2019-2020学年高中物理第1章静电场第4节电势能和电势课件 人教版选修3-1 64页

第 4 节　电势能和电势 静电力做的功只与电荷的 ___________ 位置和 ___________ 位置有关，与移动的 ___________ 无关，可见静电力做功与 ___________ 做功相似． 课前教材预案 要点一　静电力做功的特点 起始 终止 路径 重力 思考 1 ： 电荷在电场中运动时，电场力对电荷一定做功吗？ 不一定．由电场力做功的特点可知，如果电荷运动的初、末位置是同一位置或电场力方向与运动方向始终垂直，则电场力对电荷不做功． 1 ．概念：电荷在电场中具有的势能．静电力做的功等于电势能的 ____________ ，用公式表示 W AB ＝ ________________. 2 ．与电场力做功的关系：电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到 ____________ 位置时静电力所做的功． 3 ．相对性：电势能是 ___________ 的．通常把电荷在离场源电荷 _____________ 的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零． 要点二　电势能 改变量 E p A － E p B 　 零势能 相对 无限远处 思考 2 ： 电荷的电势能一定是正值吗？ 电荷的电势能具有相对性，可以是正值、负值或为零． 1 ． 电势 要点三　电势 电势能 电荷量 伏特 V V 标量 大小 方向 大地 无穷远 逐渐降低　 不能．因为电场中某点电势的大小是由电场本身和选取的电势零点共同决定的，与该点检验电荷的有无没有关系． 1 ．定义：电场中 _____________ 的各点构成的面． 2 ． 等势面的特点 (1) 在同一等势面上移动电荷时，静电力 ____________. (2) 电场线跟等势面 ___________ ，并且由电势 __________ 的等势面指向电势 __________ 的等势面． 要点四　等势面 电势相同 不做功 垂直 高 低 1 ． 对电场力做功特点的理解 (1) 电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．该结论既适用于匀强电场又适用于非匀强电场，即适用于任何静电场． 课堂深度拓展 考点一　对电场力做功的理解 (2) 无论带电体在电场中做直线运动还是曲线运动，无论带电体只受电场力作用还是受多个力作用，无论电场力做正功还是做负功，电场力做功的特点不变． 2 ． 电场力做功正负的判断 (1) 根据电场力和位移的方向夹角判断，此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断．夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功． (2) 根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况，夹角是锐角电场力做正功，夹角是钝角电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直电场力不做功． (3) 根据电势能的变化情况判断，由电场力做功与电势能变化的关系可知：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4) 若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断，根据动能定理， 若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功． 带电体只在电场力作用下的能量转化规律 (1) 从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于电场力对它做的功． (2) 从电场力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于电场力对它做的功． (3) 从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量． 【例题 1 】 如图所示，在场强为 E 的水平匀强电场中，一根长为 l 的绝缘杆，两端分别固定着带有电量＋ q 和－ q 的小球 ( 大小不计 ) ．现让绝缘杆绕中点 O 逆时针转动 α 角，则转动过程中两个带电小球克服电场力做功为多少？ 思维导引： 解答本题注意以下三点 (1) 搞清楚电场力的方向与位移方向之间的夹角． (2) 判断做正功还是做负功． (3) 根据求总功的方法求解． 答案 qEl (1 － cos α ) 【变式 1 】 如图所示，是以电荷＋ Q 为圆心的一组同心圆 ( 虚线 ) ，电场中有 A 、 B 、 C 、 D 四点．现将一带正电荷的点电荷由 A 点沿不同的路径移动到 D 点．沿路径 ① 做功为 W 1 ，沿路径 ② 做功为 W 2 ，沿路径 ③ 做功为 W 3 ，则 ( 　　 ) A ． W 2 < W 3 < W 1 B ． W 1 ＝ W 2 ＝ W 3 C ． W 2 > W 3 > W 1 D ．因不知道＋ q 的具体数值，故无法进行判断 B 　 解析 因为电场力做功只与电荷的初、末位置有关，而与电荷的运动路径无关，故沿三条路径将点电荷由 A 移动到 D 的过程中，电场力做功相等，选项 B 正确． 1 ． 电势能的特点 (1) 电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2) 电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小． (3) 电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． 考点二　对电势能的理解 2 ． 静电力做功与电势能变化的关系 (1) 静电力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少． (2) 静电力对电荷做了多少负功，电势能就增加多少． 3 ． 电势能大小的比较方法 (1) 做功判断法 静电力做正功，电荷 ( 无论是正电荷还是负电荷 ) 从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服静电力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． (2) 场电荷判断法 ① 离场源正电荷越近，正电荷的电势能越大，负电荷的电势能越小． ② 离场源负电荷越近，正电荷的电势能越小，负电荷的电势能越大． (3) 电场线法 ① 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大． ② 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (4) 公式法 由 E p ＝ qφ ，将 q ， φ 的大小、正负号一起代入公式， E p 的正值越大，电势能越大； E p 的负值越大，电势能越小． 电势能与重力势能的比较 【例题 2 】 将带电荷量为 6×10 － 6 C 的负电荷从电场中 A 点移到 B 点，克服静电力做了 3×10 － 5 J 的功，再从 B 点移到 C 点，静电力做了 1.2×10 － 5 J 的功，求： (1) 电荷从 A 移到 B ，再从 B 移到 C 的过程中电势能共改变了多少？ (2) 如果规定 A 点的电势为零，则该电荷在 B 点和 C 点的电势能分别为多少？ (3) 如果规定 B 点的电势为零，则该电荷在 A 点和 C 点的电势能分别为多少？ 思维导引： (1) 根据电场力做功的正负判断电势能的增减． (2) 根据电场力做功的数值计算电势能的改变量． (3) 注意零势能点是怎样规定的． 解析 (1) 电荷从 A 移到 B 克服静电力做了 3 × 10 － 5 J 的功，即 W AB ＝－ 3 × 10 － 5 J ，从 B 移到 C 的过程中静电力做了 1.2 × 10 － 5J 的功，即 W BC ＝ 1.2 × 10 － 5 J ，整个过程电场力做功，即 W AC ＝ W AB ＋ W BC ＝－ 3 × 10 － 5 J ＋ 1.2 × 10 － 5 J ＝－ 1.8 × 10 － 5 J ，电场力做负功，则电势能增加了 1.8 × 10 － 5 J. (2) 如果规定 A 点的电势为零，则 E p A ＝ 0 ， 由 W AB ＝ E p A － E p B 得， E p B ＝ E p A － W AB ＝ 0 － ( － 3 × 10 － 5 )J ＝ 3 × 10 － 5 J. 同理 E p C ＝ E p A － W AC ＝ 0 － ( － 1.8 × 10 － 5 )J ＝ 1.8 × 10 － 5 J. (3) 如果规定 B 点的电势为零，则 E p B ＝ 0 ， W AB ＝ E p A － E p B 得 E p A ＝ E p B ＋ W AB ＝ 0 ＋ ( － 3 × 10 － 5 )J ＝－ 3 × 10 － 5 J. 同理 E p C ＝ E p B － W BC ＝ 0 － 1.2 × 10 － 5 J ＝－ 1.2 × 10 － 5 J. 答案 (1) 增加了 1.8×10 － 5 J 　 (2)3×10 － 5 J 　 1.8×10 － 5 J (3) － 3×10 － 5 J 　－ 1.2×10 － 5 J 【变式 2 】 地球表面附近某区域存在大小为 150 N /C 、方向竖直向下的电场．一质量为 1.00 × 10 － 4 kg 、带电量为－ 1.00 × 10 － 7 C 的小球从静止释放，在电场区域内下落 10.0 m ．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为 ( 重力加速度大小取 9.80 m/ s 2 ，忽略空气阻力 )( 　　 ) A ．－ 1.50×10 － 4 J 9.95×10 － 3 J B ． 1.50×10 － 4 J 9.95×10 － 3 J C ．－ 1.50×10 － 4 J 9.65×10 － 3 J D ． 1.50×10 － 4 J 9.65×10 － 3 J D 　 解析 对带电小球进行受力分析，考虑到忽略空气的阻力，小球受到向下的重力和向上的电场力，下落 10.0 m 时，小球克服电场力做功，小球的电势能增大， Δ E p ＝ Eqh ＝ 150 × 1.00 × 10 － 7 × 10.0 J ＝ 1.50 × 10 － 4 J ；根据动能定理可知小球下落 10.0 m 时的动能为 Δ E k ＝ W G － W E ＝ mgh － Eqh ＝ 1.00 × 10 － 4 × 9.8 × 10.0 J － 1.50 × 10 － 4 J ＝ 9.65 × 10 － 3 J ，选项 D 正确． 1 ． 电势的特点 (1) 电势具有相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为零电势点． 考点三　对电势的理解 2 ． 概念辨析 (1) 电势与电势能 电势 φ 电势能 E p 物理 意义 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的势能 相关 因素 电场中某一点的电势 φ 的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷 q 无关 电势能大小是由点电荷 q 和该点电势 φ 共同决定的 电势 φ 电势能 E p 大小 电势沿电场线逐渐下降，取定电势零点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值 正点电荷 ( ＋ q ) ：电势能的正负跟电势的正负相同，沿电场线方向运动，电势能减小．负点电荷 ( － q ) ：电势能的正负跟电势的正负相反，沿电场线方向运动，电势能增加 单位 伏特 (V) 焦耳 (J) 联系 E p ＝ qφ (2) 电势与电场强度 电势 φ 电场强度 E 矢标性 标量 矢量 单位 伏特 (V) 牛 / 库 (N/ C) 联系 ① 沿着电场强度的方向电势降低； ② 大小之间不存在任何关系．电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高 电势高低的判断方法 (1) 电场线法：沿着电场线的方向电势越来越低．如图所示， φ A > φ B . (2) 根据静电力做功与电势能变化判断：正电荷在电场中运动时，若静电力做正功，电势能减少，电势降低；若静电力做负功，电势能增加，电势升高．负电荷在电场中运动时，若静电力做正功，则电势能减少，电势升高；若静电力做负功，则电势能增加，电势降低． (3) 根据场源电荷的电场判断：在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，情况恰好相反．当规定无限远处为零电势位置后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值． 【例题 3 】 ( 多选 ) 如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面 ( 纸面 ) 内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知 ( 　　 ) A ． Q 点的电势比 P 点的高 B ．油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 C ．油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大 D ．油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小 思维导引： 电场力做功和电势能变化的关系 → 电势能和电势的关系 → 电势高低的比较 答案 AB 　 油滴从 Q 点到 P 点合力做负功，根据动能定理得油滴在 Q 点的动能大于它在 P 点的动能，这一过程中电场力做负功，则油滴在 Q 点的电势能小于它在 P 点的电势能，选项 B 正确， C 错误；因为重力和电场力为恒力，所以油滴在 Q 、 P 两点的加速度相同，选项 D 错误． 【变式 3 】 一正电荷在电场中仅受电场力作用，从 A 点运动到 B 点，速度随时间变化的图象如图所示， t A 、 t B 分别对应电荷在 A 、 B 两点的时刻，则下列说法正确的是 ( 　　 ) B 　 A ． A 处的场强一定小于 B 处的场强 B ． A 处的电势一定低于 B 处的电势 C ．电荷在 A 处的电势能一定大于在 B 处的电势能 D ．从 A 到 B 的过程中，电场力对电荷做正功 解析 根据速度 — 时间图象的斜率表示加速度，可知电荷在 A 点的加速度大于在 B 点的加速度，因为只受电场力，故电荷在 A 点所受的电场力大于在 B 点所受的电场力，则 E A > E B ，选项 A 错误；正电荷仅在电场力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线电势降低，所以 φ A < φ B ，选项 B 正确；从 A 到 B 电场力做负功，电势能增大，选项 C 、 D 错误． 考点四　等势面 3 ． 几种常见电场的等势面 (1) 点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图甲所示． (2) 匀强电场：等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图乙所示． 甲　　　　　　　乙 (3) 等量异种点电荷的电场：等势面是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面，如图丙所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低 φ A > φ A ′ ，在中垂线上 φ B ＝ φ B ′. 丙 (4) 等量同种点电荷的电场：等势面是两簇对称曲面，如图丁所示．在 AA ′ 线上 O 点电势最低；在中垂线上 O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低， A 、 A ′ 和 B 、 B ′ 对称等势． 丁 等势面 ( 线 ) 、电场线及带电粒子运动轨迹相关问题的求解 【例题 4 】 ( 多选 ) 如图所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是 φ a 、 φ b 和 φ c ，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线 KLMN 所示．由图可知 ( 　　 ) A ．粒子从 K 到 L 的过程中，静电力做负功，电势能增加 B ．粒子从 L 到 M 的过程中，静电力做负功，电势能增加 C ． φ a > φ b > φ c D ． φ a < φ b < φ c 思维导引： 根据运动轨迹可以判断场源电荷的性质，从而确定各等势面的电势高低，根据移动方向跟静电力方向的关系，确定静电力做功的正负及电荷电势能的增减问题． 解析 该电场为点电荷形成的电场，由运动轨迹可知，场源电荷是正电荷，根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的，正电荷从 K 到 L 受静电力的方向背离圆心，与运动方向相反，做负功，电荷的电势能增加，选项 A 正确；从 L 到 M ，可看作从跟轨迹有交点的同一等势面的点到 M ，受到的静电力与移动方向相同，静电力做正功，电荷的电势能减少，选项 B 错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知，选项 D 正确， C 错误． 答案 AD 　 【变式 4 】 孤立点电荷电场中的一簇等势面如图中虚线所示，其电势分别为 φ 1 、 φ 2 、 φ 3 ，其中 A 、 B 、 C 是某电场线与这簇等势面的交点，且 AB ＝ BC . 现将一负电荷由 A 移到 B ，静电力做正功 W 1 ；再由 B 移至 C ，静电力做正功 W 2 ，则 ( 　　 ) A ． W 1 ＝ W 2 　 φ 1 < φ 2 < φ 3 　　　　 B ． W 1 ＝ W 2 　 φ 1 > φ 2 > φ 3 C ． W 1 > W 2 　 φ 1 < φ 2 < φ 3 　　　　 D ． W 1 < W 2 　 φ 1 > φ 2 > φ 3 C 　 解析 由静电力做正功可知，负电荷受静电力向右，电场线方向向左，所以场源电荷为负电荷，在左侧， AB 间场强比 BC 间场强大，则静电力做功多，即 W 1 > W 2 ；又沿电场线电势降低，故有 φ 1 < φ 2 < φ 3 ，选项 C 正确． 1 ．在电场中，把电荷量为 4×10 － 9 C 的正点电荷从 A 点移到 B 点，克服静电力做功 6×10 － 8 J ，下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．电荷在 B 点具有的电势能是 6×10 － 8 J B ． B 点的电势是 15 V C ．电荷的电势能增加了 6×10 － 8 J D ．电荷的电势能减少了 6×10 － 8 J 课末随堂演练 C 　 解析 电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定零势能点， B 点的电势、电势能才有确定的值，选项 A 、 B 错误；克服静电力做功 6 × 10 － 8 J ，则电势能增加了 6 × 10 － 8 J ，选项 C 正确， D 错误． 2 ． ( 多选 ) 如图所示的电场中有 A 、 B 两点，下列判断正确的是 ( 　　 ) A ．电势 φ A > φ B ，场强 E A > E B B ．电势 φ A > φ B ，场强 E A < E B C ．将电荷量为 q 的正电荷从 A 点移到 B 点，静电力做正功，电势能减少 D ．将电荷量为 q 的负电荷从 A 点移到 B 点，电荷具有的电势能 E p A > E p B BC 　 解析 沿电场线方向电势逐渐降低，则 φ A > φ B ，电场线密处电场强度大，则 E A < E B ，选项 A 错误， B 正确；正电荷从 A 点移到 B 点，静电力做正功，电势能减少，选项 C 正确；负电荷从 A 点移到 B 点，静电力做负功，电势能增大，选项 D 错误． 3 ． ( 多选 ) 如图所示， a ， b ， c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点， c 为 ab 中点， a ， b 电势分别为 φ a ＝ 5 V ， φ b ＝ 3 V ，下列叙述正确的是 ( 　　 ) A ． a 点处的场强 E a 一定大于 b 点处的场强 E b B ．一正电荷运动到 c 点时受到的电场力由 a 指向 c C ．一负电荷在 a 点的电势能一定大于在 c 点的电势能 D ．一正电荷从 c 点运动到 b 点电势能一定减少 BD 　 解析 一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则 a 点处的场强 E a 不一定大于 b 点处的场强 E b ，选项 A 错误；由题可判断电场线方向从 a 指向 b ，正电荷运动到 c 点时受到的电场力由 a 指向 c ，选项 B 正确；由题知 φ a > φ c > φ b >0 ， E p ＝ qφ ，负电荷在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能，正电荷从 c 点运动到 b 点电势能一定减少，选项 C 错误， D 正确． 4 ． ( 多选 ) 如图所示，实线表示一簇关于 x 轴对称的等势面，在轴上有 A 、 B 两点，则 ( 　　 ) A ． A 点场强小于 B 点场强 B ． A 点场强方向指向 x 轴负方向 C ． A 点场强大于 B 点场强 D ． A 点电势高于 B 点电势 AD 　 解析 由于电场线与等势面总是垂直，再结合 B 点电场线比 A 点密， B 点场强大于 A 点场强，选项 A 正确， C 错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，选项 B 错误．由题图中数据可知，选项 D 正确．