2020高中物理 第2章 机械波章末知识梳理学案 教科版选修3-4 13页

‎《机械波》章末知识梳理 ‎【学习目标】‎ ‎1．波的形成与传播。‎ ‎2．波的多解。‎ ‎3．波的特有现象。‎ ‎4．波动图像与振动图像关系。‎ ‎5．波长、波速与频率的关系。‎ ‎6．通过波的图像综合，加深对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，结合图像解决问题。‎ ‎【知识网络】‎ 形成：机械振动在介质中的传播 条件：波源（振源）、介质，二者缺一不可 特点：传播的是运动形式、能量、信息，质点并没随波迁移 波动与质点振动的关系 分类：按波动方向与振动方向的关系分横波、纵波 机械波的形成 波长（波空间的周期性）、频率（周期）、波速 关系：或 描述波的物理量 形成及物理意义 与振动图像的区别 从波动图像可获得的信息 波动图像 衍射：波绕过障碍物或小孔的现象 叠加原理 干涉（干涉与衍射是波特有的现象）‎ 多普勒效应：波源与观察者相对运动产生的，一切波都会发生多普勒效应 反射和折射（惠更斯原理，可分析其规律）‎ 波的一些现象 机械波 ‎ ‎ ‎【要点梳理】要点诠释：‎ 要点一、振动图像与波动图像的比较 振动图像 波动图像 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一个质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分析规律 图像 物理意义 表示一个质点存各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 ‎（1）质点振动周期 ‎（2）质点振幅 ‎（3）各时刻质点位移 ‎（4）各时刻速度、加速度方向 ‎（1）波长、振幅 ‎（2）任意一质点此刻的位移 ‎（3）任意一质点在该时刻加速度方向 ‎（4）传播方向、振动方向的互判 13‎ 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作表情的集体照片 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 一完整曲线占 横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长 要点二、波动图像问题中的多解性讨论 波动图像问题中的多解性涉及：‎ ‎（1）波的空间周期性；‎ ‎（2）波的时间周期性；‎ ‎（3）波的双向性；‎ ‎（4）介质中两质点间距离与波长关系未定；‎ ‎（5）介质质点振动方向未定．‎ 具体讨论如下：‎ ① 波的空间周期性．‎ ‎ ‎ ‎ 沿波的传播方向，在轴上任取一点，如图所示．点的振动完全重复波源的振动，只是时间上比点要落后时间，且。在同一波线上，凡坐标与点坐标之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻的位移都与点处的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与点处的质点相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性．波的空间周期性说明，在同一波线上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同．‎ ‎ ②波的时间周期性．‎ ‎ 在轴上取一给定质点，在时刻的振动情况与它在时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此在时刻的波形，在时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性．‎ ‎ 波的时间周期性表明，波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图像相同．‎ ‎ ③波的双向性．‎ ‎ 双向性是指波沿正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正负两方向传播到任一时刻波形相同．‎ ‎ ④波的对称性．‎ ‎ 波源的振动，要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左右两方向传播．对称性是指波在介质中向左、向右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．‎ ‎【典型例题】 ‎ 类型一、已知振动情况求波长 例1．绳上有一列简谐波向右传播，当绳上某质点向上运动到最大位移时，在其右方距点处的质点刚好向下运动到最大位移，已知波长大于，则波长可能是（ ）．‎ 13‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 【思路点拨】分析间距与波长可能的关系，由波长大于，确定波长的可能值。‎ ‎【答案】A、C ‎【解析】如图所示，由题意知，间距可能为 ‎，‎ 其中 由于，所以间只可能有两种情况，即半个波长或一个半波长．‎ 如果为半个波长，则 ‎，；‎ 如果为个波长。则 ‎，．‎ ‎ 【总结升华】沿波的传播方向上相距的质点振动反相，相距n的质点振动同相．‎ 举一反三:‎ ‎【变式1】一列横波在时刻的波形如图中实线所示，在时刻波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的（ ）．‎ A．波长一定是　　 B．周期一定是 C．振幅一定是　　 D．传播速度一定是 ‎【答案】A ‎【解析】由题图知，波长是，振幅是，周期及波速无法确定．‎ ‎【变式2】在某介质中形成一列简谐波，‎ 13‎ 时刻的波形如图中的实线所示．若波向右传播，零时刻刚好传到点，且再经过，点也开始起振，求：‎ ‎ ‎ ‎(1)该列波的周期；‎ ‎(2)从时刻起到点第一次达到波峰时止，点相对平衡位置的位移及其所经过的路程各为多少？‎ ‎【答案】(1)　(2)　 ‎ ‎【解析】由图象可知，，.‎ 当波向右传播时，点的起振方向竖直向下，包括点在内的各质点的起振方向均为竖直向下．‎ ‎(1)波速，由，得 ‎.‎ ‎(2)由至点第一次到达波峰，经历的时间，而时点的振动方向竖直向上(沿轴正方向)，故经时间，点振动到波谷，即：‎ ‎，.‎ 类型二、根据波动分析振动情况 例2．一列横波沿方向传播，波的频率为，振幅为，两点间距为，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间只有一个波峰．试求波从点传到点时间内，处质点通过的路程．‎ ‎ ‎ ‎【思路点拨】之间只有一个波峰，只可能有图示的两种情况。分别确定波长，再利用波速、波长、频率的关系及运动学知识求得路程。‎ ‎【解析】波形曲线为图中时，有 ‎，‎ 得 13‎ ‎．‎ 则波速为 ‎．‎ 故波从传到B的时间 ‎，‎ 所以通过的路程为 ‎．‎ 同理，当波形曲线为图中时，‎ ‎，‎ 则 ‎，‎ 波速 ‎，‎ 则通过的路程为 ‎．‎ ‎ 【总结升华】机械波的多解性是本章知识考查的重点，在解决该类问题时，应注意搞清题目出现多解的原因，以防漏解．一般来讲．造成波动问题多解的原因有：（1）传播方向的不确定性；（2）波动在时间上的周期性；（3）波动在空间上的周期性等等．同学们只要在学习过程中，注意归纳总结，反复练习，一定能提高自己分析问题、解决问题的能力．‎ 举一反三:‎ ‎【变式1】一弹簧振子沿轴振动，振幅为，振子的平衡位置位于 轴上的点，图1中的为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图2给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象（ ）．‎ ‎ ‎ 13‎ ‎ A．若规定状态时，则图象为①‎ ‎ B．若规定状态时，则图象为②‎ ‎ C．若规定状态时，则图象为③ ‎ ‎ D．若规定状态时，则图象为④‎ ‎【答案】AD ‎【变式2】如图所示，一列简谐波以的速度向右传播，某一时刻沿波的传播方向上有两质点，位移大小相等，方向相同．以下说法正确的是（ ）．‎ ‎ ‎ A．无论再经过多长时间，两质点位移不可能大小相等、方向相反 B．再经过，两质点位移第一次大小相等、方向相反 C．再经过，两质点位移第一次大小相等、方向相反 D．再经过，两质点位移第一次大小相等、方向相反 ‎【答案】B ‎ ‎ ‎【变式3】一简谐机械波沿轴正方向传播。在、时刻该波的波形曲线分别如图中实线、虚线所示。为该机械波上的两个质点，它们平衡位置的坐标分别为、。下列说法中正确的是（ ）．‎ ‎ ‎ A．该机械波的周期一定等于 B．该机械波的波速一定等于 C．时与的速度一定大小相等、方向相同 13‎ D．时与的加速度一定大小相等、方向相同 ‎【答案】C ‎【变式4】一列简谐横波在x轴上传播，某时刻波形如图12－4所示，关于波的传播方向与质点的运动情况，下列叙述正确的是（ ）．‎ A．若波沿轴正方向传播，运动的速度将减小 B．若波沿轴负方向传播，将向下运动 C．若比先回到平衡位置，则波沿轴正方向传播 D．若波沿轴正方向传播，再经过半个周期将移到现在的位置 ‎【答案】B ‎【解析】选B.若波沿轴正方向传播，则向下运动，速度增大；比迟回到平衡位置；不随波迁移到，而是在平衡位置附近上下振动．‎ ‎【变式5】一简谐横波以的波速沿轴正方向传播．已知时的波形如图所示，则（ ）．‎ ‎ ‎ A．波的周期为 B．处的质点在时向轴负向运动 C．处的质点在时速度为 D．处的质点在时速度值最大 ‎【答案】AB ‎【解析】由波的图象知波长，所以周期，A项正确；由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时处的质点向轴负向运动，B项正确；质点运动时越接近平衡位置速度越大，时，处的质点已运动到 13‎ 轴下方，某振动速度既不为零也不是最大值，C、D均错．‎ 类型三、已知两质点振动图象求波速 ‎ 例3．一列简谐波沿轴方向传播，已知轴上和两处质点的振动图像分别如图甲、乙所示，求此波的传播速度．‎ ‎ ‎ ‎【思路点拨】从振动图像中提取有用信息，特别是振动图像中时刻质点振动位移和速度与时刻波动图像哪一质点振动位移和速度相同，建立两者的联系。‎ ‎【解析】由所给出的振动图像知周期 ‎．‎ 由图像可知时刻，的质点在正最大位移处，的质点在平衡位置向轴负方向运动，所以当简谐波沿轴正方向传播时，间距离为 ‎，‎ 当波沿轴负方向传播时间距离为 ‎，‎ 所以 ‎．‎ 因此可得：‎ 波沿轴正方向传播时的速度 ‎ ‎， ‎ 波沿轴负方向传播时的速度 ‎ ‎ ．‎ ‎ 【总结升华】从振动图像中提取有用信息，特别是振动图像中时刻质点振动位移和速度与时刻波动图像哪一质点振动位移和速度相同，建立两者的联系是分析振动和波动问题的关键．‎ 13‎ 举一反三:‎ ‎【变式1】已知平面简谐波在轴上传播，原点的振动图线如图所示，时刻的波形图线如图所示，则时刻的波形图线可能是（ ）．‎ ‎ ‎ ‎【答案】CD ‎ ‎【变式2】如图所示，甲图为某波源的振动图象，乙图是该波源产生的横波在某时刻的波形图，波动图的点表示波源．问：‎ ‎ (1)这列波的波速多大？‎ ‎(2)若波向右传播，当波动图中质点第一次到达平衡位置且向上运动时，质点已经经过了多少路程？‎ ‎【答案】(1)　(2)‎ ‎【解析】(1)由振动图象可知周期 ‎，‎ 由波动图象可知波长 则由波速公式可得 ‎.‎ ‎(2) 若波向右传播 13‎ ‎．‎ 在此之前点已经振动了 ‎，‎ 所以点一共振动了 ‎．‎ 可得点经过的路程为 ‎.‎ ‎【变式3】如图中实线是一列简谐横波在时刻的波形，虚线是这列波在时刻的波形，这列波的周期符合：.问：‎ ‎(1)若波速向右，波速多大？‎ ‎(2)若波速向左，波速多大？‎ ‎(3)若波速大小为，波速方向如何？‎ ‎【答案】(1)　(2)　(3)向左 ‎【解析】由图象可知：‎ λ＝‎‎8 m 由 知波传播距离 ‎，‎ 即 ‎(1)当波向右传播时，波传播距离 ‎，‎ ‎.‎ ‎(2)当波向左传播时，波传播距离 ‎，‎ ‎.‎ ‎(3) 若波速大小为，传播距离 ‎.‎ 因为 ‎，‎ 所以波向左传播．‎ 类型四、两列波相遇叠加分析 13‎ 例4．如图所示，一条足够长的水平张紧的弹性绳上，有两列小振幅的简谐横波（实线）和（虚线），分别沿相反方向传播，波向右，波向左，两列波的波长，振幅均为．图为在“时刻两列波相遇时的情况，在此时刻，绳上点的合位移刚好为零．若在以后的时刻点的合位移为，且位于平衡位置上方，这两列波在至，的时间内沿水平方向各自传播的距离可能是（ ）．‎ ‎ ‎ A．和 B．和 C．和 D．和 ‎ ‎【思路点拨】运用波的叠加原理和波的传播的周期性。要合位移为且位于平衡位置上方，即要求两列波的波峰相遇，各自传播距离的可能值．‎ ‎【答案】A ‎【解析】两列反向传播的简谐横渡（实线）和（虚线）均可视为绳波，传播的介质相同，故波速相同．而由题设条件可知两列波的波长关系为，所以根据得：．在题图中的点，其位移刚好为零，若要在以后的时刻点的位移为，且位于平衡位置上方，则必须是两列波完全重合．从振动的角度看：就是向右传播的波要经过次全振动，而向左传播的波要经过次全振动．若至的时间为，波经过了次全振动，则波经过的全振动次数为．只有当是奇数时，才能实现波经过次全振动，而波经过次全振动．显然在题中给定的选项中，只有A选项给出的是奇数且为．从波动的观点看，是时，传播的距离为，传播的距离为．选项A正确．‎ ‎ 【总结升华】根据波的传播特征和波的叠加原理知，要合位移为且位于平衡位置上方，即要求两列波的波峰相遇，各自传播距离的可能值．‎ 举一反三:‎ ‎【变式1】甲、乙两列完全相同的横波分别从波源两点，沿直线相向传播，时刻的波形图如图所示，如果两列波的波速都有是，求 ‎ 13‎ ‎ ‎ ‎（1）甲、乙两列波的频率各为多大？ ‎ ‎（2）第几秒末两列波相遇，相遇时两点间有哪些点位移最大？ ‎ ‎（3）末, 间（包括两点）有几个点的位移最大？ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎（1） ．‎ ‎（2）第末相遇，相遇时与两点位移最大。‎ ‎（3）末，间只有的点位移最大。‎ ‎【变式2】如图所示，是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为，三点分别位于连线的中垂线上，且．某时刻是两列波的波峰相遇点，是两列波的波谷相遇点，则（ ）．‎ ‎ ‎ A．处质点的位移始终为 B．处质点的位移始终为 C．处质点的振幅为 D．处质点的振幅为 ‎ ‎【答案】CD ‎【变式3】一个波源在绳的左端发出半个波①：频率为，振幅为；同时另一个波源在绳的右端发出半个波②：频率为，振幅为.为两波源的中点，由图可知，下列说法中不正确的是（ ）．‎ ‎ ‎ 13‎ A．两列波同时到达两波源的中点 B．两列波相遇后，点波峰值可达A1＋A2‎ C．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播 D．两列波相遇时，绳上波峰可达的点只有一点 ‎【答案】B ‎【解析】波的传播遵守独立传播原理和叠加原理，两波由于波的传播速率一样，和点的距离一样，所以同时到达点；两波相遇后，绳上某点最大位移可以达到，但并不是点，因为两波相遇时，波峰到点的距离不同．‎ ‎【变式4】如图甲所示，在水平面内的三个质点分别位于直角三角形的顶点上，已知，．时刻开始振动，波动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在时点开始振动．则 ‎ ‎ ‎(1)该机械波的传播速度大小为多少？‎ ‎(2)两列波相遇后，点振动是加强还是减弱？‎ ‎【答案】(1)　(2)加强 ‎【解析】(1)传播速度 ‎.‎ ‎(2)波程差 ‎.‎ 由图象知 ‎.‎ ‎∴，点振动加强．‎ 13‎