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- 2021-05-26 发布
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第2章 电势能与电势差 单元测试
1.如图1所示是某电场中的一条电场线,一电子
从a点由静止释放,它将沿电场线向b点运动,
下列有关该电场情况的判断正确的是 ( ) 图1
A.该电场一定是匀强电场
B.场强Ea一定小于Eb
C.电子具有的电势能Epa一定大于Epb
D.电势φa<φb
解析:仅由一条电场线无法判断电场的情况及各点场强的大小,A、B错误;电子从a点由静止释放,仅在电场力作用下运动到b点,电场力做正功,电子的电势能减小,C正确;由题意知电场力方向由a向b,说明电场线方向由b向a,b点电势高,a点电势低,D正确.
答案:CD
2.如图2所示,实线为电场线,
虚线为等势线,且AB=BC,电场中的A、
B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势
分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分
别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有( ) 图2
A.φA>φB>φC B.EC>EB>EA
C.UAB<UBC D.UAB=UBC
解析:A、B、C三点处在一根电场线上,沿着电场线的方向电势降低,故φA>φB>φC,A正确;由电场线的密集程度可看出电场强度的大小关系为EC>EB>EA,B正确;电场线密集的地方电势降低较快,故UBC>UAB
,C正确D错误.
答案:ABC
3.如图3所示匀强电场E的区域内,在O点处放
置一点电荷+Q,a、b、c、d、e、f为以O点为
球心的球面上的点,aecf平面与电场线平行,bedf
平面与电场线垂直,则下列说法中正确的是 ( ) 图3
A.b、d两点的电场强度相同
B.a点的电势等于f点的电势
C.点电荷+q在球面上任意两点之间移动时,电场力一定做功
D.将点电荷+q在球面上任意两点之间移动,从球面上a点移动到c点的电势能变化量最大
解析:由点电荷的场强分布及场的叠加知b、d两点的场强大小相等但方向不同,A错误;当在球面上沿曲线bedf移动试探电荷+q时,+Q对它的静电力、匀强电场对它的电场力都不做功,C错误;当将点电荷+q从a点移动到f点时只有匀强电场的电场力做正功,故a点电势应高于f点电势,B错误;在整个球面上任意两点间移动+q时,+Q产生的静电力都不做功,但从a点到c点匀强电场的电场力做功最多,D正确.
答案:D
4.位于A、B处的两个带有不等
量负电的点电荷在平面内电势分布如图4所示,
图中实线表示等势线,则 ( )
A.a点和b点的电场强度相同 图4
B.正电荷从c点移到d点,电场力做正功
C.负电荷从a点移到c点,电场力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大
解析:同一检验电荷在a、b两点受力方向不同,所以A错误;因为A、B两处为负电荷,所以等势线由外向内表示的电势越来越低.将正电荷从c点移到d点,正电荷的电势能增加,电场力做负功,B错误;负电荷从a点移到c点,电势能减少,电场力做正功,C正确;正电荷沿虚线从e点移到f点的过程中,电势先降低再升高,电势能先减小后增大,D正确.
答案:CD
5.如图5所示,在真空中有两个带正电的点电荷,
分别置于M、N两点.M处正电荷的电荷量大
于N处正电荷的电荷量,A、B为M、N连线的
中垂线上的两点.现将一负点电荷q由A点沿 图5
中垂线移动到B点,在此过程中,下列说法正确的是 ( )
A.q的电势能逐渐减小
B.q的电势能逐渐增大
C.q的电势能先增大后减小
D.q的电势能先减小后增大
解析:负电荷从A到B的过程中,电场力一直做负功,电势能增大,所以A、C、D均错,B对.
答案:B
6.如图6所示,一电场的电场
线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、
N是y轴上的三个点,且OM=MN.P点在
y轴右侧,MP⊥ON.则 ( )
A.M点的电势比P点的电势高 图6
B.将负电荷由O点移动到P点,电场力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.在O点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴做直线运动
解析:作出过点M的等势线,因电场线与等势
线是正交的,且沿电场线方向电势是降低的,故
A正确.将负电荷从O点移到P点时,因所处
位置电势降低,其电势能增大,故应是克服电场
力做功,B错误.由=U/d及电场线疏密程度知O、M两点间电势差应大于M、N两点间电势差,C错误.沿y轴各点场强方向相同,故从O点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴正方向的外力,粒子沿y轴做直线运动,D正确.
答案:AD
7.如图7(甲)所示,一条电场线与Ox轴重合,取O点电势为零,Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图7(乙)所示.若在O点由静止释放一电子,电子仅受电场力的作用,则 ( )
图7
A.电子将沿Ox方向运动
B.电子的电势能将增大
C.电子运动的加速度恒定
D.电子运动的加速度先减小后增大
解析:由(乙)图可知,沿Ox方向电势升高,故电场方向沿x轴负方向,电子受到的电场力方向沿Ox方向,故电子向右运动,电场力做正功,电子的电势能减少,A正确,B错误;因沿x正方向,电势升高的快慢不同,先变慢后变快,故电场强度沿x方向不恒定,先变小后变大,由a=可知,电子的加速度先减小后增大,C错误,D正确.
答案:AD
8.一带电质点在电场中仅在电场力作用下,
从A点运动到B点,速度大小随时间
变化的图象如图8所示,tA、tB分别是带
电质点在A、B两点对应的时刻,则下列 图8
说法中正确的有 ( )
A.A处的场强一定小于B处的场强
B.A处的电势一定高于B处的电势
C.电荷在A处的电势能一定小于在B处的电势能
D.A至B过程中,电场力一定对电荷做正功
解析:由v-t图线可知atB>atA,由a=可知EB>EA,A正确;由W电=UAB·q=mv-mv可知,质点由A至B的过程中,电场力做正功,电势能减小,故C错误,D正确;因不知q的正负,故无法比较φA、φB的大小关系,B错误.
答案:AD
9.图9中虚线为匀强电场中
与场强方向垂直的等间距平行直线,两粒
子M、N质量相等,所带电荷的绝对值也
相等.现将M、N从虚线上的O点以相同
速率射出,两粒子在电场中运动的轨迹分 图9
别如图中两条实线所示.点a、b、c为实线与虚线的交点.已知O点电势高于c点,若不计重力,则 ( )
A.M带负电荷,N带正电荷
B.N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C.N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D.M在从O点运动至b点的过程中,电场力对它做的功等于零
解析:由O点电势高于c点电势知,场强方向垂直虚线向下,由两粒子运动轨迹的弯曲方向可知N粒子所受电场力方向向上,M粒子所受电场力方向向下,故M粒子带正电、N粒子带负电,A错误.在匀强电场中相邻两等势面间的电势差相等,故电场力对M、N做的功相等,B正确.因O点电势低于a点电势,且N粒子带负电,故N粒子在运动中电势能减少,电场力做正功,C错误.O、b两点位于同一等势面上,D正确.
答案:BD
10.如图10所示,虚线表示等势面,相邻两
等势面间的电势差相等.有一带正电的小
球在电场中运动,实线表示该小球的运动
轨迹.小球在a点的动能等于20 eV,运 图10
动到b点时的动能等于2 eV.若取c点为电势零点,则当这个带电小球的电势能等于-6 eV时(不计重力和空气阻力),它的动能等于 ( )
A.16 eV B.14 eV
C.6 eV D.4 eV
解析:从a到b由动能定理可知,电场力做功Wab=-18 eV,则从a到b电势能增加量ΔEpab=18 eV,由等势
面特点及c点为电势零点可知:a点电势能Epa=-12 eV,又由动能和电势能之和不变可判断B正确.
答案:B
11.如图11所示的匀强电场中,有a、b、c三点,
lab=5 cm,lbc=12 cm,其中ab沿电场方向,
bc和电场方向成60°角,一个电荷量为q=4×
10-8 C的正电荷从a移到b,电场力做功为 图11
W1=1.2×10-7J.求:
(1)匀强电场的场强E;
(2)电荷从b移到c电场力做的功W2;
(3)a、c两点间的电势差Uac.
解析:(1)W1=qUab,E=,d=lab.
所以E== V/m=60 V/m.
(2)Ubc=Ed1,d1=lbccos60°,W2=qUbc.
所以W2=qElbccos60°=4×10-8×60×12×10-2×0.5 J=1.44×10-7 J.
(3)设电荷从a移到c电场力做功为W,有W=W1+W2,W=qUac
所以Uac=
= V=6.6 V.
答案:(1)60 V/m (2)1.44×10-7 J (3)6.6 V
12.如图12所示,AB是位于竖直平面内、
半径R=0.5 m的圆弧形的光滑绝缘
轨道,其下端点B与水平绝缘轨道平滑 图12
连接,整个轨道处在水平向左的匀强电
场中,电场强度E=5×103 N/C.今有一质量为m=0.1 kg、带电荷量q=+8×10-5C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放.若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.05,取g=10 m/s2,求:
(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力;
(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程.
解析:(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为vB,对圆弧轨道最低点B的压力为FN,则:
mgR-qER=mv
FN′-mg=m
由牛顿第三定律:FN′=FN
故FN=3mg-2qE=2.2 N.
(2)由题意知qE=8×10-5×5×103 N=0.4 N
μmg=0.05×0.1×10 N=0.05 N
因此有qE>μmg
所以小滑块最终在圆弧轨道的BC部分往复运动[C点离水平面的高度h满足关系式
mgh=qE]
所以小滑块在水平轨道上通过的总路程x满足
mgR-qER=μmgx
解得:x=6 m.
答案:(1)2.2 N (2)6 m
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