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- 2021-05-26 发布
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二、表征交变电流的物理量
江苏省宿迁中学 罗天阳
教学目的:
l、掌握表征交变电流大小物理量。
2、理解有效值的定义并会用它解决相关问题。
3、掌握表征交变电流变化快慢的物理量。
教学准备:
幻灯片、交流发电机模型、演示电流表、
教学过程:
一、知识回顾
(一)、交变电流:
大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流,简称交流。如图15-1所示(b)、(c)、(e)所示电流都属于交流,其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流。如图(b)所示。而(a)、(d)为直流其中(a)为恒定电流。
(二)、正弦交流的产生及变化规律。
1、产生:当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。
2、中性面:匀速旋转的线圈,位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大,但切割边都未切割磁感线,或者说这时线圈的磁通量变化率为零,线圈中无感应电动势。
3、规律: (1)、函数表达式:N匝面积为S的线圈以角速度ω转动,从中性面开始计时,则e=NBSωsinωt 。用ε表示峰值NBSω,则e=εsinωt在纯电阻电路中,电流I=sinωt=Isinωt,电压u=Usinωt 。
(2)、图象表示:
二、新课教学:
二、表征交流的物理量
1、表征交变电流大小物理量
①瞬时值:对应某一时刻的交流的值
用小写字母x 表示,e i u
②峰值:即最大的瞬时值
用大写字母X 表示,Um Im
εm= nsBω Im=εm/ R
注意:线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时,所产生感应电动势的峰值为ε=NBSω,即仅由匝数N,线圈面积S,磁感强度B和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置,线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。
③有效值:
ⅰ、意义:描述交流电做功或热效应的物理量
ⅱ、定义:跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。
ⅲ、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是ε= I= U=。
注意:正弦交流的有效值和峰值之间具有ε=,U=
的关系,非正弦(或余弦)交流无此关系,但可按有效值的定义进行推导,如对于正负半周最大值相等的方波电流,其热效应和与其最大值相等的恒定电流是相同的,因而其有效值即等于其最大值。即I=I。
ⅳ、交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值;交流电流表和交流电压表的读数是有效值。对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。
ⅴ、在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。
④、峰值、有效值、平均值在应用上的区别。
峰值是交流变化中的某一瞬时值,对纯电阻电路来说,没有什么应用意义。若对含电容电路,在判断电容器是否会被击穿时,则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。
交流的有效值是按热效应来定义的,对于一个确定的交流来说,其有效值是一定的。而平均值是由公式确定的,其值大小由某段时间磁通量的变化量来决定,在不同的时间段里是不相同的。如对正弦交流,其正半周或负半周的平均电动势大小为,而一周期内的平均电动势却为零。在计算交流通过电阻产生的热功率时,只能用有效值,而不能用平均值。在计算通过导体的电量时,只能用平均值,而不能用有效值。
在实际应用中,交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流都是指有效值,交流电流表和交流电压表指示的电流、电压也是有效值,解题中,若题示不加特别说明,提到的电流、电压、电动势时,都是指有效值。
2、表征交变电流变化快慢的物理量
①、周期T:电流完成一次周期性变化所用的时间。单位:s .
②、频率f:一秒内完成周期性变化的次数。单位:HZ.
③、角频率ω:就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。单位:rad/s.
④、角速度、频率、周期,的关系 ω=2f=
3、疑难辨析
交流电的电动势瞬时值和穿过线圈面积的磁通量的变化率成正 比。当线圈在匀强磁场中匀速转动时,线圈磁通量也是按正弦(或余弦)规律变化的,若从中性面开始计时,t=0时,磁通量最大,φ应为余弦函数,此刻变化率为零(切线斜率为零),t=时,磁通量为零,此刻变化率最大(切线斜率最大),因此从中性面开始计时,感应电动势的瞬时表达式是正弦函数,如图15-2(a)(b)所示分别是φ=φcosωt和e=εsinωt。
三、例题解析
[例1]、如图表示一交流随时间变化的图像,求此交流的有效值。
解析:此题所给交流正负半周的最大值不相同,许多同学对交流电有效值的意义理解不深,只知道机械地套用正弦交流电的最大值是有效值的倍的关系,直接得出有效值,而对此题由于正负半周最大值不同,就无从下手。应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的,再根据有效值的定义,选择一个周期的时间,利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同,从焦耳定律求得。
IR·T=I1R·+ I2R·
即I=(·+()·
解得 I=A
[例2]、如图15-4所示,在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动,已知匀强磁场的磁感强度B=T,线框的CD边长为20cm、CE、DF长均为10cm,转速为50r/s,若从图示位置开始计时(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。(2)若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V,12W”灯泡,小灯泡能否正常发光?若不能,小灯泡实际功率多大?
解析:(1)注意到图示位置磁感线与线圈平面平行,瞬时值表达式应为余弦函数,先出最大值和角频率。
ω=2πn=100π rad/s
ε=BSω=×0.2×0.1×100π=10(V)
所以电动势瞬时表达式应为e=10cos100πt(V)。
(2)小灯泡是纯电阻电路,其电阻为R=首先求出交流电动势有效
值ε==10(V)此后即可看成恒定电流电路,如图15-5 所示,显然由于R=r,=5v,小于额定电压,不能正常发光。其实际功率是p==8.3(w)
四、巩固练习
一、 选择题
1、某线圈在匀强磁场中转动所产生的电动势变化规律为e=εsinωt
,保持其它条件不变,使该线圈的转速和匝数同时增加一倍,则此时所产生的电动势的瞬时表达式将变为下述的:( )
A、e=2εsin2ωt B、e=2εsinωt C、e=4εsin2ωt D、e=4εsinωt
2、一长直导线通以正弦交流,在导线下有一断开的线圈,如图15-9所示,那么,相对于b来说,a的电势最高时是在: ( )
A、交流电流方向向右,电流强度最大时;
B、交流电流方向向左,电流强度最大时;
C、交流电流方向向左,电流减少到零时;
D、交流电流方向向右,电流减少到零时;
3、如图15-10一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动,线圈中的感应电动势ε随时间t的变化如图所示,下面说法中正确的是( )
A、t1时刻通过线圈的磁通量为零
B、t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C、t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D、每当e变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值都为最大。
4、如图15-11,距离足够大的两平行金属板上接正弦交流电压u,其间有一电子,当t=0时,电子处于静止状态,那么,电子的运动情况应是 ( )
A、电子作简谐振动
B、在足够长的时间内,电子到达A板
C、当t=T/2时,电子的速度达到最大值
D、当t=T/2时,电子回到出发点
5、甲、乙两线圈绕同一轴线在匀强磁场中转动,产生的交流图象如图15-12所示,下列说法中正确的有( )
A、两线圈包围的面积相同
B、两线圈中感应电动势的有效值相同
C、两线圈平面不可能同时和磁感线平行
D、两线圈包围的面积之比为2:1
6、正弦交流电压的峰值为10V,周期为0.2S,将此电压接在10的电阻上,在0.05s内电阻上产生的热量( )
A、可能为零
B、一定为0 .25J
C、不可能大于0.25J
D、可能小于是0.25J
一、 填空题
7、某交流电压随时间的变化规律如图15-13所示,则此交流电的频率是_______Hz。若将该电压加在10uf的电容器上,则电容器的耐压值不应小于_________V;若将该电压加在一阻值为1K的纯电阻用电器上,用电器恰能正常工作,为避免意外事故的发生,该电路中保险丝的额定电流不能低于__________A。
8、如图15-14所示,交流电压的有效值等于________V。
9、正弦交流电压u=50sin314tv加在一氖管的两端,已知当氖管两端的电压达25v时开始发光,则此氖管在一个周期内发光的总时间是___________S。通电10分钟内,氖管发光的次数是_____________次。
一、 计算题:
10、如图15-15所示,10匝矩形线圈abcd置于B=2T的匀强磁场中,并以00′为轴匀速转动,00′垂直于磁场方向,ad=bc=30cm,ab=cd=20cm。线圈电阻为2,灯A、B电阻均为2,K断开时,线框转动中受到最大磁力矩为M=0.4N·m,试求:
(1)线圈转动的角速度?
(2)合上K,欲使A灯亮度不变,线圈的角速度应是原来的几倍?
11、一个电阻为0.63、面积4.0×10米的矩形线框abcd,一半处于有理想边界的磁感强度B=1.0T的匀强磁场中,磁力线方向垂直纸面向外,有关长度见图15-16,当线框从图示位置开始绕ab轴以每秒5周的转速逆时针转动时,求(1)每半个周期内的平均电动势(2)感生电流的最大值(3)在每段发电时间内的平均电动势。
12、如图15-17所示,A、B是真空中平行放置的金属板,两板间距离d=15cm,现在两板间加上如图所示的交变电压,其周期T=1×10S,t=0时,A板电势比B板电势高,电势差U0=1080v,一个荷质比×10c/kg
的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动,重力不计,问:
(1) 当粒子通过多大位移时,速度第一次达到最大值?最大速度为多大?
(2) 粒子再次运动到极板处时速度多大?
【答案及提示】
1. ( C ) 2. ( C ) 3. ( D )
4.( B 、C ) 5. ( B、C、D )
6.( D ) (提示:正弦交流在一小段有限的时间内,有效值不一定是峰的 )
7. 50 , 200, 0.14
8、50
9、 , 6×10 (提示:利用正弦函数图像来求)
10、w=1.11 弧度/秒 W'=W (提示:当线圈平面与磁感线平行时,电流最大,磁力矩也最大M=NBIS )
11、0.4V , 约2A , 1.2V (提示:当转动角度从 到 之间磁通量才有变化,才有感应电动势)
12、(1)4×10m , 2.4 ×10(提示:当t=时,速度第一次达到峰值)
(2)12×10 (提示:粒子在0-时间内向A板运动,在-T时间内反向B板运动,先算出一个周期里向A板运动的位移,再和两板距离作比较)
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