2020高中物理第四章机械能和能源第5节机械能守恒定律4实验：验证机械能守恒定律学案2 7页

实验：验证机械能守恒定律 一、考点突破 知识点 考纲要求 题型 说明 实验：验证机械能守恒定律 1. ‎ 掌握验证机械能守恒定律的方法；‎ ‎2. 会用计算法或图象法处理实验数据。‎ 实验题 本知识点属于高频考点，是力学的重要实验，主要考查纸带处理、用图象法处理数据，在最近几年高考中通过实验装置变形考查系统机械能守恒，故在本实验中要区分是单个物体还是系统的机械能守恒。‎ 二、重难点提示 重点：‎ ‎1. 掌握验证机械能守恒定律的方法；‎ ‎2. 会用计算法或图象法处理实验数据。‎ 难点：‎ ‎1. 能够区分单个物体还是系统机械能守恒。‎ ‎2. 变形实验的原理分析。‎ 基本实验要求 规律方法总结 ‎1. 实验目的 验证机械能守恒定律。‎ ‎2. 实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。‎ ‎3. 实验器材 ‎1. 误差分析 ‎（1）测量误差 减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，依次将各打点对应下落高度测量完；二是多测几次取平均值。‎ ‎（2）系统误差 7‎ 打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（带铁夹）、导线两根。‎ ‎4. 实验步骤 ‎（1）安装器材 将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连。‎ ‎（2）打纸带 用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，于是打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3～5条）纸带。‎ ‎（3）选纸带 分两种情况说明：‎ ‎①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近‎2 mm的纸带。‎ ‎②用－＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近‎2 mm就无关紧要了。‎ ‎5. 实验结论 在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。‎ 由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。‎ ‎2. 注意事项 ‎①打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力；‎ ‎②重物应选用质量大、体积小、密度大的材料；‎ ‎③应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落；‎ ‎④测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。‎ ‎3. 验证方案 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和，如果在实验误差允许的范围内mghn和相等，则验证了机械能守恒定律。‎ 方案二：任取两点计算 ‎①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。‎ ‎②算出－的值。‎ ‎③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝－，则验证了机械能守恒定律。‎ 方案三：图象法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图线。‎ 若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。‎ 注意：本实验是验证自由落体（单个物体）的机械能守恒，若要验证系统的机械能守恒，则和本实验的最大区别在于：是否需要测量物体的质量。‎ 例题1 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、…、n。则：‎ ‎（1）如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________、______‎ 7‎ ‎__、________，必须计算出的物理量为________、________，验证的表达式为________。‎ ‎（2）下列实验步骤操作合理的排列顺序是________（填写步骤前面的字母）。‎ A. 将打点计时器竖直安装在铁架台上 B. 接通电源，再松开纸带，让重物自由下落 C. 取下纸带，更换新纸带（或将纸带翻转）重新做实验 D. 将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带 E. 选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3…hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3…vn F. 分别算出和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等 思路分析：（1）要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物运动的过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的瞬时速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，利用中间时刻速度公式计算出v2和v6，机械能守恒的表达式为mgh26＝mv62－mv22。‎ ‎（2）实验操作顺序为ADBCEF。‎ 答案：（1）第2点到第6点之间的距离h26‎ 第1点到第3点之间的距离h13‎ 第5点到第7点之间的距离h57‎ 第2点的瞬时速度v2　‎ 第6点的瞬时速度v6‎ mgh26＝mv62－mv22‎ ‎（2）ADBCEF 例题2 用如图1所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。已知m1＝‎50 g、m2＝‎150 g，则：（结果均保留两位有效数字）‎ 图1‎ 图2‎ ‎（1）在纸带上打下计数点5时的速度v＝______m/s；‎ 7‎ ‎（2）在打下第“0”到打下第“5”点的过程中，系统动能的增量ΔEk＝________ J，系统势能的减少量ΔEp＝______J；（取当地的重力加速度g＝‎10 m/s2）‎ ‎（3）若某同学作出v2－h图象如图3所示，则当地的重力加速度g＝________m/s2。（所有结果保留三位有效数字）‎ 图3‎ 思路分析：（1）利用点4和点6之间的中间时刻速度计算，有 v5＝ m/s＝‎2.40 m/s ‎（2）ΔEk＝（m1＋m2）v2－0≈0.58 J ΔEp＝m2gh－m1gh＝0.60 J ‎（3）由动能定理（m2－m1）gh＝（m1＋m2）v2可得＝‎ 即图象的斜率k＝＝‎ 解得g＝‎9.70 m/s2‎ 答案：（1）2.4　（2）0.58　0.60　（3）9.70‎ 例题3 现要通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上的B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t。用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，x表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，用g表示重力加速度。完成下列填空和作图：‎ ‎（1）若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减少量可表示为__________，动能的增加量可表示为_________。若在运动过程中机械能守恒，则与x的关系式为＝____________。‎ 7‎ ‎（2）多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）下滑，测量相应的x与t值。结果如下表所示：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x（m）‎ ‎0.600‎ ‎0.800‎ ‎1.000‎ ‎1.200‎ ‎1.400‎ t（ms）‎ ‎8.22‎ ‎7.17‎ ‎6.44‎ ‎5.85‎ ‎5.43‎ ‎1/t2（104 s－2）‎ ‎1.48‎ ‎1.95‎ ‎2.41‎ ‎2.92‎ ‎3.39‎ 以x轴为横坐标，为纵坐标，在如图所示坐标纸中描出第1个和第5个数据点（其余3个点已作出）；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝__________×‎104 m－1·s－2（保留3位有效数字）。‎ 由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出－x直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实际允许的误差范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律。‎ 思路分析：（1）当M沿斜面向下运动的距离为x时，下落的高度为h′，则＝，所以，系统重力势能的减少量ΔEp＝Mgh′－mgx＝，动能的增加量，v＝，所以ΔEk＝ （M＋m），根据机械能守恒，有ΔEp＝ΔEk，即，所以；‎ ‎（2）如图所示，－x图象是一条倾斜直线，取直线上相距较远的两点计算斜率可得k＝2.43×‎104 m－1·s－2。‎ 7‎ 答案：（1）　 ‎ ‎（2）图象见思路分析图　2.43（2.30～2.60均可）‎ ‎【方法提炼】力学实验原理与方法的迁移应用 找原型 把课本中的实验原型或者相关的物理理论知识在头脑中完整、准确地重现出来。‎ 找差别 将实验中所给器材与实验原型中器材进行对比，看一下少了什么器材或什么器材的量程不满足要求，再看一下“多给”了什么器材，注意“多给”的器材往往就是解决问题的关键。‎ 析原理 要根据题意，认真分析题目所提供的该实验的原理是什么，思考通过怎样的方法、手段、步骤达到该实验的目的，并与实验原型相比较，找出达到实验目的的方法。‎ 重方法 对于实验数据处理的方法基本是固定不变的，注意借鉴使用。‎ 满分训练：如图所示，两个质量分别为m1和m2的物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端（m1>m2），1、2是两个光电门。用此装置验证机械能守恒定律。‎ ‎（1）实验中除了记录物块B通过两光电门时的速度v1、v2外，还需要测量的物理量是________。‎ ‎（2）用已知量和测量量写出验证机械能守恒的表达式____________________________。‎ 思路分析：‎ 7‎ 通过实验装置可以判断，B在A的牵引下向上运动，依次通过光电门1和光电门2，故实验是验证AB两物体组成的系统机械能是否守恒。两物块运动过程中，若系统的机械能守恒，则有m1gh－m2gh＝（m1＋m2）（v22－v12），所以除了记录物块B通过两光电门时的速度v1、v2外，还需要测的物理量有m1和m2，两光电门之间的距离h。‎ 答案：（1）A、B两物块的质量m1和m2，两光电门之间的距离h ‎ ‎（2）（m1－m2）gh＝（m1＋m2）（v22－v12）‎ 7‎