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- 2021-05-28 发布
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第 3 讲 实验 探究动量是否守恒
实验目的:探究物体碰撞前后两物体组成的系统总动量的关系.
实验器材:气垫导轨、滑块(3 块)、弹片、天平、光电门、数字毫秒计.
实验过程:
实验一:实验装置如图 1 所示,用天平称出两质量相等的滑块,装上相同的挡光板,
放在气垫导轨的中部.两滑块靠在一起,用细线拴住后中间压入弹片,处于静止状
态.烧断细线,两滑块被弹开并朝相反的方向通过光电门,记录挡光板通过光电门
的时间,由 v=Δl
Δt
计算滑块的速度,求出两滑块的总动量 p=mv1-mv2.
图 1
计算 p 的值,并与分开前的总动量比较得出结论.
实验二:增加其中一个滑块的质量,使其质量是另一侧的 2 倍,重复实验一的操作,
求出两侧滑块的总动量 p=mv1-2mv2.
计算 p 的值,并与分开前的总动量比较,得出结论.
实验三:把气垫导轨的一半覆盖上牛皮纸,并用胶带固定后,用两块质量相等的滑
块,重复实验一的操作,求出两滑块的总动量 p=mv1-mv2.
计算 p 的值,并与分开前的总动量比较,得出结论.
结论:
(1)在光滑气垫导轨上无论两滑块质量是否相等,它们被弹开前的总动量为零,弹开
后的总动量也为零.
(2)两滑块构成的系统受到牛皮纸的摩擦力(外力)后,两滑块相互作用后的总动量不
为零,即碰撞前后的总动量发生了变化.
温馨提示 要探究两物体碰撞前后总动量是否守恒,需要测出相互作用前两物体的
总动量和相互作用后两物体的总动量.要测动量,需要测出两个物体的质量,质量
可以利用天平测量,还要测出相互作用前后两物体运动的速度,速度可以在气垫导
轨上利用光电门和数字毫秒计计时测量.
例 1 现利用图 2(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图 2(a)中,气垫导轨上有 A、
B 两个滑块,滑块 A 右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相
连;滑块 B 左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可
以记录遮光片通过光电门的时间.
图 2
实验测得滑块 A 的质量 m1=0.310 kg,滑块 B 的质量 m2=0.108 kg,遮光片的宽度
d=1.00 cm;打点计时器所用交流电的频率 f=50.0 Hz.
将光电门固定在滑块 B 的右侧,启动打点计时器,给滑块 A 一向右的初速度,使它
与 B 相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB=3.500 ms,碰撞前后打出的纸带如
图 2(b)所示.
若实验允许的相对误差绝对值(|碰撞前后总动量之差
碰前总动量
|×100%)最大为 5%,本实验是
否在误差范围内验证了动量守恒定律?写出运算过程.
答案 见解析
解析 滑块运动的瞬时速度大小 v 为
v=Δs
Δt
①
式中Δs 为滑块在时间Δt 内走过的路程.
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为 T,则
T=1
f
=0.02 s②
设在 A 碰撞前后瞬时速度大小分别为 v0、v1,则由图给实验数据代入①式可得:
v0=4.00×10-2
0.02
m/s=2.00 m/s③
v1=1.94×10-2
0.02
m/s=0.970 m/s④
设 B 在碰撞后的速度大小为 v2,由①式有
v2= d
ΔtB
⑤
代入题中所给的数据可得:v2=2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前后的动量分别为 p 和 p′,则
p=m1v0⑦
p′=m1v1+m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δγ=|p-p′
p |×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据,可得:
δγ=1.7%<5%⑩
因此,本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律.
例 2 某同学利用气垫导轨探究两物体作用前后动量是否守恒,气垫导轨装置如图
3 所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成.
图 3
(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨通入压缩空气;
③接通光电计时器;
④把滑块 2 静止放在气垫导轨的中间;
⑤滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
⑥释放滑块 1,滑块 1 通过光电门 1 后与左侧固定弹簧的滑块 2 碰撞,碰后滑块 1
和滑块 2 依次通过光电门 2,两滑块通过光电门后依次被制动;
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为滑块 1 通过光电门 1 的挡光时间Δt1
=10.01 ms,通过光电门 2 的挡光时间Δt2=49.99 ms,滑块 2 通过光电门 2 的挡
光时间Δt3=8.35 ms;
⑧测出挡光片的宽度 d=5 mm,测得滑块 1(包括撞针)的质量为 m1=300 g,滑块 2(包
括弹簧)质量为 m2=200 g;
(2)数据处理与实验结论:
① 实 验 中 气 垫 导 轨 的 作 用 是 :
A.________________________________________________,
B.__________________________.
②碰撞前滑块 1 的速度 v1 为________m/s;碰撞后滑块 1 的速度 v2 为________m/s;
滑块 2 的速度 v3 为________m/s;(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内,通过本实验,同学们能否得出两物体相互作用前后总动量
是守恒的?
答案 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差
B.保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60
③能
解析 ①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.
B.保证两个滑块的碰撞是一维的.
②滑块 1 碰撞之前的速度 v1= d
Δt1
= 5×10-3
10.01×10-3 m/s=0.50 m/s;
滑块 1 碰撞之后的速度 v2= d
Δt2
= 5×10-3
-49.99×10-3 m/s=0.10 m/s;
滑块 2 碰撞后的速度 v3= d
Δt3
= 5×10-3
8.35×10-3 m/s=0.60 m/s;
③两物体相互作用前后总动量守恒.
原因:系统碰撞之前的质量与速度的乘积 m1v1=0.15 kg·m/s,系统碰撞之后的质
量与速度的乘积之和 m1v2+m2v3=0.15 kg·m/s
1.利用气垫导轨“探究两物体相互作用前后动量是否守恒”时,不需要测量的物理
量是( )
A.滑块的质量 B.挡光时间
C.挡光片的宽度 D.滑块移动的距离
答案 D
解析 根据实验原理可知,滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的
物理量,其中滑块的质量用天平测量,挡光时间用光电计时器测量,挡光片的宽度
可事先用刻度尺测量;只有滑块移动的距离不需要测量,故选项 D 正确.
2.某同学设计了一个用打点计时器“探究两物体作用前后动量是否守恒”实验:在
小车 A 的前端粘有橡皮泥,推动小车 A 使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的
小车 B 相碰并粘合成一体,继续做匀速运动.他设计的实验具体装置如图 4 所示,
在小车 A 后连着纸带,电磁打点计时器使用的电源频率为 50 Hz,长木板下垫着小
木片用以平衡摩擦力.
图 4
(1)若实验已得到的打点纸带如图 5 所示,并测得各计数点间距(标在图上),则应该
选________段来计算 A 的碰撞前速度;应选________段来计算 A 和 B 碰后的共同速
度(选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”).
图 5
(2)已测得小车 A 的质量 mA=0.40 kg,小车 B 的质量 mB=0.20 kg.由以上测量结果
可得:碰前总动量 mAvA=______kg·m/s;碰后总动量:(mA+mB)v 共=______kg·m/s.
由此可得结论:在实验允许的范围内,两物体的总动量________.(本题计算结果均
保留三位有效数字)
答案 (1)BC DE
(2)0.420 0.417 守恒
解析 (1)小车碰前做匀速直线运动,打出纸带上的点应该是间距均匀的,故计算小
车碰前的速度应选 BC 段.CD 段上所打的点由稀变密,可见在 CD 段 A、B 两小车相
互碰撞.A、B 碰撞后一起做匀速直线运动,所以打出的点又是间距均匀的,故应选
DE 段计算碰后的速度.
(2)碰撞前:vA=
BC
Δt
=0.1050
0.1
m/s=1.05 m/s,
碰撞后:vA′=vB′=v 共=
DE
Δt
=0.069 5
0.1
m/s=0.695 m/s.
碰撞前:
mAvA=0.40×1.05 kg·m/s=0.420 kg·m/s
碰撞后:
(mA+mB)v 共=0.60×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s
由于 0.420≈0.417
由此得出的结论是在误差允许的范围内,一维碰撞过程中,两物体的速度与质量的
乘积的和保持不变,即作用前后动量守恒.
(时间:60 分钟)
1.用图 1 所示装置研究碰撞中的不变量,气垫导轨水平放置,挡光板宽度 9.0 mm,
两滑块被弹簧弹开后,左侧滑块通过左侧光电计时器,记录时间为 0.040 s,右侧
滑块通过右侧光电计时器,记录时间为 0.060 s,左侧滑块质量为 100 g,左侧滑块
m1v1 大小为________g·m/s,右侧滑块质量为 150 g,两滑块质量与速度乘积的矢量
和 m1v1+m2v2=________g·m/s.实验结论是________________.
图 1
答案 22.5 0 相互作用前后两滑块的总动量相等
解析 左侧滑块的速度大小为:
v1=d1
t1
=9.0×10-3 m
0.040 s
=0.225 m/s
则左侧滑块 m1v1=100 g×0.225 m/s=22.5 g·m/s
右侧滑块的速度大小为:|v2|=d2
t2
=9.0×10-3
0.060
m/s
=0.15 m/s
则右侧滑块 m2v2=150 g×(-0.15 m/s)=-22.5 g·m/s
可见在误差允许的范围内两滑块 m1v1+m2v2=0.
2.如图 2 所示为气垫导轨上两个滑块 A、B 相互作用后运动过程的频闪照片,频闪
的频率为 10 Hz,开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用
绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动.已知滑块 A、B 的质量分别为
200 g、300 g,根据照片记录的信息,A、B 离开弹簧后,A 滑块做____________运
动 , 其 速 度 大 小 为 ________m/s , 本 实 验 中 得 出 的 结 论 是
_____________________________________________________________.
图 2
答案 匀速 0.09 两物体的总动量守恒
解析 绳子烧断前:vA=0,vB=0,所以有
mAvA+mBvB=0
绳子烧断后:vA′=0.09 m/s,vB′=0.06 m/s
规定向右为正方向,则有
mAvA′+mBvB′=0.2×(-0.09)kg·m/s+0.3×0.06 kg·m/s=0
则由以上计算可知:mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′.
3.如图 3 所示,在实验室用两端带竖直挡板 C、D 的气垫导轨和带固定挡板的质量
都是 M 的滑块 A、B,做探究动量是否守恒的实验:
图 3
(1)把两滑块 A 和 B 紧贴在一起,在 A 上放质量为 m 的砝码,置于导轨上,用电动卡
销卡住 A 和 B,在 A 和 B 的固定挡板间放一弹簧,使弹簧处于水平方向上的压缩状
态.
(2)按下电钮使电动卡销放开,同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器,当
A 和 B 与挡板 C 和 D 碰撞同时,电子计时器自动停表,记下 A 运动至 C 的时间 t1,B
运动至 D 的时间 t2.
(3)重复几次取 t1、t2 的平均值.
请回答以下几个问题:
① 在 调 整 气 垫 导 轨 时 应 注 意
______________________________________________________;
② 应 测 量 的 数 据 还 有
____________________________________________________________;
③作用前 A、B 两滑块的动量之和为________,作用后 A、B 两滑块的动量之和为
________.
答案 (3)①用水平仪测量并调试使得导轨水平
②A 至 C 的距离 L1、B 至 D 的距离 L2
③0 (M+m)L1
t1
-ML2
t2
解析 ①为了保证滑块 A、B 作用后做匀速直线运动,必须使气垫导轨水平,需要用
水平仪加以调试.
②要求出 A、B 两滑块在卡销放开后的速度,需测出 A 至 C 的时间 t1 和 B 至 D 的时
间 t2,并且要测量出两滑块到挡板的运动距离 L1 和 L2,再由公式 v=s
t
求出其速度.
③设向左为正方向,根据所测数据求得两滑块的速度分别为 vA=L1
t1
,vB=-L2
t2
.碰前
两滑块静止,v=0,动量之和为 0;碰后两滑块的动量之和为(M+m)L1
t1
-ML2
t2
.
4.某同学设计如图 4(甲)所示的装置,通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来探究碰
撞过程中的不变量,图中 PQ 是斜槽,QR 为水平槽,实验时先使 A 球从斜槽上某一
固定位置 G 由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹.重复上述
操作 10 次,得到 10 个落点痕迹,再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让 A
球仍从位置 G 由静止开始滚下,和 B 球碰撞后,A、B 球分别在记录纸上留下各自的
落点痕迹,重复这种操作 10 次.图中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点,
B 球落点痕迹如图(乙)所示,其中米尺水平放置,且平行于 G、R、O 所在的平面,
米尺的零点与 O 点对齐.
图 4
(1)碰撞后 B 球的水平射程是________cm.
(2)在以下的选项中,本次实验必须进行的测量是________.
A.水平槽上未放 B 球时,A 球落点位置到 O 点的距离
B.A 球与 B 球碰撞后,A、B 两球落点位置到 O 点的距离
C.A、B 两球的质量
D.G 点相对于水平槽面的高度
(3)若本实验中测量出未放 B 球时 A 球落点位置到 O 点的距离为 xA,碰撞后 A、B 两
球落点位置到 O 点的距离分别为 sA′、sB′,A、B 两球的质量分别为 mA、mB,已知 A、
B 两球半径均为 r,则通过式子________________即可验证 A、B 两球碰撞中的不变
量.
答案 (1)65.0(64.5~65.5 均可) (2)ABC
(3)mAsA=mAsA′+mBsB′
解析 (1)由于偶然因素的存在,重复操作时小球的落点不可能完全重合,如图(乙)
所示,处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较
大的位置可略去),此圆的圆心即可看做小球 10 次落点的平均位置,则碰撞后 B 球
的水平射程等于圆心到 O 点的距离,由图(乙)可得此射程约为 65.0 cm.
(2)由于 A、B 离开水平槽末端后均做平抛运动,平抛高度相同,运动时间相等,因
此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度,没有必要测量 G 点相
对于水平槽面的高度,故 A、B 均正确,D 错误;要验证碰撞前后质量与速度的乘积
是否守恒,必须测量 A、B 两球的质量,C 正确.
(3)依题意知,碰撞前 A 球做平抛运动的水平位移为 xA,碰撞后 A、B 做平抛运动的
水平位移分别为 xA′、xB′,由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等,因此通
过式子 mAxA=mAxA′+mBxB′即可验证 A、B 两球碰撞中的不变量.
5.如图 5 所示,A、B 两摆摆长分别为 L1 和 L2,摆球质量分别为 m1 和 m2,且 m1
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