1 cos60 3 ,R 1 cos30 2 3      mvR ,qB  m RB R,q v   A A B B m / q 3 m / q 2 3   ， 【例证】如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板 间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂 直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有 一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质 量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生 的电场的影响，不计离子所受重力.求： 考查内容 带电粒子在磁场中运动的多解问题 (1)磁感应强度B0的大小. (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时 的速度v0的可能值. 【规范解答】设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向. (1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 B0qv0= 做匀速圆周运动的周期T0= 由两式得磁感应强度B0= 2 0mv R 0 2 R v  0 2 m qT  (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所 示， 两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有 当两板之间正离子运动n个周期，即nT0时， 有R= (n=1，2，3…) 联立求解，得正离子的速度的可能值为 v0= (n=1，2，3…) 答案：(1) (2) (n=1，2，3…) dR 4  d 4n 0 0 B qR d m 2nT  0 2 m qT  0 d 2nT  1.(多选)如图所示,带负电的粒子以速度 v从粒子源P处射出,若图中匀强磁场范围 足够大(方向垂直纸面),则带电粒子的可 能轨迹是( ) A.a B.b C.c D.d 【解析】选B、D.根据磁场方向(可能垂直纸面向里,也可能垂直 纸面向外)和粒子速度方向,由于粒子带负电,应用左手定则可以 确定洛伦兹力方向向左或向右,故圆心在P点左边或右边,B、D正 确. 2.如图所示,MN为两个匀强磁场的分 界面,两磁场的磁感应强度大小的关 系为B1=2B2,一带电荷量为+q、质量为 m的粒子从O点垂直MN进入磁感应强度 为B1的磁场,则经过多长时间它将向 下再一次通过O点( ) A. B. C. D. 1 2 m qB  2 2 m qB  1 2 2 m   q(B B )   1 2 m q(B B )   【解析】选B.粒子在磁场中的运动轨迹 如图所示.由周期公式T= 知, 粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的 时间 ,所以B选项正确. 2 m qB  1 2 2 2 m m 2 mt qB qB qB      3.(2012·镇江模拟)如图所示,在x轴上 方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度 为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒 子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒 子进入磁场时的速度方向垂直于磁场 且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( ) A. ,正电荷 B. ,正电荷 C. ,负电荷 D. ,负电荷 3v 2aB v 2aB 3v 2aB v 2aB 【解析】选C.由题意可知粒子向右侧偏转, 洛伦兹力指向运动方向的右侧,由左手定则 可判定粒子带负电,作出粒子运动轨迹示意 图如图.根据几何关系有r+rsin30°=a, 再结合半径表达式r= 可得 ,故C项正确.mv qB q 3v m 2aB  4.如图是质谱仪工作原理的示意图. 带电粒子a、b经电压U加速(在A点初 速度为零)后,进入磁感应强度为B的 匀强磁场做匀速圆周运动,最后分别 打在感光板S上的x1、x2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒 子a、b所通过的路径,则( ) A.a的质量一定大于b的质量 B.a的电荷量一定大于b的电荷量 C.a运动的时间大于b运动的时间 D.a的比荷(qa/ma)大于b的比荷(qb/mb) 【解析】选D.根据动能定理qU= mv2,再根据牛顿第二定律 qvB= ,解得:r= ,由于x2＞x1,故r2＞r1,即a的比荷大 于b的比荷,故A、B错误,D正确.再根据t= ,a的运动时间 小于b的运动时间,C错误. 1 2 2mv r 1 2mU B q 1 mT2 qB  5.电子质量为m、电荷量为q,以速度v0与 x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁 场中,最后落在x轴上的P点,如图所示, 求: (1) 的长度; (2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间t. OP 【解析】(1)过O点和P点作速度方向的垂 线,两线交点C即为电子在磁场中做匀速 圆周运动的圆心,如图所示, 则可知 =2R·sinθ Bqv0= 解得: OP 2 0vm R 02mvOP sinBq   (2)由图中可知:2θ=ωt= t 又v0=ωR= 解得:t= 答案:(1) (2) 2 T  2 R T  2 m .Bq  02mv sinBq  2 m Bq 