【物理】2019届一轮复习人教版 电磁感应中的动力学问题 学案 12页

通过导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起。电磁感应和力学问题的综合,其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力,因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系,这类问题中的导体一般不是做匀变速运动,而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态,故解这类问题时正确进行动态分析,确定最终状态是解题的关键。学 ‎ ‎1．电磁感应中的动力学问题分析思路 ‎ (1)电路分析：‎ 导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流I＝.‎ ‎(2)受力分析：‎ 导体棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIl或，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合＝ma.‎ ‎(3)过程分析：‎ 由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程：F合＝0.‎ ‎2. 两种状态处理 ‎(1) 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。‎ 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。‎ ‎(2) 导体处于非平衡态——加速度不为零。‎ 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。‎ ‎3．两大研究对象及其关系 电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：‎ ‎【典例1】如图所示，在水平面内固定着U形光滑金属导轨，轨道间距为50 cm，金属导体棒ab质量为0.1 kg，电阻为0.2 Ω，横放在导轨上，电阻R的阻值是0.8 Ω(导轨其余部分电阻不计)。现加上竖直向下的磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。用水平向右的恒力F＝0.1 N拉动ab，使其从静止开始运动，则(　　)‎ A.导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向M B.导体棒ab运动的最大速度为10 m/s C.导体棒ab开始运动后，a、b两点的电势差逐渐增加到1 V 后保持不变 D.导体棒ab开始运动后任一时刻，F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和 ‎【答案】　B ‎【典例2】　一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图2所示，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是(　　)‎ A.ab受到的拉力大小为2 N B.ab向上运动的速度为2 m/s C.在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能 D.在2 s内，拉力做功为0.6 J ‎【答案】　BC ‎【典例3】 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。‎ ‎(1) 由b向a方向看到的装置如右图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；‎ ‎(2) 在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；‎ ‎(3) 求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。‎ ‎【答案】　(1) 见【解析】图　(2)　gsinθ－　(3) ‎【解析】　(1)重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。如图所示。‎ ‎(2) 当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，‎ 此时电路中电流I＝＝ ab杆受到安培力F＝BIL＝ 根据牛顿运动定律，有 ma＝mgsinθ－F＝mgsinθ－ a＝gsinθ－ ‎(3) 当＝mgsinθ时，ab杆达到最大速度vm学 ]‎ vm＝.学 ‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1. 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)‎ A.ab中的感应电流方向由b到a B.ab中的感应电流逐渐减小 C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小 ‎【答案】　D ‎2. 如图所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑。设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计。‎ ‎(1) 杆ab将做什么运动？‎ ‎(2) 若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a>gsinα)，求拉力F与时间t的关系式。‎ ‎【答案】　(1) 见解析 (2) F＝m(a－gsinα)＋·t ‎【解析】　(1) 金属杆受力如图所示， ]‎ ‎ 学 ‎ 当金属杆向下滑动时，速度越来越大，安培力F安变大，金属杆加速度变小。随着速度的变大，加速度越来越小，ab做加速度越来越小的加速运动，最终加速度变为零，金属杆做匀速运动。‎ 课后作业 ‎1. 如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则(　　)．‎ A．t2＝t1　 B．t1>t2　‎ C．a2＝‎2a1　 D．a2＝‎5a1‎ ‎【答案】　B ‎【解析】　若保持拉力F恒定，在t1时刻，棒ab切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv，其所受安培力F1＝BIL＝，由牛顿第二定律，有F－＝ma1；棒最终以2v做匀速运动，则F＝，故a1＝ ‎.若保持拉力的功率P恒定，在t2时刻，有－＝ma2；棒最终也以2v做匀速运动，则＝，故a2＝＝‎3a1，选项C、D错误．由以上分析可知，在瞬时速度相同的情况下，恒力F作用时棒的加速度比拉力的功率P恒定时的加速度小，故t1>t2，选项B正确，A错误．学 ‎ ‎2. 如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是(　　)‎ ‎【答案】　D ‎3. 如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，其下端与电阻R连接。导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上。若导体棒ab以一定初速度v下滑，则关于ab棒的下列说法正确的是(　　)‎ A.所受安培力方向水平向右 B.可能以速度v匀速下滑 C.刚下滑的瞬间ab棒产生的感应电动势为BLv D.减少的重力势能等于电阻R上产生的内能 ‎【答案】　AB ‎4. 如图两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。现在同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则(　　)‎ A.金属棒ab一直加速下滑 B.金属棒ab最终可能匀速下滑 C.金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势 D.带电微粒可能先向N板运动后向M板运动 ‎【答案】　ACD ‎【解析】　根据牛顿第二定律有mgsin θ－BIl＝ma，而I＝，Δq＝CΔU，ΔU＝BlΔv，Δv＝aΔt，联立解得a＝，因而金属棒将做匀加速运动，选项A正确，B错误；ab棒切割磁感线，相当于电源，a端相当于电源正极，因而M板带正电，N板带负电，选项C正确；若带电粒子带负电，在重力和电场力的作用下，先向下运动然后再反向向上运动，选项D正确。学 ‎ ‎5. 如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L＝0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计。把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m＝0.1 kg、电阻均为R＝0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T，当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止。(g＝10 m/s2)，则(　　)‎ A.F的大小为0.5 N B.金属棒ab产生的感应电动势为1.0 V C.ab棒两端的电压为1.0 V D.ab棒的速度为5.0 m/s ‎【答案】　BD ‎6. 如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝‎1 m，bc边的边长l2＝‎0.6 m，线框的质量m＝‎1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝‎2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝‎11.4 m，(取g＝‎10 m/s2)，求：‎ ‎ (1)线框进入磁场前重物的加速度；‎ ‎(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；‎ ‎(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；‎ ‎(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热．‎ ‎【解析】　(1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力F，斜面的支持力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力F′.对线框由牛顿第二定律得F－mgsin α＝ma 学 ]‎ 对重物由牛顿第二定律得Mg－F′＝Ma 又F＝F′‎ 联立解得线框进入磁场前重物的加速度：‎ a＝＝‎5 m/s2.‎ ‎(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡：Mg＝F1‎ 线框abcd受力平衡：F1＝mgsin α＋FA ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势E＝Bl1v 回路中的感应电流为I＝＝，ab边受到安培力为FA＝BIL1‎ 联立解得Mg＝mgsin α＋ 代入数据解得v＝‎6 m/s.‎ ‎ | ]‎ ‎7. 如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L＝‎2 m，重力加速度g取‎10 m/s2，轨道足够长且电阻不计．‎ ‎ (1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向；‎ ‎(2)求杆ab的质量m和阻值r；‎ ‎(3)当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.‎ ‎【答案】　(1)2 V　b→a　(2)‎0.2 kg　2 Ω　(3)0.6 J ‎【解析】　(1)由图可知，当R＝0时，杆ab最终以v＝‎2 m/s的速度匀速运动，杆ab切割磁感线产生的电动势为：E＝BLv＝2 V 根据楞次定律可知杆ab中电流方向为b→a.‎ ‎(2)设杆ab下滑过程中的最大速度为vm，杆切割磁感线产生的感应电动势E＝BLvm 由闭合电路欧姆定律：I＝ 杆ab达到最大速度时满足mgsin θ－BIL＝0‎ 解得：vm＝R＋r 由图象可知斜率为k＝m/(s·Ω)＝‎1 m/(s·Ω)，纵截距为v0＝‎2 m/s 根据图象和上式可知图象的截距为r＝2 Ω 图象的斜率为＝‎1 m/(s·Ω)‎ 解得m＝‎0.2 kg，r＝2 Ω. 学 ^ ‎ ‎ ‎ ‎8. 如图甲，在水平桌面上固定着两根相距L＝20 cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R＝0.02 Ω 的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝40 g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L＝20 cm。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。开始时，磁感应强度B0＝0.1 T。设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。‎ ‎ (1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t＝0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示。求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力；‎ ‎(2)若从t＝0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量。‎ ‎【答案】　(1)5 m/s2　0.2 N　(2)0.036 J ‎ ‎ ‎(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I。以b棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到b所受安培力F安′与最大静摩擦力Ff相等时开始滑动 感应电动势E′＝L2＝0.02 V⑦‎ I′＝＝1 A⑧‎ 棒b将要运动时，有F安′＝BtI′L＝Ff⑨‎ 所以Bt＝1 T，根据Bt＝B0＋t⑩学 ！ ‎ 得t＝1.8 s，回路中产生的焦耳热为Q＝I′2Rt＝0.036 J。‎