高中物理第四章机械能和能源3 45页

第 2 课时　 动能定理 动能定理 1. 推导 : 合力对物体所做功与动能变化的关系。 如图所示 , 质量为 m 的物体 , 在一恒定拉力 F 作用下 , 以初速度 v 1 开始沿水平面运动 , 经位移 s 后速度增加到 v 2 , 已知物体与水平面的摩擦力恒为 f 。 (1) 外力做的总功 :W=_______ 。 (2) 由牛顿第二定律得 :F-f=___ 。 (3) 由运动学公式得 :s= _________ 。 由以上式子求得 :W= ______________ 。 (F-f)s ma 2. 内容 : 合力对物体所做的功等于 _______________ 。 3. 表达式 :W=______ 。 4. 适用范围 : 动能定理不仅适用恒力做功和直线运动 , 也适用 _________ 和 _________ 。 物体动能的变化 E k2 -E k1 变力做功 曲线运动 【 思考辨析 】 (1) 合外力为零 , 物体的动能一定不会变化。 ( 　　 ) (2) 合外力不为零 , 物体的动能一定会变化。 ( 　　 ) (3) 物体动能增加 , 则它的合外力一定做正功。 ( 　　 ) 提示 : (1)√ 。合外力为零 , 则合外力的功为零 , 根据动能定理 , 物体的动能一定不会变化。 (2)× 。合外力不为零 , 合外力做功可能为零 , 此时物体的动能不会变化。 (3)√ 。根据动能定理可知 , 物体动能增加 , 它的合外力一定做正功。 一　动能定理的理解 【 典例 】 如图 , 某同学用绳子拉动木箱 , 使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定 ( 　　 ) A. 小于拉力所做的功 B. 等于拉力所做的功 C. 等于克服摩擦力所做的功 D. 大于克服摩擦力所做的功 【 解析 】 选 A 。根据动能定理可得 :W F +W f =E k , 又知道摩擦力做负功 , 即 W f <0, 所以木箱获得的动能一定小于拉力所做的功 , 选项 A 正确、 B 错误 ; 根据 W F +W f =E k , 无法确定 E k 与 -W f 的大小关系 , 选项 C 、 D 错误。 【 核心归纳 】 动能定理的理解 (1) 表达式 :W=ΔE k =E k2 -E k1 , 式中的 W 为外力对物体做的总功。 (2) 动能定理描述了做功和动能变化的两种关系。 ①因果关系 : 合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因 , 合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程 , 转化了多少由合外力做了多少功来度量。 ② 等值关系 : 某物体的动能变化量总等于合力对它做的功。 (3) 定理应用的普遍性 : 动能定理本身既适用于恒力作用过程 , 也适用于变力作用过程 ; 既适用于物体做直线运动的情况 , 也适用于物体做曲线运动的情况。 【 特别提醒 】 (1) 动能定理的表达式是标量式 ( 可以有正负 ), 而有关的位移或速度均是相对于同一参考系 ( 一般是地面 ) 的量。 (2) 动能定理是功能基本关系之一 , 凡是涉及力所引起的位移、速度变化 , 而不涉及加速度问题 , 通常可以应用动能定理来解决 , 而且比用牛顿定律解决更为简便。 (3) 列方程时等号的左边一般是合外力做的功 , 右边一般是动能的增量。 【 过关训练 】 1. 关于动能定理 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和 B. 只要有力对物体做功 , 物体的动能就一定改变 C. 动能定理只适用于直线运动 , 不宜用于曲线运动 D. 动能定理既适用于恒力运动 , 又适用于变力做功 【 解析 】 选 D 。外力做的功等于各力单独做功的代数和 ,A 错误 ; 根据动能定理 , 决定动能是否改变的是总功 , 而不是某个力做的功 ,B 错误 ; 动能定理既适用于直线运动 , 也适用于曲线运动 ; 既适用于恒力做功 , 也适用于变力做功 , 故 C 错误 ,D 正确。 2. 如图所示 , 质量为 m 的物块 , 在恒力 F 的作用下 , 沿光滑水平面运动 , 物块通过 A 点和 B 点的速度分别是 v A 和 v B , 物块由 A 运动到 B 点的过程中 , 力 F 对物块做的功 W 为 ( 　　 ) A.W> B.W= C.W= D. 由于 F 的方向未知 ,W 无法求出 【 解析 】 选 B 。对物块由动能定理得 :W= , 故选项 B 正确。 【 补偿训练 】 1. 在水平路面上 , 有一辆以 36 km/h 的速度行驶的客车 , 在车厢后座有一位乘客甲 , 把一个质量为 4 kg 的行李以相对客车 5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙 , 则行李的动能是 ( 　　 ) A.500 J 　　　 B.200 J 　　　 C.450 J 　　　 D.900 J 【 解析 】 选 C 。行李相对地面的速度 v=v 车 +v 相对 =15 m/s, 所以行李的动能 E k = mv 2 =450 J, 选项 C 正确。 2. 运动员把质量是 500 g 的足球由静止踢出后 , 某人观察它在空中的运动情况 , 估计上升的最大高度是 10 m, 在最高点的速度为 20 m/s, 请你根据这个估计运动员在踢足球时对足球做的功为 ( 　　 ) A.100 J B.150 J C.0 J D.200 J 【 解析 】 选 B 。由题意知重力做功 W G =-mgh=-0.5 × 10×10 J=-50 J 。根据动能定理 ,W+W G = mv 2 , 故 运动员做功 W= mv 2 -W G = ×0.5×20 2 J-(-50 J)= 150 J,B 正确。 二　动能定理的应用 【 典例 】 如图所示 ,ABCD 为一竖 直平面内的轨道 , 其中 BC 水平 ,A 点比 BC 高出 10 m,BC 长 1 m,AB 和 CD 轨道光滑。一质量为 1 kg 的物体 , 从 A 点以 4 m/s 的速度开始运动 , 经过 BC 后滑到高出 C 点 10.3 m 的 D 点速度为零。 (g 取 10 m/s 2 ) 求 : (1) 物体与 BC 轨道间的动摩擦因数。 (2) 物体第 5 次经过 B 点时的速度。 (3) 物体最后停止的位置 ( 距 B 点多少米 ) 。 【 素养解读 】 核心素养 素养角度 素养任务 科学探究 获取证据 考查探究出物体最后停止位置的条件 , 从而获取证据的能力 科学思维 问题质疑 问题 (1) 考查根据题目条件判断出 BC 段有摩擦力的质疑能力 科学推理 问题 (2) 考查运用动能定理解决物体运动问题的推理能力 【 解析 】 (1) 由动能定理得 -mg(h-H)-μmgs BC =0- 解得 μ=0.5 。 (2) 物体第 5 次经过 B 点时 , 物体在 BC 上滑动了 4 次 , 由动能定理得 mgH-μmg · 4s BC = 解得 v 2 =4 m/s≈13.3 m/s 。 (3) 分析整个过程 , 由动能定理得 mgH-μmgs=0- 解得 s=21.6 m 。 所以物体在轨道上来回运动了 10 次后 , 还有 1.6 m, 故距 B 点的距离为 2 m-1.6 m=0.4 m 。 答案 : (1)0.5 　 (2)13.3 m/s 　 (3) 距 B 点 0.4 m 【 核心归纳 】 应用动能定理解题的步骤 (1) 确定研究对象和研究过程 ( 研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统 ) 。 (2) 对研究对象进行受力分析 ( 注意哪些力做功或不做功 ) 。 (3) 确定合外力对物体做的功 ( 注意功的正负 ) 。 (4) 确定物体的初、末动能 ( 注意动能增量是末动能减初动能 ) 。 (5) 根据动能定理列式、求解。 【 特别提醒 】 (1) 动能定理应用中的研究对象一般为单个物体。 (2) 动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段 , 也可以是运动全过程。 (3) 通常情况下 , 某问题若涉及时间或过程的细节 , 要用牛顿运动定律去解决 ; 某问题若不考虑具体细节、状态或时间 , 如物体做曲线运动、受力为变力等情况 , 一般要用动能定理去解决。 【 过关训练 】 1. 质量为 m 的金属块 , 当初速度为 v 0 时 , 在水平面上滑行的最大距离为 L 。如果将金属块质量增加到 2m, 初速度增大到 2v 0 , 在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为 ( 　　 ) A.L 　　　　 B.2L 　　　　 C.4L 　　　　 D. 【 解析 】 选 C 。对质量为 m 的金属块列动能定理关系 式得 -μmgL=0- mv 0 2 　① 当质量变为 2m 时 , 再列动能定理关系式得 -μ · 2mgL′=0- · 2m(2v 0 ) 2 　② 由①②两式得 :L′=4L 。故 C 正确。 2. 篮球比赛中一运动员在某次投篮过程中对篮球做功为 W, 出手高度为 h 1 , 篮筐距地面高度为 h 2 , 球的质量为 m, 不计空气阻力 , 则篮球进筐时的动能为 ( 　　 ) A.W+mgh 1 -mgh 2 B.mgh 2 -mgh 1 -W C.mgh 1 +mgh 2 -W D.W+mgh 2 -mgh 1 【 解析 】 选 A 。投篮过程中 , 篮球上升的高度 h=h 2 -h 1 , 根据动能定理得 W-mgh=E k -0, 故篮球进筐时的动能 E k =W-mg(h 2 -h 1 )=W+mgh 1 -mgh 2 ,A 正确。 【 补偿训练 】 　　质量为 8 g 的子弹以 400 m/s 的速度水平射入厚为 5 cm 的木板 , 射出后的速度为 100 m/s, 求子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力的大小。 【 解析 】 子弹射入木板的过程中 , 在竖直方向受到的重 力和支持力的作用互相抵消 , 在水平方向受到阻力 F f , 根据动能定理得 =-600 J N=1.2×10 4 N 答案 : 600 J 　 1.2×10 4 N 【 拓展例题 】 考查内容 : 动能定理在多过程物理问题中的应用 【 典例示范 】 如图所示 , 质量为 m 的钢珠从高出地面 h 处 由静止自由下落 , 落到地面进入沙坑 停止 , 则 (1) 钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍 ? (2) 若让钢珠进入沙坑 , 则钢珠在 h 处的动能应为 多少 ? 设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改 变。 【 正确解答 】 (1) 取钢珠为研究对象 , 对它的整个运动 过程 , 由动能定理得 W=W F +W G =ΔE k =0 。取钢珠停止处所 在水平面为重力势能的零参考平面 , 则重力的功 W G = mgh, 阻力的功 W F =- F f h, 代入得 mgh- F f h=0, 故有 =11 。即所求倍数为 11 。 (2) 设钢珠在 h 处的动能为 E k , 则对钢珠的整个运动过程 , 由动能定理得 W=W F +W G =ΔE k , 进一步展开为 =-E k , 得 E k = 。 答案 : (1)11 　 (2)