2019-2020学年高中物理第五章交变电流2描述交变电流的物理量课后检测含解析新人教版选修3-2 11页

描述交变电流的物理量 记一记 描述交变电流的物理量知识体系 辨一辨 ‎1.若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期．(√)‎ ‎2．我国提供市电的发电机转子的转速为3 000 r/min.(√)‎ ‎3．交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率．(×)‎ ‎4．交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快．(×)‎ ‎5．正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．(×)‎ ‎6．交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．(×)‎ ‎7．交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值．(√)‎ 想一想 ‎1.交变电流的周期和产生这个交变电流的线圈在磁场中转动的快慢有什么关系？‎ 提示：交变电流的周期一般就是线圈在磁场中绕垂直磁场的轴转动的周期，所以线圈转动得快，周期就小，转动得慢，周期就大．‎ ‎2．各国电网中交变电流的周期都是0.02 s，频率是50 Hz，对吗？‎ 提示：不对，我国电网中交变电流的周期是0.02 s，频率是50 Hz.但并不是所有国家交流电频率都是50 Hz，有少数国家交流电频率是60 Hz.‎ - 11 -‎ ‎3．只要是交变电流，其有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为I＝，U＝ ，对吗？‎ 提示：不对，正弦式交变电流的有效值与峰值存在此关系，但其他规律变化的交变电流不一定是此关系，要利用有效值定义计算得到．‎ 思考感悟：　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 练一练 ‎1．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路．不计电路的其他电阻，下列说法正确的是(　　)‎ A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 Hz C．交变电流的有效值为 A D．交变电流的最大值为‎4 A 解析：由图象可以看出，此交变电流的周期为0.250 s，电压的最大值Um＝20 V，所以交变电流的频率为4 Hz，A、B两项错误；交变电流的最大值Im＝＝‎2 A，有效值I＝＝ A，C项正确，D项错误．‎ 答案：C ‎2．如图所示是一交变电流随时间而变化的图象，此交变电流的有效值是(　　)‎ A．‎5 A B．‎‎5 A C．‎3.5 A D．‎‎3.5 A 解析：根据交变电流有效值的定义可得IRt1＋IRt2＝I2RT，(4)2R×0.01＋(3)2R×0.01＝I2R×0.02，解得I＝‎5 A，B项正确．‎ 答案：B ‎3．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当t＝T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为(　　)‎ A．2 V B．2 V C. V D. V 解析：先用代入法求出感应电动势的最大值：由e＝Emsin ωt得2 V＝EmsinV，由此得Em＝4 V，因此有效值为2 V，A项正确．‎ 答案：A - 11 -‎ ‎4．如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1 Ω，外接R＝9 Ω的电阻．闭合开关S，当发动机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin(10πt)V，则(　　)‎ A．该交变电流的频率为10 Hz B．该电动势的有效值为10 V C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W D．电路中理想交流电流表A的示数为‎1 A 解析：由发电机产生的感应电动势的表达式e＝10sin(10πt)V可知，该交流电为正弦式交变电流，其感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，由两式对照可知Em＝10 V，ω＝10π rad/s，又由于ω＝2πf，解得f＝5 Hz，A项错误；根据正弦式交变电流有效值与峰值的关系可知，该电动势的有效值为E＝＝10 V，B项错误；理想交流电流表测量的是电路中总电流的有效值，根据闭合电路欧姆定律有I＝＝‎1 A，外接电阻R所消耗的功率为P＝I2R＝9 W，C项错误，D项正确．‎ 答案：D 要点一 周期和频率 ‎1.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是(　　)‎ A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D．50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 解析：因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，A、B两项错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，C项正确；由T＝＝ s＝0.02 s，D项错误．‎ 答案：C ‎2．(多选)有一交变电流如图所示，则由此图象可知(　　)‎ A．它的周期是0.8 s B．它的峰值是‎4 A C．它的有效值是‎2 A D．它的频率是0.8 Hz 解析：由图象可知，周期为0.8 s，频率为1.25 Hz，A项正确，D项错误；峰值是‎4 A，B项正确；因图示交流电不是正弦交流电，故有效值不是‎2 A，C项错误．‎ 答案：AB 要点二 有效值 - 11 -‎ ‎3．家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正弦式交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积较小．某电子调光灯经调整后的电压波形如图所示，若用多用电表测灯泡两端的电压，多用电表的示数为(　　)‎ A.Um B.Um C.Um D.Um 解析：多用电表测得的电压值为有效值，根据电流的热效应，有Q＝·＝T，得U有效＝Um，所以C项正确．‎ 答案：C ‎4．一电阻接一直流电源，通过‎4 A的电流时热功率为P，若换接一正弦交流电源，它的热功率变为，则该交流电电流的最大值为(　　)‎ A．‎4 A B．‎‎6 A C．‎2 A D．‎4 A 解析：由P＝I2R得R＝，接交流电时，＝I′2R，解得I′＝ A，所以Im＝I′＝‎4 A，A项正确．‎ 答案：A ‎5．在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦式交变电流，测得在10 min内放出的热量为2.1×104 J，则此交变电流的最大值为(　　)‎ A．‎0.24 A B．‎‎0.5 A C．‎0.707 A D．‎‎1 A 解析：根据Q＝I2Rt得I＝ A，所以Im＝I＝‎1 A，故D项正确．‎ 答案：D 要点三 交变电流的“四值 ”对比 ‎6.下列说法中正确的是(　　)‎ A．交变电流在一个周期内电流方向改变两次 B．交变电流的有效值总是最大值的 C．因为有效值表示交变电流产生的平均效果，所以有效值与平均值相同 D．若正弦式交变电流的最大值是‎10 A，则它的最小值是－‎‎10 A 解析：产生交变电流的线圈平面每经过中性面一次，电流方向改变一次，在一个周期内线圈平面有两次经过中性面，电流方向改变两次．对于正弦式交变电流，其有效值是最大值的 - 11 -‎ ‎，而对于其他的交变电流不一定有这样的关系．交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与平均值不同．交变电流的正负表示电流的方向，不表示电流的大小，正弦式交变电流的最小值为零．综上所述，A项正确．‎ 答案：A ‎7．一只“220 V,100 W”的灯泡接在u＝311sin 314t V的交变电源上，则下列判断正确的是(　　)‎ A．灯泡能正常发光 B．与灯泡串联的电流表的示数为‎0.64 A C．与灯泡并联的电压表的示数为311 V D．通过灯泡的电流的表达式为i＝0.45sin 314t A 解析：从电压瞬时值表达式知电压有效值为220 V，故“220 V,100 W”灯泡接在此交变电源上能正常发光，故A项正确；通过灯泡的电流I＝ A≈‎0.45 A，也是与灯泡串联的电流表的示数，故B项错误；电压表与灯泡并联测得的也是灯泡的电压有效值，故示数为220 V，所以C项错误；通过灯泡的电流的有效值为‎0.45 A，故其最大值Im＝×‎0.45 A≈‎0.64 A，故D项错误．‎ 答案：A ‎8．一正弦式交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知(　　)‎ A．该交流电的电压的有效值为100 V B．该交流电的频率为25 Hz C．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t V D．并联在该电压两端的电压表指针不停摆动 解析：根据题图可知该交流电的电压的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz，A项错误，B项正确；而ω＝2πf＝50π rad/s，所以u＝100sin 50πt V，C项错误；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，指针不摆动，D项错误．‎ 答案：B 基础达标 ‎1.下列关于交流电的几种说法中，正确的是(　　)‎ A．交流电气设备上所标的电压、电流值是峰值 B．交流电流表和交流电压表测得的值是瞬时值 C．跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值 D．跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值 解析：交流电气设备上所标的电压、电流值都是交流电的有效值，A项错误；交流电流表和交流电压表测的值是有效值，B项错误；根据有效值的定义，可知C项正确，D项错误．‎ 答案：C ‎2．在如图所示的电路中，已知交流电源电压u＝200sin 10πt V，电阻R＝10 Ω，则电流表和电压表读数分别为(　　)‎ A．‎14.1 A,200 V - 11 -‎ B．‎14.1 A,141 V C．‎2 A,200 V D．‎2 A,141 V 解析：由表达式可读得电压最大值Um＝200 V，在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表的示数为U＝ V＝141 V，电流表的示数为I＝＝ A≈‎14.1 A，B项正确．‎ 答案：B ‎3．一个多匝闭合矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电的电动势e随时间变化的表达式为e＝100sin 50 πt V，则下列判断正确的是(　　)‎ A．通过该矩形线圈磁通量的最大值为100 Wb B．该交变电流电动势的有效值是70.7 V C．通过该矩形线圈磁通量变化率的最大值为100 Wb/s D．1 s内该交流电电流的方向变化100次 解析：由表达式可知ω＝50π rad/s，nBSω＝100 V，由于不知道n，所以无法求出该矩形线圈磁通量的最大值，A项错误；感应电动势的最大值为100 V，根据法拉第电磁感应定律E＝n 可知，磁通量的变化率并不等于电动势，还与线圈匝数有关，C项错误；交变电流电动势的有效值E＝≈70.7 V，B项正确；该交流电的频率是25 Hz，故1 s内交流电电流的方向变化50次，D项错误．‎ 答案：B ‎4．如图所示是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是(　　)‎ A．周期是0.2 s，电流的峰值是‎10 A B．周期是0.15 s，电流的峰值是‎10 A C．频率是5 Hz，电流的有效值是‎10 A D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是‎7.07 A 解析：由题图可知T＝0.2 s，Im＝‎10 A，故频率f＝＝5 Hz，I＝＝‎5 A≈‎7.07 A，A项正确，B、C、D三项错误．‎ 答案：A ‎5．如图所示是一交变电流的it图象，则该交流电电流的有效值为(　　)‎ A．‎4 A B．‎2 A C. A D. A 解析：设交流电电流的有效值为I，周期为T，电阻为R.则I2RT＝2·R·＋42·R·T，计算得出：‎ I＝ A，所以D项正确．‎ 答案：D - 11 -‎ ‎6．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则(　　)‎ A．电压表的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 解析：由题图甲知Em＝220 V，则电源电动势有效值E＝＝220 V，I＝＝ A＝‎2.2 A，电压表示数即路端电压有效值U＝IR＝2.2×95 V＝209 V，A项错误；线框每转一圈，电流方向改变两次，故每秒钟电流方向改变n＝×2＝×2次＝100次，B项错误；由P灯＝UI得：P灯＝209×2.2 W＝459.8 W，C项错误；由Q＝I2rt得：Q＝2.22×5×1 J＝24.2 J，D项正确．‎ 答案：D ‎7．(多选)阻值为10 Ω的电阻接到电压波形如图所示的交流电源上．以下说法中正确的是(　　)‎ A．电压的有效值为10 V B．通过电阻的电流有效值为 A C．电阻消耗的电功率为5 W D．电阻每秒钟产生的热量为10 J 解析：根据题图可知电压最大值为Um＝10 V，有效值为U＝ V，电流有效值为I＝＝ A，电阻消耗的电功率为P＝I2R＝2×10 W＝5 W，每秒钟产生的热量为Q＝Pt＝5 J．B、C两项正确．‎ 答案：BC ‎8．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°角的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为(　　)‎ A. B. C．2π D．π 解析：由＝＝＝，Em＝BSω＝BS·＝，可得＝.‎ 答案：B ‎9．(多选)图甲为一台小型发电机示意图，产生的感应电动势随时间变化如图乙所示．已知发电机线圈的匝数为10匝，电阻r＝2 Ω，外电路的小灯泡电阻恒为R＝6‎ - 11 -‎ ‎ Ω，电压表、电流表均为理想电表．下列说法正确的是(　　)‎ A．电压表的读数为3 V B．电流表读数为‎0.5 A C．1秒内流过小灯泡的电流方向改变25次 D．线圈在转动过程中，磁通量最大为(Wb)‎ 解析：由图象可知，电动势最大值为Em＝4 V，所以有效值为E＝＝4 V，电路中电流为I＝＝‎0.5 A，电压表的读数为U＝IR＝0.5×6 V＝3 V，故A、B两项正确；由图象可知，周期为T＝0.04 s，所以频率为25 Hz，线圈转一圈，电流方向改变2次，所以1秒内流过小灯泡的电流方向改变50次，C项错误；Em＝NBSω＝4 V，得磁通量最大为(Wb)，故D项正确．‎ 答案：ABD ‎10．如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时个周期，出磁场的过程用时个周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝，则转动一周产生的感应电流的有效值满足I2RT＝2R×T，解得I＝，D项正确．‎ 答案：D ‎ 能力达标 ‎11.如图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示．此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为(　　)‎ - 11 -‎ A．110 V B．156 V C．220 V D．311 V 解析：交流电压表测量的是交流电压的有效值．题图乙所示波形为正弦交变电流在时间轴上方的部分．取一个周期T的时间，根据有效值的定义有：·＝·T，所以U≈156 V，故选B.‎ 答案：B ‎12．如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，t＝0时线圈以T＝0.02 s的周期从图中位置开始转动，转动时理想交流电压表示数为10 V．则(　　)‎ A．电阻R上的电功率为20 W B．R两端的电压u随时间变化的规律是u＝10·cos 100πt(V)‎ C．0.02 s时R两端的电压瞬时值为零 D．通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝cos 50πt(A)‎ 解析：电阻R消耗的功率为P＝＝ W＝10 W，故A项错误；产生的感应电动势的最大值为Em＝U＝10 V，由题可知，周期为T＝0.02 s，角速度ω＝＝100π rad/s，故R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos 100πt(V)，故B项正确；0.02 s时磁通量的变化率最大，此时产生的感应电动势最大，故C项错误；Im＝＝ A＝ A，则通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝cos 100πt(A)，故D项错误．‎ 答案：B ‎13．如图所示，线圈abcd的面积是‎0.05 m2‎，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速转动时，求：‎ ‎(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？‎ ‎(3)电路中电压表和电流表的示数各是多少？‎ - 11 -‎ ‎(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量为多少？‎ 解析：(1)e＝Emsin ωt＝NBS2πnsin(2πnt)＝100××0.05×2π×sin V＝50sin(10πt) V.‎ ‎(2)当t＝ s时e＝50sin V≈43.3 V.‎ ‎(3)电动势的有效值为E＝＝ V≈35.4 V，‎ 电流表示数I＝＝ A＝‎3.54 A，‎ 电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V.‎ ‎(4) s内线圈转过的角度 θ＝ωt＝×2π×＝，‎ 该过程ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS，‎ 所以由＝，＝，＝得 q＝＝＝ C＝ C.‎ 答案：(1)e＝50sin(10πt)V　(2)43.3 V ‎(3)31.86 V　‎3.54 A　(4) C ‎14．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝‎2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：‎ ‎(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；‎ ‎(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；‎ ‎(3)外接电阻上电流的有效值I.‎ 解析：(1)bc、ad边的运动速度v＝ω 感应电动势Em＝4NBlv，解得Em＝2NBl2ω.‎ ‎(2)电流Im＝，安培力F＝2NBIml 解得F＝.‎ - 11 -‎ ‎(3)一个周期内，通电时间t＝T R上消耗的电能W＝IRt且W＝I2RT 解得I＝.‎ 答案：(1)2NBl2ω　(2)　(3) - 11 -‎