2020高中物理第四章第5节机械能守恒定律3利用机械能守恒定律分析竖直面内的圆周运动学案2 5页

利用机械能守恒定律分析竖直面内的圆周运动 一、考点突破：‎ 考点 考纲要求 题型 说明 利用机械能守恒定律分析竖直面内的圆周运动 1. ‎ 理解并熟记应用机械能守恒定律解题的步骤；‎ ‎2. 灵活利用机械能守恒定律解决和圆周运动结合的问题。‎ 选择题 计算题 高考重点，每年必考，是对动力学方法和能量方法解题的综合考查，题目既有临界问题，又是多过程问题，考查了学生综合分析问题的能力，因此是高考难点。‎ 二、重难点提示：‎ 重点：机械能守恒定律，圆周运动向心力的来源。‎ 难点：机械能守恒定律和圆周运动向心力两个知识点的综合运用。‎ 一、 机械能守恒定律解题步骤：‎ ‎1. 确定对象、过程；‎ ‎2. 判断机械能是否守恒；‎ ‎3. 确定参考平面及初、末机械能；‎ ‎4. 由机械能守恒定律列方程，求解。‎ 二、 利用机械能守恒定律解决竖直面内圆周运动的多过程问题 ‎1. 运用圆周运动向心力公式的技巧 ‎（1）公式：。‎ ‎【要点诠释】公式左边作受力分析，寻找向心力的来源；‎ ‎ 公式右边根据题目出现的v、、T选择公式。‎ ‎（2）临界条件：无支撑物的临界条件，‎ ‎ 有支撑物的临界条件。‎ ‎（3）物体不脱离轨道的含义：‎ ‎ a. 不能做完整圆周运动，最高到达与圆心等高的位置；‎ ‎ b. 恰好做完整的圆周运动。‎ ‎2. 机械能守恒与圆周运动结合的解题技巧 ‎（1）根据题意，确定研究对象，建立模型；‎ ‎（2）对研究对象进行受力分析、做功分析，判断机械能是否守恒，分析向心力的来源（由哪些力提供）；‎ ‎（3）确定零势面，初、末状态的机械能（列出初、末状态的）；‎ ‎（4）根据机械能守恒和圆周运动的规律列方程联合求解。‎ 5‎ ‎ ‎ 例题1 一质量m=‎2kg的小球从光滑斜面上高h=‎3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=‎1m的光滑圆环，如图所示，试求（g=‎10m/s2）‎ ‎（1）小球滑至圆环底部时对环的压力；‎ ‎（2）小球滑至圆环顶点时对环的压力；‎ ‎（3）小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点?‎ 思路分析：（1）从A下滑到B的过程，斜面对小球的支持力不做功，只有小球重力做功，故小球机械能守恒，以B点所在的水平面为零势能面 初状态——起始点A ‎ 末状态——最低点B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ；‎ ‎（2）从A到C的过程，只有小球重力做功，故小球机械能同样守恒，以B点所在的水平面为零势能面 初状态——起始点A ‎ 末状态——圆环最高点C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ；‎ ‎ （3）刚好能越过最高点，小球在最高点只受重力作用 根据 求得 ‎ 由机械能守恒可得 ‎ 。‎ 答案：（1）160N （2）40N （3）‎‎2.5m 技巧点拨：同学们试着从转化的角度考虑看是否还能简单些。‎ 5‎ 例题2 如图所示，半径R＝‎0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶点A。一质量m＝‎0.10kg的小球以初速度v0＝‎7.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小为‎3.0m/s2的匀减速直线运动，运动‎4.0m后，冲上竖直半圆环，求（g=‎10m/s2）：‎ ‎（1）小球到达端点A时的速度；‎ ‎（2）小球是否能到达圆环的最高点B；‎ ‎（3）如果小球能够到达圆环的最高点，求小球通过B点的速度和小球对B点的压力；‎ ‎（4）小球冲上竖直半圆环，最后落在C点，求A、C间的距离。‎ 思路分析：（1）∵小球在水平面做匀减速直线运动 ‎∴a＝－‎3.0m/s2‎ ‎；‎ ‎（2）假设小球能冲上光滑圆环，根据机械能守恒定律 代入数字可得 设小球到达最高点B的最小速度为，此时小球重力充当向心力 根据 求得 ‎∵ ‎ ‎∴ 小球能到达最高点B；‎ ‎（3）‎ 根据牛顿第三定律=N=1.25N；‎ 方向：竖直向上。‎ ‎（4）小球从B点抛出后做平抛运动，有2R=‎ 解得：t=0.4s，xAC=vBt=‎1.2m。‎ 答案：（1）‎5m/s （2） 小球能到达最高点B （3） 1.25N 方向：竖直向上 ‎ 5‎ ‎（4）‎‎1.2m ‎【易错警示】‎ 在多过程的衔接处往往出现能量损失，衔接点要仔细分析是否有能量损失，大致可分成以下几种情况：‎ ‎ 1. 绳子绷紧问题：绷紧前后速度大小发生了变化；‎ ‎ 2. 碰撞问题：两物体发生碰撞，如果没有特殊说明，一般会有机械能的损失；‎ ‎ 3. 子弹穿木块问题：子弹在射穿木块的过程中，有机械能的损失；‎ ‎ 4. 摩擦生热问题：两物体相互摩擦产生热量，有机械能的损失。‎ 满分训练：如图，质量为‎１千克的小球用‎0.8米长的细线悬于固定点Ｏ。现将小球沿圆周拉到右上方的Ｂ点，此时小球离最低处Ａ点的高度是‎1.2米。松手让小球无初速度下落，试求它运动到最低处时对细线的拉力。‎ 思路分析：球从Ｂ下落到图中的Ｃ位置时，线从松弛状态开始张紧（易知图中α＝60°），因线张紧，之后小球才从Ｃ起开始做圆弧运动到达Ａ。从Ｂ→Ｃ机械能确实守恒，则米／秒。既然在Ｃ处开始转化为圆弧运动，意味着小球只保留了速度v的切向分量v１而损失了法向分量v２，也就是说损失了动能。这是因为在线张紧的瞬间，线上拉力对小球做了瞬时功，造成了动能转化为内能。这样，就Ｂ到Ａ的全过程而言，因在Ｃ处有线对小球做瞬时功，所以不满足“仅有重力做功”这个条件，故全过程中机械能不守恒。‎ 由几何知识可得，小球在Ｃ处以线速度m/s开始做圆弧运动。在这之后，满足了“仅有重力做功”的条件，机械能守恒。则从C→A有；而在A处对小球有，由此解得正确答案应为T＝3.5mg＝35N。‎ 本题的典型错误是认为球从Ｂ到Ａ的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以有： 。‎ 5‎ ‎　　在Ａ处，对小球又有：‎ ‎　　由此解得N。‎ 5‎