高中物理 第十六章 动量守恒定律 2 动量和动量定理课堂导引素材 新人教版选修3-5（通用） 5页

‎2 动量和动量定理 ‎ 互动课堂 疏导引导 ‎1.如何透彻理解“动量”的概念 ‎（1）动量是状态量，求动量时要明确是哪一物体在哪一状态（时刻）的动量，p=mv中的速度v是瞬时速度.‎ ‎（2）动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了.‎ ‎（3）动量的相对性：指物体的动量与参考系的选择有关，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量.‎ ‎2.动量的变化 动量变化即动量的变化量，用Δp来表示.一个量的变化，一般指末态的值减初态的值，动 量变化也不例外，应为末动量减初动量，即Δp=p′-p,p′为末动量，p为初动量.p′=mv′，p=mv，故Δp=mv′-mv=m(v′-v)=mΔv（注意这里的相减都是矢量减），故动量变化Δp也是一个矢量，其方向不一定与p或p′相同，而是与Δv的方向相同. 当然，这个结论的前提是质量m不变，当质量m也变时，Δp的方向与Δv的方向不一定相同，但有一点是肯定的，Δp=p′-p为矢量式，当p′、p在同一直线上，可以先规定正方向，用正、负号表示p′和p的方向，将矢量运算转化为代数运算.‎ ‎3.动量守恒定律 ‎（1）动量守恒定律是研究两个或两个以上的物体相互作用过程中的动量变化情况的，它的研究对象是这些相互作用的物体组成的系统.动量守恒定律的成立条件是系统不受外力或所受合外力为零，因此选择哪些物体组成系统就显得尤为重要了，只有选择了系统才能分清哪些力是外力，哪些力是内力，才能确定动量是否守恒.选择某一系统，动量可能守恒，选择另外的物体组成系统时，动量可能就不守恒了.‎ ‎（2）动量守恒是指总动量在物体相互作用的过程中一直不变，并不是只有初、末两态的动量守恒.解题时可根据题意适当选择相互作用过程中的两个状态列方程求解.‎ ‎（3）表达式中p1+p2=p1′+p2′是矢量式，应用时应明确正方向，搞清楚初、末状态各物体动量的正、负号.‎ ‎（4）动量守恒定律中p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量.‎ ‎（5）动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的 动量，必须相对于同一惯性系.解题时，我们常取地面为参考系，各物体的速度均为对地的速度.‎ ‎4.动量守恒定律成立的条件 ‎（1）系统不受外力或者所受外力之和为零；‎ ‎（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；‎ ‎（3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒；‎ ‎（4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒.‎ ‎5.动量守恒定律适用的范围 适用于两个或两个以上物体组成的系统.动量守恒定律是自然界普通适用的基本规律，对高速或低速运动的物体系统，对宏观或微观系统它都是适用的.‎ ‎6.动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律）.从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外.相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终.例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动.但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上.为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说.由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在.又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的.这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了.‎ 活学巧用 ‎【例1】 关于动量的概念，下列说法正确的是（ ）‎ A.动量大的物体惯性一定大 B.动量大的物体运动一定快 C.动量相同的物体运动方向一定相同 D.动量相同的物体速度小的惯性大 思路解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的.动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错.同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错.动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对.动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也对.‎ 答案：CD ‎【例2】 若一个物体的动量发生了变化，则物体运动的（质量不变）（ ）‎ A.速度大小一定改变了 B.速度方向一定改变了 C.速度一定变化了 D.加速度一定不为零 思路解析：动量p=mv，动量发生了变化（质量不变），必定是速度发 生了变化，而速度的改变包括大小和方向的改变.‎ 故A、B不正确，C正确.速度变化了必然有加速度，故D正确.‎ 答案：CD ‎【例3】 质量为‎0.75 kg的篮球，以‎10 m/s的速度竖直砸在篮球场上，随后又以‎8 m/s的速度被反弹，若取竖直向上为正方向，则篮球与地面碰前的动量是多少？碰后的动量是多少？在此过程中篮球动量的变化是多少？‎ 解：取向上为正方向，则碰前的速度v1=-‎10 m/s，‎ 碰后的速度v2=‎8 m/s 故碰前动量p1=mv1=‎0.75 kg×（‎-10 m/s）=-‎7.5kg·m/s 碰后的动量p2=mv2=‎0.75 kg×‎8 m/s=‎6.0 kg·m/s 动量的变化Δp=p2-p1=‎6.0 kg·m/s-（‎-7.5 kg·m/s）=‎13.5 kg·m/s.‎ 答案：‎-7.5 kg·m/s‎6.0 kg·m/s‎13.5 kg·m/s ‎【例4】 在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图16－2－1所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态.将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是（ ）‎ 图16－2－1‎ A.两手同时放开后，系统总动量始终为零 B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C.先放开左手，后放开右手，总动量向左 D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 思路解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对.先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错.先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对.其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，D对.‎ 答案：ACD ‎【例5】 如图‎16-2-2‎ 所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等.现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰，碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？‎ 图16－2－2‎ 思路解析：设A、B、C的质量均为m，碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1.‎ B、C碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，对B、C由动量守恒定律得mv0=2mv1.‎ 设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2.‎ 对A、B、C，由动量守恒定律得2mv0=3mv2‎ 设A与C的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，对B、C，由功能关系 设C的长度为l，对A，由功能关系 由以上各式解得.‎ 答案： ‎