2020新教材高中物理第九章静电场及其应用3电场电场强度练习含解析 人教版必修第三册 13页

电场 电场强度 一　电场强度的含义和表达式 ‎1.E=与E=k的比较:‎ ‎ 公式 比较内容 E=‎ E=k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q或q的意义 q表示引入电场的检验(试探)电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量 关系理解 E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示,且E∝Q,E∝‎ ‎2.电场强度的叠加:‎ 电荷 图示 合场强 等量 异种 点电 荷 ‎(1)中垂线上各点的电场强度方向与中垂线垂直。‎ ‎(2)从O点沿中垂线向两边逐渐减小,直至无穷远时为零。‎ ‎(3)中垂线上关于O点对称的两点场强相同 等量 同种 正点 电荷 ‎(1)中垂线上,两电荷连线的中点O和无穷远处的电场强度均为零,其他各点的电场强度均沿着中垂线。‎ ‎(2)从O点沿中垂线,电场强度先变大,后逐渐减小。‎ ‎(3)中垂线上关于O点对称的两点电场强度大小相等,方向相反 ‎【思考·讨论】‎ 公式E=与E=k中q与Q的含义有什么不同? (物理观念)‎ - 13 -‎ 提示:E=中的q为试探电荷,E=k中的Q为场源电荷。‎ ‎【典例示范】‎ 关于点电荷产生的电场,下列说法正确的是 (　　)‎ A.正点电荷周围的电场一定比负点电荷周围的电场强 B.以点电荷为球心,以r为半径的球面上,各点的电场强度大小都相等 C.场强计算公式E=适用于任何电场 D.在电场中某点放入检验电荷q,若检验电荷受到的电场力为F,则该点的电场强度为E=,取走检验电荷q后,该点电场强度变为零 ‎【解析】选B。正点电荷周围的电场强度不一定比负点电荷周围的电场强度强,除与各自电荷量有关外,还与距电荷的距离有关,故A错误;以点电荷为球心,r为半径的球面上,各点的电场强度大小相同,但方向不同,故B正确;点电荷电场的场强计算公式E=,只适用于点电荷电场,故C错误;在电场中某点放入检验电荷q,该点的场强为E=,取走q后,没有了电场力,但该点的电场强度仍不变。故D错误。‎ ‎【误区警示】对公式E=的两点提醒 ‎(1)E=是电场强度的定义式,不是决定式。其中q是试探电荷的电荷量。‎ ‎(2)电场强度E的大小和方向只由电场本身决定,与是否放入试探电荷以及放入试探电荷的正负、电荷量的大小无关。‎ ‎【素养训练】‎ ‎1.(多选)真空中距点电荷(电荷量为Q)为r的A点处,放一个带电荷量为q(q≪Q)的点电荷,q受到的电场力大小为F,则A点的场强为 (　　)‎ - 13 -‎ A.　　　　B.　　　　C.k　　　　D.k ‎【解析】选B、D。E=中q指的是试探电荷,E=中Q指的是场源电荷,故B、D正确。‎ ‎2.点电荷A和B,分别带正电和负电,电荷量大小分别为4Q和Q,在A、B连线上,如图所示,电场强度为零的地方在 (　　)‎ A.A和B之间 B.A的右侧 C.B的左侧 D.A的右侧及B的左侧都有可能 ‎【解析】选C。点电荷电场线的分布特点:正电荷电场的电场线从正电荷出发到无穷远终止,负电荷电场的电场线从无穷远出发到负电荷终止。A和B之间两点产生的电场强度方向均向左,合场强不可能为零,故A错误。A的右侧,A产生的电场强度向右,B产生的电场强度向左,电场强度方向相反,而且由题知A的电量大于B的电量,且A较近,由点电荷场强公式E=k可知,在同一点A的电场强度一定大于B的电场强度,所以合场强不可能为零,故B错误。在B的左侧,A产生的电场强度向左,B产生的电场强度向右,电场强度方向相反,但由于A的电量大于B的电量,且A较远,由点电荷场强公式E=k可知,在同一点电场强度大小可能相等,所以合场强可能为零,故C正确。由上可知D错误。故选C。‎ ‎【补偿训练】‎ ‎1.下列各选项图中的虚线圆均以坐标原点O为圆心且半径相同,过原点的虚直线与坐标轴夹角均为45°,置于虚线圆与虚直线交点处的各点电荷电荷量均为q,电性已在图中标出,则O处电场强度最大的是 (　　)‎ - 13 -‎ ‎【解析】选B。设电荷量为q的点电荷在O点产生的场强大小为E,A图中坐标原点O处电场强度是正点电荷产生的,原点O处电场强度大小为E;B图中坐标原点O处电场强度是第一象限正点电荷和第二象限负点电荷叠加产生,坐标原点O处电场强度大小等于E,C图中第一象限和第三象限正点电荷产生电场相互抵消,所以坐标原点O处电场强度是负点电荷产生的,原点O处电场强度大小为E;D图中第一象限和第三象限产生电场相互抵消,第二象限和第四象限产生电场相互抵消,所以坐标原点O处电场强度为0。所以坐标原点O处电场强度最大的是B,故B正确,A、C、D错误。‎ ‎2.在一个等边三角形ABC顶点B和C处各放一个电荷量相同的点电荷时,测得A处的场强大小为E,方向与BC边平行沿B指向C,如图所示。拿走C处的点电荷后,A处电场强度情况将是 (　　)‎ A.大小仍为E,方向由A指向B B.大小仍为E,方向由B指向A C.大小变为,方向不变 D.不能作出结论 ‎【解析】选B。设点电荷B、C在A产生的电场强度大小均为E′,则E′=E,拿走C处的点电荷后,A处电场强度大小为E,方向由B指向A,选项B正确。‎ 二　电场线的性质 常见的几种电场的电场线分布 ‎1.点电荷的电场:‎ 正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处,负电荷的电场线由无限远处出发终止于负电荷,如图所示,其特点有 - 13 -‎ ‎(1)离点电荷越近,电场线越密,电场强度越大。‎ ‎(2)点电荷形成的电场中,不存在场强相同的点。‎ ‎(3)若以点电荷为球心作一个球面,电场线处处与球面垂直。在此球面上场强大小处处相等,方向各不相同。‎ ‎2.等量同号点电荷的电场:‎ 电场线分布如图所示(以等量正点电荷为例),其特点有 ‎(1)两点电荷连线上,中点O处场强为零,向两侧场强逐渐增大,方向指向中点。‎ ‎(2)电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏,但场强并不为零。‎ ‎(3)电荷连线的中垂面上各点场强方向都和连线垂直。‎ ‎(4)两点电荷连线中点O沿中垂面(中垂线)到无限远,电场线先变密后变疏,即场强先变大后变小,方向背离中点。‎ ‎(5)电荷连线的中垂面上距中点O等距的点场强大小相等,方向不同。‎ ‎3.等量异号点电荷的电场:‎ 电场分布如图所示。‎ ‎(1)两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷,沿电场线方向场强先变小再变大,中点处场强最小。‎ ‎(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上,电场线的方向均相同,即电场强度方向都相同,总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧。沿中垂面(中垂线)从中点到无限远处,场强大小一直减小,中点处场强最大。‎ ‎【思考·讨论】‎ - 13 -‎ 如图甲中与点电荷等距的a、b两点电场强度是否相等?乙图中为等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点电场强度是否相等? (物理观念)‎ 提示:甲图中a、b两点电场强度不相等。乙图中a、b两点电场强度相等。‎ ‎【典例示范】‎ 如图所示是电场中某区域的电场线分布,a、b是电场中的两点,则(　　) ‎ A.a点的电场强度较大 B.同一点电荷放在a点受到的电场力比放在b点时受到的电场力小 C.正电荷在a点由静止释放,它在电场力作用下运动的轨迹与电场线一致 D.电荷在a点受到电场力方向必定与场强方向一致 ‎【解题探究】‎ ‎(1)电场线的疏密表示电场的强弱;‎ ‎(2)正电荷受力方向和电场线相同,负电荷则相反;‎ ‎(3)运动轨迹与受力和初速度有关,不一定沿电场线。‎ ‎【解析】选A。a处电场线比b处密,因此a处电场强度比b处大,同一电荷受力也大,故A正确,B错误;正电荷释放时,电场力方向始终沿电场方向,而速度方向则在不断变化,因此其轨迹不沿电场线,故C错误;若是负电荷在a点受电场力方向和电场方向相反,因此在a点受到电场力方向不一定和电场方向相同,故D错误。‎ ‎【规律方法】电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系 ‎(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线,规定电场线上每点的切线方向为该点的场强方向,也是正电荷在该点的受力方向(与负电荷受力方向相反)。‎ ‎(2)运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹,径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向。‎ ‎(3)电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹。‎ - 13 -‎ ‎(4)电场线与带电粒子运动轨迹重合需满足三个条件。‎ ‎①电场线是直线;‎ ‎②带电粒子只受电场力作用,或受其他力,但其他力的方向沿电场线所在直线;‎ ‎③带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线。‎ ‎【素养训练】‎ ‎1.关于电场线性质,下列说法中正确的是 (　　)‎ A.电场线是电荷只在电场力作用下的运动轨迹 B.正电荷在电场中某一点的速度方向,就是通过这一点电场线的切线方向 C.相邻两条电场线间的空白处,电场强度必定为零 D.在电场中没有电荷的空间里,电场线既不中断也不相交 ‎【解析】选D。电场线与带电粒子在电场中运动的轨迹是两回事,不一定重合,故A错误;正电荷在电场中某一点的受力的方向,就是通过这一点电场线的切线方向,与正电荷速度的方向无关,故B错误;电场强度是电场本身的性质,与有无电场线无关。故C错误;根据电场线的特点可知,在电场中没有电荷的空间里,电场线既不中断也不相交。故D正确。‎ ‎2.如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB,则A、B两点 (　　)‎ A.EA=EB,电场方向相同 B.EAEB,电场方向不同 D.EAEB,又因F=qE,得FA>FB,故B正确;由a=知,a∝F,而F∝E,EA>EB,所以aA>aB,故D错误;正电荷在B点受到的电场力的方向沿切线方向,故其轨迹不可能沿曲线由B到C,故C错误。‎ 三　匀强电场的性质及其应用 如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同,这个电场叫作匀强电场。由于方向相同,匀强电场中的电场线应该是平行的,又由于电场强度的大小相等,电场线的密度应该是均匀的。‎ - 13 -‎ ‎【思考·讨论】‎ 在如图所示的电场中,哪个图中A、B两点电场强度相同? (科学探究)‎ 提示:图C中A、B两点电场强度相同。‎ ‎【典例示范】‎ 在如图所示的匀强电场中,一条绝缘细线的上端固定,下端拴一个大小可以忽略、质量为m、电荷量为q的小球,当小球静止时,细线与竖直方向的夹角为α,问: ‎ ‎(1)小球带何种电荷?‎ ‎(2)小球所受电场力多大?‎ ‎(3)匀强电场的场强多大?‎ ‎【解析】(1)由图看出,细线向右偏转,说明小球所受的电场力向右,而场强也向右,说明小球带正电。‎ ‎(2)对小球,受力分析如图所示:‎ - 13 -‎ 根据平衡条件得:Tcosα=mg,Tsinα=qE=F 联立解得:F=mgtanα ‎(3)电场强度:E==‎ 答案:(1)带正电　(2)mgtanα　(3)‎ ‎【母题追问】‎ ‎1.若把【典例示范】中的图改为如图所示,竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场,其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡,小球与右侧金属板相距d,如图所示,求: ‎ ‎(1)小球带电荷量q是多少?‎ ‎(2)若剪断丝线,小球碰到金属板需多长时间?‎ ‎【解析】(1)小球所带电荷为正电荷,小球受到水平向右的电场力、竖直向下的重力和丝线拉力三力平衡:‎ Eq=mgtanθ,则q=‎ ‎(2)小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动 ax==gtanθ - 13 -‎ axt2=d t==‎ 答案:(1)　(2)‎ ‎2.若【典例示范】中的角α=37°,电场场强大小为E,现突然将该电场方向改变为竖直向下且大小不变,不考虑因电场的改变而带来的其他影响,求:‎ ‎(1)小球所受重力的大小;‎ ‎(2)小球经过最低点时对细线的拉力。‎ ‎【解析】(1)小球受到电场力、重力、细线的拉力三个力作用,处于平衡状态,‎ 故有:tan37°=,解得:mg=qE ‎(2)小球到达最低点过程中,重力和电场力做功,根据动能定理可得:(qE+mg)L(1-cos37°)=mv2‎ 在最低点细线的拉力和重力与电场力的合力充当向心力,‎ 故:T-(mg+Eq)=m 解得:T=‎ 根据牛顿第三定律可得小球经过最低点时对细线的拉力为 答案:(1)qE　(2)‎ - 13 -‎ ‎【补偿训练】‎ 如图是两平行带电金属板之间及周围的电场线分布图,图中A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB,则 (　　)‎ A.EAEB,方向不同 D.EA>EB,方向相同 ‎【解析】选C。由图A点电场线密,电场强度大,EA>EB,而电场强度的方向为电场线在该点的切线方向,所以方向不同,故C正确,A、B、D错误。‎ ‎【拓展例题】考查内容:用对称法求场强 ‎【典例】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为 (　　)‎ A.-E　　　　　　　　 B.‎ C.-E D.+E - 13 -‎ ‎【解析】选A。若将半球面补成一个完整的球面,则整个球面在N点产生的场强为k=k,方向向右,由题干可得右侧半球面在N点产生的场强为E,方向向右,所以右半侧半球面在M点产生的场强E=k-E,又因为M、N两点关于O点对称,故只有左侧半球面时在N点产生的场强为k-E,故选项A正确。‎ - 13 -‎