2020-2021学年高二物理：用功能关系计算电势和电势差专题训练 11页

2020-2021 学年高二物理：用功能关系计算电势和电势差专题训练 1.如图所示，空间内有一场强为 、方向竖直向下的匀强电场.一根绝缘轻质硬杆的两端分别固定着 A、 B 两只质量均为 m 带电量均为+q 的小球，O 点是一光滑水平轴，已知 AO=L，BO=2L，重力加速度为 g.细 杆从水平位置由静止释放，使其自由转动，当 B 球转到 O 点正下方的过程中，正确的是（） A.B 球电势能减少了 2mgL B.A、B 球与杆组成的系统电势能减少了 C.转动过程中杆对 A 的弹力不做功 D.转到最低点时 B 球的速度为 【答案】B 【解析】电场力对 B 球做功为 ，故 B 球的电势能减小 3mgL，选项 A 错误；电场力对 A 球做功为 ，故 A 球的电势能增加 ，则 A、B 球与杆组成的系统电势能减少了 ， 选项 B 正确；A 球的电势能增加，重力势能增加，动能增加，则转动过程中杆对 A 的弹力一定做功，选项 C 错误；对 AB 系统，设 B 球转至最低点时速度为 ，由能量关系可知： ， 解得 ，选项 D 错误；故选 B. 2.如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷 Q，在 M 点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块 在点电荷 Q 的电场中运动到 N 点静止，则从 M 点运动到 N 点的过程中（ ） A.小物块所受静电力逐渐减小 B.小物块具有的电势能逐渐增大 C.M 点的电势一定高于 N 点的电势 D.小物块电势能变化量的大小一定大于克服摩擦力做的功 【答案】A 【解析】小物块在从 M 到 N 运动过程中，一定受到向左的摩擦力，所以库仑力一定向右.随着由 M 向 N 运 动，离电荷 Q 距离越来越大，所以物块所受静电力即库仑力一定减小，A 正确；由动能定理可得 μmgx－ WE＝0，即 WE＝μmgx，静电力做正功，小物块具有的电势能减小，其减少量等于滑动摩擦力做功的值，B、 D 错误；因点电荷 Q 的电性未知，因而不能判断 M、N 两点电势的高低，C 错. 3.在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于 O 点，小 球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为 a，最低点为 b，不计空气阻力，则（ ） A.小球带负电 B.电场力跟重力平衡 C.小球在从 a 点运动到 b 点的过程中，电势能减小 D.小球在运动过程中机械能守恒 【答案】B 【解析】因为小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、电场力和细绳的拉力，电场力与重力平衡， 则知小球带正电，故 A 错误，B 正确；小球在从 a 点运动到 b 点的过程中，电场力做负功，小球的电势能 增大，故 C 错误；由于电场力做功，所以小球在运动过程中机械能不守恒，故 D 错误.故选 B. 4.如图实线为电场中一条竖直的电场线，有一质量为 m、电量为＋q 的小球，由该直线上 A 点静止释放，小 球向下运动到达 B 点减速为零后返回 A 点，则下列判断正确的是（ ） A.该电场可能是竖直向上的匀强电场，且 E＞ B.A 点的电势高于 B 点电势 C.A 点的场强小于 B 点场强 D.向下运动的过程中，重力势能的减少量总是等于电势能的增加量 【答案】C 【解析】该电场不可能是竖直向上的匀强电场，因为小球在匀强电场中所受的电场力不变，小球从静止开 始只能沿 AB 做单向直线运动，不可能回到 A 点；故 A 错误.小球向下运动的过程中，应先加速后减速，所 受的电场力方向必定竖直向上，则电场线方向从 B 指向 A，所以 A 点的电势低于 B 点电势，故 B 错误.在 A 点，有 qEA＜mg，在 B 点，有 qEB＞mg，则得：EA＜EB.故 C 正确.向下运动的过程中，小球有动能时，根 据能量守恒定律可知重力势能的减少量等于动能增加量和电势能的增加量之和；当小球到 B 点时，重力势 能的减少量等于电势能的增加量，故 D 错误. 5.如图所示，空间有平行于纸面的匀强电场.一电荷量为－q 的质点（重力不计）.在恒定拉力 F 的作用下沿 虚线由 M 匀速运动到 N，已知力 F 和 MN 间夹角为 θ，M、N 间距离为 d，则（ ） A.M、N 两点的电势差为 B.匀强电场的电场强度大小为 C.带电质点由 M 运动到 N 的过程中，电势能减少了 Fdcosθ D.若要使带电质点由 N 向 M 做匀速直线运动，则 F 必须反向 【答案】A 【解析】由于重力不计，质点匀速运动，所受拉力 F 与电场力大小相等、方向相反.从 M 到 N 过程中，电场 力做功 W 电＝－Fdcosθ，M、N 两点的电势差 UMN＝ ＝ ，A 项正确；匀强电场场强 E＝ ，B 项 不正确；此过程中，电场力做负功，电势能增加，C 项不正确.若要使带电质点由 N 向 M 做匀速直线运动， 则所受合力一定为零，因此 F 必须沿原方向，D 项不正确. 6.如图所示，匀强电场中三点 A、B、C 是一个三角形的三个顶点，∠ABC＝∠CAB＝30°，BC＝2 m.已知 电场线平行于 ΔABC 所在的平面，一个电荷量 q＝－1×10－6C 的点电荷由 A 移到 B 的过程中，电势能增加了 1.2×10－5J，由 B 移到 C 的过程中电场力做功 6×10－6J，下列说法正确的是（ ） A.B、C 两点的电势差 UBC＝3V B.该电场的场强为 1V/m C.正电荷由 C 点移到 A 点的过程中，电势能增加 D.A 点的电势低于 B 点的电势 【答案】C 【解析】由 B 移到 C 的过程中电场力做功 6×10－6J，根据 W＝Uq 得：B、C 两点的电势差 UBC＝ ＝－6V， A 错误.点电荷由 A 移到 B 的过程中，电势能增加 1.2×10－5J，故电场力做功－1.2×10－5J，A、B 两点的电势 差 UAB＝ ＝12V，所以 A 点的电势高于 B 点的电势.故 D 错误. UCA＝－UBC－UAB＝－6V 根据 W＝Uq 得：正电荷由 C 移到 A 的过程中，电场力做负功，所以电势能增加.故 C 正确. UBC＝－6V，UCA＝－6V，UAB＝12V，在 AB 连线取一点 D 为该线中点，所以 UAD＝6V.UCA＝－6V，UAC＝6V， 所以 C、D 电势相等，所以 CD 连线为等势线.而三角形 ABC 为等腰三角形，所以电场强度方向沿着 AB 方 向，由 A 指向 B.因为 BC＝2 m，由几何关系得：AD＝6m，所以 UAD＝E·AD＝6V，所以该电场的场强为 2V/m.B 错误. 7.如图甲所示，Q1、Q2 为两个被固定的点电荷，其中 Q1 带负电，a、b 两点在它们连线的延长线上.现有一 带负电的粒子以一定的初速度沿直线从 a 点开始经 b 点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过 a、 b 两点时的速度分别为 va、vb，其速度图象如图乙所示.以下说法中正确的是（） A.Q2 一定带负电 B.Q2 的电量一定大于 Q1 的电量 C.b 点的加速度为零，电场强度也为零 D.整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大 【答案】C 【解析】从速度图象上看，a 到 b 做加速度减小的减速运动，在 b 点时粒子运动的加速度为零，则电场力为 零，所以该点场强为零.Q1 对负电荷的电场力向右，则 Q2 对负电荷的电场力向左，所以 Q2 带正电.故 A 错误， C 正确.b 点场强为零，可见两点电荷在 b 点对负电荷的电场力相等，根据 知，b 到 Q1 的距离大于 到 Q2 的距离，所以 Q1 的电量大于 Q2 的电量.故 B 错误.整个运动过程动能先减小后增大，根据能量守恒得 电势能先增大后减小.故 D 错误.故选 C. 8.如图所示，在 O 点处放置一个正电荷.在过 O 点的竖直平面内的 A 点，自由释放一个带正电的小球，小球 的质量为 m、电荷量为 q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以 O 为圆心、R 为半径的圆（图中实线表 示）相交于 B、C 两点，O、C 在同一水平线上，∠BOC＝30°，A 距离 OC 的竖直高度为 h.若小球通过 B 点 的速度为 v，则下列说法正确的是（ ） A.小球通过 C 点的速度大小是 B.小球在 B、C 两点的电势能不等 C.小球由 A 点到 C 点的过程中电势能一直都在减少 D.小球由 A 点到 C 点机械能的损失是 mg（h－ ）－ mv2 【答案】D 【解析】小球从 A 点到 C 点的过程中，电场力总体上做的是负功，重力做正功，由动能定理可以知道电荷 在 C 点的速度小于 ，故 A 错误；B、C 两点在同一等势面上，故两点的电势相等，由公式 E＝qφ 知道， 电荷在 B、C 两点上的电势能相等，故 B 错误；小球在从 A 点到 B 点的过程中，电场力做负功，电势能增 加，从 B 点到 C 点的过程中电势能是先增加后减少，故 C 错误；小球由 A 点到 C 点机械能的损失就是除了 重力以外的其他力做的功，即电场力做的功. 由动能定理得 mgh＋W 电＝ mv 则：W 电＝ mv －mgh＝ mv2＋mg －mgh＝－ 即电势能增加了 mg（h－ ）－ mv2，机械能减少了 mg（h－ ）－ mv2 故 D 正确； 9.一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电 油滴从 a 运动到 b 的过程中，下列说法正确的是（ ） A.油滴带正电 B.电势能增加 C.动能增加 D.重力势能和电势能之和增加 【答案】C 【解析】由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上，由电场方向知油滴带负电，则从 a 到 b 静电力做 正功，电势能减少，又静电力做的功大于克服重力做的功，所以动能增加，由能量守恒定律知重力势能和 电势能之和减少，所以选项 C 正确. 10.如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场.在电场中将一带电液滴从 b 点由静止释放，液滴沿直线由 b 运动到 d，且直线 bd 方向与竖直方向成 45°角，下列判断正确的是（ ） A.液滴带正电荷 B.液滴的电势能减小 C.液滴的重力势能和电势能之和不变 D.液滴的电势能和动能之和不变 【答案】B 【解析】带电液滴受重力和电场力两个力的作用，由静止释放后，沿直线由 b 运动到 d，说明液滴所受合力 沿 b 到 d 的方向，又因为重力方向竖直向下，所以电场力的方向水平向右，而电场线水平向左，故带电液 滴带负电，选项 A 错误；液滴沿直线由 b 运动到 d 的过程中，重力和电场力均做正功，重力势能和电势能 都减小，选项 B 正确，选项 C 错误；重力和电场力（即液滴所受合力）所做的功，等于液滴动能的增量， 又因为重力和电场力所做的功等于重力势能和电势能的减小量，故液滴的重力势能、电势能、动能三者之 和不变，选项 D 错误. 11.如图所示，a、b、c 三条虚线为电场中的等势面，等势面 b 的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相 等.一个带正电的粒子在 A 点时的动能为 10J，在静电力作用下从 A 点运动到 B 点速度为零，当这个粒子的 动能是 7.5J 时，其电势能为（ ） A.12.5J B.2.5J C.0J D.－2.5J 【答案】D 【解析】根据题意，带电粒子从等势面 a 运动到等势面 c，静电力做功－10J，则粒子从等势面 a 运动到等 势面 b 时，静电力做功－5J，粒子的动能是 5J，此时粒子的电势能为零，带电粒子在电场中的电势能和动 能之和是守恒的，为 5J，当动能为 7.5J 时，其电势能为－2.5J. 12.（多选）有一个点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的 a 点由静止释放，在它沿直线运动到 b 点 的过程中，动能 Ek 随位移 x 变化的关系图象如图所示中的①、②图线.则下列说法正确的是（ ） A.正电荷在甲图电场中从 a 点由静止释放，沿直线运动到 b 点的过程中，对应的图线是① B.负电荷在乙图电场中从 a 点由静止释放，沿直线运动到 b 点的过程中，对应的图线是② C.负电荷在丙图电场中从 a 点由静止释放，沿直线运动到 b 点的过程中，对应的图线是② D.正电荷在丁图电场中从 a 点由静止释放，沿直线运动到 b 点的过程中，对应的图线是① 【答案】AC 【解析】根据动能定理 qU=mv2 可知，物体的动能 Ek=qU， 而 U=x， 故有 Ek=qx， 在甲图中各点的场强相同，故正电荷从 a 点由静止释放后在向 b 运动的过程中所受电场力大小不变，故 Ek ﹣x 图象的斜率保持不变，故 A 正确. 在乙图中各点的场强相同，故负电荷从 a 点由静止释放后在向 b 运动的过程中所受电场力大小不变，故 Ek ﹣x 图象的斜率保持不变，故 B 错误. 在丙图中由 a 到 b 场强逐渐增大，故负电荷从 a 点由静止释放后在向 b 运动的过程中所受电场力逐渐增大， 故 Ek﹣x 图象的斜率逐渐增大，故 C 正确. 在丁图中 a 到 b 场强逐渐减小，正电荷从 a 点由静止释放后所受的电场力向左，不可能运动到 b，故 D 错 误. 13.（多选）如图所示，在绝缘的斜面上方存在着沿水平向右的匀强电场，斜面上的带电金属块沿斜面滑下， 已知在金属块滑下的过程中动能增加了 12J，金属块克服摩擦力做功 8J，重力做功 24J，则以下判断正确的 是（ ） A.金属块带正电荷 B.金属块克服电场力做功 8J C.金属块的机械能减少 12J D.金属块的电势能减少 4J 【答案】AC 【解析】在金属块滑下的过程中动能增加了 12J，金属块克服摩擦力做功 8J，重力做功 24J，根据动能定理 得： W 总=WG+W 电+Wf=△ Ek 解得：W 电=-4J 由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电荷.故 A 正确； 金属块克服电场力做功 4J，B 错误； 在金属块滑下的过程中重力做功 24J，重力势能减小 24J，动能增加了 12J，所以金属块的机械能减少 12J， 故 C 正确. 金属块克服电场力做功 4J，金属块的电势能增加 4J.故 D 错误. 14.（多选）一带负电小球在从空中的 a 点运动到 b 点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，重力对 小球做功 3.5J，小球克服空气阻力做功 0.5J，电场力对小球做功 1J，则下列说法正确的是（ ） A.小球在 a 点的重力势能比在 b 点大 3.5J B.小球在 a 点的机械能比在 b 点小 0.5J C.小球在 a 点的电势能比在 b 点大 1J D.小球在 a 点的动能比在 b 点大 4J 【答案】ABC 【解析】由题知，小球从 a 点运动到 b 点过程中，重力对小球做功 3.5J，小球的重力势能就减小 3.5J，所以 小球在 a 点的重力势能比在 b 点大 3.5J.故 A 正确.小球从 a 点运动到 b 点过程中，克服空气阻力做功 0.5J， 电场力对小球做功 1J，两个力的总功为 0.5J，小球的机械能就增加 0.5J，所以小球在 a 点的机械能比在 b 点小 0.5J.故 B 正确.电场力对小球做功 1J，小球的电势能就减小 1J，则小球在 a 点的电势能比在 b 点大 1J. 故 C 正确.重力对小球做功 3.5J，小球克服空气阻力做功 0.5J，电场力对小球做功 1J，三个力的总功为 4J， 根据动能定理得到，小球的动能就增大 4J，则小球在 b 点的动能比在 a 点大 4J.故 D 错误. 15.（多选）如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端拴接一带正 电小球，小球静止时位于 N 点，弹簧恰好处于原长状态.保持小球的带电量不变，现将小球提高到 M 点由静 止释放.则释放后小球从 M 运动到 N 过程中（ ） A.小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变 B.小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量 C.弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量 D.小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和 【答案】BC 【解析】由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故 A 错误；由题意，小球 受到的电场力与重力大小相等，在小球从 M 运动到 N 过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电 场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，可知 B 正确；由动能定理可知，弹力对小球做 的功等于小球动能的增加量，又弹力的功等于弹性势能的减少量，故 C 正确；显然电场力和重力做功的代 数和为零，故 D 错误. 16.（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是 O，最低点是 P，直径 MN 水平，a、b 是两个完 全相同的带正电小球（视为点电荷），b 固定在 M 点，a 从 N 点静止释放，沿半圆槽运动经过 P 点到达某 点 Q（图中未画出）时速度为零.则小球 a（ ） A.从 N 到 Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B.从 N 到 Q 的过程中，速率先增大后减小 C.从 N 到 Q 的过程中，电势能一直增加 D.从 P 到 Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量 【答案】BC 【解析】a 球从 N 点静止释放后，受重力 mg、b 球的库仑斥力 FC 和糟的弹力 FN 作用，a 球在从 N 到 Q 的 过程中，mg 与 FC 的夹角 θ 逐渐小，不妨先假设 FC 的大小不变，随着 θ 的减小 mg 与 FC 的合力 F 将逐渐增 大，况且，由库仑定律和图中几何关系可知，随着 θ 的减少 FC 逐渐增大，因此 F 一直增加，故选 A 项错误； 在 a 球从 N 到 Q 的过程中，a、b 两小球距离逐渐变小，电场力一直做负功，电势能一直增加，故选项 C 正 确；显然在从 P 到 Q 的过程中，根据能的转化与守恒可知，其电势能增加量等于其机械能的减少量，b 球 在 Q 点时的重力势能大于其在 P 点时的重力势能，因此该过程中动能一定在减少，且其减少量一定等于其 电势能与重力势能增加量之和，故选项 D 错误；既然在从 P 到 Q 的过程中，b 球的动能在减少，因此其速 率也在减小，而开始在 N 点时速率为 0，开始向下运动过程中，其速率必先增大，故选项 B 正确. 17.电荷量 q=1×10-4C 的带正电的小物块静止在绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的电场，其电场强 度 E 的大小与时间 t 的关系如图 1 所示，物块速度 v 的大小与时间 t 的关系如图 2 所示.重力加速度 g=10m/s2. 求： （1）物块与水平面间的动摩擦因数； （2）物块在 4s 内减少的电势能. 【答案】（1）0.2（2）14J 【解析】（1）由图可知，前 2s 物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：qE1-μmg=ma，由图线知加速 度为：a=1m/s22s后物块做匀速运动，由平衡条件有：qE2=μmg联立解得：q（E1-E2）=ma由图可得：E1=3×104N/C， E2=2×104N/C，代入数据解得：m=1kg 由 qE2=μmg 可得：μ=0.2.（2）物块在前 2s 的位移为：x1＝ ×1×22m ＝2m，物块在 2~4s 内的位移为： x2=vt2=4m 电场力做正功为：W=qE1x1+qE2x2=（3×2+2×4）J=14J，则电势能减少了 14J. 18.如图，一质量为 m、电荷量为 q（q＞0）的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两点.已知该 粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60°；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30°.不计重力.求 A、B 两点间的电势差. 【答案】 【解析】设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 vBsin30°＝v0sin60°① 由此得 vB＝ v0② 设 A、B 两点间的电势差为 UAB，由动能定理有 qUAB＝ m（v －v ）③ 联立②③式得 UAB＝ .④