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- 2021-05-27 发布
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第1、2章《静电场》《电势能与电势差》单元测试
(时间60分钟，满分100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．某电场中的电场线(方向未标出)如图1所示，
现将一带负电的点电荷从A点移至B点需克
服电场力做功，则C、D两点的电场强度、 图1
电势大小关系应为 ( )
A．EC>ED，φC>φD
B．ECφD
C．EC>ED，φC<φD
D．ECφD.又根据电场线疏密知EC>ED，故A项正确．
答案：A
2．某平行金属板间加如图2所示的周期性变化
的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板
中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程
中无碰板情况．图3中能正确定性描述粒子 图2
运动的速度图象的是 ( )
图3
解析：0～时间内粒子做初速度为零的匀加速直线运动，～T时间内粒子做匀减速直线运动，由对称性可知，在T时粒子速度减为零，此后周期性重复上述运动，故A对．
答案：A
3．如图4所示，在竖直向上的
匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一
端系着一个带电小球，另一端固定于O点，
小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为
a，最低点为b.不计空气阻力，则 ( ) 图4
A．小球带负电
B．电场力跟重力平衡
C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小
D．小球在运动过程中机械能守恒
解析：由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，速率不变化，由动能定理，外力做功为零，绳子拉力不做功，电场力和重力做的总功为零，所以电场力和重力的合力为零，电场力跟重力平衡，B正确．由于电场力的方向与重力方向相反，电场方向又向上，所以小球带正电，A不正确．小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，由功能关系得，电势能增加，C不正确．在整个运动过程中，除重力做功外，还有电场力做功，小球在运动过程中机械能不守恒，D不正确．
答案：B
4．如图5所示，匀强电场方向平行于xOy平面，
在xOy平面内有一个半径为R＝5 cm的圆，
圆上有一动点P，半径OP与x轴方向的夹角
为θ，P点沿圆周移动时，O、P两点的电势
差满足UOP＝25sinθ(V)，则该匀强电场的大小 图5
和方向分别为 ( )
A．5 V/m，沿x轴正方向
B．25 V/m，沿y轴负方向
C．500 V/m，沿y轴正方向
D．250 V/m，沿x轴负方向
解析：匀强电场中沿电场线方向电势降落最快，根据UOP＝25sinθ，当θ＝90°时，OP间电压最大，以此分析电场线沿y轴正向；根据场强E＝得E＝500 V/m，C正确．
答案：C
5．如图6所示，水平放置的平行板电容器，
上板带负电，下板带正电，断开电源，带
电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板
边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段 图6
距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球 ( )
A．将打在下板中央
B．仍沿原轨迹由下板边缘飞出
C．不发生偏转，沿直线运动
D．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央
解析：电容器带电荷量不变，将电容器上板或下板移动一小段距离，由公式E＝＝＝可知，电容器两板间电场的场强不变，以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动．下板不动时，小球沿原轨迹由下板边缘飞出；当下板向上移动时，小球可能打在下板的中央．选项B、D正确．
答案：BD
6．如图7所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则 ( )
图7
A．粒子受电场力的方向一定由M指向N
B．粒子在M点的速度一定比在N点的大
C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D．电场中M点的电势一定高于N点的电势
解析：由题意可知M、N在同一条电场线上，带电粒子从M点运动到N点的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故A、C错误，B正确；由于题中未说明带电粒子及两极板的电性，故无法判断M、N两点的电势高低，D错误．
答案：B
7．如图8所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘
斜面处于电场中，一带电量为＋q，质量为
m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开
始沿斜面上滑，到达斜面顶端时的速度仍为 图8
v0，则 ( )
A．A点电势比C点电势低
B．小球在C点的电势能大于在A点的电势能
C．AC两点的电势差为
D．若电场是匀强电场，则该场强的最小值是
解析：由A到C的过程中，由动能定理可知，WAC－mgLsinθ＝0，可知，电场力做正功，小球电势能减少，B错误，由WAC＝UAC·q可得UAC＝>0，故A错误，C正确；若是匀强电场，当电场方向沿斜面向上，小球匀速上升时，电场强度最小，即E＝，D正确．
答案：CD
8．如图9所示，一种β射线管由平行金属板
A、B和平行于金属板的细管C组成．放
射源O在A极板左端，可以向各个方向发
射不同速度的质量为m、带电荷量为e的 图9
β粒子，若极板长为L，间距为d.当A、B板加上电压U时，只有某一速度的β粒子能从细管C水平射出，细管C离两板等距．则从放射源O发射出的β粒子的这一速度为 ( )
A. B.
C. D.
解析：设所求的速度为v0，与上板A成θ角．在垂直于极板的方向上，β粒子做匀减速直线运动，当竖直分速度恰好减为零时，有＝at2，即d＝at2，vy＝at＝ .水平位移L＝vxt，两式相除得＝＝，所以vx＝vy＝ .所以v0＝＝ .选项C正确．
答案：C
9．在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，
在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位
置取一个矩形路径abcd，如图10所示，现将 图10
一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是 ( )
A．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小
B．由b→c电场对电子先做负功，后做正功，总功为零
C．由c→d电子的电势能一直增加
D．由d→a电子的电势能先减小后增加，电势能总增加量为零
解析：如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，
可以判断电子由a→b过程中，电场力做负功，电势
能增加，由c→d过程中，电场力做正功，电势能减小，
故A、C错误；因Ubf>0，Ufc<0，故电子由b→c过程中，
Wbf<0，Wfc>0，但因Ubc＝0，故电场力做的总功为零，
B正确；又因Ude<0，Uea>0，故电子由d→a的过程中，Wde>0，Wea<0，电子的电势能先减小后增加，因Uda＝0，电子由d→a电场力做的总功为零，电子的电势能总的增加量为零，D正确．
答案：BD
10．如图11所示，在x轴上关于
原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷 图11
＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是 ( )
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能减小
解析：P点场强方向沿x轴的负方向，由等量异种电荷电场线的分布可知，在x轴上＋Q的左侧，还有一点与P点电场强度相同，该点与P点以O点对称，选项A正确，选项B错误．由于O点电势高于P点电势，将试探电荷＋q从P点移至O点的过程中，电势能增大，选项C正确，选项D错误．
答案：AC
二、计算题(本题共4小题，共50分)
11．(10分)在一个水平面上建立x轴，在过原点
O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强
电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与
x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝ 图12
－5.0×10－8 C、质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图12所示．(g取10 m/s2)试求：
(1)物块向右运动的最大距离；
(2)物块最终停止的位置．
解析：(1)设物块向右运动的最大距离为xm，由动能定理得：
－μmgxm－E|q|xm＝0－mv
可求得：xm＝0.4 m.
(2)因Eq>μmg，物块不可能停在O点右侧，设最终停在O点左侧且离O点为x处．
由动能定理得：
E|q|xm－μmg(xm＋x)＝0
可得：x＝0.2 m.
答案：(1)0.4 m (2)O点左侧0.2 m处
12．(12分)现代科学实验中常用
的一种电子仪器叫示波器，它的核心部件是
示波管，其工作原理如图13所示，电量大
小为e的电子在电势差为U1的加速电场中 图13
由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的偏转电场中，入射方向跟极板平行，偏转电场的极板间距离为d，板长为L，整个装置处在真空中，电子重力可忽略，电子能射出平行板区．
(1)偏转电场中，若单位偏转电压引起的偏移距离叫示波管的灵敏度，请通过计算说明提高示波管的灵敏度的办法．
(2)求电子离开偏转电场时的动能大小．
解析：(1)在加速电场中eU1＝mv ①
在偏转电场中，设运动时间为t L＝v0t ②
y＝ ③
由以上三式，得示波管的灵敏度η＝＝ ④
提高示波管的灵敏度的方法：增大L、减小U1、减小d.
(2)法一：由动能定理，得eU1＋y＝Ek－0 ⑤
由①②③⑤联立，得Ek＝eU1＋ ⑥
法二：电子射出电场时的水平速度vx＝v0
竖直速度vy＝at＝
出电场时动能大小
Ek＝m(v＋v)＝eU1＋
答案：(1)见解析 (2)eU1＋
13．(14分)如图14所示，质量为m＝5×10－8 kg的
带电粒子以v0＝2 m/s的速度从水平放置的平
行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L＝10
cm，板间距离d＝2 cm，当A、B间加电压 图14
UAB＝103 V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场(设此时A板电势高)．求：
(1)带电粒子的电性和所带电荷量；
(2)A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？
解析：(1)当UAB＝103 V时，粒子做直线运动，
有q＝mg，q＝＝10－11 C，带负电．
(2)当电压UAB比较大时，qE＞mg，粒子向上偏
－mg＝ma1
当刚好能从上板边缘飞出时，有：
y＝a1t2＝a1()2＝
解之得U1＝1800 V.
当电压UAB比较小时，qE＜mg，粒子向下偏，
设刚好能从下板边缘飞出，有：
mg－＝ma2
y＝a2t2＝
解之得U2＝200 V.
则要使粒子能从板间飞出，A、B间所加电压的范围为
200 V≤UAB≤1800 V.
答案：(1)10－11 C 负电 (2)200 V≤UAB≤1800 V
14．(14分)如图15所示，AB为
竖直墙壁，A点和P点在同一水平面上．空
间存在着竖直方向的匀强电场．将一带电小
球从P点以速度v向A抛出，结果打在墙
上的C处．若撤去电场，将小球从P点以初 图15
速v/2向A抛出，也正好打在墙上的C点．求：
(1)第一次抛出后小球所受电场力和重力之比．
(2)小球两次到达C点时速度之比．
解析：(1)设AC＝h、PA＝l、电场力为FQ，根据牛顿第二定律得：FQ＋mg＝ma①
第一次抛出时，h＝a()2 ②
第二次抛出时，h＝g()2 ③
由②③两式得a＝4g ④
所以，FQ∶G＝3∶1 ⑤
(2)第一次抛出打在C点的竖直分速度vy1＝a() ⑥
第二次抛出打在C点的竖直分速度vy2＝g() ⑦
第一次抛出打在C点的速度v1＝ ⑧
第二次抛出打在C点的速度v2＝ ⑨
所以，v1∶v2＝2∶1 ⑩
答案：(1)3∶1 (2)2∶1
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