河北省邢台市高中物理 第十二章 机械波12.3 波长、频率和波速 10页

‎12.3 波长、频率和波速 ‎ ‎[目标定位] 1.知道波长的含义，能从波的图象中求出波长.2.知道波传播的周期或频率，理解波的周期或频率与质点振动周期或频率的关系.3.知道什么是波速，了解决定波速的因素.4.会用公式v＝λf进行有关计算.5.掌握波在传播过程中的周期性和双向性特点．‎ 一、波长 ‎1．定义：在波动中， 总是相同的两个 质点间的距离．通常用 λ 表示．‎ ‎2．在横波中， 波峰或两个相邻波谷之间的距离等于一个波长．在纵波中，两个 密部或两个 疏部之间的距离等于一个波长．‎ 二、周期和频率 ‎1．在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率．‎ ‎2．周期、频率的关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝.‎ 三、波速 ‎1．决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定．‎ ‎2．波速、波长、周期的关系：由于波在一个周期内传播的距离等于一个波长，因此三者之间关系为：v＝或v＝fλ.‎ 想一想 波速就是振动速度吗？‎ 一、波长、频率、周期、波速 ‎1．周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系．‎ ‎2．速度v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定．‎ ‎3．波长λ：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝＝λf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定．‎ ‎【例1】 关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是( )‎ A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B．波的频率等于波源的振动频率 C．波速等于波源的振动速度 D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变 借题发挥 波长的定义中要强调“总是相同”的理解；波的频率等于波源的振动频率；波速由介质决定；波长由波源和介质共同决定．‎ 针对训练 一列简谐横波在某时刻的波形图如图12－3－1所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b和c之间的距离是‎5 m，以下说法正确的是( )‎ 图12－3－1‎ A．此列波的波长为‎2.5 m B．此列波的频率为2 Hz C．此列波的波速为‎2.5 m/s D．此列波的传播方向为沿x轴正方向传播 二、波的多解问题 ‎1．波具有时间和空间的周期性，传播具有双向性，所以关于波的问题更容易出现多解．造成多解的主要因素有：‎ ‎(1)时间间隔Δt与周期T的关系不明确；‎ ‎(2)波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确；‎ ‎(3)波的传播方向不确定．‎ ‎2．在解决波的问题时，对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定设法考虑其所有的可能性：‎ ‎(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能；(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能；(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．‎ ‎【例2】 一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形如图12－3－2中的实线和虚线所示．‎ 图12－3－2‎ ‎(1)设周期大于(t2－t1)，求波速；‎ ‎(2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为6 ‎000 m/s.求波的传播方向．‎ 借题发挥 解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路如下：‎ ‎(1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论．‎ ‎(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.‎ ‎(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等．所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．‎ ‎(4)空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解．‎ ‎【例3】 如图 图12－3－3‎ ‎12－3－3所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距‎0.15 m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是( )‎ A．‎0.6 m B．‎‎0.3 m C．‎0.2 m D．‎‎0.1 m 波长、频率、周期、波速 ‎1．(2020·新课标全国卷)一振动周期为T、振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一列简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是( )‎ A．振幅一定为A B．周期一定为T C．速度的最大值一定为v D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离 E．若P点与波源距离x＝vT，则质点P的位移与波源的相同 F．质点P在一个周期内走过的路程等于一个波长 ‎2．男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1，v1和f2，λ2，v2，它们之间的关系是( )‎ A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2 B．f1f2，λ1<λ2，v1＝v2 D．以上说法都不正确 波的多解问题 ‎3．一列横 图12－3－4‎ 波在t＝0时刻的波形如图12－3－4中实线所示，在t＝1 s时的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的( )‎ A．波长一定是‎4 cm B．周期一定是4 s C．振幅一定是‎2 cm D．传播速度一定是‎1 cm/s 图12－3－5‎ ‎4．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距‎0.45 m，如图12－3－5所示是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是( )‎ A．‎4.5 m/s B．‎3.0 m/s C．‎1.5 m/s D．‎0.7 m/s 题组一 波长、频率、周期、波速及其关系 ‎1．关于波速，下列说法正确的是( )‎ A．反映了质点振动的快慢 B．反映了振动在介质中传播的快慢 C．波速由介质和波源共同决定 D．波速与波源的频率成正比 ‎2．关于波长，下列说法中正确的是( )‎ A．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长 B．两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长 C．在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长 D．在纵波中，两个密部或两个疏部之间的距离等于波长 ‎3．关于波的周期，下列说法正确的是( )‎ A．质点的振动周期就是波源的周期 B．波的周期是由波源驱动力的频率决定的 C．波的周期与形成波的介质的密度有关 D．经历整数个周期，波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离 ‎4．关于公式v＝λf的理解，正确的是( )‎ A．v＝λf适用于一切波 B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大 C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v＝λf知，波长是‎2 m的声音比波长是‎4 m的声音传播速度小2倍 ‎5．(2020·山东理综，38(1))一列简谐横波沿直线传播．以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图12－3－6所示，已知O、A的平衡位置相距‎0.9 m．以下判断正确的是________．(双选，填正确答案标号)‎ 图12－3－6‎ a．波长为‎1.2 m b．波源起振方向沿y轴正方向 c．波速大小为‎0.4 m/s d．质点A的动能在t＝4 s时最大 ‎6．如图12－3－7是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是‎5 m ‎，则此列波的波长和频率应分别为( )‎ 图12－3－7‎ A．‎5 m,1 Hz B．‎10 m,2 Hz C．‎5 m,2 Hz D．‎10 m,1 Hz ‎7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图12－3－8所示．下列说法正确的是( )‎ 图12－3－8‎ A．波长为‎4 cm B．波的周期为4 s C．经周期后质点P运动到Q点 D．经周期后质点P的速度变为零 ‎8．一列简谐波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图12－3－9甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( )‎ 图12－3－9‎ A．沿x轴负方向，‎60 m/s B．沿x轴正方向，‎60 m/s C．沿x轴负方向，‎30 m/s D．沿x轴正方向，‎30 m/s 题组二 波的多解问题 ‎9．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距‎6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为( )‎ A．‎4 m、‎6 m和‎8 m B．‎6 m、‎8 m和‎12 m C．‎4 m、‎6 m和‎12 m D．‎4 m、‎8 m和‎12 m ‎10．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图12－3－10中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( )‎ 图12－3－10‎ A．‎7 m/s B．‎3 m/s C．‎1 m/s D．‎5 m/s ‎11．一列波长大于‎3 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝‎1.5 m和x2＝‎4.5 m的两质点A、B的振动图象如图12－3－11所示．由此可知( )‎ 图12－3－11‎ A．1 s末A、B两质点的位移相同 B．2 s末A点的振动速度大于B点的振动速度 C．波长为‎4 m D．波速为‎1 m/s 题组三 综合应用 ‎12．如 图12－3－12‎ 图12－3－12所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01 s时的波形图．已知周期T >0.01 s.‎ ‎(1)波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播；‎ ‎(2)求波速．‎ ‎13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图12－3－13所示．经0.6 s时间质点a第一次到达波峰位置，求：‎ ‎(1)波的传播速度大小；‎ ‎(2)质点b第一次出现波峰的时刻．‎ 图12－3－13‎ ‎14．一列横波沿AB方向传播，波的频率为5 Hz，振幅为‎2 cm，A、B两点间距离为‎6 m，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间还有一个波峰．试求波的可能波长．‎ ‎15．一列简谐横波t1时刻的波形如图12－3－14中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s．问：‎ 图12－3－14‎ ‎(1)这列波的传播速度是多少？‎ ‎(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速是多大？‎ ‎(3)若波速等于‎68 m/s，则波向哪个方向传播？‎