2020版高中物理 第2章 交变电流与发电机 2 7页

‎2.2　怎样描述交变电流 ‎[目标定位] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值，知道有效值是与热效应有关的量.3.掌握正弦式交变电流有效值与最大值的关系，会进行有效值的计算.4.掌握交变电流的变化规律及两种表示方法.‎ 一、周期和频率 如图1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？‎ 图1‎ 答案　周期T＝0.02 s；频率f＝50 Hz.‎ ‎[要点总结]‎ ‎1.周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒.‎ ‎2.频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz.‎ ‎3.转速(n)：线圈单位时间(1 s或1 min)转过的圈数，单位是r/s或r/min.‎ ‎4.各物理量之间的关系：f＝，ω＝＝2πf，ω＝2πn(n的单位为r/s).‎ ‎5.我国电网中交变电流的周期是0.02 s，频率是50 Hz.‎ 7‎ 例1　(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示.下列说法中正确的是(　　)‎ 图2‎ A.此交变电流的频率为0.2 Hz B.1 s内电流方向变化10次 C.t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D.1 s内线圈转5圈 答案　BD 解析　由题图知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错，B、D对；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错.‎ 二、最大值和有效值 ‎1.图3是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像.这个电流不是恒定电流.‎ 图3‎ ‎(1)试计算1 s内电阻R中产生的热量.‎ ‎(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？‎ 答案　(1)Q＝IRt1＋IRt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J ‎(2)由Q＝I2Rt得I＝＝ A＝ A ‎2.某交流电压瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V，把标有“6 V,2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？‎ 答案　小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V,2 W”的小灯泡中的6 V是有效值.电容器会被击穿.‎ ‎[要点总结]‎ 7‎ ‎1.最大值：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值.它是所有瞬时值中的最大值.‎ ‎(1)当线圈平面跟磁感线平行时，感应电动势最大，Em＝nBSω(转轴垂直于磁感线).‎ ‎(2)电容器接在交流电路中，交流电压的最大值不能超过电容器的耐压值.‎ ‎2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的相同时间内它们产生的热量相等，我们就把这个恒定电流的电流值I、电压值U，叫做这个交变电流的有效值.计算时要注意三同：“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”.‎ ‎3.正弦式交变电流的有效值I、U与最大值Imax、Umax的关系：I＝、U＝.‎ 注意：非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算.‎ ‎4.有效值的应用 ‎(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值.‎ ‎(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值均指有效值.‎ ‎5.平均值的应用 计算通过导体某一横截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即q＝·Δt＝Δt＝.‎ 例2　通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图4所示，其周期为1 s.电阻两端电压的有效值为(　　)‎ 图4‎ A.12 V B.4 V C.15 V D.8 V 答案　B 解析　根据电流的热效应先计算电流的有效值.由(‎0.1 A)2R×0.4 s×2＋(‎0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×1 s，可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4 V，故B正确.‎ 例3　如图5所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：‎ 7‎ 图5‎ ‎(1)通过电阻R的电荷量q；‎ ‎(2)电阻R上所产生的热量Q.‎ 答案　(1)　(2) 解析　(1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS，线圈转过90°的时间为Δt＝＝＝，平均感应电动势为＝N＝.平均感应电流为＝＝.通过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝.‎ ‎(2)线圈中感应电动势有效值和最大值Emax的关系是E＝＝，电路中电流的有效值为I＝＝.‎ 电阻R上产生的热量为Q＝I2Rt＝.‎ 三、用数学方法描述交流电 如图6为某交变电流的u－t图像，试指出它的周期、频率、最大值、有效值，并写出其函数表达式.‎ 图6‎ 答案　周期T＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，最大值Umax＝6 V，有效值U＝＝6 V.函数表达式u＝6sin (100πt)V.‎ ‎[要点总结]‎ ‎1.正弦交流电的图像 如图7所示，从图像中可直接得到的物理量有：瞬时值、最大值和周期；通过计算可以得到有效值、频率和角频率.‎ 7‎ 图7‎ ‎2.正弦交流电的瞬时值表达式 电动势：e＝Emaxsin ωt；‎ 电压：u＝Umaxsin ωt；‎ 电流：i＝Imaxsin ωt.‎ 例4　一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图8所示，由图可知(　　)‎ 图8‎ A.该交流电的电压的有效值为100 V B.该交流电的频率为25 Hz C.该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t V D.并联在该电压两端的电压表示数随时间周期性变化 答案　B 解析　根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz，A错，B对；而ω＝2πf＝50π rad/s，所以u＝100sin (50πt) V，C错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D错. ‎ ‎1.(对交变电流物理量的认识)(多选)下列关于交流电的说法中正确的是(　　)‎ A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交流电的最大值 B.用交流电流表和电压表测定的读数值是交流电的瞬时值 C.给定的交流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值 D.跟交变电流有相同有相同的热效应的直流电的数值是交流电的有效值 答案　CD 7‎ 解析　对于交变电流，在没有特别说明的情况下指有效值，交流电流表和电压表的读数值是交流电的有效值，交流电器的铭牌上所标的电压和电流值也是有效值，A、B错误，C、D正确.‎ ‎2.(有效值的应用)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图9甲所示.已知发电机线圈内阻为5 Ω，外接一只电阻为95 Ω的灯泡，如图乙所示，则 (　　)‎ 图9‎ A.电压表的示数为220 V B.电路中的电流方向每秒钟改变50次 C.灯泡实际消耗的功率为484 W D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 答案　D 解析　电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝＝209 V，A错误；‎ 由题图甲知T＝0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s内电流方向变化100次，B错误；‎ 灯泡的实际功率P＝＝ W＝459.8 W，C错误；‎ 电流的有效值I＝＝‎2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，D正确.‎ ‎3.(交变电流有效值的计算)如图10所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值.‎ 图10‎ 答案　‎‎5 A 解析　设该交变电流的有效值为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量：Q′＝IRt1＋IRt2‎ 在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量 Q＝I2RT 7‎ 由Q＝Q′，代入数据，解得I＝‎5 A.‎ ‎4.(最大值、有效值、瞬时值、平均值的区别和应用)交流发电机线圈电阻r＝1 Ω，用电器电阻R＝9 Ω，闭合开关后电压表示数为9 V，如图11所示，那么该交流发电机(　　)‎ 图11‎ A.电动势的最大值为10 V ‎ B.电动势的有效值为9 V C.交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 V D.交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V 答案　D 解析　电压表示数等于路端电压，电路中的电流为I＝＝ A＝‎1 A，所以电动势的有效值为：E＝I(R＋r)＝1×(9＋1) V＝10 V，所以电动势的最大值为Em＝E＝10 V，故选项A、B错；线圈通过中性面时Φ最大，但＝0，故e＝0，选项C错；线圈从中性面转过90°过程中，ΔΦ＝BS，Δt＝＝，所以＝n＝，由于Em＝nBSω，所以＝＝ V，选项D对.‎ 7‎