浙江省2021版高考物理一轮复习第十一章光电磁波第1节光的折射全反射教案 1 16页

1 第 1 节 光的折射 全反射 【基础梳理】 提示：同一 两侧 比值 sin θ1 sin θ2 频率 光密介质 光疏介质 大于或等于 反射 光 1 n 【自我诊断】 判一判 (1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻 璃中，蓝光的折射角较大．( ) (2)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射．( ) (3)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度．( ) (4)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里．( ) (5)光纤通信利用了全反射的原理．( ) (6)晚上，在水池中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一 些．( ) 提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√ 做一做 如图所示，光在真空和介质的界面 MN 上发生偏折，那么下列说法 正确的是( ) A．光是从真空射向介质 B．介质的折射率为 1.73 2 C．光在介质中的传播速度为 1.73×108 m/s D．反射光线与折射光线成 90°角 E．当入射角增大 10°，则折射角也将增大 10° 提示：BCD 折射定律的应用 【知识提炼】 1．折射率：由介质本身性质决定，与入射角的大小无关． 2．折射率与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质． 3．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小． 4．公式 n＝sin θ1 sin θ2 中，不论光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1 总是真空中 的光线与法线间的夹角，θ2 总是介质中的光线与法线间的夹角． 【典题例析】 如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源 A，它到池边的水平距离为 3.0 m．从 点光源 A 射向池边的光线 AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为4 3 . (1)求池内的水深； (2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为 2.0 m．当他看到 正前下方的点光源 A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为 45°.求救生员的 眼睛到池边的水平距离(结果保留 1 位有效数字)． [解析] (1)如图，设到达池边的光线的入射角为 i.依题意，水 的折射率 n＝4 3 ，光线的折射角θ＝90°.由折射定律有 nsin i＝sin θ 由几何关系有 sin i＝ l l2＋h2 ② 式中，l＝3 m，h 是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得 h＝ 7 m≈2.6 m．③ (2)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为 x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹 3 角为θ′＝45°.由折射定律有 nsin i′＝sin θ′ ④ 式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源 A 到水面入射点的水平距离为 a.由几 何关系有 sin i′＝ a a2＋h2 ⑤ x＋l＝a＋h′⑥ 式中 h′＝2 m. 联立③④⑤⑥式得 x＝ 3 7 23 －1 m≈0.7 m. [答案] (1)2.6 m (2)0.7 m 【题组过关】 考向 1 折射率的计算 1．如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的 AB 面上，经 AB 和 AC 两个面折射后从 AC 面进入空气．当出射角 i′和入射角 i 相等时，出射 光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对 该色光的折射率表达式为( ) A. sin α＋θ 2 sin α 2 B. sin α＋θ 2 sin θ 2 C. sin θ sin θ－α 2 D. sin α sin α－θ 2 解析：选 A.当出射角 i′和入射角 i 相等时，由几何知识，作角 A 的平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交 点、两法线的交点，如图所示，可知∠1＝∠2＝θ 2 ，∠4＝∠3＝α 2 ，而 i ＝∠1＋∠4＝θ 2 ＋α 2 ，由折射率公式 n＝ sin i sin ∠4 ＝ sinα＋θ 2 sinα 2 ，选项 A 正确． 考向 2 对折射定律的考查 2．(2020·丽水调研)半径为 R 的玻璃圆柱体，截面如图所示，圆心 为 O，在同一截面内，两束相互垂直的单色光射向圆柱面的 A、B 两点， 其中一束沿 AO 方向，∠AOB＝30°，若玻璃对此单色光的折射率 n＝ 3. (1)试作出两条光线从射入到第一次射出的光路途径，并求出 B 光第 4 一次射出圆柱面时的折射角(当光线射向柱面时，如有折射光线则不考虑反射光线)并作出光 路图． (2)求两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点(或延长线的交点)与 A 点的距离． 解析：(1)A 光过圆心，射入和射出玻璃圆柱方向始终不变，射出玻璃圆柱的折射角为 0 °.B 光从 B 点射入，设折射角为 r，第一次在 C 点射出，设 B 光第一次射出圆柱面时的折射 角为 i2，由折射定律，n＝sin 60° sin r ，解得 r＝30°. 由折射定律，n＝sin i2 sin r ，解得 i2＝60°.光路图如图所示． (2)设 B 光从 C 点射出光线的反向延长线交 A 光光线于 D 点，由 图可知，∠DOC 为直角， DA＝Rtan 60°－R＝( 3－1)R. 答案：(1)见解析 (2)( 3－1)R (1)折射率只由介质本身的光学性质和光的频率决定．由 n＝sin θ1 sin θ2 定义和计算．但与 入射角θ1、折射角θ2 无关． (2)由 n＝c v 可计算光的折射率，n 是从真空射入某种介质的折射率．对两种介质来说， 若 n1＞n2，则折射率为 n1 的称为光密介质，折射率为 n2 的称为光疏介质． (3)光从一种介质进入另一种介质时频率不变，波长改变，光速改变．可以根据 v＝λf 和 n＝c v 判断． (4)应用光的折射定律解题的一般思路 ①根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图． ②充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理 量：折射角、折射率等． ③注意在折射现象中，光路是可逆的． 对全反射现象的理解及应用 【知识提炼】 1．在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的． 2．当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现 象中，只发生反射，不发生折射．当折射角等于 90°时，实际上就已经没有折射光了． 3．全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角 逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角 5 时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射． 【典题例析】 一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为 R 的半圆，AB 为半 圆的直径，O 为圆心，如图所示．玻璃的折射率为 n＝ 2. (1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都 能从该表面射出，则入射光束在 AB 上的最大宽度为多少？ (2)一细束光线在 O 点左侧与 O 相距 3 2 R 处垂直于 AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖 射出点的位置． [解析] (1)在 O 点左侧，设从 E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面 的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则 OE 区域的入射光线经上表面折射 后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有 sin θ＝1 n ① 由几何关系有 OE＝Rsin θ ② 由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为 l＝2OE ③ 联立①②③式，代入已知数据得 l＝ 2R. (2)设光线在距 O 点 3 2 R 的 C 点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和 已知条件得α＝60°>θ 光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由 G 点射出，如图，由反射定 律和几何关系得 OG＝OC＝ 3 2 R 射到 G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达 C 点射出． [答案] (1) 2R (2)光线从 G 点射出时，OG＝OC＝ 3 2 R，射到 G 点的光有一部分被反 射，沿原路返回到达 C 点射出 (2020·湖州质检)半径为 R、介质折射率为 n 的 透明圆柱体，过其轴线 OO′的截面如图所示．位于截面所在的平面内 的一细束光线，以角 i0 由 O 点入射，折射光线由上边界的 A 点射出．当 光线在 O 点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的 B 点恰好发生全反射．求 A、B 两点间的距离． 解析：当光线在 O 点的入射角为 i0 时，设折射角为 r0，由折射定律得sin i0 sin r0 ＝n ① 设 A 点与左端面的距离为 dA，由几何关系得 6 sin r0＝ R d2 A＋R2 ② 若折射光线恰好发生全反射，则在 B 点的入射角恰好为临界角 C，设 B 点与左端面的距 离为 dB，由折射定律得 sin C＝1 n ③ 由几何关系得 sin C＝ dB d2 B＋R2 ④ 设 A、B 两点间的距离为 d，可得 d＝dB－dA ⑤ 联立①②③④⑤式得 d＝ 1 n2－1 － n2－sin2i0 sin i0 R. 答案： 1 n2－1 － n2－sin2i0 sin i0 R 1．求解全反射现象中光的传播时间的一般思路 (1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即 v＝c n . (2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定． (3)利用 t＝l v 求解光的传播时间． 2．解决全反射问题的一般方法 (1)确定光是从光密介质进入光疏介质． (2)应用 sin C＝1 n 确定临界角． (3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射． (4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图． (5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题． 光的色散现象 【知识提炼】 1．光线射到介质的界面上时，要注意对产生的现象进行分析： 7 (1)若光线从光疏介质射入光密介质，不会发生全反射，而同时发生反射和折射现象， 不同色光偏折角不同． (2)若光线从光密介质射向光疏介质，是否发生全反射，要根据计算判断，要注意不同 色光临界角不同． 2．作图时要找出具有代表性的光线，如符合边界条件或全反射临界条件的光线． 3．解答时注意利用光路可逆性、对称性和几何知识． 4．各种色光的比较 颜色 红橙黄绿青蓝紫 频率ν 低―→高 同一介质中的折射率 小―→大 同一介质中速度 大―→小 波长 大―→小 临界角 大―→小 通过棱镜的偏折角 小―→大 5.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 结构 玻璃砖上下表面是平 行的 横截面为三角形的三 棱镜 横截面是圆 对光线的作用 通过平行玻璃砖的光 线不改变传播方向， 但要发生侧移 通过三棱镜的光线经 两次折射后，出射光 线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆 心的直线，经过两次 折射后向圆心偏折 应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光 的传播方向 改变光的传播方向 【典题例析】 实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率 n 随波长λ的变化符合科西经 验公式：n＝A＋ B λ2＋ C λ4，其中 A、B、C 是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形 如图所示，则( ) 8 A．屏上 c 处是紫光 B．屏上 d 处是红光 C．屏上 b 处是紫光 D．屏上 a 处是红光 [审题指导] 根据折射图象可得出各光的偏折程度，即可得出折射率的大小，则可得各 光的频率、波长等的大小关系，进而可判断各光可能的顺序． [解析] 白色光经过三棱镜后产生色散现象，在光屏由上至下依次为红、橙、黄、绿、 青、蓝、紫．由于紫光的折射率最大，所以偏折最大；红光的折射率最小，则偏折程度最小．故 屏上 a 处为红光，屏上 d 处为紫光，D 正确． [答案] D 【题组过关】 考向 1 对光的色散现象的考查 1.(2020·绍兴联考)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一 次和两次反射后出射形成的，可利用白光照射玻璃球来说明．两 束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成 MN 和 PQ 两条彩色光带，光路如图所示．M、N、P、Q 点的颜色 分别为( ) A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫 C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红 解析：选 A.七色光中红光的折射率最小，紫光的折射率最大，故经玻璃球折射后红光 的折射角较大，由玻璃球出来后将形成光带，而两端分别是红光和紫光，根据光路图可知 M、 Q 点为紫光，N、P 点为红光，故选 A. 考向 2 对光路的分析 2．(1)一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光 a、b.已知 a 光的频率小于 b 光的频率．下面光路图可能正确的是________． 9 (2)如图所示，含有两种单色光的一细光束，以入射角θ射入厚度 为 d 的平行玻璃砖中，该玻璃砖对两种单色光的折射率分别为 n1 和 n2， 且 n1＞n2.求两束单色光从下表面射出时出射点之间的距离． 解析：(1)由于 a 光的频率小于 b 光的频率，可知 a 光的折射率小 于 b 光的折射率．在上表面 a、b 两束单色光的入射角相同，由折射定律可判断出 a 光的折 射角大于 b 光的折射角．在下表面，光线由玻璃射向空气，光线折射率为折射角正弦比入射 角正弦，故下表面的折射角应与上表面的入射角相同，即通过玻璃砖后的出射光线应与原入 射光线平行． (2)光路图如图所示， 则 n1＝sin θ sin r1 ，n2＝sin θ sin r2 tan r1＝x1 d ，tan r2＝x2 d Δx＝x2－x1 联立各式解得 Δx＝dsin θ 1 n2 2－sin2θ － 1 n2 1－sin2θ . 答案：(1)B (2)dsin θ 1 n2 2－sin2θ － 1 n2 1－sin2θ 光的色散中应注意的问题 (1)明确题意，入射光为复色光，在出射光中，不同色光的偏折不同． (2)红光的折射率最小，其偏折最小． (3)紫光的折射率最大，其临界角最小，最易发生全反射． (4)光的色散现象常和光的折射现象相互关联，各种色光的频率不同，在同种介质中的 折射率不同，波速、波长相应地发生变化． [随堂检测] 1．(2020·丽水检测)以下说法正确的是( ) 10 A．真空中蓝光的波长比红光的波长长 B．天空中的彩虹是由光干涉形成的 C．光纤通信利用了光的全反射原理 D．机械波在不同介质中传播，波长保持不变 解析：选 C.红光的频率小于蓝光的频率，在真空中红光和蓝光的传播速度相同，由λ ＝v f ，得红光波长比蓝光波长长，故选项 A 错误．天空中的彩虹是水滴对不同色光的折射程 度不同造成的，选项 B 错误．光纤通信利用了光的全反射原理，选项 C 正确．机械波在不同 介质中传播时，其频率不变，但传播速度不同，由 v＝λf 知，波长也不同，选项 D 错误． 2．(2020·嘉兴调研)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O 点为该玻璃砖截面 的圆心，下图能正确描述其光路的是( ) 解析：选 A.①光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射；如果 入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选 项 A 正确，选项 C 错误．②当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光 线，且入射角大于折射角，选项 B、D 错误． 3．如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A 为直角．此 截面所在平面内的光线沿平行于 BC 边的方向射到 AB 边，进入棱镜后 直接射到 AC 边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为( ) A. 6 2 B. 2 C.3 2 D. 3 解析：选 A.根据折射率定义有，sin ∠1＝nsin ∠2，nsin ∠3＝ 1，已知∠1＝45°，又∠2＋∠3＝90°，解得：n＝ 6 2 . 4．(2020·1 月浙江选考)如图所示，一束光与某材料表面 成 45°角入 射， 每次 反射的 光能量为 入射光 能量的 k 倍 (0θ2，光线一定在 OP 边发生全反射 B．若θ>θ2，光线会从 OQ 边射出 C．若θ<θ1，光线会从 OP 边射出 D．若θ<θ1，光线会在 OP 边发生全反射 解析：选 D.题图中，要使光线可在 OP 边发生全反射，图中光线在 OP 边上的入射角大 于 90°－θ2.从 OP 边上反射到 OQ 边的光线，入射角大于 90°－(180°－3θ1)＝3θ1－90 °可使光线在 OQ 边上发生全反射．若θ>θ2，光线不能在 OP 边上发生全反射；若θ<θ1， 光线不能在 OQ 边上发生全反射，综上所述，选项 D 正确． [课后达标] 一、不定项选择题 1．(2020·绍兴检测)一束单色光由空气射入玻璃，这束光的( ) A．速度变慢，波长变短 B．速度不变，波长变短 C．频率增高，波长变长 D．频率不变，波长变长 答案：A 2．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯，在晚上观察不同颜色彩灯的 深度和水面上被照亮的面积，下列说法正确的是( ) A．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小 B．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小 C．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大 D．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大 答案：D 3．(2020·嘉兴质检)一束红、紫两色的混合光，从某种液体射向空气，当研究在界面 上发生折射和反射现象时，可能发生的情况是下图中的( ) 12 答案：C 4．雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球 形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面 内，a、b、c、d 代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是 ( ) A．紫光、黄光、蓝光和红光 B．紫光、蓝光、黄光和红光 C．红光、蓝光、黄光和紫光 D．红光、黄光、蓝光和紫光 解析：选 B.由光路图显然可看出 a 光的偏折程度最大，故 a 光的折射率最大，选项中 应该以“红橙黄绿蓝靛紫”反过来的顺序进行排列，B 对． 5．(2020·湖州质检)为了从坦克内部观察外部目标，在厚度为 20 cm 的坦克壁上开了 一个直径为 12 cm 的孔，若在孔内分别安装由同一种材料制成的如图所示的三块玻璃，其中 两块玻璃的厚度相同．坦克内的人在同一位置通过玻璃能看到的外界的角度范围是( ) A．图 1 的大于图 2 的 B．图 1 的小于图 3 的 C．图 2 的小于图 3 的 D．图 2 的等于图 3 的 解析：选 AD.坦克内的人在同一位置通过玻璃能看到的外界的角度范围大小，取决于玻 璃的折射率和玻璃的厚度，玻璃越厚，则入射光偏折越大，观察到范围也就越大． 6．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮， 仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影．但当你靠近“水面”时，它却随你靠近 而后退．对此现象正确的解释是( ) A．出现的是“海市蜃楼”，是由于光的全反射造成的 13 B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉 C．太阳辐射到地面，使地面温度升高，折射率大，发生全反射 D．太阳辐射到地面，使地面温度升高，折射率小，发生全反射 解析：选 AD.酷热的夏天地面温度高，地面附近空气的密度小，空气的折射率下小上大， 远处车、人反射的太阳光由光密介质射入光疏介质发生全反射． 7.(2020·杭州调研)某学习小组在探究三棱镜对光的色散的实验中， 用一束含有两种 A、B 不同颜色的光束以一定的角度从三棱镜的一边射入， 并从另一面射出，如图所示．由此我们可以知道( ) A．在同种介质中，A 光的波长比 B 光的波长长 B．从空气中以相同的入射角射入同样的介质，A 光的折射角比 B 光的小 C．A、B 两种光在水中的速度一样大 D．A、B 两种光从相同的介质入射到空气中，逐渐增大入射角，B 光先发生全反射 解析：选 AD.由图可知，B 光折射率较大，B 光的频率大．在同种介质中，A 光的波长比 B 光的波长长，选项 A 正确；从空气中以相同的入射角射入同样的介质，A 光的折射角比 B 光的大，选项 B 错误；A、B 两种光在水中的速度，A 光较大，选项 C 错误；由于 B 光的折射 率较大，B 光的全反射临界角较小，A、B 两种光从相同的介质入射到空气中，逐渐增大入射 角，B 光先发生全反射，选项 D 正确． 8．光纤通信采用的光导纤维是由内芯和外套组成，如图所示，其中 内芯的折射率为 n1，外套的折射率为 n2，下列说法正确的是( ) A．内芯和外套的折射率应满足 n1＞n2 B．内芯和外套的折射率应满足 n1＜n2 C．从左端面入射的光线，其入射角θ必须大于某值，全部光才能被传导 D．从左端面入射的光线，其入射角θ必须小于某值，全部光才能被传导 解析：选 AD.光纤通信是利用光的全反射原理来工作的，光只有从光密介质进入光疏介 质中时，才能发生全反射，因而内芯和外套的折射率应满足 n1＞n2.从图中看由左端面入射 的光线，其入射角越小，进入介质后，在 n1 与 n2 的界面上入射角越大，越易发生全反射， 故 A、D 对． 9．(2020·宁波质检)如图，半圆形玻璃砖置于光屏 PQ 的左下方．一束白光沿半径方向 从 A 点射入玻璃砖，在 O 点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带．若入射点由 A 向 B 缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到 O 点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光 带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是( ) 14 A．减弱，紫光 B．减弱，红光 C．增强，紫光 D．增强，红光 解析：选 C.同一介质对各色光的折射率不同，各色光对应的全反射的临界角也不同．七 色光中紫光折射率最大，由 n＝ 1 sin C 可知，紫光的临界角最小，所以入射点由 A 向 B 缓慢 移动的过程中，最先发生全反射的是紫光，折射光减弱，反射光增强，故 C 正确． 10．以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工 材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角 i 与折射角 r 依然满足sin i sin r ＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负 值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射 出．若该材料对此电磁波的折射率 n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播途径的示意 图是( ) 解析：选 B.由题意知，折射线和入射线位于法线的同一侧，n＝－1，由折射定律可知， 入射角等于折射角，所以选项 B 正确． 11.(2020·杭州质检)频率不同的两束单色光 1 和 2 以相同的入射角 从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是( ) A．单色光 1 的波长小于单色光 2 的波长 B．在玻璃中单色光 1 的传播速度大于单色光 2 的传播速度 C．单色光 1 垂直通过玻璃板所需的时间小于单色光 2 垂直通过玻璃板所需的时间 D．单色光 1 从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光 2 从玻璃到空气的全反射临界角 解析：选 AD.本题考查光的色散、全反射现象、光速和折射率之间的关系等知识点．由 15 题图知单色光 1 在界面折射时的偏折程度大，则单色光 1 的折射率大，因此单色光 1 的频率 大于单色光 2 的频率，那么单色光 1 的波长就小于单色光 2 的波长，A 项对；由 n＝c v 知，折 射率大的单色光 1 在玻璃中传播速度小，当单色光 1、2 垂直射入玻璃时，二者通过玻璃板 的路程相等，此时单色光 1 通过玻璃板所需的时间大于单色光 2 的，B、C 项都错；由 sin C ＝1 n 及单色光 1 的折射率大知，D 项对． 12.(2020·舟山高二期中)平面 MN、PQ、ST 为三个相互平行的界 面，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为三种不同的介质，平面 ST 的上表面涂有反射层(光 线不能通过)，某种单色光线射向界面 MN 后，发生了一系列的反射和 折射现象，光路如图所示．则( ) A．当入射角β适当减小时，光线 c、d 都可能会消失 B．当入射角β适当增大时，光线 d 可能会消失 C．对于三种介质，光在介质Ⅱ中的传播速度最小 D．出射光线 b、c、d 不一定平行 解析：选 BC.a 光在 MN 界面不会发生全反射，但随着β角增大，a 光就可能会在 PQ 界 面发生全反射，则光线 d 消失，选项 B 正确．Ⅱ介质折射率最大，光在Ⅱ中速度最小，选项 C 正确．如光线 b、c、d 都有，由几何关系可知必相互平行，故选项 D 错误． 二、非选择题 13.如图，△ABC 是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60 °.一细光束从 BC 边的 D 点折射后，射到 AC 边的 E 点，发生全反射后 经 AB 边的 F 点射出．EG 垂直于 AC 交 BC 于 G，D 恰好是 CG 的中点．不 计多次反射． (1)求出射光相对于 D 点的入射光的偏角； (2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 解析：(1)光线在 BC 面上折射，由折射定律有 sin i1＝nsin r1 ① 式中，n 为棱镜的折射率，i1 和 r1 分别是该光线在 BC 面上的入射 角和折射角．光线在 AC 面上发生全反射，由反射定律有 i2＝r2 ② 式中 i2 和 r2 分别是该光线在 AC 面上的入射角和反射角 光线在 AB 面上发生折射，由折射定律有 nsin i3＝sin r3 ③ 式中 i3 和 r3 分别是该光线在 AB 面上的入射角和折射角 16 由几何关系得 i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④ F 点的出射光相对于 D 点的入射光的偏角为 δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤ 由①②③④⑤式得δ＝60°. ⑥ (2)光线在 AC 面上发生全反射，光线在 AB 面上不发生全反射，有 nsin i2≥nsin C>nsin i3 ⑦ 式中 C 是全反射临界角，满足 nsin C＝1 ⑧ 由④⑦⑧式知，棱镜的折射率 n 的取值范围应为2 3 3 ≤n<2. ⑨ 答案：见解析