【物理】2020届一轮复习人教版第十一章第一讲交变电流的产生和描述学案 11页

第一讲 交变电流的产生和描述 [小题快练] 1．判断题 (1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．( × ) (2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．( × ) (3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变．( √ ) (4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值．( √ ) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．( × ) (6)交变电流的峰值总是有效值的 2倍．( × ) 2．在小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关 系，如图所示．此线圈与一个 R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计．下列说法正确的是 ( C ) A．交变电流的周期为 0.125 s B．交变电流的频率为 8 Hz C．交变电流的有效值为 2 A D．交变电流的最大值为 4 A 3．一交变电压的表达式为 u＝100 2sin 100πt V，由此表达式可知( B ) A．用电压表测该电压其示数为 50 V B．该交变电压的周期为 0.02 s C．将该电压加在“100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于 100 W D．t＝ 1 400 s 时，该交变电压的瞬时值为 50 V 4．通过一阻值 R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为 1 s．电阻两端电压的有效值为( B ) A．12 V B．4 10 V C．15 V D．8 5 V 解析：根据一个周期内经过同一电阻产热相同的原则，可得 i21Rt1＋i22Rt2＝I2R(t1＋t2)，根据 U＝IR，解得 U ＝4 10 V. 新课标高考第一轮总复习·物理第十一章 交变电流 传感器 考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律 (自主学习) 1．交流电产生过程中的两个特殊位置 图示 概念 中性面位置 与中性面垂直的位置 特点 B⊥S B∥S Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小 e＝nΔΦ Δt ＝0，最小 e＝nΔΦ Δt ＝nBSω，最大 感应电流为零， 方向改变 感应电流最大， 方向不变 2.正弦式交变电流的变化规律 磁通量Φ＝Φmcos ωt；电动势 e＝Emsin ωt；电流 i＝Imsin ωt. 1－1.[交流电的描述] 一交变电流随时间变化的规律如图所示，由图可知( ) A．该交变电流的瞬时值表达式为 i＝10sin 25πt A B．该交变电流的频率为 50 Hz C．该交变电源的方向每秒改变 50 次 D．该交变电流通过阻值为 2 Ω的电阻时，此电阻消耗的功率为 200 W 答案：C 1－2.[图象信息的应用] (多选)如图所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的 图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线 b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法 正确的是( ) A．在图中 t＝0 时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为 3∶2 C．交流电 a 的瞬时值表达式为 u＝10sin 5πt V D．交流电 b 的最大值为20 3 V 答案：BCD 考点二 交变电流有效值的计算 (自主学习) 1．利用公式法计算 利用 E＝Em 2 、U＝Um 2 、I＝ Im 2 计算，只适用于正(余)弦式交变电流． 2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流) 计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍． 3．利用能量关系计算 当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值． 2－1.[根据图象求有效值] (2018·合肥九中二模)两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦交流电和方 波电流，两种交变电流的最大值、周期如图所示，则在一个周期内，正弦交流电在电阻上产生的热量 Q1 与方波电流在电阻上产生的热量 Q2 之比等于( ) A．3∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶1 解析：对于正弦式电流，有效值：I1＝ 2 2 Im＝5 2 2 A．根据焦耳定律得：Q1＝I21RT＝12.5RT, 对于方波，根据 焦耳定律得：Q2＝I22R·T 2 ＋I′22R·T 2 ＝8RT＋4.5RT＝12.5RT，则 Q1∶Q2＝1∶1，故选 D. 答案：D 2－2.[根据表达式求有效值] 一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为 T，从中性面 开始计时，当 t＝ 1 12 T 时，感应电动势的瞬时值为 10 V，则此交流电电压的有效值为( ) A．5 2 V B．10 V C．10 2 V D．20 V 答案：C 2－3.[含二极管电路有效值的计算] 在图示电路中，电阻 R1 与电阻 R2 的阻值均为 R，和 R1 并联的 D 为理 想二极管(正向电阻可看成零，反向电阻可看成无穷大)，在 A、B 间加一正弦交流电 u＝20sin 100πt V，则 R1 两端的电压有效值为( ) A．5 V B．5 2 V C．15 V D．5 10 V 答案：A 考点三 交变电流四值的应用 (自主学习) 对交变电流“四值”的比较和理解 物理量 物理意义 适用情况及说明 瞬时值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 (最大值) Em＝nBSω Im＝ Em R＋r 讨论电容器的击穿电压 有效值 对正(余)弦交流 电有 E＝Em 2 U＝Um 2 I＝ Im 2 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功 率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值 平均值 E ＝BL v 计算通过电路截面的电荷量 E ＝nΔΦ Δt I ＝ E R＋r 3－1. [四值的计算] (多选)如图所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈电阻为 r，在磁感应强度为 B 的 匀强磁场中绕 OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为 R，下列判断正确的是( ) A．电压表的读数为 NBSωR 2R＋r B．当线圈由图示位置转过 30°的过程中，通过电阻 R 的电荷量为 NBS 2R＋r C．在线圈转过一周的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热为N2B2S2ωRπ 4R＋r2 D．当线圈由图示位置转过 30°时，通过电阻 R 的电流为 NBSω 2R＋r 解析：电动势的最大值 Em＝NBSω，有效值 E＝ Em 2 ＝NBSω 2 ，电压表的示数为路端电压的有效值，解得 U ＝ R R＋r E＝ NBSωR 2R＋r ，A 正确；线圈转过 30°的过程中，通过电阻 R 的电荷量 q＝NΔΦ R＋r ＝NBS－BSsin 60° R＋r ＝ 1－ 3 2 NBS R＋r ，B 错误； 在线圈转过一周的时间内电阻 R 上产生的热量 Q＝U2 R ·2π ω ＝N2B2S2ωRπ R＋r2 ，C 错误；电流的最大值为 Im＝ Em R＋r ＝NBSω R＋r ，电流的瞬时值表达式为 i＝ Imsin ωt，从图示位置转过 30°时，ωt＝π 6 ，此时的电流为 i＝Im 2 ＝ NBSω 2R＋r ，D 正确． 答案：AD 1. (2018·天津重点中学联考)在匀强磁场中，阻值为 2 Ω的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动， 产生的交变电动势的图象如图所示，现把交流电加在阻值为 9 Ω的电热丝上，下列说法正确的是( D ) A．线框转动的角速度 100 rad/s B．电热丝两端的电压为 220 V C．t＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零 D．线框产生的交变电流的方向每秒改变 100 次 解析：由图知该交变电动势的周期 T＝0.02 s，则频率为 f＝1 T ＝50 Hz，则ω＝2πf＝100 π rad/s；由全电 路欧姆定律可知电热丝两端的电压 U＝ RE R＋r ＝180 V；t＝0.005 s 时瞬时电动势最大，故磁通量变化率最大； 由于每个周期电流改变 2 次方向，又 f＝50 Hz，故每秒改变 100 次．综上分析 D 正确． 2．(多选) 如图所示，一矩形线圈 abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴 OO′匀速转动．沿着 OO′ 从上向下观察，线圈沿逆时针方向转动．已知线圈匝数为 n，总电阻为 r，ab 边长为 l1，ad 边长为 l2，线 圈转动的角速度为ω，外电阻阻值为 R，匀强磁场的磁感应强度为 B，则下列判断正确的是( ABC ) A．在图示位置 ab 边所受的安培力为 F＝n2B2l21l2ω R＋r B．线圈从图示位置转过 90°的过程中，流过电阻 R 的电荷量 q＝nBl1l2 R＋r C．在图示位置穿过线圈的磁通量为零 D．在图示位置穿过线圈的磁通量的变化率为零 3．(多选)如图所示，单匝矩形闭合导线框 abcd 全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为 S，电阻为 R. 线框绕与 cd 重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过π 6 时的感应电流为 I，下列 说法不正确的是( AD ) A．线框中感应电流的有效值为 2I B．转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为2IR ω C．从中性面开始转过π 2 的过程中，通过导线某横截面的电荷量为2I ω D．线框转一周的过程中，产生的热量为2πRI2 ω [A 组·基础题] 1. 一边长为 L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势 e 随时间 t 的 变化情况如图所示．已知匀强磁场的磁感应强度为 B，则结合图中所给信息可判定( D ) A．t1 时刻穿过线框的磁通量为 BL2 B．t2 时刻穿过线框的磁通量为零 C．t3 时刻穿过线框的磁通量变化率为零 D．线框转动的角速度为 Em BL2 2．如图所示为某一交流电的电流—时间关系图象(前半个周期为正弦波形的1 2 )，则该电流的有效值为( B ) A.3 2 I0 B． 5 2 I0 C. 3 2 I0 D．5 2 I0 3．如图所示，一交流发电机的矩形线圈共有 10 匝，其电阻 r＝2 Ω，面积是 0.2 m2，在磁感应强度 B＝ 2 π T 的匀强磁场中，若线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴 OO′以ω＝10π rad/s 的角速度匀 速转动，向 R＝18 Ω的电阻供电．则以下说法中正确的是( D ) A．该线圈产生的是余弦式交变电流 B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为 40 V C．线圈开始转动 1 60 s 时流过电阻 R 的瞬时电流大小为 2 2 A D．电阻 R 上消耗的电功率为 9 W 4. (2017·四川卷)小型手摇发电机线圈共 N 匝，每匝可简化为矩形线圈 abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场， 方向垂直于线圈中心轴 OO′，线圈绕 OO′匀速转动，如图所示．矩形线圈 ab 边和 cd 边产生的感应电动 势的最大值都为 e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( D ) A．峰值是 e0 B．峰值是 2e0 C．有效值是 2 2 Ne0 D．有效值是 2Ne0 5．(多选) 如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T，转轴 O1O2 垂直于磁场方向，线圈电 阻为 2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过 60°时的感应电流为 1 A．那么( AC ) A．线圈消耗的电功率为 4 W B．线圈中感应电流的有效值为 2 A C．任意时刻线圈中的感应电动势为 e＝4cos 2π T t V D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝ T πsin2π T t 6．(多选) 如图所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴 OO′匀速转动，转动周期为 T0.线圈产生的电动势的最大值为 Em，则( BC ) A．线圈产生的电动势的有效值为 2Em B．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为EmT0 2π C．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为 Em D．经过 2T0 的时间，通过线圈电流的方向改变 2 次 7．如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为 r，线框电阻为 R，连接一交流电流表(内阻不计)．线框内 充满匀强磁场，已知该磁场磁感应强度 B 随时间按正弦规律变化，如图乙所示(规定向下为 B 的正方向)， 则下列说法正确的是( BD ) A．t＝0.005 s 时线框中的感应电流最大 B．t＝0.01 s 时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向 C．t＝0.015 s 时电流表的示数为零 D．0～0.02 s 内闭合导线框上产生的热量为π4r4 R [B 组·能力题] 8．电阻为 1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的固定轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间 变化的图象如图所示．现把该交流电加在电阻为 9 Ω的电热丝上，则下列说法中正确的是( D ) A．线圈转动的角速度为 31.4 rad/s B．如果线圈转速提高 1 倍，电流不会改变 C．电热丝两端的电压 U＝100 2 V D．电热丝的发热功率 P＝1 800 W 9．(多选)(2018·天津卷)在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速 转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为 2 Ω，则( AD ) A．t＝0 时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s 时，线圈中的电流改变方向 C．t＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为 8π2 J 10．如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压图象，正弦式交变电流的每一个二分之一周期中， 前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( D ) A．Um B．Um 2 C.Um 3 D．Um 2 11. 如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B.电阻为 R、半径为 L、圆心角为 45°的扇形 闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)，则线框内产生的感应电流的有 效值为( D ) A.BL2ω 2R B． 2BL2ω 2R C. 2BL2ω 4R D．BL2ω 4R 12．(多选)海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电．在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔， 其原理示意图如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方 向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值 R＝15 Ω的灯泡相连．浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图 中斜线阴影部分)，如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数 N＝200 的 线圈所在处辐射磁场的磁感应强度 B＝0.2 T，线圈直径 D＝0.4 m，电阻 r＝1 Ω.取重力加速度 g＝10 m/s2， π2≈10.若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为 v＝0.4πsin πt m/s.则下列说法正确的是( BC ) A．波浪发电产生电动势 e 的瞬时表达式为 e＝16sin πt V B．灯泡中电流 i 的瞬时表达式为 i＝4sin πt A C．灯泡的电功率为 120 W D．灯泡两端电压的有效值为15 2 2 V 解析：波浪发电产生电动势 e 的瞬时表达式为：e＝NB·πD·v＝200×0.2×π×0.4×0.4πsin πt V＝ 64·sin πt V，选项 A 错误；灯泡中电流 i 的瞬时表达式为 i＝ e r＋R ＝4sin πt A，选项 B 正确；灯泡的电 功率为 P＝I2R＝ Im 2 2R＝ 4 2 2×15 W＝120 W，选项 C 正确；灯泡两端电压的有效值为 UR＝ Im 2 ·R＝ 4 2 ×15 V＝30 2 V，选项 D 错误． 13．(2018·安徽江南联考)如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为 R＝4 Ω的定值 电阻，两导轨在同一平面内，与水平面的夹角θ＝30°，质量 m＝0.2 kg、长 L＝1 m 的导体棒 ab 垂直于 导轨放置，使其从靠近定值电阻处由静止开始下滑．已知靠近定值电阻处到底端距离 s＝7.5 m，导体棒电 阻 r＝1 Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒从开始滑动一直运动到底端的 v－t 图象如图乙所示．g 取 10 m/s2，求： (1)磁感应强度的大小； (2)ab 棒在整个运动过程中产生的感应电流的有效值． 解析：(1)由 v－t 图象知导体棒运动的最大速度 v＝5 m/s，此时 mgsin θ－BIL＝0，I＝ BLv R＋r ， 解得 B＝1 T. (2)ab 棒下滑到底端的整个过程中，由能量守恒有 mgs·sin θ－1 2 mv2＝Q 总，设感应电流的有效值为 I0，根 据焦耳定律可得 Q 总＝I20(R＋r)t，联立上式解得 I0＝ 10 5 A. 答案：(1)1 T (2) 10 5 A