2020年高中物理 第1章 静电场 2 库仑定律课时作业 新人教版选修3-1 6页

第一章 2 库仑定律 基础夯实 一、选择题(1～4 题为单选题，5、6 题为多选题) 1．下列说法中正确的是 ( D ) A．点电荷就是体积很小的带电体 B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C．根据 F＝kq1q2 r2 可知，当 r→0 时 F→∞ D．静电力常量的数值是由实验得出的 解析：由点电荷的定义、库仑定律及其适用条件知 A、B、C 错误，D 正确。 2．(2016·北京大学附中河南分校高二上学期检测) 如图所示，在粗糙水平面上，彼此靠近地放置两 个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块运动过程中，下 列表述正确的是 ( C ) A．两个物块的机械能守恒 B．物块受到的库仑力不做功 C．两个物块之间的库仑力逐渐减小 D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力 解析：两物块之间由于带同种电荷，它们之间存在库仑斥力，库仑力对两个物块都做正功，则机械能 不守恒。故 A、B 错误。根据库仑定律得知：库仑力与两个物块之间的距离平方成反比，故 C 正确；库仑 力先大于物块所受的摩擦力，后小于摩擦力，故 D 错误。 3．(2017·上海市金山中学高二上学期期中) 两个相同的金属小球 A、B，所带的电量 qA＝＋q0、qB＝ －7q0，相距 r 放置时，相互作用的引力大小为 F。现将 A 球与 B 球接触，再把 A、B 两球间的间距增大到 2r，那么 A、B 之间的相互作用力将变为 ( A ) A．斥力、9F 28 B．斥力、9F 14 C．引力、9F 28 D．引力、9F 14 解析：金属小球 A 和 B，带电量分别为＋q0 和－7q0，相互作用力大小为 F，根据库仑定律，有：F＝kq0·7q0 r2 将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电量变为q0－7q0 2 ＝－3q0，根据库仑定律，有：F′ ＝k3q0·3q0 2r 2 ＝ 9 28 F，且表现为斥力，故 A 正确，BCD 错误；故选：A。 4．如图所示，光滑绝缘的水平面上的 P 点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧 N 点由静止开始释 放一个也带正电的小球(可视为质点) ，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规 律的是 ( B ) 解析：N 点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律 F＝k Q1Q2 r2 可得，随 着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律 a＝F m 可得，小球做加速度减小的 加速直线运动，故选项 B 正确。 5．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球 a，带电小球 b 固定在绝缘水平面上，可 能让轻绳伸直且 a 球保持静止状态的情景是 ( ACD ) 解析：若要使 A 球处于静止状态其所受的合力为零，对 a 球所处的各种状态进行受力分析，可知 A、C、 D 选项中 a 球可能处于平衡状态。 6．宇航员在探测某星球时有如下发现： (1) 该星球带负电，而且带电均匀； (2) 该星球表面没有大气； (3) 在一次实验中，宇航员将一个带电小球(小球的带电量远小于星球的带电量) 置于离星球表面某 一高度处无初速释放，带电小球恰好能处于悬浮状态。 则根据以上信息可以推断( BD ) A．小球一定带正电 B．小球一定带负电 C．只改变小球的电荷量，从原高度无初速释放后，小球仍将处于悬浮状态 D．只改变小球离星球表面的高度，无初速释放后，小球仍将处于悬浮状态 解析：可以将带负电均匀的星球视为负点电荷，带电小球处于平衡状态，即为库仑斥力与万有引力平 衡，则kQq r2 ＝GMm r2 ，所以正确答案为 B、D。 二、非选择题 7.(2017·安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中高二期中联考) 把质量 2g 的带负电小球 A，用绝缘细绳悬起， 若将带电荷量为 Q＝4.0×10－6C 的带电球 B 靠近 A，当两个带电小球在同一高度相距 30cm 时，绳与竖直方 向成α＝45°角。试求： (1) B 球受到的库仑力多大？ (2) A 球带电荷量是多少？ 答案：(1)2×10－2N (2)5.0×10－8C 解析：(1) 带负电的小球 A 处于平衡状态，A 受到库仑力 F′、重力 mg 以及绳子的拉力 T 的作用，其 合力为零。因此 mg－Tcosα＝0 ① F′－Tsinα＝0 ② ②÷①得 F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N。 根据牛顿第三定律有 F＝F′＝2×10－2N， (2) 根据库仑定律 F′＝kqQ r2 ∴q＝F′r2 kQ ＝2×10－2× 0.3 2 9×109×4.0×10－6C＝5.0×10－8C。 能力提升 一、选择题(1～3 题为单选题，4、5 题为多选题) 1．(2016·哈尔滨六中高二上学期检测) 如图所示，在一绝缘斜面 C 上有一带正电的小物体 A 处于静 止状态。现将一带正电的小球 B 沿以 A 为圆心的圆弧缓慢地从 P 点转至 A 正上方的 Q 点处，已知 P、A 在 同一水平线上，且在此过程中物体 A 和 C 始终保持静止不动，A、B 可视为质点。关于此过程，下列说法正 确的是 ( A ) A．物体 A 受到斜面的支持力先增大后减小 B．物体 A 受到斜面的支持力一直增大 C．地面对斜面 C 的摩擦力先增大后减小 D．地面对斜面 C 的摩擦力先减小后增大 解析：对 A 研究：P 对 A 的库仑力垂直于斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面 垂直时最大，设该分力为 F′，根据平衡条件：斜面对 A 的支持力 N＝mgcosα＋F′，可知 N 先增大后减 小，故 A 正确，B 错误。以 A 和 C 整体为研究对象，分析受力情况如图所示。设 P 对 A 的库仑力大小为 F， 与竖直方向的夹角为θ。根据平衡条件得：f＝Fsinθ由于 F 大小不变，θ减小，则知地面对斜面 C 的摩 擦力逐渐减小，故 C、D 错误，故选 A。 2．(2016·江西鹰潭一中高二上学期检测)如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与 b， 壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为 l，为球半径的 3 倍。若 使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为 Q，那么，a、b 两球之间的万有引力 F 引、库仑力 F 库分 别为 ( D ) A．F 引＝Gm2 l2，F 库＝kQ2 l2 B．F 引≠Gm2 l2，F 库≠kQ2 l2 C．F 引≠Gm2 l2，F 库＝kQ2 l2 D．F 引＝Gm2 l2，F 库≠kQ2 l2 解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离 l 只有半径的 3 倍，但由于 壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于 a、b 两带电球壳，由于两球心间的距离 l 只有半径的 3 倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件， 故 D 正确。,3.一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球 A 和 B，带电荷 量分别为＋9Q 和－Q。两小球从图示位置由静止释放，那么，两小球再次经过图示位置时，A 球的瞬时加 速度为释放时的 ( A ) A．16 9 倍 B． 9 16 倍 C．1 倍 D． 3 20 倍 解析：设图示位置时两小球之间的距离为 r，则释放时两小球之间的静电力大小为 F＝k9Q2 r2 ，由牛顿第 二定律可得释放时 A 球的瞬时加速度 a1＝F m ＝9kQ2 mr2 。释放后在静电引力作用下，两小球接触后再分开，电量 先中和再平分，二者带了等量同种电荷，当再次经过图示位置时，两小球之间的静电力大小为 F′＝k 4Q 2 r2 ＝k16Q2 r2 ，A 球的瞬时加速度为 a2＝F′ m ＝16kQ2 mr2 ，所以a2 a1 ＝16 9 。A 正确。 4．(2016·天津一中高二上学期月考) 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同 的带电介质小球 A、B，左边放一个带电荷量为＋Q 的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法中正确 的是 ( BC ) A．A 球带正电，B 球带正电，并且 A 球带电荷量较小 B．A 球带负电，B 球带正电，并且 A 球带电荷量较小 C．A 球带负电，B 球带正电，并且 B 球带电荷量较大 D．A 球带正电，B 球带负电，并且 B 球带电荷量较大 解析：存在固定球时，对 A、B 球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自所受电场力 合力为零， 说明 A 球带负电而 B 球带正电。根据库仑定律 A 离固定球近，所以 A 球带电荷量较小，B 球带 电荷量较大。故 A、D 错误，B、C 正确。 5．(2017·江西省宜春市高二上学期期末) 如图所示，a、b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线 悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α。 若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则 ( AB ) A．a 球的质量比 b 球的大 B．a、b 两球同时落地 C．a 球的电荷量比 b 球的大 D．a、b 两球飞行的水平距离相等 解析：对小球受力分析，根据平衡条件有：mag＝ F 库 tanα ， mbg＝ F 库 tanβ ，由于β＞α，所以 ma＞mb，故 A 正确；ma＞mb，因此水平方向上，a 的加速度小于 b 的加速度。竖直方向上作自由落体运动，根据运动的 独立性可知，两球同时落地，故 B 正确；a 球的电荷量和 b 球的电量大小无法判断，故 C 错误；由于 a 的 加速度小于 b 的加速度，因此 a 球水平飞行的距离比 b 球小，故 D 错误。故选 AB。 二、非选择题 6．一半径为 R 的绝缘球壳上均匀的带有电量为＋Q 的电荷，另一电量为＋q 的点电荷放在球心 O 上， 由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为 r(r≪R) 的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷 所受力的大小为__k____(已知静电力常量为 k) ，方向__由球心指向小孔中心____。 解析：绝缘球壳电荷的面密度为：σ＝ Q 4πR2 球壳上挖去半径为 r 的小圆孔，去掉的电量为 q′，则： q′＝σπr2＝Qr2 4R2 与球心 O 对称位置相应电荷对球心电荷的库仑力大小为 F＝kqq′ R2 ＝kQqr2 4R4 是斥力，方向由球心指向小孔中心。 7．(2016·江苏省天一中学高二检测) 如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径 远小于半径 R，在中心处固定一电荷量为＋Q 的点电荷。一质量为 m、电荷量为＋q 的带电小球在圆形绝缘 细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用 力大小。 答案：6mg 解析：设小球在最高点时的速度为 v1，根据牛顿第二定律 有 mg－kQq R2 ＝mv2 1 R 设小球在最低点时的速度为 v2，管壁对小球的作用力为 F， 根据牛顿第二定律 F－mg－kQq R2 ＝mv2 2 R 小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒， 则 1 2 mv2 1＋mg·2R＝1 2 mv2 2 解得 F＝6mg，由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力 F′＝6mg。