高中物理选第一章 第1－2节 电荷守恒定律、库仑定律修人教新课标版3－1知识精讲 17页

高二物理选第一章 第1－2节 电荷守恒定律、库仑定律修人教新课标版3－1 ‎ 一、学习目标：‎ ‎1. 掌握电荷守恒定律内容并能运用其进行简单现象的分析。‎ ‎2. 掌握库仑定律的内容及适用条件。‎ ‎3. 重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。‎ 二、重点、难点：‎ 重点：电荷守恒定律及库仑定律的应用 难点：库仑定律所涉及的重要的习题类型及其解法。‎ 三、考点分析：‎ 本节内容是高考的热点，在近几年的高考中，电荷守恒定律及库仑定律的考查主要是通过选择题的形式出现，同时在高考中也可以把本部分内容所涉及的基本概念与规律和力的合成与分解、共点力作用下物体的平衡、牛顿运动定律、动能定理等力学问题有机地结合起来，组成难度较大的综合题。‎ 内容和要求 考点细目 出题方式 电荷及其性质 ‎1. 两种电荷 选择、填空题 ‎2. 自由电子和离子 ‎3. 电荷的性质 起电的三种方式及实质 ‎1. 摩擦起电 选择、填空题 ‎2. 感应起电 ‎3. 接触起电 电荷守恒定律与元电荷 ‎1. 电荷守恒定律 选择、填空题 ‎2. 元电荷 ‎3. 完全相同的金属球接触带电的分配情况 库仑定律 ‎1. 点电荷 选择、计算题 ‎2. 库仑定律的适用条件及注意事项 ‎3. 静电力的叠加 ‎4. 库仑力作用下带电体的平衡与加速问题 ‎1. 电荷及其守恒定律 ‎（1）电荷间相互作用规律：自然界中只有两种电荷，即正电荷和负电荷、同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引。‎ ‎（2）三种起电方法：‎ ‎①摩擦起电：当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。‎ ‎②感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程 ‎③接触起电：一个物体带电时，电荷之间会相互排斥，如果接触另一个导体，电荷会转移到这个导体上，使物体带电。‎ ‎（3）电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分：在转移过程中，电荷的总量保持不变。‎ ‎（4）元电荷：最小电荷量就是电子所带的电荷量，这个最小的电荷量叫做元电荷。‎ ‎2. 库仑定律 ‎（1）点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷。‎ ‎（2）库仑定律：‎ ‎①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。‎ ‎②表达式：，静电力常量 ‎③适用范围：真空中的两个点电荷 ‎（3）库仑的实验：结果 ‎①力F与距离r的二次方成反比，‎ ‎②力F与电荷量和的乘积成正比，‎ 知识点一：两种电荷间的相互作用 例1. 绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图所示，现使b带电，则（ ）‎ A. b将吸引a，吸住后不放开 B. b先吸引a，接触后又把a排斥开 C. a、b之间不发生相互作用 D. b立即把a排斥开 答案：B 母题迁移：有A、B、C三个完全相同的轻质小球，它们可能有的带电有的不带电，一位同学进行了以下实验：A与B靠近时相互吸引，B与C靠近时也相互吸引，当A与C靠近时，它们一定互相排斥吗？为什么？‎ 答案：不一定，理由见解析 解析：根据A与B吸引和B与C吸引说明A与B，B与C带有异种电荷或其中之一不带电，因此会出现多种可能性：如A、B、C中只有B带电，A、C不带电，当A与C靠近时，不会排斥和吸引。也可能B不带电，而A、C带电，A、C可能带同种电荷也可能带异种电荷，所以A与C可能互相吸引也可能互相排斥。若A、B、C都带电，则A与C一定带同种电荷，它们会互相排斥。‎ 知识点二：两相同带电体的电荷量分配问题 例2. 有两个完全相同的带电且彼此绝缘的金属小球A、B，带电荷量，。让两球接触一下再分开，这时______________，______，接触过程中有________个电子从___________转移到_____________上。‎ 解析：当两小球接触时，带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配。由于两小球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量相同。‎ 在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B球带的正电，这样共转移的电子电荷量为 转移的电子数（个）‎ 答案： B A 母 题迁移：把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球之间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况可能是（ ）‎ A. 两球原来带等量异种电荷 B. 两球原来带等量同种电荷 C. 两球原来带不等量异种电荷 D. 两球中原来只有一个带电 答案：BCD 知识点三：感应起电的相关问题分析 例3. 如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔，当枕形导体的A端靠近一带电导体C时（ ）‎ A. A端金箔张开，B端金箔闭合 B. 用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合 C. 用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开 D. 选项A中两对金箔分别带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷 答案：BCD 母题迁移：如图所示，原来不带电的绝缘金属导体MN，在其两端下面都悬挂着金属验电箔；若使带负电的绝缘球A靠近导体M端，可能看到的是（ ）‎ A. 只有M端验电箔张开，且M端带正电 B. 只有N端验电箔张开，且N端带负电 C. 两端验电箔都张开，且两端都带正电 D. 两端验电箔都张开，且N端带负电，M端带正电 答案：D 知识点四：电荷守恒定律、元电荷、比荷的理解 例4. 目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u夸克和d夸克的两类夸克组成。u夸克带电荷量为，d夸克带电荷量为，e为元电荷。下列论断可能正确的是（ ）‎ A. 质子由1个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成 B. 质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成 C. 质子由1个u夸克和2个d夸克组成，中子由2个u夸克和1个d夸克组成 D. 质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和1个d夸克组成 答案：B 母题迁移：关于元电荷的下列说法中正确的是（ ）‎ A. 元电荷实质上是指电子和质子本身 B. 宏观上所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 C. 元电荷的数值通常取作 D. 电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的 答案：BCD 知识点五：库仑定律适用条件的理解 例5. 两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 无法确定 答案：D 母题迁移：对库仑定律，下面的说法正确的是（ ）‎ A. 凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式 B. 两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力 C. 相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D. 库仑定律中的静电力常量k只是一个比例常数，只有数值，没有单位 答案：AC 知识点六：库仑定律与电荷守恒定律的结合 例6. 有三个完全相同的金属小球A、B、C，A带电荷量为7Q，B带电荷量为－Q，C不带电。将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B接触，最后移去C球，试问A、B间的库仑力变为原来的多少？‎ 解析：题中所说“C与A、B反复接触”隐含一个解题条件：即A、B原先所带电荷量的总和最后被三小球平分。‎ A、B两球最后带的电荷量为 A、B两球原先的引力为 A、B两球最后的引力为 解得，即A、B间的库仑力变为原来的 母题迁移：两个大小相同、带等量异种电荷的导体小球A和B，彼此间的引力为F，另一个不带电的与A、B大小相同的导体小球C，先与A接触，再与B接触，然后移开，这时A和B之间的作用力为，则F与之比为（ ）‎ A. 8：3 B. 8：‎1 ‎ C. 1：8 D. 4：1‎ 答案：B 知识点七：库仑力作用下的平衡及加速问题 例7. 两个电荷量分别为Q和4Q的负点电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定点电荷c的位置、电性及它的电荷量。‎ 解析：由于a、b点电荷同为负电荷，可知点电荷c应放在a、b之间的连线上，而c受到a、b对它的库仑力为零，即可确定它的位置。又因a、b电荷也都处于静止状态，即a、b各自所受库仑力的合力均要为零，则可推知c的电性并求出它的电荷量。‎ 依题意作图，并设电荷c和a相距为x，则b与c相距为，c的电荷量为。‎ 对电荷c，其所受的库仑力的合力为零，则 根据库仑定律为：‎ 解得：‎ 由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有。‎ 三个电荷都处于静止状态，即a、b电荷所受静电力的合力均应为零，对a、b来说，即a、b电荷所受静电力的合力均应为零，对a来说，b对它的作用是向左的斥力，所以c对a的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c的电性必定为正。‎ 又由 得 即 例8. 如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施一水平力F、同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：‎ ‎（1）C球的电性和电荷量；‎ ‎（2）水平力F的大小。（带电小球均可视为点电荷）‎ 解析：A球受到B球库仑力F1和C球库仑力F2后，产生水平向右的速度，故F2必为引力，C球带负电。受力情况如图所示，故，即对A球：。对系统整体：，故。‎ 对于库仑定律要特别注重对其应用条件的理解，易出现盲目套用公式的错误。对于库仑力与平衡及加速问题的综合类问题，要注意在同一直线上点电荷平衡的规律的表现，常用的分析物理问题的方法如：正交分解法、整体法与隔离法，这些方法要能够和具体的问题情景结合，熟练运用。‎ 一、预习新知 电场强度问题归纳 二、预习点拨 探究任务一：电场强度概念的理解：‎ ‎【反思】（1）电场强度与电场力的区别与联系是什么？‎ ‎（2）电场线的特点与性质是什么？‎ 探究任务二：电场强度的求解方法。‎ ‎【反思】（1）计算场强的表达式有哪些？‎ ‎（2）电场的叠加原理是什么？‎ ‎（答题时间：45分钟）‎ ‎1. 静电在各种产业和日常生活中有着重要的应用，如静电除尘、静电复印等，所依据的基本原理几乎都是让带电的物质微粒在电场作用下奔向并吸附到电极上。现有三个粒子a、b、c从P点向下射入由正、负电极产生的电场中，它们运动轨迹如图所示，则（ ）‎ A. a带负电荷，b带正电荷，c不带电荷 B. a带正电荷，b不带电荷，c带负电荷 C. a带负电荷，b不带电荷，c带正电荷 D. a带正电荷，b带负电荷，c不带电荷 ‎2. 已知介子、介子都是由一个夸克（夸克u或夸克d）和一个反夸克（反夸克u或反夸克d）组成的，它们的带电荷量如表中所示，表中e为元电荷。‎ u d 带电荷量 ‎+e ‎－e ‎ 下列说法正确的是（ ）‎ A. 由u和组成 B. 由d和组成 C. 由u和组成 D. 由d和组成 ‎3. 挂在绝缘细线下的两轻质小球，由于电荷的相互作用而靠近，如图甲所示；或远离，如图乙所示，则（ ）‎ A. 甲图中两球一定带异种电荷 B. 乙图中两球一定带同种电荷 C. 甲图中两球至少有一个带电 D. 乙图中两球至少有一个带电 ‎4. 如图所示，原来不带电的金属导体MN，在其两端下面都悬挂着金属验电箔；若使带负电的金属球A靠近导体的M端，可能看到的现象是（ ）‎ A. 只有M端验电箱张开，且M端带正电 B. 只有N端验电箔张开，且N端带负电 C. 两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电 D. 两端的验电箔都张开，且两端都带正电或负电 ‎5. ‎ 如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为、，则下列结论正确的有（ ）‎ A. 沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且 B. 只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且 C. 沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且 D. 沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关 ‎6. 使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。如图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（ ）‎ ‎7. 有两个完全相同的金属小球，它们的半径均为r，分别带电+q和+5q，当它们在真空中相距为d（两球心间的距离，且）时，它们之间的库仑力为F，若将这两个球相接触后，放置在间距为原来一半的位置，这时它们之间的库仑力为（ ）‎ A. ‎5F B. ‎1.8F C. ‎7.2F D. 9F ‎8. 如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个沿垂直AB方向的速度，B球将（ ）。（视A、B均为点电荷，质量忽略不计）‎ A. 若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动 B. 若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速率均变小的曲线运动 C. 若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D. 若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小 ‎9. 有两个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，从其中一个电荷上取下△Q电荷量，并加在另一个电荷上，那么它们之间的相互作用力与原来相比（ ）‎ A. 一定变大 B. 一定变小 C. 保持不变 D. 由于两电荷电性不确定，无法判断 ‎10. 如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为（ ）‎ A. B. ‎ C. 大于 D. 小于 ‎11. “真空中两个静止点电荷相距‎10cm，它们之间相互作用力大小为。当它们合在一起时，成为一个带电荷量为的点电荷。问原来两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下：‎ 根据电荷守恒定律： ①‎ 根据库仑定律：‎ 以代入①式得：‎ 解得 根号中的数值小于0，经检查，运算无误，试指出求解过程中的问题并给出正确的解答。‎ ‎12. 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为（向右为正），若释放c球，c球初始加速度为，当释放b球时，b球的初始加速度应是多大？‎ ‎1. B 解析：由电荷的基本性质：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引和a、b、c三个粒子轨迹的弯曲情况可知B正确。‎ ‎2. A、D 解析：近代物理学的夸克理论，打破了“元电荷”的界限，但电荷守恒定律仍成立。‎ 带电荷量为+e，u带电荷量为，带电荷量为，故由u和组成，故A对，B错；带电荷量为，d带电荷量为，带电荷量为，故由d和组成，故C错，D对，故选A、D。‎ ‎3. B、C 解析：轻质小球不考虑其重力，是轻小物体，小球之间的位置变化仅由它们之间的静电力所决定。根据带电体能够吸引轻小物体及电荷间的相互作用规律即可得出正确判断。‎ ‎4. C 解析：由于同种电荷相互排斥，电子从M端移动到N端，因而验电箔张开，且N端带负电，M端带正电，所以答案选C。‎ ‎5. D 解析：静电感应使得A带正电，B带负电，导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分带了多余的电子，而带负电，A部分少了电子，因而带正电。A部分转移的电子数目和B部分多余的电子的数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀，越靠近右端负电荷密度越大，越靠近左端正电荷密度越大，所以从不同位置切开时，QA、QB的值是不同的，故只有D正确。‎ ‎6. B 解析：电子被排斥到离带负电金属球更远的一端，则验电器的金属球带正电。‎ ‎7. C 解析：接触前，接触后两球电量均为3q，则作用力，故选C。‎ ‎8. B、C 解析：带电小球之间的相互作用力大小满足库仑定律，是斥力还是引力，取决于两电荷的电性，为此分下列两种情况讨论：‎ ‎（1）若两个小球的电荷为异种电荷，则B受到A的引力，方向指向A，⊥AB，当B受到A的库仑力恰好等于向心力，即时，解得当初速度满足时，B球才能做匀速圆周运动。当初速度大于时，B球将做库仑力、加速度、速率都变小的离心运动。当初速度小于时，B球将做库仑力、加速度逐渐增大的向心运动；‎ ‎（2）若两个小球的电荷为同种电荷，B因受A的库仑斥力而做远离A的变加速曲线运动（因为A、B距离增大，故斥力变小，加速度变小，速率增加），正确答案为B、C。‎ ‎9. B 解析：两电荷量的和一定，当两电荷量相等时，库仑力最大，两电荷量相差越大，库仑力越小。‎ ‎10. D 解析：本题综合了弹力的计算、库仑定律、物体的平衡等知识，思维含量较高，综合性强。需根据题目情景适当做出假设再分析推理。因为原来弹簧处于压缩状态，A、B两球带的肯定是等量异种电荷。将与A、B完全相同的不带电的金属球C先与A接触后，A的电荷量将分一半给C，当C再与B接触时，C、B的异种电荷先中和，然后B、C平分，这样B带的电荷量将为原来的。此时如果仅根据库仑定律得出库仑力变为原来的，弹簧弹力也要减少为原来的才能平衡，因而弹簧压缩量将变为原来的，将错选B。实际上，当弹簧压缩量减小后，长度变大，综合考虑这些因素，弹簧弹力应小于原来的才能平衡，因而正确选项为D。‎ ‎11. 解析：本题立意主要在于考查考生对物理情境可能性的处理上，另一种情况可能是两个点电荷为异种电荷，即，则结果完全不同。故上述解答不正确。‎ 题中仅给出相互作用力的大小，两点电荷可能异号，按电荷异号计算。‎ 由 得 由此解得，‎ ‎∴，q1、q2为异种电荷 ‎12. 解析：设，由牛顿第二定律 对a球有 ①‎ 对c球有 ②‎ 由①②得 即，方向向左