2020学年高中物理 专题第4节 电势能和电势 21页

第4节 电势能和电势 ‎ 一、静电力做功的特点 ‎1．在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径 。‎ ‎2．在匀强电场中，电场力做的功W= ，其中d为沿电场线方向的位移。‎ 二、电势能 ‎1．电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能，叫电势能。‎ ‎2．电场力做功与电势能有什么关系？‎ ‎（1）电荷在电场中具有电势能。‎ ‎（2）电场力对电荷做正功，电荷的电势能 。‎ ‎（3）电场力对电荷做负功，电荷的电势能 。‎ ‎（4）电场力做多少功，电荷的电势能就变化多少。即 。‎ ‎（5）电势能是相对的，与 有关。通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。‎ 电荷在某点的电势能，等于 把它从该处移动到零势能位置所做的功。‎ ‎（6）电势能是电荷和电场所共有的，具有 。‎ ‎（7）电势能是 。‎ ‎3．（1）正电荷顺着电场线移动，电场力做 ，电势能 ；负电荷顺着电场线移动，电场力做 ，电势能 ；‎ ‎（2）正电荷逆着电场线移动，电场力做 ，电势能 ；负电荷逆着电场线移动，电场力做 ，电势能 。‎ 三、电势 ‎1．定义：电荷在电场中某一点的 与它的 的比值。‎ ‎2．公式： 。‎ ‎3．单位：伏特。符号： 。1 V=1 J/C。‎ ‎4．对电势的理解 ‎（1）电势的相对性：某点电势的大小是相对于 而言的。零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。‎ ‎（2）电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由 的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。‎ ‎（3）电势是 。‎ ‎（4）计算时Ep、q、都带正负号。‎ 四、等势面 ‎1．定义：电场中电势相等的各点构成的面。‎ ‎2．特点 ‎（1）电场线跟等势面 ，即场强的方向跟等势面垂直。‎ ‎（2）在等势面上移动电荷时电场力 。‎ ‎（3）电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。‎ ‎（4）等差等势面越密的地方电场强度 ；反之 。‎ ‎（5）任意两等势面 。‎ 无关 Eqd 减小 增大 零电势能面 静电力 系统性 标量 正功 减少 负功 增加 负功 增加 正功 减少 电势能 电荷量 V 零电势点 电场本身 标量 垂直 不做功 越大 越小 不相交 一、电场中的功能关系、电势高低及电势能大小的判断与比较 ‎1．比较电势高低的方法 ‎（1）沿电场线方向，电势越来越低。‎ ‎（2）取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。‎ ‎2．电势能大小的比较方法 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 根据Ep=q，将q、的大小、正负号一起代入公式，Ep的数值越大，电势能越大 ‎ 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功，则电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大 ‎【例题1】如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，在A点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从A点运动到B点，点电荷的速度随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是 A．该电场可能是匀强电场 B．A点的电势高于B点的电势 C．从A点到B点，点电荷的电势能逐渐增大 D．点电荷在A点所受到的电场力大于在B点所受到的电场力 参考答案：B 试题解析：由题图乙可知，点电荷做初速度为零的变加速直线运动，加速度逐渐增大，说明该点电荷所受到的电场力逐渐增大，即该点电荷在A点所受到的电场力小于在B 点所受到的电场力，所以沿着电场线的方向电场强度是逐渐增大的，故该电场一定是非匀强电场，AD错误；由于点电荷由静止开始运动，仅受电场力作用从A点运动到B点，且点电荷带正电，所以电场线方向由A点指向B点，又因为沿着电场线的方向电势逐渐降低，则，B正确；综上可知，正点电荷在B点时的电势能小于在A点时的电势能，所以从A点到B点，点电荷的电势能逐渐增大，C错误。‎ 二、 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题 ‎1．带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。‎ ‎2．该点速度方向为轨迹切线方向。‎ ‎3．电场线或等差等势面密集的地方场强大。‎ ‎4．电场线垂直于等势面。‎ ‎5．顺着电场线的方向电势降低最快。‎ ‎6．电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。‎ ‎【例题2】（2020·天成教育命题研究院高考精准预测卷）在x轴上有两个点电荷q1和q2（q1在q2的左边），x正半轴上各点处电势随着x变化的关系如图所示，当时，电势为0；当时，电势有最小值，则 A．q1和q2为同种电荷 B．q2可能在0和x3之间 C．电荷量大小满足 D．在处释放一带正电粒子，则粒子在x3处动能最大 参考答案：CD 试题解析：x=0处电势趋于正无穷，则此处有一正电荷q1；在x>x2时电势小于零，可知一定有负电荷，则q1和q2为异种电荷，故A错误；φ–x图线的斜率等于场强，则可知x=x3处场强为零，又x2点的电势为零，则q2带负电，一定在x2与x3之间，根据场强的叠加原理可知电荷量大小满足q1>q2，选项B错误，C正确；在x1处释放一带正电粒子，则粒子在x3处电势能最小，动能最大，选项D正确；故选CD。‎ 三、两个等量点电荷形成的电场的特点 种类 异种电荷 同种电荷 等势面电场线分布图 连线 特点 场强 方向：正→负 强弱：强→弱→强，中点最小 中点两侧方向相反 强→弱→强，中点E=0‎ 电势 从正电荷→负电荷，由高→低 若为正电荷，中点最低 若为负电荷，中点最高 中垂线 场强 各点方向一致 中点最强两侧渐弱 两侧方向相反，中点两侧均有最大值，中点向两侧均为弱→强→弱 电势 电势为零的等势面 不是等势面 相同点 场强的大小、电势均以中点对称分布 ‎【例题3】（2020·湖北省黄冈市黄冈中学高三适应性考试）如图所示，正方形ABCD的对角线相交于O点，两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点，则 A．B、D两处电势、场强均相同 B．B、D两处电势、场强均不相同 C．若在B点静止释放一电子，电子一定在B、D间往复运动，且加速度先减小后增大 D．若在B点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动 参考答案：D 试题解析：在等量同种电荷连线的中垂线上，电场强度从O点开始向上下两边先增大后减小，在O上方的电场强度方向竖直向上，在O下方的电场强度方向竖直向下，根据对称性可知B、D两点的电场强度大小相同，方向不同，电势相同，故AB错误；无法判断从O到B（O到D）电场强度是一直增大，还是先增大后减小，故无法判断电子的加速度的变化情况，C错误；在垂直纸面且经过BD两点的圆上，所有点的电势相等，并且电子受到的电场力指向O点，与速度方向垂直，电子可绕O点做匀速圆周运动，D正确。‎ ‎1．关于静电场，下列说法正确的是 A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线的方向移动时，电势能一定增加 ‎2．（2020·浙江新高考选考）一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以–v0‎ 做直线运动，其v–t图象如图所示，粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列判断正确的是 A．A、B、C三点的电势关系为 B．A、B、C三点场强大小关系为 C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少 D．粒子从A点经B点运动到C点，电场线先做正功后做负功 ‎3．如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定一个正点电荷Q，一个带负电的试探电荷在水平面上沿椭圆轨道绕它运动。正点电荷位于椭圆的一个焦点上，A、B、C是椭圆上的三点，且A、B分别位于椭圆半长轴的两端，则 A．B点的电势大于A点的电势 B．试探电荷在A点时的速度大于在B点时的速度 C．试探电荷在A点时的电势能小于在C点时的电势能 D．负点电荷在运动过程中，机械能守恒 ‎4．（2020·陕西省高三教学质量检测）如图所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO>OB一带正电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M、N两点的电势分别为φM、φN，此电荷在M、N两点的加速度分别为aM、aN，此电荷在M、N两点的电势能分别为EPM、EPN，下列判断中正确的是 A．aM>aN B．φM>φN C．EPMEB B．电势 C．将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功 D．将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小 ‎9．如图为匀强电场的等势面，相邻等势面相距‎2 cm，则该匀强电场 A．方向竖直向下，场强E=100 V/m B．方向水平向左，场强E=100 N/C C．方向竖直向上，场强E=100 V/m D．方向水平向右，场强E=100 V/m ‎10．（2020·福建省厦门双十中学高三考试）真空中的点电荷在其周围产生电场，电场中某点的电势与点电荷的电量成正比，与该点到点电荷的距离成反比，即，在某真空中有一如图所示的正六边形ABCDEF，0为中心，A、C、E三个顶点各固定一点电荷，其中A、C两点电荷量为q，E点电荷量为–q，、分别表示B、0点场强的大小，、分别表示B、0点的电势，则以下关系中正确的是 A．，‎ B．，‎ C．，‎ D．，‎ ‎11．（2020·山东省沂水县第一中学高三下学期第三轮测试）‎ 如图所示，一均匀带正电的无限长绝缘细杆水平放置，细杆正上方有A、B、C三点，三点均与细杆在同一竖直平面内，且三点到细杆的距离满足rA=rBaB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAOB，根据等量异种点电荷电场线及等势面分布特点（如图所示）可知，‎ φM>φN，选项B正确；M处电场线较稀疏，场强较小，而电场线的疏密反应场强的强弱，则有EMφN，根据正电荷在电势高处电势能大，可知正点电荷在M处的电势能大于在N处的电势能，即有EPM>EPN，选项C错误。‎ ‎【名师点睛】本题考查了电势、电势差与电场强度的关系，意在考查考生对等量异种电荷的电场的分布的情况的掌握，并能根据电场分布的特点进行分析。‎ ‎6．D【解析】等量异种点电荷的电场线分布情况如图所示，电场线的切线代表电场的方向，疏密程度代表场强的大小，可知电势和电场强度相同的点为C点和G点，选项D正确，ABC错误。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷之间的电场线和等势面分布，分析要抓住对称性，以及电场线的切线代表电场的方向，疏密程度代表场强的大小来进行判断即可。‎ ‎7．C【解析】根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向右，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带负电。且在B点所受电场力沿x轴负方向，粒子在A处的电势能小于在C处的电势能，故A错误，C正确；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强小于C处场强，故B错误；因AC的电势差小于AB的电势差，则粒子从A到C的电场力所做的功小于从A到B电场力做的功，选项D错误；故选C。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道电场线和等势面的关系，掌握匀强电场的电场强度和电势差的关系，基础题。‎ ‎10．B【解析】A处点电荷在B点产生的电场强度为，C处点电荷在B点产生的电场强度为，E处点电荷在B点产生的电场强度为，由电场的叠加可知，A、C两处点电荷在B处的合场强为，所以B处的场强为，同理可求得：O处的场强为，所以，B处的电势为，O处的电势为，所以，故B正确。‎ ‎【名师点睛】解决本题关键理解电场强度是矢量合成时遵循平行四边形定则，电势为标量合成时只求代数和即可。‎ ‎11．D【解析】设导线的中点为P，P点左右两侧与P等距离的两点电荷在过P点且垂直于导线的直线上的电场叠加后方向都垂直导线向外，所以AB所在直线为等势线，且，故A、C错误；将一正电有从A点移到C点，电场力做正功，电势能减小，故B错误；在A 点，若电子（不计重力）以一垂直于纸面向外的速度飞出，速度大小满足，则电子做匀速圆周运动，若不满足，电子做离心运动或向心运动，故D正确。‎ ‎【名师点睛】根据电场分布确定电场强度的方向，根据沿电场线方向判断电势的高低，根据电场力做功判断电势能的变化。‎ ‎12．D【解析】三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式分析可知，三点的电场强度大小相等，但方向不同，A错误；A、B、C的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但其它点到场源电荷的距离与A、B、C三点到场源电荷的距离不等，故△ABC所在平面不是等势面，B错误；因为O点的点电荷为正，故OC直线上的电场方向沿OC方向，根据沿电场线方向电势降低可知的电势高于C点的电势，若另一点电荷为正点电荷，则其在的电势能大于在C点的电势能，若另一电荷为负电荷，则负电荷在电势低处电势能大，C错误；将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，电势先升高后降低，电势能先增大后减小，则静电力对该试探电荷先做负功后做正功，D正确。‎ ‎13．D【解析】由图象的斜率等于电场强度，知x=‎4 m处的电场强度不为零，选项A错误；从0到x=‎4 m处电势不断降低，但x=‎4 m点的电场方向不一定沿x轴正方向，选项B错误；由斜率看出，沿x轴正方向，图象的斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，选项C错误；沿x轴正方向电势降低，某负电荷沿x轴正方向移动，电场力做负功，从O点移动到‎6 m的过程电势能增大8 eV，选项D正确。故选D。‎ ‎【点睛】本题首先要读懂图象，知道φ–x图象切线的斜率等于电场强度，场强的正负反映场强的方向，大小反映出电场的强弱。‎ C点的电势为 ‎15．D【解析】将粒子的运动分情况讨论：从M运动到N；从N运动到M，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有；若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即，负电荷在低电势处电势能大，故；‎ 若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即，负电荷在低电势处电势能大，故；综上所述，D正确。‎ ‎【点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况。‎ ‎【名师点睛】本题考查的知识点较多，应从曲线运动的特点和规律出发判断出电子的受力方向，再利用相关电场和带电粒子在电场中的运动规律解决问题。‎ ‎17．AC【解析】由图知x1处的电势等于零，所以q1和q2带有异种电荷，A正确，图象的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，B错误；负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；由图知，负电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D错误．‎ ‎【名师点睛】本题的核心是对φ–x图象的认识，要能利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情况，依据沿电场线的方向电势降低，还有就是图象的斜率描述电场的强弱——电场强度．‎ ‎18．B【解析】等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不符，A错误；电场线与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C错误；将一负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力的方向是从低电势指向高电势，所以电场力的方向与运动的方向相反，电场力做负功，D错误。‎ ‎20．D【解析】 正电荷在P点静止释放时，会沿电场线切线方向运动，所以不能运动到Q点，故A错误；P点的电场线密集，所以电场力，加速度也大，故B错误；因为顺着电场线方向电势逐渐降低，所以负电荷在P的电势低于在Q的电势能，故C错误；如果取无穷远处的电势为0，正电荷附近P点电势高于0，负电荷附近Q点的电势低于0，所以负电荷从P移动到Q，其间必经过有一点电势为0，该点电势能也为0，故D正确。‎ ‎21．BC【解析】a球从N点静止释放后，受重力mg、b球的库仑斥力FC和槽的弹力N作用，a球在从N到Q的过程中，mg与FC的夹角θ逐渐减小，不妨先假设FC的大小不变，随着θ的减小mg与FC的合力F将逐渐增大，况且，由库仑定律和图中几何关系可知，随着θ的减小FC逐渐增大，因此F一直增加，故A错误；在a球在从N到Q的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，电场力一直做负功，电势能一直增加，故C正确；显然在从P到Q的过程中，根据能的转化与守恒可知，其电势能增加量等于其机械能的减少量，b球在Q点时的重力势能大于其在P点时的重力势能，因此该过程中动能一定在减少，且其减少量一定等于其电势能与重力势能增加量之和，故D错误；既然在从P到Q的过程中，b球的动能在减少，因此其速率也在减小，而开始在N点时速率为0，开始向下运动段中，其速率必先增大，故B正确。‎