2020学年高中物理 第七章 机械能守恒定律 3 功率学案 新人教版必修2 15页

‎3　功率 学习目标 ‎1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝进行有关的计算．‎ ‎2．理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义．‎ ‎3．能根据导出式P＝Fv进行分析汽车发动机功率一定时牵引力与速度之间的关系.‎ 考试要求 学考 选考 c c 一、功率 ‎1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值．‎ ‎2．公式P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号W.‎ ‎3．意义：功率是表示做功快慢的物理量．‎ ‎4．功率是标(“标”或“矢”)量．‎ ‎5．额定功率和实际功率 ‎(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率．发动机铭牌上的功率指的就是额定功率．‎ ‎(2)实际功率：机械实际 15‎ 工作时的输出功率．发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械．‎ 二、功率与速度 ‎1．功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同)．‎ ‎2．应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度．‎ ‎1．判断下列说法的正误．‎ ‎(1)由公式P＝知，做功越多，功率越大．(×)‎ ‎(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大．(√)‎ ‎(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作．(×)‎ ‎(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡．(×)‎ ‎2．用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动．已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是________．‎ 答案　μGv 一、功率 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：‎ 起重机 编号 被吊物 体重量 匀速上 升速度 上升的 高度 所用 时间 做功 A ‎2.0×103 N ‎4 m‎/s ‎16 m ‎4 s B ‎4.0×103 N ‎3 m‎/s ‎6 m ‎2 s C ‎1.6×103 N ‎2 m‎/s ‎20 m ‎10 s ‎(1)三台起重机哪台做功最多？‎ ‎(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？‎ 答案　(1)三台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J、3.2×104 J，所以A、C做功最多．‎ ‎(2)B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢．‎ 15‎ ‎1．功率表示的是做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然．‎ ‎2．求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率．‎ 例1　某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则(　　)‎ A．W1＝W2，P1＝P2 ‎ B．W1＝W2，P1＞P2‎ C．W1＞W2，P1＞P2 ‎ D．W1＞W2，P1＝P2‎ 答案　B 解析　两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l.由W＝Flcos α可知W1＝W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2，选项B正确．‎ 二、功率与速度 在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t，末速度为v.求：‎ ‎(1)在t时间内力F对物体所做的功．‎ ‎(2)在t时间内力F的功率．‎ ‎(3)在t时刻力F的功率．‎ 答案　(1)Fvt　(2)Fv　(3)Fv 解析　(1)在t时间内的位移l＝ W＝Fl＝Fvt ‎(2)t时间内的功率为平均功率 15‎ ＝＝Fv ‎(3)t时刻的功率P＝Fv ‎1．功率与速度的关系 ‎(1)当F与v方向相同时，P＝Fv；‎ ‎(2)当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.‎ ‎2．平均功率和瞬时功率 ‎(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：‎ ‎①＝.‎ ‎②当F与v方向相同时，＝F，其中为平均速度．‎ ‎(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：‎ ‎①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度；‎ ‎②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.‎ 例2　一台起重机将静止在地面上的质量为m＝1.0×‎103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝‎4 m/s.(取g＝‎10 m/s2，不计额外功)求：‎ ‎(1)起重机在这2 s内的平均功率；‎ ‎(2)起重机在2 s末的瞬时功率．‎ 答案　(1)2.4×104 W　(2)4.8×104 W 解析　设货物所受的拉力为F，加速度为a，则 ‎(1)由a＝得，a＝‎2 m/s2‎ F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N ‎2 s内货物上升的高度 h＝at2＝‎‎4 m 起重机在这2 s内对货物所做的功 W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J 起重机在这2 s内的平均功率 ＝＝ W＝2.4×104 W 15‎ 平均功率也可以由＝F求，‎ 即＝F·＝1.2×104× W＝2.4×104 W.‎ ‎(2)起重机在2 s末的瞬时功率 P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.‎ 求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念．读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P＝Fv求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用＝求解，也可以用＝F求解．‎ 例3　放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图1甲、乙所示．下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．0～6 s内物体的位移大小为‎20 m B．0～6 s内拉力做功为100 J C．滑动摩擦力的大小为5 N D．0～6 s内滑动摩擦力做功为－50 J 答案　D 解析　在0～6 s内物体的位移大小为x＝×(4＋6)×‎6 m＝‎30 m，故A错误；P－t图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功WF＝×2×30 J＋10×4 J＝70 J，故B错误；在2～6 s内，v＝‎6 m/s，P＝10 W，物体做匀速运动，摩擦力Ff＝F，得Ff＝F＝＝ N，故C错误；在0～6 s内物体的位移大小为‎30 m，滑动摩擦力做负功，即Wf＝－×30 J＝－50 J，D正确．‎ ‎【考点】功率的计算 15‎ ‎【题点】瞬时功率、平均功率的计算 三、P＝Fv在实际中的应用 P＝Fv三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 例4　(2018·嘉兴市第一中学第二学期期中考试)某种型号轿车净重1 ‎500 kg，发动机的额定功率为150 kW，最高时速可达‎180 km/h.如图2为车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“‎1”‎～“‎5”‎速度逐渐增大，R是倒车挡(设轿车行驶中阻力不变)，则下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ ‎①轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“‎1”‎挡 ‎②轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“‎5”‎挡 ‎③在额定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力为3 000 N ‎④轿车受到的阻力为833 N A．①③ B．①④‎ C．②③ D．②④‎ 答案　A 解析　根据功率与牵引力的关系P＝Fv可知，当速度最小时，牵引力最大，变速杆应推至“1”挡，故①正确，②错误；在额定功率下以最高速度行驶时，F＝Ff＝＝ N＝3 000 N，故③正确，④错误．所以A正确，B、C、D错误．‎ 15‎ 在额定功率下汽车以最高速度行驶时，此时速度为最大速度．vm＝.此时汽车做匀速运动，牵引力等于阻力，故由P、vm可以求汽车所受阻力．‎ 针对训练　一质量为5 ‎000 kg的汽车，以额定功率由静止启动，它在水平面上运动时所受的阻力为车重的0.1倍，发动机额定功率为50 kW.则汽车在此路面上行驶的最大速度为(g取‎10 m/s2)(　　)‎ A．‎5 m/s B．‎7 m/s C．‎8 m/s D．‎10 m/s 答案　D ‎1．(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是(　　)‎ A．由P＝可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率 B．由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比 C．由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比 D．当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比 答案　D 解析　公式P＝求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；根据P＝Fv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B错误；由P＝Fv可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故C错误，D正确．‎ ‎【考点】功率的理解 ‎【题点】功率公式的理解 ‎2．(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为(　　)‎ A.＝mg2t2，P＝mg2t2‎ B.＝mg2t2，P＝mg2t2‎ C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t 15‎ 答案　C 解析　前t时间内重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t t时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t 故C正确．‎ ‎【考点】功率的计算 ‎【题点】瞬时功率、平均功率的计算 ‎3.(实际问题中功率的求解)(2018·台州中学高三第一学期第一次统练)在2016年里约奥运会场地自行车女子团体竞速赛中，中国队的钟天使和宫金杰两位强将相继刷新奥运和世界纪录夺金．如图3是两位运动员在比赛冲刺阶段的画面，若运动员此时受到的阻力约为200 N，则运动员的输出功率最接近(　　)‎ 图3‎ A．40 W B．4.0×102 W C．4.0×103 W D．4.0×104 W 答案　C 解析　运动员速度大约为‎72 km/h＝‎20 m/s，‎ P＝Fv＝Ffv＝200×20 W＝4.0×103 W，C正确．其它选项数量级差太多，是错误的．‎ ‎4．(公式P＝Fv的应用)(2018·杭西高高一4月测试)中国的高铁技术居世界领先地位．通常，列车受到的阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2.列车要跑得快，必须用大功率的机车牵引．若列车以‎120 km/h的速度匀速行驶时机车的功率为P，则该列车以‎240 km/h的速度匀速行驶时机车的功率为(　　)‎ A．2P B．4P C．8P D．16P 答案　C 解析　由P＝Fv及F＝Ff，Ff＝kv2得：P＝kv3‎ 15‎ ＝＝3＝，故选项C正确．‎ ‎5．(功率的有关计算)(2018·余姚中学高二第二学期期中考试)某重型气垫船，质量为5.0×‎105 kg，最高时速为‎108 km/h，装有额定输出功率为9 000 W的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，下列说法正确的是(　　)‎ A．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 N B．由题中给出的数据可算出k＝1.0×104 N·s/m C．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105 N D．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW 答案　B 解析　最高速度vm＝‎108 km/h＝‎30 m/s，此时匀速运动，牵引力F＝＝ W＝3.0×105 N．在达到最大速度前牵引力大于3.0×105 N，所以A错误；由kv＝F得：k＝ N·s/m＝1.0×104 N·s/m，B正确；Ff′＝k·＝Ff＝1.5×105 N，此时发动机输出功率P′＝F′＝Ff′＝1.5×105×15 W＝2 250 kW，C、D错误.‎ 一、选择题 考点一　功率概念的理解 ‎1．关于功率，下列说法正确的是(　　)‎ A．功率是描述力对物体做功多少的物理量 B．力做功时间越长，力的功率一定越小 C．力对物体做功越快，力的功率一定越大 D．力对物体做功越多，力的功率一定越大 答案　C 解析　功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误，力对物体做功多，未必做功快，D错误．‎ ‎【考点】功率的理解 ‎【题点】功率概念的理解 ‎2．(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B 15‎ 两点，在这个过程中(　　)‎ A．物体的运动速度越大，力F做功越多 B．不论物体的运动速度多大，力F做功不变 C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大 D．不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变 答案　BC 解析　求做功用W＝Flcos α，故不论速度多大，F做功不变，故A错，B对；物体运动速度越大，通过A、B两点所用时间越短，功率就越大，故C对，D错．‎ ‎【考点】功率的理解 ‎【题点】功率公式的理解 ‎3.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图1所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是选项中的(　　)‎ 图1‎ 答案　D 解析　小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确．‎ ‎【考点】功率的计算 ‎【题点】瞬时功率的计算 ‎4．(2018·浙江省教育绿色评价联盟月考)质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力Ff保持不变．当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机实际功率正好等于额定功率．从此时开始，发动机始终在额定功率下工作，如果公路足够长，则汽车的(　　)‎ A．额定功率为mav 15‎ B．牵引力保持恒定 C．最后速度为v D．加速度不变，速度逐渐增加 答案　C 解析　由F－Ff＝ma 得：F＝Ff＋ma P额＝Fv＝(Ff＋ma)v 当最后达到最大速度时，‎ Ff v′＝P额 则v′＝，C正确．‎ ‎5．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图象如图2所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个(　　)‎ 图2‎ 答案　B 解析　在0～t1时间内，重物加速上升，设加速度为a1，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1＝mg＋ma1，速度v1＝a1t，所以拉力的功率为P1＝m(a1＋g)a1t；在t1～t2时间内，重物匀速上升，拉力F2＝mg，速度为v2＝a1t1，所以拉力的功率为P2＝mga1t1；在t2～t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F3＝mg－ma2，速度v3＝a1t1－a2t，所以拉力的功率为P3＝m(g－a2)(a1t1－a2t)．综上所述，只有选项B正确．‎ ‎【考点】功率的计算 ‎【题点】瞬时功率的计算 ‎6.(2018·余姚中学高二第二学期期中考试)如图3所示，粗糙水平地面上用拉力F使木箱沿地面做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度和与水平地面间的动摩擦因数都保持不变，则F的功率(　　)‎ 15‎ 图3‎ A．一直增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．一直减小 答案　D 解析　木箱匀速运动，Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，得：F＝，P＝Fvcos θ＝＝.θ增大过程中tan θ增大，v、μ、mg不变，则F的功率一直减小．‎ 考点二　功率的计算 ‎7．我国自行研制的“和谐号”高速动车组是将几节自带动力的车厢加上几节不带动力的车厢编成一组的，其中带动力的车厢叫做动车，不带动力的车厢叫做拖车．而列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2.设提速前速度为‎80 km/h，提速后速度为‎120 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 答案　C 解析　匀速运动时机车的牵引力与阻力大小相等，则发动机的功率为P＝Fv＝Ffv＝kv3，速度由‎80 km/h提高至‎120 km/h，速度之比为＝，则功率之比为，C正确．‎ ‎8.一质量为m的滑块静止在光滑水平地面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平拉力作用在滑块上，如图4所示，在t＝t1时刻力F的功率应是(　　)‎ 图4‎ A. B. C. D. 15‎ 答案　C 解析　由牛顿第二定律得滑块的加速度a＝，由v＝at1得v＝t1，则P＝Fv＝F·t1＝，故C选项正确．‎ ‎【考点】功率的计算 ‎【题点】瞬时功率的计算 ‎9．特斯拉Model S标配全轮驱动双电机，Model S P100 D更有高性能后置电机，与高效率的前置电机联动，实现超跑级别的加速表现，仅需2.7 s，即可从静止加速至‎100 km/h.假设驾驶员与车总质量为2 ‎200 kg，则在此加速过程中下列说法中正确的是(　　)‎ A．合力做功约为8.5×105 J B．牵引力做功约为8.5×105 J C．合力做功的平均功率约为3 150 kW D．牵引力做功的平均功率约为3 150 kW 答案　A 解析　v＝‎100 km/h≈‎27.8 m/s F合＝ma＝m≈2.265×104 N l＝t＝‎‎37.53 m W合＝F合l≈8.5×105 J P合＝≈3.15×105 W＝315 kW 牵引力功率大于合外力的功率，选项A正确，选项B、C、D错误．‎ ‎10．质量为2 t的汽车，发动机的功率为30 kW，在水平公路上能以‎54 km/h的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为‎36 km/h时，汽车的加速度为(　　)‎ A．‎0.5 m/s2 B．‎1 m/s2‎ C．‎1.5 m/s2 D．‎2 m/s2‎ 答案　A 解析　当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为vm＝‎54 km/h＝‎15 m/s，由P＝Fvm＝Ffvm可得，阻力Ff＝＝ N＝2 000 N 速度为v＝‎36 km/h＝‎10 m/s时汽车的牵引力为：‎ 15‎ F＝＝3 000 N 由牛顿第二定律可得F－Ff＝ma，‎ 所以a＝＝ m/s2＝‎0.5 m/s2，‎ 故选A.‎ ‎11.(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动．其v－t图象如图5所示．已知汽车的质量为m＝1×‎103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，g＝‎10 m/s2，则以下说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．汽车在前5 s内的牵引力为6 000 N B．汽车速度为‎30 m/s时的加速度为‎4 m/s2‎ C．汽车的额定功率为20 kW D．汽车的最大速度为‎40 m/s 答案　A 解析　由速度－时间图象知，匀加速运动的加速度大小a＝ m/s2＝‎4 m/s2，根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma，解得牵引力F＝Ff＋ma＝2 000 N＋4 000 N＝6 000 N，故A正确；汽车的额定功率P＝Fv＝6 000×20 W＝120 000 W＝120 kW，汽车在‎30 m/s时的牵引力F′＝＝ N＝4 000 N，根据牛顿第二定律得，加速度a′＝＝ m/s2＝‎2 m/s2，故B、C错误；当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度vm＝＝ m/s＝‎60 m/s，故D错误．‎ 二、非选择题 ‎12．(功率的计算)质量m＝‎5 kg的物体，在水平力F＝10 N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，求：‎ ‎(1)力F在2 s内对物体所做的功；‎ 15‎ ‎(2)力F在2 s内对物体所做功的平均功率；‎ ‎(3)在2 s末力F对物体做功的瞬时功率．‎ 答案　(1)40 J　(2)20 W　(3)40 W 解析　物体在水平力F的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求出加速度．‎ ‎13.(功率的计算)(2018·浙江省9＋1高中联盟第二学期期中考试)起重机将一质量为1.0×‎103 kg的货物竖直向上吊起，货物运动的v－t图象如图6所示，求：‎ 图6‎ ‎(1)整个过程中货物上升的高度；‎ ‎(2)减速过程中货物的加速度大小；‎ ‎(3)加速过程中起重机拉力的平均功率．‎ 答案　(1)‎14 m　(2)‎0.5 m/s2　(3)1.1×104 W 解析　(1)由v－t图象中图象与时间轴围成的面积即为货物在该段时间内的位移，‎ 所以：x＝×(4＋10)×‎2 m＝‎‎14 m ‎(2)由公式：a＝ 可得：a＝－‎0.5 m/s2‎ 故减速过程中货物的加速度大小为‎0.5 m/s2‎ ‎(3)由题图可知加速过程中：a′＝‎1 m/s2‎ 由牛顿第二定律得：‎ F牵－mg＝ma′‎ 解得：F牵＝1.1×104 N 由＝F牵得：‎ ＝1.1×104 W 15‎