高一物理教案：第07讲 机械振动和机械波复习 16页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级：高一 辅导科目：物理 ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 机械波 教学内容 ‎1、认识机械波及其形成条件，理解机械波的概念，实质及特点，以及与机械振动的关系；‎ ‎2、理解波的图像的含义，知道波的图像的横、纵坐标各表示的物理量.能在简谐波的图像中指出波长和质点振动的振幅，会画出某时刻波的图像 ‎3、区别振动图像和波动图像的区别 教法指导：本环节采用提问抢答的进行，如果学生的抢答不积极，可以适当采用轮换回答的方式进行。建议时间10分钟。‎ 一、振动图像和波动图像的区别 ‎　 ‎ 振动图象 波动图象 图象形状 ‎ 正（余）弦曲线 ‎　 正（余）弦曲线 研究对象 一个质点 多个质点 物理意义 图线表示一个作简谐振动的质点在不同时刻的位移大小和方向 图线表示某时刻形成波的各个质点的位移的大小和方向 横坐标 质点振动经历的时间 波传播方向上介质上各质点的平衡位置 纵坐标 一个质点的位移 各质点的位移 一个波长（λ 相邻两个位移最大值之间的距离 一个周期（T） 利用可知振动频率 ‎） 若知波速可求周期、频率： ‎ 判断质点在某一时刻振动方向的方法 看下一时刻，沿振动方向垂直横坐标 　　　 ‎ 找前一质点 或先画出下一时刻的波形图，而确定质点下时刻振动到哪 　　　　　　‎ 时间变化对图象的影响 振动图象随时间的延长而继续延伸，原来的部分不再变化 波形图象随时间的延长而沿着x轴向传播方向平移，由于前面各质点的位置都要变化，因此原来的图象也相应会变化，形成新的波形图象 一、 波的波速、波长、频率、周期和介质的关系 教法指导：波动是振动的结果，波动问题中很多知识点与振动有关系，因此要搞清波动与振动的联系与区别，在解决问题时才能抓住关键．‎ 例1、简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ）‎ ‎ A．振幅越大，则波传播的速度越快；‎ ‎ B．振幅越大，则波传播的速度越慢；‎ ‎ C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；‎ ‎ D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。‎ ‎【解析】波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A、B二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；根据经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即D选项正确。‎ ‎【答案】D ‎【变式训练】关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）‎ ‎（A）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向 ‎（B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等 ‎（C）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 ‎（D）相隔一个周期的两个时刻的波形相同 ‎【答案】BD 二、判定波的传播方向与质点的振动方向 教法指导：若知道某一时刻t的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于），它便是t+t时刻的波形曲线，知道了各个质点经过t时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来了。‎ 例1、一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图9所示。已知此时质点F的运动方向向下，则   ‎ A．此波朝x轴负方向传播 B．质点D此时向下运动 C．质点B将比质点C先回到平衡位置 D．质点E的振幅为零 ‎【解析】本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断，以及对波形图的想像能力。‎ 对于本题，已知质点F向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。质点B此时向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。故只有A、B选项正确。‎ ‎【答案】AB ‎【变式训练】简谐横波某时刻的波形图如图10所示。由此图可知（ ）‎ A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 C．若波从右向左传播，则质点c向下运动 D．若波从右向左传播，则质点d向上运动 ‎【答案】BD 三、 已知波的图象，求某质点的坐标 例1、一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图11所示。在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过周期后，该质点的坐标：‎ A． B., -A C.λ, A D. ‎ ‎【解析】如图11所示，波上P质点此刻的坐标为(λ，0)，由于此列波向右传播，据逆向复描波形法可知，此刻质点P向下运动。再过周期，它运动到负向最大位移处，其坐标变为(λ，-A)，显然选项B正确。‎ ‎【答案】B 四、 已知波速V和波形，作出再经Δt时间后的波形图 教法指导：方法一、平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx=VΔt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波形平移n个λ时波形不变，当Δx=nλ+x时，可采取去nλ留零x的方法，只需平移x即可。‎ ‎ 方法二、特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt=nT+t,由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。‎ 例1、如图所示，a图中有一条均匀的绳，1、2、3、4…是绳上一系列等间隔的点。现有一列简谐横波沿此绳传播。某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示(其他点的运动情况未画出)，其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值。试在图C中画出再经过周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画(图c的横、纵坐标与图a、b完全相同)。‎ ‎【解析】作某一时刻的波形图或通过作图确定波上某些质点的位置和速度方向问题，是一个难点问题，主要考查学生的空间想像能力和推理判断能力。‎ 根据图12 b 9、10、11、12各质点的振动情况，可画出此时刻的波形图，如图13所示。由逆向复描波形法可确定各质点的运动(速度)方向(见下图5)。‎ 波上质点3此时在负向最大位移处，再经过3T/4，它到达平衡位置且向下运动；质点6此时在平衡位置且向下运动，再经过3T/4它将到达正的最大位移处。因此，质点3、4、5、6的位置和速度方向如图6所示。‎ ‎【变式训练】一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值（ ）‎ A．1个        B．2个 ‎ ‎ C．3个       D．4个 ‎【答案】D 三、 已知波的图象，求波速 教法指导：只有理解波动(图象)传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才能作出确切和完整的判断。‎ a b 图16‎ a b 图17‎ 例1、一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方，如图16所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于( )‎ A．4.67m/s               B．6m/s C．10m/s                 D．14m/s ‎【解析】本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解波动(图象)传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才能作出确切和完整的判断。‎ 由于波向右传播，据“a点位移达正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时a、b间的最简波形，如图17所示。因未明确a、b距离与波长的约束关系，故a、b间的距离存在“周期性”。即 ‎(n1+ (n1=0,1,2,……)‎ 因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期性”。即 ‎ (n2=0,1,2,…)‎ 因此可能的波速为 ‎ ‎ 当n2=0,n1=0时，V=4.67m/s;‎ 当n2=0,n1=1时，V=2m/s;‎ ‎(n2=0,V随n1增大还将减小。)‎ 当n2=1,n1=0时，V=23.3m/s;（n1=0,V随n2的增大而增大.）‎ 当n2=1,n1=1时，V=10m/s;‎ 据以上计算数据，不可能出现B和D选项的结果，故选项A、C正确。‎ ‎【答案】AC 六、已知某质点的振动图象和某时刻的波动图象进行分析计算 例1、图19甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，图19乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是：‎ ‎ A．V=25cm/s,向左传播；‎ B．V=50cm/s,向左传播；‎ C．V=25cm/s,向右传播；‎ 图19(甲)‎ x/cm y/cm ‎0.2‎ ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ P D．V=50cm/s,向右传播。‎ t/s y/cm ‎0.2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 图19(乙)‎ ‎【解析】由图19甲读出λ=100cm,由图19乙读出T=2S，据V=λ/T得V=50cm/s.‎ 将图19乙之y-t图延长到t=20s时刻，可以看出P点运动方向向上，再看图19甲，波若向右传播，则P运动方向向下，波若向左传播，则P运动方向向上，故判定波是向左传播的。‎ ‎【答案】B 七、 已知某两质点的振动图象进行分析计算 t/s y/cm ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ a 图20（甲）‎ b a b 例1、一列机械波沿直线ab向右传播，ab=2m,a、b两点的振动情况如图20所示，下列说法中正确的是：‎ A．波速可能是 图20乙 B．波长可能是 C．波长可能大于 D．波长可能大于。‎ ‎【解析】t=0时刻，a质点在波谷，b质点在平衡位置且向y轴正方向运动，根据波由a传向b（如图20甲所示），可知波长λ满足 这样，由此可知波长不可能大于（对应的波速也不可能大于）。当n=0时，；当n=10时，，由V=λ/T得对应的波速。‎ ‎【答案】AB ‎（时间30分钟，满分100分，附加题20分）‎ ‎【A组】‎ ‎1、 一列向右传播的简谐横波传到R点时的波形如图8－1－5所示，波速为＝0.06 m/s，质点P、Q的坐标分别为＝0.96m，＝0.36m.求：‎ ‎（1）质点P开始振动时，振动方向如何？‎ ‎（2）从图示时刻经多长时间，质点P第一次到达波谷？‎ ‎（3）质点P到达波峰时，质点Q在何处？‎ ‎2、弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点。经过0.5 s，振子首次到达C点。求：‎ ‎（1）振动的周期和频率；‎ ‎（2）振子在5 s内通过的路程及位移大小；‎ ‎（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。‎ ‎3、如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求：‎ ‎4‎ x/m y ‎0‎ ‎①波传播的可能距离 ‎ ‎②可能的周期（频率）‎ ‎③可能的波速 ‎ ‎④若波速是35m/s，求波的传播方向 ‎ ‎⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－5‎ ‎ y/m ‎2 4 9 x/m B D ‎4、如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻（开始计时）的波形图，已知在t=1s时，B点第三次达到波峰（在1s内B点有三次达到波峰）。则： ‎ ‎①周期为 ；‎ ‎②波速为 ；‎ ‎③D点起振的方向为___ __；‎ ‎④在t=_ _s时刻，此波传到D点；在t=_ _s和 t=_ s时D点分别第二次达到波峰和波谷。‎ ‎【答案】‎ 1、 ‎（1）沿y轴负方向振动 （2）12s （3）波谷处 2、 ‎1.0s,1Hz、200cm,0、5：2‎ ‎3、解析：①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。‎ 向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m （n=0、1、2 …）‎ 向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m （n=0、1、2 …）‎ ‎②向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2 …）‎ 向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1） （n=0、1、2 …）‎ ‎③计算波速，有两种方法。v=x/t 或v=λ/T 向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s. 或v=λ/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、 2 …）‎ 向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s. 或v=λ/T=4 （4n+1）/0.8=（20n+5）m/s. （n=0、1、2 …）‎ ‎④若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1λ，所以波向左传播。‎ ‎⑤若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。则：‎ 向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5m/s.‎ ‎4、① 0.4s ；‎ ‎② 10m/s ；‎ ‎③_向上___；‎ ‎④0.4_s、_0.5s_、_0.9 s ‎【B组】‎ ‎1、有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ）‎ A．加速度最大时，速度最大 B．速度最大时，位移最大 C．位移最大时，回复力最大 D．回复力最大时，加速度最大 ‎2、摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（  ） ‎ ‎3．一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波．求：‎ ‎（1）若从波传到平衡位置在x=1处的M质点时开始计时，那么经过的时间Δt等于多少时，平衡位置在x=4.5处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形．‎ ‎（2）从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88cm时，N质点振动通过的总路程是多少？‎ ‎1 2 3 4 5 6‎ ‎ y/cm x/m o ‎8‎ ‎4‎ ‎-4‎ ‎-8‎ M N ‎4．如图所示，为一列波在传播方向上距波源1.8m的P点和3.0m的Q点的质点的振动图像，已知λ＞1.2m，试作出这列波在t=6s时刻的波动图像。‎ ‎5．如图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2 s时的波形图象.‎ ‎ （1）假定波向左传播，求它传播的可能距离. ‎ ‎ （2）若这列波向右传播，求它的最大周期. ‎ ‎ （3）假定波速是35 m/s，求波的传播方向. ‎ ‎6．一列波沿x轴正方向传播的简谐波，在t=0时刻的波形图如图所示，已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4 s，求：‎ ‎ （1）这列波的波速是多少？ ‎ ‎ （2）再经过多少时间质点R才能第一次到达波峰？ ‎ ‎ （3）这段时间里R通过的路程是多少？ ‎ ‎0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 ‎ ‎ y/cm x/m O ‎2‎ ‎-2‎ P y/cm ‎【答案】1、CD 2、C 3、2.25s 16cm ‎4、‎ 5、 ‎(4k+3)m、0.8s、 向左6、10m/s、 0.7s、 6cm ‎（时间30分钟）‎ （1. 包含预习和复习两部分内容； 2. 建议作业量不宜过多，最好控制在学生30分钟内能够完成）‎ ‎1‎ 甲 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 乙 ‎1．个质点第一次形成如图乙所示的波形，关于这列波的周期和波速下列说法正确的是（ ）‎ A.这列波的周期为T=2t/3‎ B.这列波的周期为T=t/2 ‎ C.这列波的传播速度v=12s/t D.这列波的传播速度v=16s/t ‎2.一列简谐波沿x轴的正方向传播，在t=0时刻的波形图如图所示，已知这列波的P点至少再经过0.3s才能到达波峰处，则以下说法正确的是（ ）‎ y/cm O P ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎9‎ Q x/m ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎①这列波的波长是5m ‎②这列波的波速是10m/s ‎③质点Q要经过0.7s才能第一次到达波峰处 ‎④质点Q到达波峰处时质点P也恰好到达波峰处 A.只有①、②对 B.只有②、③对 ‎ C.只有②、④对 D.只有②、③、④对 ‎3.如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中，则此时( )‎ A.质元Q和质元N均处于加速运动过程中 ‎ O y/m Q x/m P N B.质元Q和质元N均处于减速运动过程中 C.质元Q处于加速运动过程中，质元N处于减速运动过程中 D.质元Q处于减速运动过程中，质元N处于加速运动过程中 ‎4.图1是t=1.0s时沿x轴负方向传播的平面简谐波的图象，已知波速v=1.0m/s.对于x=1.0m处的质元的振动图象可能是下面图2、图3中①②③④中的（ ）‎ ‎ y/cm t=1.0s x/m O ‎4‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-4‎ ‎6‎ ‎12‎ 图1‎ 图2‎ ‎ y/cm t=1.0s t/s O ‎4‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-4‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ y/cm t=1.0s t/s O ‎4‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-4‎ ‎6‎ ‎12‎ 图3‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎1‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎3 6 9 12 15 18 21‎ ‎ y/cm x/cm ‎ 2‎ ‎ -2‎ O ‎5.如图所示，是一列沿x轴正向传播的简谐横波在t时刻的图象。已知x轴上3cm处的质点P在Δt=t/-t=0.35s内通过的路程位14cm.则（ ）‎ A.波速一定是0.4m/s B.在Δt内波的传播距离位14cm C.波长为15cm D.在t/时刻P点的振动方向为y轴正方向 ‎6.A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA∶vB可能是 （ ）‎ vA a vB a A．1∶3 B．1∶2 ‎ C．2∶1 D．3∶1‎ ‎【答案】‎ ‎1、BD ‎2、D ‎3、D ‎4、A ‎5、D ‎6、ABC ‎【预习内容】‎