2020高中物理6.3《洛伦兹力的应用》 10页

‎6.3《洛伦兹力的应用》每课一练 ‎ ‎1．不计重力的负粒子能够在 如图1所示的正交匀强电场和匀强磁场中 匀速直线穿过．设产生匀强电场的两极板 间电压为U，距离为d，匀强磁场的磁感 图1‎ 应强度为B，粒子带电荷量为q，进入速度为v，以下说法正确的是 (　　)‎ A．若同时增大U和B，其他条件不变，则粒子一定能够直线穿过 B．若同时减小d和增大v，其他条件不变，则粒子可能直线穿过 C．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子动能一定减小 D．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变 解析：粒子能够直线穿过，则有q＝qvB，即v＝，若U、B增大的倍数不同，粒子不能沿直线穿过，A项错，同理B项正确；粒子向下偏，电场力做负功，又W洛＝0，所以ΔEk<0，C项正确，D项错．‎ 答案：BC ‎2．如图2所示，在匀强电场和匀强磁场共存 的区域内，电场的场强为E，方向竖直向 下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于 纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场 区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则 图2‎ 可判断该带电质点 (　　)‎ A．带有电荷量为的正电荷 B．沿圆周逆时针运动 C．运动的角速度为 D．运动的速率为 解析：带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有mg＝qE，求得电荷量q＝，根据电场强度方向和电场力方向判断出粒子带负电，A错．由左手定则可判断粒子沿顺时针方向运动，B错．由qvB＝mvω得ω＝＝＝，C正确．在速度选择器装置中才有v＝，故D错．‎ 答案：C ‎3．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如图3所示表示了它的发电原理：将一束等离子体喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体的初速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于离子初速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表的示数为I.那么板间电离气体的电阻率为 (　　)‎ 图3‎ A.(－R) B.(－R)‎ C.(－R) D.(－R)‎ 解析：当发电机稳定时，等离子体做匀速直线运动，所以qvB＝qE＝q，即U＝Bdv，由I＝和r＝ρ得ρ＝(－R)，故A正确．‎ 答案：A ‎4．如图4所示，有一混合正离子束先后通过 正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，‎ 如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进 入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些 图4‎ 正离子具有相同的 (　　)‎ A．动能 B．质量 C．电荷量 D．比荷 解析：设电场的场强为E，由于正离子在区域Ⅰ里不发生偏转，则Eq＝B1qv，得v＝；当正离子进入区域Ⅱ时，偏转半径又相同，所以R＝＝＝，故选项D正确．‎ 答案：D ‎5．利用如图5所示的方法可以测得金属导体中单位 体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩 形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂 直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导 图5‎ 体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是 (　　)‎ A．上表面电势高 B．下表面电势高 C．该导体单位体积内的自由电子数为 D．该导体单位体积内的自由电子数为 解析：画出平面图如图所示，由左手定则可知，‎ 自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，故 B正确，A错误．再根据e＝evB，I＝neSv＝‎ nebdv得n＝，故D正确，C错误．‎ 答案：BD ‎6．如图6所示，一个带正电的滑环套在水平且 足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方 向如图所示的匀强磁场中，现给滑环一个水 图6‎ 平向右的瞬时作用力，使其开始运动，则滑 环在杆上的运动情况不可能的是 (　　)‎ A．始终做匀速运动 B．始终做减速运动，最后静止于杆上 C．先做加速运动，最后做匀速运动 D．先做减速运动，最后做匀速运动 解析：给滑环一个瞬时作用力，滑环获得一定的速度v，当qvB＝mg时，滑环将以v做匀速直线运动，故A正确．当qvBmg时，滑环先做减速运动，当减速到qvB＝mg后，以速度v＝做匀速直线运动，故D对．由于摩擦阻力作用，环不可能做加速运动，故C错，应选C.‎ 答案：C ‎7．如图7所示，表面粗糙的斜面 固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强 度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋‎ Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下 图7‎ 滑的过程中，下列判断正确的是 ( 　)‎ A．滑块受到的摩擦力不变 B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关 C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上 解析：如图所示，由左手定则知C正确．而F＝‎ μFN＝μ(mgcosθ＋BQv)要随速度增加而变大，A 错误．若滑块滑到底端已达到匀速运动状态，应 有F＝mgsinθ，可得v＝(－cosθ)，可看到 v随B的增大而减小．若在滑块滑到底端时还处于加速运动状态，则在B越强时，F越大，滑块克服阻力做功越多，到达斜面底端的速度越小，B错误．当滑块能静止于斜面上时应有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ，与B的大小无关，D错误．‎ 答案：C ‎8．如图8所示，粗糙的足够长的竖直木杆上 套有一个带电的小球，整个装置处在由水 平匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场 组成的足够大的复合场中，小球由静止开 图8‎ 始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如图9所示，其中错误的是 ‎ ‎(　　)‎ 图9‎ 解析：小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qE>qvB，所以a＝，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qEv2　　　　　　B．v1v2.‎ 答案：A ‎10．电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图11甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束(初速度不计)经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向)，磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L.当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点．当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为‎2‎L的亮线．由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力．求：‎ ‎(1)电子打到荧光屏上时速度的大小；‎ ‎(2)磁场磁感应强度的最大值B0.‎ 甲　　　　　　　　　　　乙 图11‎ 解析：(1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设为v，由动能定理得 eU＝mv2‎ 解得v＝ .‎ ‎(2)当磁感应强度为峰值B0时，电子束有最大偏转，打在荧光屏上的Q点，PQ＝L，电子运动轨迹如图所示．设此时的偏转角度为θ，由几何关系可知 tanθ＝L/L，解得θ＝60°‎ 根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对圆心角α＝θ，而tan＝ 由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB0＝ 解得B0＝ .‎ 答案：(1) 　(2) ‎11．如图12所示，直角坐标系 xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存 在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强 度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平 行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正 图12‎ 电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，‎ 经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：‎ ‎(1)电场强度E的大小和方向；‎ ‎(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；‎ ‎(3)A点到x轴的高度h.‎ 解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有 qE＝mg ①‎ E＝ ②‎ 重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．‎ ‎(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，‎ ‎∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知 ＝sinθ ③‎ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 qvB＝ ④‎ 由速度的合成与分解知 ＝cosθ ⑤‎ 由③④⑤式得 v0＝cotθ. ⑥‎ ‎(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 vy＝v0tanθ ⑦‎ 由匀变速直线运动规律知 v＝2gh ⑧‎ 由⑥⑦⑧式得h＝.‎ 答案：(1)　方向竖直向上　(2)cotθ ‎(3) ‎12．某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v0＝‎10 m/s的塑料小球，已知喷出小球的质量m＝1.0×10－‎4 kg，并且在喷出时已带了q＝1.0×10－‎4 C的负电荷，如图13所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d＝‎1.5 m的水平光滑的绝缘轨道，而后又过半径R＝‎‎0.4 m 的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道．今在水平轨道上加上水平向右的电场强度为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直于纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好从圆形轨道上与圆心等高的N点脱离轨道落入放在地面上接地良好的金属容器内，g＝‎10 m/s2，求：‎ 图13‎ ‎(1)所加电场的电场强度E；‎ ‎(2)所加磁场的磁感应强度B.‎ 解析：(1)设小球在M点的速率为v1，只加电场时对小球在M点由牛顿第二定律得：mg＝m 在水平轨道上，对小球由动能定理得：‎ qEd＝mv－mv 由以上两式解之得：E＝32 V/m ‎(2)设小球在N点速率为v2，在N点由牛顿第二定律得：qv2B＝m 从M到N点，由机械能守恒定律得：‎ mgR＋mv＝mv 解得：B＝5 T.‎ 答案：(1)32 V/m　(2)5 T