2020学年高中物理 第1章 动量守恒研究 第2讲 动量守恒定律学案 鲁科版选修3-5 15页

第 2 讲 动量守恒定律 [目标定位] 1.认识系统、内力、外力；理解动量守恒定律的内容，以及其适用条 件.2.会用牛顿运动定律推导动量守恒定律.3.知道什么是反冲运动，了解它在实际 中的应用． 一、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力为零，这个系统的总动量保持不变． 2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成： p1＋p2＝p1′＋p2′或 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 3．动量守恒定律的普适性 动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，不仅适用于低速、宏观物体的运 动，而且也适用于高速、微观物体的运动． 想一想 如图 1 所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇， 正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？ 图 1 答案 不能．把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小 相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零， 所以在电风扇吹风时，船仍保持静止． 二、反冲运动与火箭 1．当空气喷出时，空气具有动量，气球要向相反方向运动，这种运动叫做反冲运动． 2．火箭 (1)原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度． (2)影响火箭获得速度大小的因素：一是喷气速度，喷气速度越大，火箭能达到的速 度越大．二是燃料质量，燃料质量越大，负荷越小，火箭能达到的速度也越大． 3．反冲现象的应用及防止 (1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转， 可以自动改变喷水的方向． (2)防止 用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵 在肩部，以减少反冲的影响． 想一想 为什么反冲运动中系统动量守恒？ 答案 反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由 于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量是守恒的． 一、对动量守恒定律的理解 1．研究对象 相互作用的物体组成的系统． 2．动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力或所受合外力为零． (2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力时动量近似守恒． (3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动 量守恒． 3．动量守恒定律的几个性质 (1)矢量性．公式中的 v1、v2、v1′和 v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先 选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算． (2)相对性．速度具有相对性，公式中的 v1、v2、v1′和 v2′应是相对同一参考系的 速度，一般取相对地面的速度． (3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的同一时刻，v1、v2 均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度． 例 1 如图 2 所示，光滑的水平地面上有一上表面水平的小车 C，A、B 中间用一段 轻绳相连接并有一被压缩的轻质弹簧，A、B、C 均处于静止状态．若细绳被剪断后， A、B 滑离 C 之前，A、B 在 C 上向相反方向滑动，设 A 与 C、B 与 C 之间的摩擦力大 小分别用 f1、f2 表示，用 P 表示 A、B、弹簧组成的系统，用 Q 表示 A、B、C、弹簧 组成的系统．关于 A、B 在 C 上滑动的过程中，下列说法中正确的是( ) 图 2 A．若 f1＝f2，则 P 和 Q 动量均不守恒 B．若 f1＝f2，则 P 动量守恒，Q 动量不守恒 C．若 f1≠f2，则 P 动量守恒，Q 动量守恒 D．若 f1≠f2，则 P 动量不守恒，Q 动量守恒 答案 D 解析 对 P，弹簧弹力为内力，而 C 对 A、C 对 B 的摩擦力均为外力，若 f1＝f2，则 P 所受合外力为零，动量守恒，A 错误；若 f1≠f2，则 P 所受合外力不为零，动量不 守恒，C 错误；而对 Q，由于弹簧的弹力、A 与 C、B 与 C 之间的摩擦力均为内力， 无论 f1 与 f2 是否相等，Q 所受合外力均为零，动量守恒，B 错误，D 正确． 针对训练 1 下列情形中，满足动量守恒条件的是( ) A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量 B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量 C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量 D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量 答案 B 解析 A 中竖直方向合力不为零；C 中墙壁受地面的作用力；D 中棒球受人手的作用 力，故合力均不为零，不符合动量守恒的条件． 二、动量守恒定律的简单应用 1．动量守恒定律的表达式及含义 (1)p＝p′：系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量 p′. (2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一 个物体的动量变化量大小相等、方向相反． (3)Δp＝0：系统总动量增量为零． (4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等 于作用后的动量和． 2．应用动量守恒定律的解题步骤 (1)确定相互作用的系统为研究对象； (2)分析研究对象所受的外力； (3)判断系统是否符合动量守恒条件； (4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号； (5)根据动量守恒定律列式求解． 例 2 质量 m1＝10 g 的小球在光滑的水平桌面上以 v1＝30 cm/s 的速率向右运动， 恰遇上质量为 m2＝50 g 的小球以 v2＝10 cm/s 的速率向左运动，碰撞后，小球 m2 恰 好停止，则碰后小球 m1 的速度大小和方向如何？ 答案 20 cm/s 方向向左 解析 碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒．设向右为正方 向，则各小球速度为 v1＝30 cm/s，v2＝－10 cm/s，v2′＝0. 由动量守恒定律列方程 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′， 代入数据得 v1′＝－20 cm/s. 故小球 m1 碰后的速度的大小为 20 cm/s，方向向左． 借题发挥 处理动量守恒应用题“三步曲” (1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件． (2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量． (3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解． 例 3 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光 滑．开始时甲车速度大小为 3 m/s，乙车速度大小为 2 m/s，方向相反并在同一直线 上，如图 3 所示． 图 3 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？ 方向如何？ 答案 (1)1 m/s 方向向右 (2)0.5 m/s 方向向右 解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系 统内力，系统动量守恒．设向右为正方向． (1)据动量守恒得：mv 甲－mv 乙＝mv 甲′，代入数据解得 v 甲′＝v 甲－v 乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右． (2)两车相距最小时，两车速度相同，设为 v′，由动量守恒得：mv 甲－mv 乙＝mv′ ＋mv′. 解得 v′＝mv 甲－mv 乙 2m ＝v 甲－v 乙 2 ＝3－2 2 m/s＝0.5 m/s，方向向右． 三、对反冲运动的理解 1．反冲运动的特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动． (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律 来处理． (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加． 2．讨论反冲运动应注意的两个问题 (1)速度的反向性 对于原来静止的整体，被抛出部分具有速度时，剩余部分的运动方向与被抛出部分 的速度方向必然相反． (2)速度的相对性 一般都指对地速度． 例 4 质量相等的 A、B 两球之间压缩一根轻质弹簧，静置于光滑水平桌面上，当用 板挡住小球 A 而只释放 B 球时，B 球被弹出落到距桌边水平距离为 s 的地面上，如 图 4 所示．若再次以相同力压缩该弹簧，取走 A 左边的挡板，将 A、B 同时释放，则 B 球的落地点距桌边( ) 图 4 A.s 2 B. 2s C．s D. 2 2 s 答案 D 解析 挡板挡住 A 球时，弹簧的弹性势能全部转化为 B 球的动能，有 Ep＝1 2mv2 B，挡 板撤走后，由于两球及弹簧系统机械能守恒，弹性势能转化为两球的动能，且二者 动能相等，则有 Ep＝2×1 2 mvB′2，由以上两式解得 vB′＝ 2 2 vB，由于 B 球抛出后做平 抛运动，s＝v0t＝v0 2h g 所以 D 对． 针对训练 2 如图 5 所示，一枚火箭搭载着卫星以速率 v0 进入太空预定位置，由控 制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为 m1，后部分的箭体质量为 m2， 分离后箭体以速率 v2 沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变 化，则分离后卫星的速率 v1 为( ) 图 5 A．v0－v2 B．v0＋v2 C．v0－m2 m1 v2 D．v0＋m2 m1 (v0－v2) 答案 D 解析 根据动量守恒定律列方程求解． 对火箭和卫星由动量守恒定律得 (m1＋m2)v0＝m2v2＋m1v1 解得 v1＝ m1＋m2 v0－m2v2 m1 ＝v0＋m2 m1 (v0－v2)． 故选 D. 对动量守恒条件的理解 1．如图 6 所示，甲木块的质量为 m1，以速度 v 沿光滑水平地面向前运动，正前方有 一静止的、质量为 m2 的乙木块，乙木块上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后 ( ) 图 6 A．甲木块的动量守恒 B．乙木块的动量守恒 C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 答案 C 2.木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上．在 b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图 7 所示．当撤去外力后，下列说法正确的是 ( ) 图 7 A．a 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的系统动量守恒 B．a 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的系统动量不守恒 C．a 离开墙壁后，a 和 b 组成的系统动量守恒 D．a 离开墙壁后，a 和 b 组成的系统动量不守恒 答案 BC 解析 a 尚未离开墙壁前，墙壁对 a 有冲量，a 和 b 组成的系统动量不守恒；a 离开 墙壁后，系统所受外力之和等于零，系统的动量守恒． 对反冲运动的理解 3.小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图 8 所示，桶的前、后、底及侧 面各装有一个阀门，分别为 S1、S2、S3、S4(图中未全画出)．要使小车向前运动，可 采用的方法是( ) 图 8 A．打开阀门 S1 B．打开阀门 S2 C．打开阀门 S3 D．打开阀门 S4 答案 B 解析 反冲运动中，系统的两部分运动方向相反，要使小车向前运动，水应向后喷 出，故选项 B 正确． 动量守恒定律的简单应用 4．如图 9 所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共 同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为 150 kg，碰撞前向右运动，速度的大 小为 4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为 200 kg.碰撞前向左运动，速度的大小为 4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( ) 图 9 A．1 m/s B．0.5 m/s C．－1 m/s D．－0.5 m/s 答案 D 解析 两车碰撞过程动量守恒． m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v 得 v＝m1v1－m2v2 m1＋m2 ＝150×4.5－200×4.25 150＋200 m/s＝－0.5 m/s 5．甲、乙两个玩具小车在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量和速度大 小分别为 m1＝0.5 kg，v1＝2 m/s；m2＝3 kg，v2＝1 m/s.两小车相碰后，乙车的速 度减小为 v2′＝0.5 m/s，方向不变，求甲车的速度 v1′. 答案 1 m/s，方向与乙车的速度方向相同 解析 设碰前甲车运动的方向为正方向．对两车组成的系统，由于在光滑的水平面 上运动，作用在系统上的水平方向的外力为零，故由动量守恒定律有 m1v1－m2v2＝ m1v1′－m2v2′，得 v1′＝m1v1－m2v2＋m2v2′ m1 ＝0.5×2－3×1＋3×0.5 0.5 m/s＝－1 m/s. 负号表示甲在相碰后速度的方向与乙车的速度方向相同. (时间：60 分钟) 题组一 对动量守恒条件的理解 1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是( ) A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒 B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒 C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒 D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒 答案 C 解析 根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，选项 C 正确；系统 内存在摩擦力，若系统所受的合外力为零，动量也守恒，选项 A 错误；系统内各物 体之间有着相互作用，对单个物体来说，合外力不一定为零，加速度不一定为零， 但整个系统所受的合外力仍可为零，动量守恒，选项 B 错误；系统内所有物体的加 速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，选项 D 错误． 2.如图 1 所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车 上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是( ) 图 1 A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 答案 C 解析 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒， 选项 A、B 错误，C 正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方 向相反，选项 D 错误． 3.在光滑水平面上 A、B 两小车中间有一弹簧，如图 2 所示，用手抓住小车并将弹簧 压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是 ( ) 图 2 A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变， 但系统的总动量不一定为零 答案 ACD 解析 在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量 守恒，即系统的总动量始终为零，A 对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对 系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B 错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的作用力，故有向左的冲量，再放 开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C 对；其实，无论何时放开 手，只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变，D 对． 题组二 动量守恒定律的简单应用 4．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 5 000 kg 向南行驶的长途客车迎 面撞上了一辆质量为 10 000 kg 向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南 滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20 m/s 的速率行驶， 由此可判断卡车碰撞前的行驶速率( ) A．小于 10 m/s B．大于 20 m/s，小于 30 m/s C．大于 10 m/s，小于 20 m/s D．大于 30 m/s，小于 40 m/s 答案 A 解析 两车碰撞过程中系统动量守恒，两车相撞后向南滑行，则系统总动量方向向 南，即 p 客>p 卡，5 000×20 kg·m/s>10 000 kg ×v，解得 v<10 m/s，故 A 正确． 5.如图 3 所示，物体 A 的质量是物体 B 的 2 倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平 面上，由静止同时放开两物体后一小段时间内( ) 图 3 A．A 的速度是 B 的一半 B．A 的动量大于 B 的动量 C．A 受的力大于 B 受的力 D．A、B 及弹簧所组成系统总动量为零 答案 AD 6.如图 4 所示，A、B 两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大 小分别为 p1 和 p2，碰撞后 A 球继续向右运动，动量大小为 p1′，此时 B 球的动量大 小为 p2′，则下列等式成立的是( ) 图 4 A．p1＋p2＝p1′＋p2′ B．p1－p2＝p1′＋p2′ C．p1′－p1＝p2′＋p2 D．－p1′＋p1＝p2′＋p2 答案 BD 解析 因水平面光滑，所以 A、B 两球组成的系统在水平方向上动量守恒．以向右为 正方向，由于 p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为 p1－p2，碰 后的动量为 p1′＋p2′，B 对．经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D 对． 7．如图 5 所示，进行太空行走的宇航员 A 和 B 的质量分别为 80 kg 和 100 kg，他 们携手远离空间站，相对空间站的速度为 0.1 m/s.A 将 B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为 0.2 m/s，求此时 B 的速度大小和方向． 图 5 答案 0.02 m/s 远离空间站方向 解析 以空间站为参考系，选远离空间站，即 v0 方向为正方向．据动量守恒定律得 (mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB，代入数据解得 vB ＝0.02 m/s，沿远离空间站方向． 题组三 对反冲运动的理解 8.一同学在地面上立定跳远的最好成绩是 x(m)，假设他站在车的 A 端，如图 6 所示， 想要跳上距离为 l(m)远的站台上，不计车与地面的摩擦阻力，则( ) 图 6 A．只要 l