2019-2020学年高中物理第四章电磁感应5电磁感应现象的两类情况课后检测含解析新人教版选修3-2 12页

电磁感应现象的两类情况 记一记 电磁感应现象的两类情况知识体系 辨一辨 ‎1.如果空间不存在闭合电路，变化的磁场周围不会产生感生电场．(×)‎ ‎2．处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用．(√)‎ ‎3．感生电场就是感生电动势．(×)‎ ‎4．由动生电动势的分析可知，洛伦兹力对运动电荷不做功是错误的．(×)‎ ‎5．导体切割磁感线运动时，克服安培力做多少功，就会有多少其他形式的能转化为电能．(√)‎ 想一想 ‎1.感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断感生电场的方向？‎ 提示：感应电流的方向与正电荷定向移动的方向相同．感生电场的方向与正电荷受力的方向相同，因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律来判定．‎ ‎2．电路中由于磁通量变化产生感生电动势时，其中的非静电力是哪种性质力？‎ 提示：是感生电场对自由电荷的作用．‎ ‎3．若导体棒垂直磁场一直运动下去，自由电荷是否也会沿着导体棒一直运动下去？为什么？‎ - 12 -‎ 提示：不会．若导体棒一直运动下去，当导体棒内部自由电荷在电场中所受电场力与洛伦兹力相等时，自由电荷将不再运动．‎ ‎4．有人认为动生电动势和感生电动势具有相对性，你觉得对吗？‎ 提示：对，例如将条形磁铁插入线圈中，如果在相对磁铁静止的参考系内观察，线圈运动，产生的是动生电动势；如果在相对线圈静止的参考系中观察，线圈中磁场变化，产生感生电动势．‎ 思考感悟：　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 练一练 ‎1.(多选)下列说法正确的是(　　)‎ A．感生电场由变化的磁场产生 B．恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场 C．感生电场的方向可以用楞次定律和安培定则来判定 D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向 解析：变化的磁场在空间激发感生电场，恒定的磁场不能在周围空间产生感生电场，A项正确，B项错误；感生电场的电场线是闭合曲线，感生电场的方向可由楞次定律和安培定则判断，不一定是沿逆时针方向，C项正确，D项错误．‎ 答案：AC ‎2．在按如图所示的四种变化规律的磁场中能产生恒定的感生电场的是(　　)‎ 解析：据麦克斯韦电磁理论，恒定的感生电场由均匀变化的磁场产生，C项正确．‎ 答案：C ‎3．在匀强磁场中，有一接有电容器的回路，如图所示，已知电容器电容C＝30 μF，l1＝‎5 cm，l2＝‎8 cm，磁场以5×10－2 T/s的变化率增强，则(　　)‎ A．电容器上极板带正电，带电荷量为2×10－‎‎9 C B．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－‎‎9 C C．电容器上极板带负电，带电荷量为4×10－‎‎9 C D．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－‎‎9 C 解析：根据楞次定律和安培定则可判断电容器上极板带正电；因为磁感应强度是均匀增大的，故感应电动势大小恒定，由法拉第电磁感应定律E＝＝·S，可得E＝·l‎1l2＝5×10－2×5×10－2×8×10－2 V＝2×10－4 V，即电容器两板上所加电压U为2×10－4 V，所以电容器带电荷量为Q＝CU＝30×10－6×2×10－‎4 C＝6×10－‎9 C，故B项正确．‎ 答案：B ‎4．(多选)如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是(　　)‎ A．ab杆中的电流与速率v成正比 - 12 -‎ B．磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比 C．电阻R上产生的热功率与速率v成正比 D．外力对ab杆做功的功率与速率v成正比 解析：由E＝Blv和I＝得，I＝，所以安培力F＝BIl＝，电阻上产生的热功率P＝I2R＝，外力对ab做功的功率就等于回路产生的热功率，A、B两项正确．‎ 答案：AB 要点一 感生电场和感生电动势 ‎1．如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将(　　)‎ A．不变 B．增加 C．减少 D．以上情况都可能 解析：当磁感应强度均匀增大时，在纸平面方向上将产生逆时针环绕的电场，对带正电的粒子做正功，使其动能增加．‎ 答案：B ‎2．某空间出现了如图所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是(　　)‎ A．沿AB方向磁场在迅速减弱 B．沿AB方向磁场在迅速增强 C．沿BA方向磁场恒定不变 D．沿BA方向磁场在迅速减弱 解析：感生电场的方向从上向下看是顺时针的，假设在平行感生电场的方向上有闭合回路，则回路中的感应电流方向从上向下看也应该是顺时针的，由右手螺旋定则可知，感应电流的磁场方向向下，根据楞次定律可知，原磁场的情况有两种可能：原磁场方向向下且沿AB方向减弱，或原磁场方向向上且沿BA方向增强，所以A有可能．‎ 答案：A 要点二 动生电动势 - 12 -‎ ‎3．如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是 (　　)‎ A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势 B．动生电动势的产生与洛伦兹力无关 C．动生电动势的产生与电场力有关 D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的 解析：根据动生电动势的定义，A项正确；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，B、C、D三项错误．‎ 答案：A ‎4．如图所示，边长为L的正方形线圈与足够大的匀强磁场垂直，磁感应强度为B.当线圈按图示方向以速度v垂直B运动时，下列判断正确的是(　　)‎ A．线圈中无电流，φa＝φb＝φc＝φd B．线圈中无电流，φa＞φb＝φd＞φc C．线圈中有电流，φa＝φb＝φc＝φd D．线圈中有电流，φa＞φb＝φd＞φc 解析：线圈在运动过程中，穿过线圈的磁通量不变，所以在线圈中不会产生感应电流，C、D两项错误；导线两端有电势差，根据右手定则可知A项错误，B项正确．‎ 答案：B 要点三 电磁感应中的动力学问题 ‎5.矩形导线框固定在匀强磁场中，如图甲所示，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向为垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，则(　　)‎ A．从0到t1时间内，导线框中电流的方向为abcda B．从0到t1时间内，导线框中电流越来越小 C．从0到t2时间内，导线框中电流的方向始终为adcba D．从0到t2时间内，导线框ab边受到的安培力越来越大 解析：由楞次定律，从0到t2时间内，导线框中电流的方向始终为adcba，A项错误，C项正确；由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，从0到t2时间内，导线框中电流恒定，B项错误；由安培力公式，从0到t2时间内，导线框ab边受到的安培力先减小后增大，D项错误．‎ 答案：C ‎6．‎ - 12 -‎ 如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其中一部分处于方向垂直导轨所在平面并且有上下水平边界的匀强磁场．一根金属杆MN保持水平并沿导轨滑下(导轨电阻不计)，当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速度随时间变化的图线不可能的是(　　)‎ 解析：当金属杆MN进入磁场区后，切割磁感线产生感应电流，受到向上的安培力．金属杆MN进入磁场区时，若所受的安培力与重力相等，做匀速直线运动，速度不变，所以A图象是可能的；金属杆MN进入磁场区时，若所受的安培力小于重力，做加速运动，随着速度的增大，感应电动势和感应电流增大，金属杆所受的安培力增大，合外力减小，加速度减小，v－t图象的斜率应逐渐减小，故B图象不可能，C图象是可能的；金属杆MN进入磁场区时，若所受的安培力大于重力，做减速运动，随着速度的减小，金属杆所受的安培力减小，合外力减小，加速度减小，v－t图象的斜率减小，D图象是可能的，故选B项．‎ 答案：B 要点四 电磁感应中的能量问题 ‎7．(多选)把一个矩形线圈从理想边界的匀强磁场中匀速拉出来，如图所示，第一次为v1，第二次为v2，且v2＝2v1，两种情况下拉力做的功W1与W2之比，拉力的功率P1与P2之比，线圈中产生的焦耳热Q1与Q2之比(　　)‎ A.＝　　　　　　B.＝ C.＝ D.＝ 解析：由题意知线圈被匀速拉出，所以有F＝F安＝BIL①，由法拉第电磁感应定律得I＝　②，①②两式联立得F＝，拉力做功为W＝Fs＝s，所以两种情况下拉力做的功W1与W2之比为＝＝；由公式P＝Fv可得，两种情况下拉力的功率P1与P2之比为＝＝；由公式Q＝Pt和t＝可得，两种情况下线圈中产生的焦耳热Q1与Q2之比为＝＝＝.选项A、D两项正确．‎ 答案：AD ‎8．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m的小金属块从抛物线y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是(　　)‎ A．mgb B.mv2‎ - 12 -‎ C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2‎ 解析：金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生感应电流，进而产生焦耳热．最后，金属块在高为a的曲面上做往复运动．减少的机械能为mg(b－a)＋mv2，由能量的转化和守恒可知，减少的机械能全部转化成焦耳热，即选D.‎ 答案：D 基础达标 ‎1.(多选)关于感生电动势和动生电动势的比较，下列说法正确的是(　　)‎ A．感生电动势是由于变化的磁场产生了感生电场，感生电场对导体内的自由电荷产生作用而使导体两端出现的电动势 B．动生电动势是由于导体内的自由电荷随导体棒一起运动而受到洛伦兹力的作用产生定向移动，使导体棒两端出现的电动势 C．在动生电动势产生的过程中，洛伦兹力对自由电荷做功 D．感生电动势和动生电动势产生的实质都是由于磁通量的变化引起的，只是感生电动势是由于磁场的变化产生的，而动生电动势是由于面积的变化产生的 解析：感生电动势和动生电动势的产生机理不同，易知A、B两项正确；在动生电动势产生的过程中，某一方向上的洛伦兹力对自由电荷做正功，另一方向上的洛伦兹力对自由电荷做负功，整体上，洛伦兹力不做功，C项错误；感生电动势和动生电动势实质上都是电磁感应现象中产生的电动势，都是由于磁通量的变化引起的，D项正确．‎ 答案：ABD ‎2．(多选)内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环直径的带正电的小球，以速率v0沿逆时针方向匀速转动，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场．设运动过程中小球带电荷量不变，那么(如图所示)(　　)‎ A．小球对玻璃圆环的压力一定不断增大 B．小球所受的磁场力一定不断增大 C．小球先沿逆时针方向减速运动，之后沿顺时针方向加速运动 D．磁场力对小球一直不做功 解析：变化的磁场将产生感生电场，这种感生电场由于其电场线是闭合的，也称为涡旋电场，其场强方向可借助电磁感应现象中感应电流方向的判定方法，使用楞次定律判断．当磁场增强时，会产生顺时针方向的涡旋电场，电场力先对小球做负功使其速度减为零，后对小球做正功使其沿顺时针方向做加速运动，所以C项正确；磁场力始终与小球运动方向垂直，因此始终对小球不做功，D项正确；小球在水平面内沿半径方向受两个力作用：环的压力FN和磁场的洛伦兹力F，这两个力的合力充当小球做圆周运动的向心力，其中F＝Bqv，磁场在增强，球速先减小，后增大，所以洛伦兹力不一定总在增大；向心力F向＝m，其大小随速度先减小后增大，因此压力FN也不一定始终增大．故正确答案为C、D.‎ 答案：CD - 12 -‎ ‎3．如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)‎ A．φa＞φc，金属框中无电流 B．φb＞φc，金属框中电流方向沿abca C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba 解析：金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，B、D两项错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，A项错误；由转动切割产生感应电动势得Ubc＝－Bl2ω，C项正确．‎ 答案：C ‎4．如图所示，在匀强磁场中，放置两根光滑平行导轨MN和PQ，其电阻不计，ab、cd两根导体棒，其电阻Rab＜Rcd，当ab棒在外力F1作用下向左匀速滑动时，cd棒在外力F2作用下保持静止，F1和F2的方向都与导轨平行，那么，F1和F2大小相比、ab和cd两端的电势差相比，正确的是(　　)‎ A．F1＞F2，Ucd＞Uab B．F1＝F2，Uab＝Ucd C．F1＜F2，Uab＜Ucd D．F1＝F2，Uab＜Ucd 解析：因ab和cd的磁场力都是F＝BIl，又因为ab棒在外力F1作用下向左匀速滑动时，cd在外力F2作用下保持静止，故F1＝F2，又由MN、PQ电阻不计，所以a、c两点等势，b、d两点等势，因而Uab＝Ucd，故B项正确．‎ 答案：B ‎5．如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度的大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)‎ A. B. - 12 -‎ C. D. 解析：设半圆的半径为r，导线框的电阻为R，当导线框匀速转动时，在很短的时间Δt内，转过的圆心角Δθ＝ωΔt，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流I1＝＝＝；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，可得感应电流I2＝＝，令I1＝I2，可得＝，C项正确．‎ 答案：C ‎6．如图所示，将条形磁铁插入闭合线圈内(未全部插入)，若第一次迅速插入线圈中用时0.2 s，第二次缓慢插入线圈中同一位置用时1 s，则第一次和第二次插入线圈的过程中，通过线圈导线截面的电荷量之比以及通过直导线ab的电流方向表述正确的是(　　)‎ A．1:‎1　‎a→b B．1:1　b→a C．1:‎5　‎a→b D．1:5　b→a 解析：由E＝，I＝，q＝IΔt，可得q＝.条形磁铁两次插入闭合线圈内的过程中，磁通量的变化ΔΦ相同，通过导线截面的电荷量相同，可知电荷量之比为1:1，由楞次定律可知电流方向为b→a，故B项正确．‎ 答案：B ‎7．(多选)如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中(　　)‎ A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 解析：金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功．匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A项正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D项正确．‎ 答案：AD ‎8．(多选)如图所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，从O点开始以速度v - 12 -‎ 匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 (　　)‎ A．电路中的感应电流大小不变 B．电路中的感应电动势大小不变 C．电路中的感应电动势逐渐增大 D．电路中的感应电流逐渐减小 解析：设金属杆从O点开始运动到如题图所示位置所经历的时间为t，∠EOF＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L，故E＝BLv＝Bv·vttan θ＝Bv2tan θ·t，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，C项正确；电路中感应电流I＝＝.而l为闭合三角形的周长，即l＝vt＋vt·tan θ＋＝vt，所以I＝是恒量，所以A项正确．‎ 答案：AC ‎9．如图，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v，在水平U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小及A、B之间的电势差分别为(　　)‎ A．BLv　 B．2BLv　BLv C．2BLv　 D．BLv　2BLv 解析：半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小为E＝B·2Lv＝2BLv，AB相当于电源，其两端的电压是外电压，由闭合电路欧姆定律得U＝E＝，故选C项．‎ 答案：C ‎10．在匀强磁场中，ab、cd两根导体棒沿两根导轨分别以速度v1、v2滑动，如图所示．下列情况中，能使电容器获得最多电荷量，且左边极板带正电的是(　　)‎ A．v1＝v2，方向都向右 B．v1＝v2，方向都向左 C．v1>v2，v1向右，v2向左 D．v1>v2，v1向左，v2向右 解析：当ab棒和cd棒分别向右和向左运动时，两棒均相当于电源，且串联，电路中有最大电动势，对应最大的顺时针方向电流，电阻上有最大电压，所以电容器上有最多电量，左极板带正电．‎ 答案：C 能力达标 - 12 -‎ ‎11．如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|b2－‎2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为＝，通过导线环截面的电荷量为q＝·Δt＝，A项正确．‎ 答案：A ‎12．如图所示，L1＝‎0.5 m，L2＝‎0.8 m，回路总电阻为R＝0.2 Ω，重物的质量M＝‎0.04 g，导轨光滑，开始时磁场B0＝1 T．现使磁感应强度以＝0.2 T/s的变化率均匀地增大，试求：当t为多少时，重物刚好离开地面？(g取‎10 m/s2)‎ 解析：回路中原磁场方向向下，且磁感应强度增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应电流的方向是a→b，由左手定则可知，ab所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物．‎ 电路中电动势E＝＝＝0.08 V 电流I＝＝‎‎0.4 A 重物刚好离开地面时有BIL1＝Mg 将B＝B0＋t代入 解得t＝5 s.‎ 答案：5 s ‎13．如图甲所示，平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计，两导轨间距d＝‎10 cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直．每根导体棒在导轨间的部分，电阻均为R＝1.0 Ω.用长为L＝‎20 cm的绝缘丝线将两导体棒系住，整个装置处在匀强磁场中．t＝0时，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态．此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示．不计感应电流磁场的影响，整个过程丝线未被拉断．求：‎ - 12 -‎ ‎(1)0～2.0 s时间内，电路中感应电流的大小与方向；‎ ‎(2)t＝1.0 s时刻丝线的拉力大小．‎ 解析：(1)由题图乙可知＝0.1 T/s 由法拉第电磁感应定律有E＝＝·S＝2×10－3 V 则I＝＝1×10－‎‎3 A 由楞次定律和安培定则可知电流方向为acdba ‎(2)导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡，由题图乙可知t＝1.0 s时B＝0.1 T 则FT＝F安＝BId＝1×10－5 N 答案：(1)1×10－‎3 A　方向为acdba　(2)1×10－5 N ‎14．如图甲所示，轻质细线吊着一质量m＝‎0.32 g、边长L＝‎0.8 m、匝数n＝10的正方形线圈，总电阻为r＝1 Ω，边长为的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间的变化如图乙所示，从t＝0开始经t0时间细线开始松弛，取g＝‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)从t＝0到t＝t0时间内线圈中产生的电动势；‎ ‎(2)从t＝0到t＝t0时间内线圈的电功率；‎ ‎(3)t0的值．‎ 解析：(1)由法拉第电磁感应定律得 E＝n＝n·×2＝0.4 V ‎(2)I＝＝‎0.4 A，P＝I2r＝0.16 W ‎(3)分析线圈受力可知，当细线松弛时有 F安＝nBt0I·＝mg，I＝，则Bt0＝＝2 T 由图象知Bt0＝1＋0.5t0(T)，解得t0＝2 s 答案：(1)0.4 V　(2)0.16 W　(3)2 s ‎ - 12 -‎ - 12 -‎