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- 2021-05-26 发布
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第4点 三种碰撞对对碰
碰撞
分类
弹性碰撞
非(完全)弹性碰撞
完全非弹性碰撞
特点
1.动量守恒
2.机械能守恒
1.动量守恒
2.机械能有损失
1.动量守恒
2.机械能损失最多
3.碰后两物体粘在一起
规律
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′m1v+m2v=m1v1′2+m2v2′2
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
|ΔEk|=Ek初-Ek末=Q
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共
ΔEk=m1v+m2v-(m1+m2)v=Q
说明
碰撞过程受动量守恒、能量不会增加和运动的合理性三个条件的制约
对点例题 小球A和B的质量分别为mA和 mB,且mA>mB.在某高度处将A和B先后从静止释放,小球A与水平地面碰撞后向上弹回,在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰.设所有碰撞都是弹性的,碰撞时间极短.求小球A、B碰撞后B上升的最大高度.
解题指导 根据题意,由运动学规律可知,小球A与B碰撞前的速度大小相等,设均为v0,由机械能守恒定律有
mAgH=mAv①
设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2,以竖直向上为正方向,由动量守恒有
mAv0+mB(-v0)=mAv1+mBv2②
由于两球碰撞过程中能量守恒,故
mAv+mBv=mAv+mBv③
联立②③式得
v2=v0④
设小球B能上升的最大高度为h,由运动学公式有
h=⑤
由①④⑤式得
h=2H
答案 2H
规律总结 动量和能量是研究碰撞系统的两大物理量,弹性碰撞是一个满足“双守恒”的模型,即“动量守恒”和“机械能守恒”.
1.半径相等的小球甲和乙,在光滑水平面上沿同一直线相向运动,若甲球的质量大于乙球的质量,碰撞前两球的动能相等,则碰撞后两球的运动状态可能是( )
A.甲球的速度为零而乙球的速度不为零
B.乙球的速度为零而甲球的速度不为零
C.两球的速度均不为零
D.两球的速度方向均与原方向相反,两球的动能仍相等
答案 AC
解析 甲、乙两球在光滑水平面上发生对心碰撞,满足动量守恒的条件,因此,碰撞前后甲、乙两球组成的系统总动量守恒.
碰撞前,由于Ek甲=Ek乙,而Ek=,由题设条件m甲>m乙可知p甲>p乙,即碰撞前系统的总动量方向应与甲的动量方向相同.
碰撞后,如果甲球速度为零,则乙球必反弹,系统的总动量方向与碰撞前相同,根据动量守恒定律,这是可能的.A选项正确.
如果乙球速度为零,则甲球反弹,系统的总动量方向与碰撞前相反,违反了动量守恒定律,B选项错误.
如果碰撞后甲、乙两球速度均不为零,可以满足动量守恒定律的要求,C选项正确.
如果碰撞后两球的速度都反向,且动能仍相等,则总动量方向与碰撞前相反,不符合动量守恒定律,D选项错误.
2.如图1所示,探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分,其中内芯和外壳质量分别为m和M,笔的弹跳过程分为三个阶段:
图1
①把笔竖直倒立于水平硬桌面上,下压外壳使其下端接触桌面(如图a);
②由静止释放,外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1处时,与静止的内芯碰撞(如图b);
③碰撞后,内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(如图c).
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力,不计摩擦与空气阻力.则( )
A.在高度为h1处外壳与内芯碰撞,属于弹性碰撞
B.在高度为h1处外壳与内芯碰撞,动量守恒
C.从内芯下端离开桌面到上升至h2处,系统的机械能守恒
D.由静止释放到最大高度为h2处,系统的机械能守恒
答案 BC
解析 在高度为h1处外壳与内芯发生完全非弹性碰撞,动量守恒,机械能有损失;碰撞前后,系统机械能分别守恒,全过程机械能不守恒.
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