高考物理一轮复习第十章交变电流传感器第2节变压器电能的输送 17页

第 2 节 变压器 电能的输送 (1)理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值。(√) (2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。(×) (3)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。(×) (4)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小。(×) (5)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。 (√) (6)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。(√) (7)在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大。(√) 突破点(一) 理想变压器 1．变压器的工作原理 2．理想变压器的基本关系 基 本 关 系 功率关系 P 入＝P 出 电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比：U1 U2 ＝n1 n2 电流关系 只有一个副线圈时，电流和匝数成反 比：I1 I2 ＝n2 n1 频率关系 原、副线圈中电流的频率相等 制 约 关 系 电压 原线圈电压 U1 和匝数比决定副线圈 电压 U2 功率 副线圈的输出功率 P 出决定原线圈的 输入功率 P 入 电流 副线圈电流 I2 和匝数比决定原线圈 电流 I1 [多角练通] 1．(2016·四川高考)如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器 给小灯泡 L 供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则 ( ) A．小灯泡变亮 B．小灯泡变暗 C．原、副线圈两端电压的比值不变 D．通过原、副线圈电流的比值不变 解析：选 B 由于家庭电路上理想变压器为降压变压器，故 n1＞n2，当原、副线圈减少 相同的匝数时，其变压比n1′ n2′ 变大，根据U1 U2 ＝n1′ n2′ ，U1 一定，U2 变小，故小灯泡变暗，选项 A 错误，选项 B 正确；由U1 U2 ＝n1′ n2′ 知，原、副线圈电压的比值变大，选项 C 错误；根据 I1 I2 ＝n2′ n1′ ， 则通过原、副线圈电流的比值变小，选项 D 错误。 2.(多选)(2014·山东高考)如图，将额定电压为 60 V 的用电器，通 过一理想变压器接在正弦交变电源上。闭合开关 S 后，用电器正常工作， 交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为 220 V 和 2.2 A。 以下判断正确的是( ) A．变压器输入功率为 484 W B．通过原线圈的电流的有效值为 0.6 A C．通过副线圈的电流的最大值为 2.2 A D．变压器原、副线圈匝数比 n1∶n2＝11∶3 解析：选 BD 将额定电压为 60 V 的用电器接在理想变压器的输出端，在闭合开关后， 用电器正常工作，已知交流电压表和交流电流表(均为理想电表)读数分别为 220 V 和 2.2 A， 根据功率公式可以求出用电器消耗的功率为 132 W，因此 A 选项不正确；再根据变压器变压 公式和变流公式可知，U1 U2 ＝n1 n2 和I1 I2 ＝n2 n1 ，联立可求得通过原线圈的电流的有效值为 0.6 A，所 以选项 B 正确；由于电流表显示的是有效值，因此通过副线圈电流的最大值为 2.2 2 A，故 选项 C 错误；根据变压器的变压公式可知，变压器原、副线圈的匝数比为 n1∶n2＝11∶3， 所以 D 选项正确。 突破点(二) 理想变压器的动态分析 常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情 况。 1．匝数比不变的情况(如图所示) (1)U1 不变，根据U1 U2 ＝n1 n2 ，输入电压 U1 决定输出电压 U2，可以得出不论负载电阻 R 如何变 化，U2 不变。 (2)当负载电阻发生变化时，I2 变化，根据输出电流 I2 决定输入电流 I1，可以判断 I1 的 变化。 (3)I2 变化引起 P2 变化，根据 P1＝P2，可以判断 P1 的变化。 2．负载电阻不变的情况(如图所示) (1)U1 不变，n1 n2 发生变化，U2 变化。 (2)R 不变，U2 变化，I2 发生变化。 (3)根据 P2＝U2 2 R 和 P1＝P2，可以判断 P2 变化时，P1 发生变化，U1 不变时，I1 发生变化。 [典例] (2016·天津高考)如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表 均为理想电表。下列说法正确的是( ) A．当滑动变阻器的滑动触头 P 向上滑动时，R1 消耗的功率变大 B．当滑动变阻器的滑动触头 P 向上滑动时，电压表 V 示数变大 C．当滑动变阻器的滑动触头 P 向上滑动时，电流表 A1 示数变大 D．若闭合开关 S，则电流表 A1 示数变大，A2 示数变大 [思路点拨] 解答本题时应从以下三点进行分析： (1)变压器中次级线圈电流决定初级线圈电流。 (2)变压器中次级线圈功率决定初级线圈功率。 (3)变压器中初级线圈电压决定次级线圈电压。 [解析] 当滑动变阻器的滑动触头 P 向上滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻 R 变大， 则副线圈所在电路的总电阻 R 总变大，因原、副线圈两端的电压 U1、U2 不变，则通过 R1 的电 流 I2＝ U2 R 总 变小，R1 消耗的功率 PR1＝I2 2R1 变小，选项 A 错误；R1 两端的电压 UR1＝I2R1 变小，则 电压表 V 的示数 UV＝U2－UR1 变大，选项 B 正确；因通过原、副线圈的电流关系I1 I2 ＝n2 n1 ，I2 变 小，则 I1 变小，即电流表 A1 的示数变小，选项 C 错误；若闭合开关 S，则副线圈所在电路的 总电阻 R 总′变小，通过副线圈的电流 I2′＝ U2 R 总′ 变大，则通过原线圈的电流 I1′变大，电 流表 A1 的示数变大，R1 两端的电压 UR1′＝I2′R1 变大，则 R2 两端的电压 UR2′＝U2－UR1′变小， 电流表 A2 的示数变小，选项 D 错误。 [答案] B [集训冲关] 1．(多选)为保证用户电压稳定在 220 V，变电所需适时进行调压，如图甲所示为调压 变压器示意图。保持输入电压 u1 不变，当滑动触头 P 上下移动时可改变输出电压。某次检 测得到用户电压 u2 随时间 t 变化的图线如图乙所示，则以下说法正确的是( ) A．u2＝190 2sin 50πt(V) B．u2＝190 2sin 100πt(V) C．为使用户电压稳定在 220 V，应将 P 适当下移 D．为使用户电压稳定在 220 V，应将 P 适当上移 解析：选 BD 根据题图乙可知用户电压的最大值 U2m＝190 2 V，周期 T＝0.02 s，则角 速度ω＝2π T ＝100π rad/s，用户电压的瞬时值表达式 u2＝U2msin ωt＝190 2sin 100πt (V)，选项 A 错误，B 正确；根据变压器的电压关系U1 U2 ＝n1 n2 ，可知 U2＝n2 n1 U1，由于 U1、n2 不变， 要提高 U2，只能减小 n1，所以 P 应上移，选项 C 错误，D 正确。 2．(多选)(2016·海南高考)图(a)所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为 4∶1， RT 为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1 为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。 原线圈所接电压 u 随时间 t 按正弦规律变化，如图(b)所示。下列说法正确的是( ) A．变压器输入、输出功率之比为 4∶1 B．变压器原、副线圈中的电流强度之比为 1∶4 C．u 随 t 变化的规律为 u＝51sin(50πt)(国际单位制) D．若热敏电阻 RT 的温度升高，则电压表的示数不变，电流表的示数变大 解析：选 BD 由题意，理想变压器输入、输出功率之比为 1∶1，选项 A 错误；变压器 原、副线圈中的电流强度与匝数成反比，即I1 I2 ＝n2 n1 ＝1 4 ，故选项 B 正确；由题图(b)可知交流 电 压 最 大 值 Um ＝ 51 V ， 周 期 T ＝ 0.02 s ， 角 速 度 ω ＝ 100π rad/s ， 则 可 得 u ＝ 51sin(100πt)(V)，故选项 C 错误；RT 的温度升高时，阻值减小，电流表的示数变大，电压 表示数不变，故选项 D 正确。 突破点(三) 远距离输电 远距离输电问题的“三 二 一” 1．理清三个回路 在回路 2 中，U2＝ΔU＋U3，I2＝I 线＝I3。 2．抓住两个联系 (1)理想的升压变压器联系着回路 1 和回路 2，由变压器原理可得：线圈 1(匝数为 n1) 和线圈 2(匝数为 n2)中各个量间的关系是U1 U2 ＝n1 n2 ，I1 I2 ＝n2 n1 ，P1＝P2。 (2)理想的降压变压器联系着回路 2 和回路 3，由变压器原理可得：线圈 3(匝数为 n3) 和线圈 4(匝数为 n4)中各个量间的关系是U3 U4 ＝n3 n4 ，I3 I4 ＝n4 n3 ，P3＝P4。 3．掌握一个守恒 能量守恒关系式 P1＝P 损＋P4。 [典例] (2015·福建高考)如图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压 变压器 T 的原、副线圈匝数分别为 n1、n2，在 T 的原线圈两端接入一电压 u＝Umsin ωt 的交 流电源，若输送电功率为 P，输电线的总电阻为 2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损 失的电功率为( ) A. n1 n2 Um 2 4r B. n2 n1 Um 2 4r C．4 n1 n2 2 P Um 2r D．4 n2 n1 2 P Um 2r [解析] 升压变压器 T 的原线圈两端电压的有效值为 U1＝ Um 2 ；由变压关系可得U1 U2 ＝n1 n2 ， 则 U2＝ n2Um 2n1 ；因为输送电功率为 P，输电线中的电流为 I2＝P U2 ＝ 2n1P n2Um ，则输电线上损失的电 功率为ΔP＝I2 2(2r)＝4n1 2P2r n2 2Um 2 ，故选项 C 正确。 [答案] C [方法规律] 输电线路功率损失的计算方法 (1)P 损＝P－P′，P 为输送的功率，P′为用户得到的功率。 (2)P 损＝I 线 2R 线，I 线为输电线路上的电流，R 线为线路电阻。 (3)P 损＝ΔU2 R 线 ，ΔU 为输电线路上损失的电压，不要与 U2、U3 相混。 (4)P 损＝ΔU·I 线。 [集训冲关] (多选)(2017·福州模拟)如图甲所示为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器。 升压变压器原、副线圈匝数比为 1∶100，其输入电压变化规律如图乙所示，远距离输电线 的总电阻为 100 Ω。降压变压器副线圈电路部分为一火警报警系统原理图，其中 R1 为一定 值电阻，R2 为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小。电压表 V 显示加 在报警器上的电压(报警器未画出)。未出现火警时，升压变压器的输入功率为 750 kW。下 列说法中正确的有( ) A．降压变压器副线圈输出的交流电频率为 50 Hz B．远距离输电线路损耗的功率为 180 kW C．当传感器 R2 所在处出现火警时，电压表 V 的示数变大 D．当传感器 R2 所在处出现火警时，输电线上的电流变大 解析：选 AD 由题图乙知交流电的周期 0.02 s，所以频率为 50 Hz，A 正确；由题图乙 知升压变压器输入端电压有效值为 250 V，根据电压与匝数成正比知副线圈电压为 25 000 V， 所以输电线中的电流 I＝P U ＝30 A，输电线损失的电压ΔU＝IR＝30×100 V＝3 000 V，输电 线路损耗功率ΔP＝ΔU·I＝90 kW，B 错误；当传感器 R2 所在处出现火警时，其阻值减小， 副线圈两端电压不变，副线圈中电流增大，定值电阻所分电压增大，所以电压表 V 的示数变 小，C 错误；副线圈电流增大，根据电流与匝数成反比知，输电线上的电流变大，D 正确。 突破点(四) 三种特殊的变压器 模型一 自耦变压器 高中物理中研究的变压器本身就是一种忽略了能量损失的理想模型，自耦变压器(又称 调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时， 它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图所示。 [典例 1] (2016·江苏高考)一自耦变压器如图所示，环形铁芯上 只绕有一个线圈，将其接在 a、b 间作为原线圈。通过滑动触头取该线 圈的一部分，接在 c、d 间作为副线圈。在 a、b 间输入电压为 U1 的交变 电流时，c、d 间的输出电压为 U2。在将滑动触头从 M 点顺时针旋转到 N 点的过程中( ) A．U2＞U1，U2 降低 B．U2＞U1，U2 升高 C．U2＜U1，U2 降低 D．U2＜U1，U2 升高 [解析] a、b 间原线圈的匝数大于 c、d 间副线圈的匝数，在滑动触头由 M 点移动到 N 点的过程中，副线圈的匝数进一步减小，由变压器工作原理U1 U2 ＝n1 n2 知，U2＜U1，且 U2 降低， 选项 C 正确。 [答案] C 模型二 互感器 分为电压互感器和电流互感器，比较如下： 电压互感器 电流互感器 原理图 原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在交流电路中 副线圈的连接 连接电压表 连接电流表 互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变成小电流 利用的公式 U1 U2 ＝n1 n2 I1n1＝I2n2 [典例 2] (2013·天津高考)普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电 流，通常要通过电流互感器来连接，图中电流互感器 ab 一侧线圈的匝数较少，工作时电流 为 Iab，cd 一侧线圈的匝数较多，工作时电流为 Icd，为了使电流表能正常工作，则( ) A．ab 接 MN、cd 接 PQ，Iab＜Icd B．ab 接 MN、cd 接 PQ，Iab＞Icd C．ab 接 PQ、cd 接 MN，Iab＜Icd D．ab 接 PQ、cd 接 MN，Iab＞Icd [解析] 根据理想变压器的原理，线圈电流与匝数成反比，ab 接 MN，通过的电流较大， 电流表接在 cd 两端，通过的电流较小，B 正确。 [答案] B 模型三 双副线圈变压器 计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系： (1)电压关系：U1 n1 ＝U2 n2 ＝U3 n3 ＝…… (2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…… (3)功率关系：P1＝P2＋P3＋…… [典例 3] (2017·苏州调研)如图所示，电路中变压器原线圈匝数 n1＝1 000，两个副 线圈匝数分别为 n2＝500、n3＝200，分别接一个 R＝55 Ω的电阻，在原线圈上接入 U1＝220 V 的交流电源。则两副线圈输出电功率之比P2 P3 和原线圈中的电流 I1 分别是( ) A.P2 P3 ＝5 2 ，I1＝2.8 A B.P2 P3 ＝2 5 ，I1＝2.8 A C.P2 P3 ＝25 4 ，I1＝1.16 A D.P2 P3 ＝ 4 25 ，I1＝1.16 A [解析] 对两个副线圈有U1 U2 ＝n1 n2 ，U1 U3 ＝n1 n3 ，所以 U2＝110 V，U3＝44 V，又 P＝U2 R ，所以P2 P3 ＝ U2 2 U3 2＝25 4 ；由欧姆定律 I2＝U2 R ＝2 A，I3＝U3 R ＝0.8 A，对有两个副线圈的变压器有：n1I1＝n2I2 ＋n3I3，得 I1＝1.16 A，C 正确。 [答案] C 含二极管的变压器问题 在理想变压器问题中，偶尔在副线圈的电路中存在二极管，该类问题在高考中也时有出 现，应加以重视。 1．(2017·西安八校联考)如图所示的电路中，理想变压器原、副 线圈的匝数比 n1∶n2＝22∶5，电阻 R1＝R2＝25 Ω，D 为理想二极管，原 线圈接 u＝220 2sin 100πt(V)的交流电，则( ) A．交流电的频率为 100 Hz B．通过 R2 的电流为 1 A C．通过 R2 的电流为 2 A D．变压器的输入功率为 200 W 解析：选 C 由原线圈交流电瞬时值表达式可知，交变电流的频率 f＝1 T ＝ ω 2π ＝50 Hz， A 项错；由理想变压器变压规律U1 U2 ＝n1 n2 可知，输出电压 U2＝50 V，由理想二极管单向导电性 可知，交变电流每个周期只有一半时间有电流通过 R2，由交变电流的热效应可知，U2 2 R ·T 2 ＝ U2 R ·T⇒U＝ 2 2 U2＝25 2 V，由欧姆定律可知，通过 R2 的电流为 2 A，B 项错，C 项正确；其 功率 P2＝UI＝50 W，而电阻 R1 的电功率 P1＝U2 2 R1 ＝100 W，由理想变压器输入功率等于输出功 率可知，变压器的输入功率为 P＝P1＋P2＝150 W，D 项错。 2.(多选)(2017·沈阳模拟)如图，一理想变压器的原线圈接在电压 为 220 V 的正弦交流电源上，两副线圈匝数分别为 n2＝16、n3＝144，通 过理想二极管(具有单向导电性)、单刀双掷开关与一只“36 V 18 W” 的灯泡相连(灯泡电阻不变)，当开关接 1 时，灯泡正常发光，则下列说法中正确的是( ) A．原线圈的匝数为 880 B．当开关接 2 时，灯泡两端电压的有效值为 20 2 V C．当开关接 2 时，原线圈的输入功率约为 18 W D．当开关接 2 时，原线圈的输入功率约为 11 W 解析：选 ABD 由n1 n3 ＝U1 UL 得 n1＝880，选项 A 正确；当开关接 2 时，有 n1 n2＋n3 ＝U1 U ，解得 U ＝40 V，设交流电周期为 T，U2 R ·T 2 ＝U′2 R T，U′＝20 2 V，选项 B 正确；灯泡电阻为 R＝UL 2 PL ＝72 Ω，灯泡消耗的实际功率为 P＝U′2 R ＝100 9 W≈11 W，选项 C 错误，D 正确。 [反思领悟] 把握三点，解决该类问题 (1)二极管具有单向导电性：正向导通，反向截止。 (2)先假设二极管不存在，分析副线圈的电流，再利用二极管的单向导电性对副线圈的 电流进行修正。 (3)结合能量守恒定律进行分析。 对点训练：理想变压器 1．(2017·云南统测)如图所示，将理想变压器原线圈接入电压随时间变化规律为 u＝ 220 2sin 100πt(V)的交流电源上，在副线圈两端并联接入规格为“22 V,22 W”的灯泡 10 个，灯泡均正常发光。除灯泡外的电阻均不计，下列说法正确的是( ) A．变压器原、副线圈匝数比为 10 2∶1 B．电流表示数为 1 A C．电流表示数为 10 A D．副线圈中电流的频率为 5 Hz 解析：选 B 由原线圈电压瞬时值表达式可知，原线圈输入电压有效值为 220 V，交变 电流的频率 f＝1 T ＝ ω 2π ＝50 Hz，D 项错；副线圈上灯泡正常发光，说明副线圈输出电压有效 值为 22 V，由理想变压器变压规律可知，n1 n2 ＝U1 U2 ＝10，A 项错；由灯泡电功率 P＝UI 可知， 通过每只灯泡的电流为 1 A，故副线圈输出电流为 10 A，由理想变压器变流规律可知，I2 I1 ＝ 10，所以原线圈中电流的有效值为 1 A，B 项正确，C 项错。 2.如图所示，理想变压器原线圈的匝数为 n1，副线圈的匝数为 n2，原 线圈的两端 a、b 接正弦交流电源时，电压表○ V 的示数为 220 V，电流表 ○ A1的示数为 0.20 A。已知负载电阻 R＝44 Ω，则下列判断中正确的是 ( ) A．原线圈和副线圈的匝数比为 2∶1 B．原线圈和副线圈的匝数比为 5∶1 C．电流表○ A2的示数为 0.1 A D．电流表○ A2的示数为 0.4 A 解析：选 B 由电压表○ V 的示数和电流表○ A1的示数可得变压器的输入功率 P1＝U1I1， 又 P1＝P2＝I2 2R，所以电流表○ A2的示数为 I2＝ U1I1 R ＝ 220×0.20 44 A＝1.0 A，选项 C、 D 错误；原线圈和副线圈的匝数比n1 n2 ＝I2 I1 ＝5 1 ，选项 A 错误，B 正确。 3．(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为 2∶1。电池和交变电源的电动势 都为 6 V，内阻均不计。下列说法正确的是( ) A．S 与 a 接通的瞬间，R 中无感应电流 B．S 与 a 接通稳定后，R 两端的电压为 0 C．S 与 b 接通稳定后，R 两端的电压为 3 V D．S 与 b 接通稳定后，原、副线圈中电流的频率之比为 2∶1 解析：选 BC 由理想变压器的原理可知，当 S 与 a 接通电流稳定时，由于通过原线圈 与副线圈中的磁通量不发生变化，故在副线圈中无感应电流，但在刚接通瞬间，副线圈两端 的电压不为零，R 中有感应电流，故 A 错误，B 正确；当 S 与 b 接通稳定后，原线圈中接有 交变电流，由变压器的变压比可得副线圈两端电压为 3 V，C 正确；变压器并不改变交变电 流的频率，D 错误。 4.(多选)在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为 2∶1，四个灯泡完全相同。其额定电压为 U，若已知灯泡 L3 和 L4 恰能正 常工作，那么( ) A．L1 和 L2 都能正常工作 B．L1 和 L2 都不能正常工作 C．交流电源电压为 2U D．交流电源电压为 4U 解析：选 AD 根据灯泡 L3 和 L4 恰能正常工作，变压器原线圈输入电压为灯泡 L3 和 L4 额定电压 U 的 2 倍，输入电流为灯泡 L3 和 L4 的额定电流。所以 L1 和 L2 都能正常工作，交流 电源电压为 4U，选项 A、D 正确，B、C 错误。 对点训练：理想变压器的动态分析 5．(多选)(2017·广州模拟)如图所示，R 是一个光敏电阻，其阻值随光照强度的增加 而减小。理想变压器原、副线圈的匝数比为 10∶1，电压表和电流表均为理想交流电表，从 某时刻开始在原线圈两端加上交变电压，其瞬时值表达式为 u1＝220 2sin 100πt(V)，则 ( ) A．电压表的示数为 22 2 V B．在天逐渐变黑的过程中，电流表○ A2的示数变小 C．在天逐渐变黑的过程中，电流表○ A1的示数变大 D．在天逐渐变黑的过程中，理想变压器的输入功率变小 解析：选 BD 原线圈中的输入电压为 220 V，由原、副线圈的匝数比可得，副线圈中电 压表的示数为 22 V；在天逐渐变黑的过程中，光敏电阻的阻值变大，由于电压不变，所以 电流表○ A2的示数变小，则原线圈中电流表○ A1的示数变小，输入功率也变小。综上分析 可知，选项 B、D 正确。 6．(2017·南昌模拟)某供电系统是由交流发电机输出电压和副线圈匝数可调的变压器 组成，如图所示。图中 R0 表示输电线的电阻。则( ) A．当电压表 V1 示数减小，而用电器负载不变时，不改变触头位置，电流表 A1 示数增大 B．当电压表 V1 示数减小，而用电器负载不变时，适当上移触头 P，可使电流表 A2 示数 不变 C．当电压表 V1 示数不变，而用电器负载增加时，不改变触头位置，电流表 A1 示数不变 D．当电压表 V1 示数不变，而用电器负载增加时，适当上移触头 P，电流表 A1 示数一定 减小 解析：选 B 在不改变触头位置时，V1 读数减小导致 V2 读数减小，负载电阻不变，导致 I2 减小，I1 减小，A 错误；电压关系为U1 U2 ＝n1 n2 ，减小 U1 同时增大 n2 可以使得 U2 不变，I2 不变， B 正确；U1 不变，又不改变触头位置则 U2 不变，此时增加负载(即减小负载电阻)，I2 增大， 从而 I1 增大，C 错误；根据U1 U2 ＝n1 n2 ，在 U1 不变时，上移触头，U2 增大，此时增加负载，I2 增 大，从而 I1 增大，D 错误。 7.(2015·广东高考)如图为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导 气管，视变压器为理想变压器。原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持 匝数不变，调节触头 P，使输出电压有效值由 220 V 降至 110 V。调节前后 ( ) A．副线圈中的电流比为 1∶2 B．副线圈输出功率比为 2∶1 C．副线圈的接入匝数比为 2∶1 D．原线圈输入功率比为 1∶2 解析：选 C 根据欧姆定律 I＝U R ，U2 由 220 V 降至 110 V，副线圈上的电流变为原来的 1 2 ，即调节前后，副线圈上电流之比为 2∶1，选项 A 错误；根据 P＝UI 知，U、I 均变为原来 的1 2 时，副线圈上输出的功率变为原来的1 4 ，即调节前后副线圈的输出功率之比为 4∶1，选 项 B 错误；根据理想变压器电压与匝数的关系U1 U2 ＝n1 n2 ，当 U2 由 220 V 降至 110 V 时，n2 变为 原来的1 2 ，即调节前后副线圈接入的匝数比为 2∶1，选项 C 正确；根据理想变压器 P 入＝P 出， 所以原线圈输入功率等于副线圈的输出功率，即调节前后原线圈输入功率之比为 4∶1，选 项 D 错误。 8.(多选)(2017·杭州模拟)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数 比为 10∶1，b 是原线圈中心的抽头，电压表和电流表均为理想电表，从 某时刻开始在原线圈 c、d 两端加上交变电压，其瞬时值表达式为 u1＝ 220 2sin 100πt V，则( ) A．当单刀双掷开关与 a 连接时，电压表 V1 的示数为 22 V B．当 t＝ 1 600 s 时，电压表 V0 的读数为 220 V C．单刀双掷开关与 a 连接，当滑动变阻器滑片 P 向上移动的过程中，电压表 V1 的示数 增大，电流表示数变小 D．当单刀双掷开关由 a 扳向 b 时，电压表 V1 和电流表的示数均变小 解析：选 BC 当单刀双掷开关与 a 连接时，理想变压器原、副线圈的匝数比为 10∶1， 副线圈输出电压为 U2＝22 V，但电压表 V1 示数小于 U2，故 A 错误；当 t＝ 1 600 s 时，电压表 V0 的读数为有效值 220 V，故 B 正确；单刀双掷开关与 a 连接，在滑动变阻器触头 P 向上移 动的过程中，滑动变阻器的电阻变大，电路的总电阻变大，由于副线圈输出电压 U2 是由变 压器决定的，所以电流表示数变小，电压表 V1 示数变大，故 C 正确；当单刀双掷开关由 a 扳向 b 时，理想变压器原、副线圈的匝数比变为 5∶1，副线圈输出电压 U2 变大，电流表和 电压表 V1 的示数均变大，故 D 错误。 对点训练：远距离输电 9．(2017·山西质量监测)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压 变压器 T1 和降压变压器 T2 向 R0＝11 Ω的纯电阻用电器供电。已知输电线的总电阻 R＝10 Ω， T2 的原、副线圈匝数比为 4∶1，用电器两端的电压为 u＝220 2sin 100πt(V)，将 T1、T2 均视为理想变压器。下列说法正确的是( ) A．降压变压器的输入功率为 4 400 W B．升压变压器中电流的频率为 100 Hz C．输电线消耗的功率为 500 W D．当用电器的电阻减小时，输电线消耗的功率减小 解析：选 A 由题可知，用电器两端电压有效值为 220 V，交流电频率 f＝ ω 2π ＝100π 2π Hz ＝50 Hz，由电功率公式可知，降压变压器输出功率 P＝U2 R0 ＝4 400 W。理想变压器输入功率 与输出功率相等，故 A 项正确；理想变压器不改变交变电流的频率，B 项错；由变压规律U1 U2 ＝ n1 n2 ，可知降压变压器输入电压为 880 V，由电功率定义式 P＝UI 可知，降压变压器输入电流 为 I＝5 A，由焦耳定律可知，输电线电阻消耗的功率 P＝I2R＝250 W，C 项错；当用电器的 电阻减小时，输出功率增大，故降压器输入功率增大，从而输入电流增大，再由 P＝I2R 可 知，输电线 R 消耗的功率增大，D 项错。 10．(2014·四川高考)如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压 随时间变化的图像，则( ) A．用户用电器上交流电的频率是 100 Hz B．发电机输出交流电的电压有效值是 500 V C．输电线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定 D．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小 解析：选 D 由 ut 图像可知，交流电的周期 T＝0.02 s，故频率 f＝1 T ＝50 Hz，选项 A 错误；交流电的最大值 Um＝500 V，故有效值 U＝ Um 2 ＝250 2 V，选项 B 错误；输电线上的 电流由降压变压器副线圈上的电阻和降压变压器原副线圈的匝数比决定，选项 C 错误；当用 户用电器的总电阻增大时，副线圈上的电流减小，根据I1 I2 ＝n2 n1 ，原线圈(输电线)上的电流减 小，根据 P＝I1 2R，得输电线损失的功率减小，选项 D 正确。 对点训练：三种特殊的变压器 11．(多选)(2017·广东适应性考试)如图甲所示为一理想自耦变压器，A、B 端输入电 压如图乙所示，A1、V1 和 A2、V2 分别是接入原线圈和副线圈中的理想交流电流表和电压表， 其示数分别用 I1、U1、I2、U2 表示，R 为定值电阻，现将滑片 P 从图示位置逆时针匀速转动， 在 P 转动过程中，电流表和电压表示数均未超过其量程，下列选项中能正确反映 I1、I2、U1、 U2 变化规律的是( ) 解析：选 AC 将滑片 P 从图示位置逆时针匀速转动的过程中，原线圈输入电压不变， 电压表 V1 示数 U1 不变，副线圈匝数均匀增大，根据变压比公式，副线圈输出电压 U2 均匀增 大，电压表 V2 示数 U2 均匀增大，选项 A、C 正确。电流表测量的是电流有效值，将滑片 P 从 图示位置逆时针匀速转动的过程中，副线圈输出电压 U2 均匀增大，电阻 R 中电流均匀增大， 电流表 A2 示数 I2 均匀增大，选项 D 错误。根据输出功率等于输入功率，可知输入电流增大， 电流表 A1 示数 I1 增大，或者根据电流表 A1 示数 I1 为电流有效值，不可能呈正弦变化，选项 B 错误。 12.(2017·开封模拟)如图所示，理想变压器有两个副线圈，匝数分 别为 n1 和 n2，所接负载 4R1＝R2，当只闭合 S1 时，电流表示数为 1 A，当 S1 和 S2 都闭合时，电流表示数为 2 A，则 n1∶n2 为( ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 解析：选 B 变压器原副线圈的磁通量变化率相同，所以 U∶U1∶U2＝n∶n1∶n2，根据能 量守恒，输出功率等于输入功率，所以只闭合 S1 时 UI＝U1 2 R1 ，当 S1 和 S2 都闭合时，UI′＝U1 2 R1 ＋U2 2 R2 ＝4U1 2＋U2 2 4R1 ，代入数据 I＝1 A、I′＝2 A 可得 U2 2＝4U1 2，即 U1∶U2＝1∶2，所以 n1∶n2 ＝1∶2，选项 B 对。 考点综合训练 13．(多选)(2017·青岛模拟)如图所示，一理想变压器原、 副线圈匝数之比为 5∶1，原线圈与一电阻箱 R0 串联后，接入一正 弦交流电源；副线圈电路中定值电阻的阻值为 R1，最初副线圈电路中电阻箱的阻值为 7R1， 电路中所连接的电流表是理想电流表。现保持变压器输入电流不变，将副线圈电路中的电阻 箱的阻值减小为 5R1，此时电流表读数为 5.0 A，则( ) A．此时流过原线圈的电流最大值约为 1.7 A B．此时流过原线圈的电流最大值约为 1.2 A C．原先电流表的示数为 0.75 A D．原先电流表的示数为 5.25 A 解析：选 AD 保持变压器输入电流不变，将副线圈电路中电阻箱的阻值减小为 R2＝5R1， 此时电流表读数为 5.0 A，副线圈输出电压有效值为 U2＝5.0 A×R1，则 R2 中电流为U2 R2 ＝1.0 A， 则副线圈输出电流 I2＝5.0 A＋1.0 A＝6.0 A。由变压比和变流比公式可得，I1 I2 ＝U2 U1 ＝n2 n1 ＝1 5 ，解得此时流过原线圈的电流有效值 I1 ＝1 5 I2＝1.2 A，电流最大值约为 Im＝ 2I1＝1.7 A，选项 A 正确，B 错误。保持变压器输入电 流不变，根据变压器变流关系，副线圈输出电流 I2＝6.0 A 不变，副线圈电路中 R2 原阻值为 7R1，设原来电流表的示数为 I，则 R2 中电流为 I2－I，则有 IR1＝(I2－I)·7R1，解得 I＝7 8 I2 ＝5.25 A，选项 D 正确，C 错误。 14．(多选)(2017·济宁模拟)如图甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为 11∶1， R＝1 Ω，原线圈允许通过电流的最大值为 1 A，副线圈 ab 两端电压随时间变化图像如图乙 所示。则下列说法正确的是( ) A．原线圈输入电压的有效值为 242 V B．原线圈两端交变电压的频率为 550 Hz C．副线圈中电流的最大值为 11 A D．为保证电路安全工作，滑动变阻器 R′的阻值不得小于 1 Ω 解析：选 AC 由题知变压器副线圈两端电压有效值为 22 V，由原副线圈两端电压关系U1 U2 ＝n1 n2 可得，原线圈输入电压的有效值为 242 V，故 A 项正确；由于原副线圈两端交流电的频 率相同，故原线圈两端交变电压的频率为 50 Hz，B 项错；原线圈允许通过电流的最大值为 1 A，根据原副线圈电流关系I1 I2 ＝n2 n1 可得副线圈中电流的最大值为 11 A，C 项正确；根据部分 电路的欧姆定律可得，副线圈中滑动变阻器最小阻值为 R′＝U2 I2 －R＝22 2 11 Ω－1 Ω＝(2 2 －1)Ω，故 D 项错。