高中物理 模块要点回眸 第3点 爆炸现象的三个特征素材 沪科版选修3-5 3页

第3点　爆炸现象的三个特征 ‎ ‎　解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：‎ ‎1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒．‎ ‎2．动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸前后系统的总动能增加．‎ ‎3．位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动．‎ 对点例题　从地面竖直向上发射一炮弹，炮弹的初速度v0＝‎100 m/s，经t＝6.0 s后，此炮弹炸成质量相等的两块．从爆炸时算起，经t1＝10.0 s后，第一块碎片先落到发射点，求从爆炸时起，另一碎片经多长时间也落回地面？(g＝‎10 m/s2，空气阻力不计)‎ 解题指导　设炮弹爆炸时的速度为v0′，离地面高度为H，则有：v0′＝v0－gt，H＝v0t－gt2‎ 代入数据解得v0′＝‎40 m/s，H＝‎‎420 m 设刚爆炸后，先落到地面上的碎片的速度为v1，因落在发射点，所以v1为竖直方向．若v1＞0，表示竖直向上运动；若v1＜0，表示竖直向下运动；若v1＝0，则表示自由落体运动．若v1＝0，则落地时间t′＝ ＝ s＜t1＝10.0 s，由此可知，v1方向应是竖直向上．选炮弹爆炸时H高度为坐标原点，则：－H＝v1t1－gt，解得：v1＝‎8 m/s 设刚爆炸后，后落地的碎片的速度为v2，则由动量守恒定律得2mv0′＝mv1＋mv2‎ 将v0′、v1代入解得：v2＝‎72 m/s 若从爆炸时起，这块碎片经时间t2落地，则 ‎－H＝v2t2－gt，得：5t－72t2－420＝0‎ t2≈18.9 s或t2′≈－4.5 s(舍去)‎ 答案　18.9 s 方法总结　1.炮弹在空中爆炸时，所受合外力——重力虽不为零，但重力比起炮弹碎块间相互作用的内力小得多，故可认为爆炸过程炮弹系统(各碎块)的动量守恒.2.爆炸时位置不变，各碎块自爆炸位置以炸裂后的速度开始运动．‎ ‎1．有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝‎6.0 kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出的初速度v0＝‎60 m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为‎4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、R＝‎600 m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(忽略空气阻力)‎ 答案　6×104 J 解析　炮弹炸裂时的高度h＝＝ m＝‎‎180 m 弹片落地的时间t＝＝ s＝6 s 两弹片的质量m1＝‎4.0 kg，m2＝‎‎2.0 kg 它们的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律知 m1v1＝m2v2‎ 所以v2＝2v1‎ 设m1刚好落在R＝‎600 m的圆圈上 则v1＝＝＝‎100 m/s 此时v2＝‎200 m/s 所以总动能至少为：E＝m1v＋m2v 代入数据得E＝6×104 J.‎ ‎2．在水平面上以v0＝‎20 m/s的速度竖直向上发射一发炮弹，其质量m＝‎10 kg，当炮弹上升至最高点时，突然炸裂成A、B两块，各自沿着水平方向飞出，测得A，B落地点间的距离x＝‎100 m，落地时两者的速度相互垂直，问A、B的质量各为多少？(忽略空气阻力，g取‎10 m/s2)‎ 答案　mA＝‎8 kg，mB＝‎2 kg或mA＝‎2 kg，mB＝‎‎8 kg 解析　炮弹竖直上升的高度h＝＝‎20 m，炸裂的瞬间，A、B系统动量守恒0＝mAvA－mBvB.‎ 此后A、B各自平抛，设A、B落地时与水平方向的夹角分别为α和β，依题意有α＋β＝90°，h＝gt2，解得t＝ ＝2 s.‎ 水平方向有vAt＋vBt＝100，‎ 竖直方向有gt＝vAtan α＝vBtan β，‎ 联立以上各式有 解得或 故＝＝或，‎ 又mA＋mB＝‎10 kg，则或