高二物理电势、电势差、电场强度北师大版知识精讲 11页

高二物理电势、电势差、电场强度北师大版 ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 电势、电势差、电场强度 ‎1. 等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。‎ ‎（1）等势面的特点：‎ ‎①等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。‎ ‎②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。‎ ‎③在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。‎ ‎④电场线越密的地方，等势面也越密。‎ ‎⑤电场线和等势面都是人们虚拟出来的形象描述电场的工具。‎ ‎⑥实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。‎ ‎（2）等势面的画法规定：两个相邻的等势面间的电势差是相等的。‎ 熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种点电荷的电场、等量同种点电荷的电场、不规则带电导体周围电场的等势面的分布情况 ‎2. 匀强电场中电势差跟电场强度的关系 ‎①U=Ed，意义：匀强电场中任意两点间的电势差等于场强和这两点沿场强方向间距离的乘积。‎ 落。‎ ‎④场强方向就是电势降低最快的方向，电势降低的方向不一定沿场强方向；‎ ‎⑤场强与电势无直接关系，某点电势的值是相对选取的零势点而言的，选取的零电势点不同电势值就不同，但场强值不会受影响。‎ 二. 难点分析：‎ ‎1. 零电势点的选取 电场中某点的电势就是该点相对于零电势点的电势差。通常有两种选零电势点的方法：理论研究上，选无限远处为零电势点；技术应用上，选地球为零电势点。‎ ‎2. 等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律 对课本图示观察分析可知，等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低。中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零。等量正点电荷连线的中点电场强度为0，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。连线上和中垂线上关于中点的对称点等势，等量负点电荷的电势分布请同学们自己分析。‎ ‎3. 电势为零处场强就为零吗？电势越高场强就越大吗？‎ 因场强等于沿场强方向上单位距离上的电势差，它是电势在长度上的变化率。由此可知，电势为零，但电势在长度上的变化不一定为零，就像速度为零，加速度不一定为零一样，因此场强不一定为零。譬如，在等量异种点电荷的连线的中垂线上，电势为零，但其上各点的场强却不为零。‎ 电势高低与场强大小之间没有必然的联系，如在负的点电荷的电场中，电势高处，场强反而小。‎ ‎4. 对U=Ed或E=U/d的理解。‎ 势面间距离。如图d=lcosθ，则E=U/d=U/l·cosθ。‎ ‎（2）公式U=Ed或E=U/d只适用于匀强电场的计算。但对一些非匀强电场的问题，也可由公式进行定性的判断。例如，如图所示，点电荷Q的电场中有A、B、C三点，‎ 势面越密处场强就越大。因为同一等势图上相邻等势面的电势差是定值，等势面密对应d小，所以场强必然大。‎ ‎【典型例题】‎ 例1. 一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图1中虚线abc所示，图中实线是同心圆弧表示电场的等势面，不计重力，可判断（ ）‎ 图1‎ A. 此粒子由a到b，电场力做功；由b到c，粒子克服电场力做功 B. 粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能 C. 粒子在c点的速度和在a点的速度相等 D. 等势面a比等势面b的电势高 分析：由图中虚线可以看出，此带电粒子受场电荷排斥作用，带电粒子受斥力作用，带电粒子从a到b，克服电场力做功，粒子的动能减小，电势能增加。从b到c，电场力做功，粒子动能增加，电势能减少，所以A错B对。又a、c两点在同一等势面上，则粒子在a、c两点速度大小必相等，而方向不同，所以C错。由于O点所放的场电荷性质不知，不能确定a、b两点电势高低。‎ 解：B选项正确。‎ 例2. 如图2所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零，现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为2J时的动能是____________J。（不计重力和空气阻力）电场线方向____________。‎ 图2‎ 分析：电荷由A运动到C，动能减少；故电场力做负功，电势能升高。又移动电荷为 由于AB间和BC间的电势差相等，故正电荷由A运动到B及由B运动到C的过程中，电场力做功WAB和WBC是相等的，根据动能定理有 当电荷运动到等势面B时，因为电势能EpB=0，则其总能量为 所以，当电荷的电势能为Ep=2J时，其动能为 解：8；向下。‎ 例3. 如图3中，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=‎20cm。把一个电量q=10‎-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10-3J。则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）‎ 图3‎ A. 865V/m，垂直AC向左 B. 865V/m，垂直AC向右 C. 1000V/m，垂直AB斜向上 D. 1000V/m，垂直AB斜向下 分析：把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上。因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线。场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确。‎ B点电势比C点低173V。因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下。‎ 选项D正确。‎ 解：D 说明：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力的功、电势差、场强与电势差的关系，等等。解题时要把握准特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等。对这些知识及其知识间内在联系的学习和理解，是解决复杂问题的基础。‎ 例4. 在匀强电场中有A、B、C三点，AB⊥BC且AB=‎10cm，BC=‎30cm，将一带电量为1×10‎-8C的负电荷由A移到B，电场力做功为2×10-8J，若将一带电量为1×10‎-8C的正电荷由C移到A，要克服电场力做功为4×10-8J，试画出电场线，并求出场强E的大小。（如图4所示）‎ 图4‎ 分析：由题中给出的条件，电荷在电场中移动做的功可分别求出A、B、C三点之间电势高低关系，找出等势点，通过等势线再画出电场线。再由E=UAB/d求得E的大小。‎ 解：‎ 则AA'为等势线，电场线垂直于等势线且指向电势降落方向（如图5）‎ 图5‎ ‎【模拟试题】‎ ‎1. 一个点电荷从静电场中的a点移至b点，其电势能的变化为零，则（ ）‎ A. a、b两点的场强一定相等 B. 该电荷一定沿等势面移动 C. 作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 D. a、b两点的电势相等 ‎2. 关于等势面，不正确的是（ ）‎ A. 等势面上各点电势一定为0‎ B. 等势面上任意两点间的电势差一定为零 C. 在同一等势面上，无论沿任何路径移动电荷，电场力都不做功 D. 两个不同的等势面上任意两点间的电势差为一定值 ‎3. 如图1所示，B、C、D是以+Q为圆心的圆周上的三个点，将一检验电荷从圆内A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功是（ ）‎ 图1‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 如图2所示，对两个电量均为+q的点电荷连线中点O和中垂线上某点P正确的是（ ）‎ 图2‎ A. ‎ B. ‎ C. 将正电荷从O移到P，电场力做正功 D. 将正电荷从O移到P，电场力做负功 ‎5. 如图3所示，a、b、c表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为，‎ ‎。一带电粒子从a面某点由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过b面时速率为v，则它经过c面时的速率是多大？‎ 图3‎ ‎6. 图4中虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹。小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于2eV。若取c点为零势点，则当这个带电小球的电势能等于－6eV时（不计重力和空气阻力），它的动能等于（ ）‎ 图4‎ A. 16eV B. 14eV C. 6eV D. 4eV ‎7. 下列说法中正确的是（ ）‎ A. 匀强电场中各处场强相等，电势也相等 B. 等势体内各点电势相等，场强为零 C. 沿电场线方向电场强度一定越来越小 D. 电势降低的方向就是电场线的方向 ‎8. 对公式的理解，下列说法正确的是（ ）‎ A. 此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差 B. a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大 C. 公式中d是指a点和b点之间的距离 D. 公式中的d是a、b所在的两个等势面间的垂直距离 ‎9. 如图5所示的匀强电场E=103N/C，矩形abcd的ab边与电场线平行，且ab=‎3cm，bc=‎2cm，将q=5×10‎-8C的点电荷沿矩形abcd移动一周，电场力做功为__________，a、b两点间电势差为__________，b、c两点间的电势差为__________。‎ 图5‎ ‎10. 如图6所示匀场电场中，有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成 ‎60°角，ab=‎4cm，bc=‎10cm，将一个带电量为2×10C的电荷从a移到b时，电场力做功J，则将此电荷从b移到c，电场力做功__________J，a、c间电势差为__________。‎ 图6‎ ‎11. 如图7所示，在电场强度的匀强电场中有三点A、M、B，AM=‎4cm，AB=‎5cm，MB=‎3cm，把一电量q=2×10C的点电荷从B移到M，从M移到A，电场力做功为（ ）‎ 图7‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 如图8所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为，，。由此可得D点的电势=__________V，并作出电场线分布。‎ 图8‎ ‎13. 在匀强电场中，将一电量为2×10C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J。已知A、B两点间距为‎2cm，两点连线与电场方向成60°角，如图9所示。问：‎ 图9‎ ‎（1）在电荷由A移到B的过程中，电场力做了多少功？‎ ‎（2）A、B两点间的电势差为多少？‎ ‎（3）该匀强电场的电场强度为多大？‎ ‎14. 如图10所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=‎10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板‎4cm，求：P板及A点的电势；‎ 图10‎ ‎15. 图11中A、B、C为平行纸面的匀强电场中的三个点，已知B 点电势为零。现将一电量q的正点电荷由A点移到C点电场力做功；将该电荷由C点移到B点电场力做功。试求：‎ 图11‎ ‎（1）各点电势；‎ ‎（2）画出场中电场线及等势面分布情况。‎ ‎16. 如图12所示，A、B两点各有一个等量正电荷，位置固定。O1O2为AB连线的垂直平分线，O为垂足。一个电子（重力不计）从O1一侧沿O1O2方向穿过O点再向O2运动的过程中（ ）‎ 图12‎ A. 它的加速度先减小后增大 B. 它的加速度开始先逐渐增大再减小，后又逐渐增大再减小 C. 它在O点时电势能最小 D. O点电势最低 试题答案 ‎1. D 2. A 3. D 4. C ‎5. 。‎ 提示：由动能定理：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎6. B 提示：从a到b由动能定理可知，电场力做功，则从a到b电势能增加量，由等势面特点及c点为零势点可知：a点电势能，又由动能和电势能之和不变可判断B正确。‎ ‎7. B 8. D ‎9. 0；30；0‎ ‎10. ；450‎ ‎11. C ‎12. 6；图略 提示：因是匀强电场，平行且等长，‎ 则，‎ 得。‎ ‎13. （1）－0.1J，（2） （3）‎ 提示：（1）由于是电荷的电势能增加，可知此过程电场力做负功。‎ ‎。‎ ‎（2）A、B间的电势差 ‎。‎ ‎（3）电场强度 ‎。‎ ‎14. ‎ ‎15. （1）‎ ‎（2）见提示 提示：（1）依，代入数据可得 由于。‎ ‎（2）连接AC，并将AC等分为四份，如图，其中P、Q、K各点电势依次为4V、2V、0V。连接BK，作过BK且垂直纸面的平面M，此即电场中的零势面。依次过Q、P作平面N、R平行于M，平面N和R即为电势为2V和4V的等势面。由于电场线与等势面垂直且由高等势面指向低等势面，故图中有向线段所示即为电场线方向。‎ ‎16. BC。‎ 提示：根据两等量的正电荷电场线的分布可知，O点场强为零，此点周围电场稀疏；沿直线O1O2，离O点很远处（无限远）场强为零，所以由O1到O点场强应是先增大后减小到零，由O到O2场强又是先增大后减小到零，除O点外，O1O2直线上各点场强指向远离O的方向。电子所受的电场力和加速度也按此规律变化，故A错B对。‎ 电子带负电，所受电场力的方向与它所在处的电场强度方向相反，电子从O1到O电场力做正功，电势能减小，从O到O2电场力做负功，电势能增大，所以C正确。‎ 电子在O点的电势能最小，并非O点电势最低，D错误。‎