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- 2021-05-28 发布
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(一)简谐运动及其描述
时间:45分钟 满分:100分
一、选择题(8×8′=64′)
1.一弹簧振子由平衡位置开始做简谐运动,其周期为T.则振子在t1时刻(t1<)与t1+时刻相比较,相同的物理量是
( )
A.振子的速度 B.振子的加速度
C.振子的动量 D.振子的动能
2.已知在单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6 m.则两单摆摆长la与lb分别为
( )
A.la=2.5 m,lb=0.9 m B.la=0.9 m,lb=2.5 m
C.la=2.4 m,lb=4.0 m D.la=4.0 m,lb=2.4 m
3.如图1甲,一弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象,则关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图象中正确的是
( )
图1
4.如图2所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量大于乙的质量.当细线突然断开后,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中
( )
图2
A.甲的振幅大于乙的振幅
B.甲的振幅小于乙的振幅
C.甲的最大速度小于乙的最大速度
D.甲的最大速度大于乙的最大速度
5.一质点做简谐运动,某时刻t1质点不在位移最大处,也不在平衡位置处,质点在t2时刻第一次和t1时刻的速度大小相等方向相反,质点在t3时刻的速度与t2时刻相同,且t3-t2=t2-t1,那么t3-t1应等于(已知振动周期为T)
( )
A. B.
C. D.T
6.一水平弹簧振子在振动到最大位移处时,突然增大振子的质量,此后的振动周期与原来相比将
( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.不确定
7.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T.取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图3所示,则
( )
图3
A.t=T时,货物对车厢底板的压力最大
B.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
C.t=T时,货物对车厢底板的压力最大
D.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
8.心电图是现代医疗诊断的重要手段,医生从心电图上测量出相邻两波峰的时间间隔,即为心动周期,由此可以计算出1分钟内心脏跳动的次数(即心率),甲、乙两人在同一台心电图机上做出的心电图如图4所示,医生通过测量后记下甲的心率是60次/分,则由二图及甲的心率可知心电图机图纸移动的速度v以及乙的心率为
( )
图4
A.25 mm/s 48次/分 B.25 mm/s 75次/分
C.25 mm/min 75次/分 D.25 mm/min 48次/分
二、计算题(3×12′=36′)
9.如图5所示为一弹簧振子的振动图象.求:
图5
(1)从计时开始经过多长时间第一次达到弹性势能最大?
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?
(3)该振子在前100 s的总位移是多少?路程是多少?
10.如图6甲所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 cm处,放手后向右运动周期内的频闪照片,已知频闪的频率为10 Hz,则:
图6
(1)相邻两次闪光的时间间隔为多少秒?
(2)振子振动周期为多少秒?
11.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点,经过0.5 s,振子首次到达C点,求:
(1)振动的周期和频率;
(2)振子在5 s内通过的路程及位移大小;
(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值.
简谐运动及其描述
1.用位移—时间图象进行判别易得答案D.
答案:D
2.由T=得==,又T=2π,所以=,且lb-la=1.6 m解得la=0.9 m,lb=2.5 m,B对.
答案:B
3.设位移x=A sin t,则加速度a=-x=-sin t,当t=时a=-,故C正确.
答案:C
4.设绳的拉力大小为F,则绳断后,甲、乙的振幅为A1、A2,则kA1=kA2=F,所以A1=A2,A、B错;因甲、乙振幅相等,振动的最大能量相等,而m1>m2,故平衡位置时的速度v1<v2,C正确,D错误.
答案:C
5.利用位移—时间图象,根据其斜率表示速度以及运动的对称性易得答案C.
答案:C
6.由于振幅未变,振动的总能量不变,但到达平衡位置的速度变小,一周期内运动的时间要比原来大,A正确.
答案:A
7.由x-t图象可知,t=时,货物具有竖直向下的最大加速度,处于失重状态,对底板压力最小;t=T时,货物具有竖直向上的最大加速度,处于超重状态,对底板压力最大;t=时,货物的加速度为零,对底板压力等于重力,介于上述情况之间.
答案:C
8.同一台心电图机纸带匀速移动速率相等,因此v==25 mm/s.对乙心跳周期T==0.8 s.心率为75次/min.
答案:B
9.(1)由图知,在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O,此时弹簧振子具有最大动能,随着时间的延续,速度不断减小,而位移逐渐加大,经t=T=1 s,其位移达到最大,此时弹性势能最大.
(2)由图知,在t=2 s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移值不断加大,加速度的值也变大,速度值不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大.当t=3 s时,加速度的值达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值.
(3)振子经一周期位移为零,路程为5×4 cm=20 cm,前100 s刚好经过了25个周期,所以前100 s振子位移s=0,振子路程s′=20×25 cm=500 cm=5 m.
答案:(1)1 s (2)见解析 (3)0 5 m
10.答案:(1)1.0 s 1.0 Hz (2)200 cm 0 (3)5∶2
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