【物理】2019届一轮复习人教版　带电粒子在磁场或复合场中的运动学案 6页

第5讲　带电粒子在磁场或复合场中的运动 ‎[学生用书P195]‎ 近几年高考对于带电粒子在磁场中及复合场中的运动考查是比较频繁的，2012年以前一般为压轴计算题，难度较大，综合性较强；近几年一般为选择题，难度适中．但该考点仍为近几年全国卷中计算题的热点和出题点．‎ ‎【重难解读】‎ 带电粒子在复合场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、功能关系等知识，同时对于数学的运算能力、空间想象能力、做图能力都有较高要求，是高考命题的热点和重点．‎ ‎【典题例证】‎ ‎　(18分)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图乙所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋q，不计重力．在t＝时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．‎ ‎(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0；‎ ‎(2)求B0应满足的关系；‎ ‎(3)在t0时刻释放P，求P速度为零时的坐标．‎ ‎[解析]　(1)～τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动，电场力F＝qE0，加速度a＝，速度v0＝at，且t＝，解得v0＝.(4分)‎ ‎(2)‎ 只有当t＝2τ时，P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示．设P在磁场中做圆周运动的周期为T.‎ 则T＝τ (n＝1，2，3…) (1分)‎ 匀速圆周运动qvB0＝m，T＝ (1分)‎ 解得B0＝(n＝1，2，3…)． (2分)‎ ‎(3)‎ 在t0时刻释放，P在电场中加速的时间为τ－t0‎ 在磁场中做匀速圆周运动，有 v1＝ (1分)‎ 圆周运动的半径r1＝ (1分)‎ 解得r1＝ (1分)‎ 又经τ－t0时间，P减速为零后向右加速的时间为t0‎ P再进入磁场，有v2＝ (1分)‎ 圆周运动的半径r2＝(1分)‎ 解得r2＝ (1分)‎ 综上分析，速度为零时横坐标x＝0‎ 相应的纵坐标为 y＝，(k＝1，2，3…) (2分)‎ 解得y＝，(k＝1，2，3…)． (2分)‎ ‎[答案]　(1) ‎(2)B0＝，(n＝1，2，3…)‎ ‎(3)横坐标x＝0，纵坐标y＝，(k＝1，2，3…)‎ ‎1．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；‎ 第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：‎ ‎　‎ 第3步：用规律 ‎2．带电粒子在叠加场中运动的分析方法 ‎(1)弄清叠加场的组成．‎ ‎(2)进行受力分析．‎ ‎(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．‎ ‎(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理．‎ ‎(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．‎ ‎①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．‎ ‎②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解．‎ ‎③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．‎ ‎(6)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．‎ ‎【突破训练】‎ ‎1．如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l，3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．求：‎ ‎(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？‎ ‎(2)粒子运动的速度可能是多少？‎ 解析：(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有 Ra＝，Rb＝，Ta＝＝，Tb＝ 当粒子先在区域b中运动，后进入区域a中运动，然后从O点射出时，粒子从P点运动到O点所用的时间最短，如图所示．‎ 根据几何知识得tan α＝＝，故α＝37°‎ 粒子在区域b和区域a中运动的时间分别为 tb＝Tb，ta＝Ta 故从P点运动到O点的时间为 t＝ta＋tb＝.‎ ‎(2)由题意及上图可知 n(2Racos α＋2Rbcos α)＝ 解得v＝(n＝1，2，3，…)．‎ 答案：(1)　(2)(n＝1，2，3，…)‎ ‎2.‎ 如图所示，空间内有相距为d的两块正对的平行金属板PQ、MN，板长L＝d，两板带等量异种电荷．在虚线QN右侧存在垂直于纸面、磁感应强度为B的矩形匀强磁场(图中未画出)．现有一带电粒子以初速度v0沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终从金属板PQ的右端进入平行金属板PQ、MN之间．不计带电粒子重力．求：‎ ‎(1)粒子从下极板边缘射出时的速度；‎ ‎(2)粒子从O运动到金属板PQ的右端经历的时间；‎ ‎(3)矩形有界磁场的最小面积．‎ 解析：(1)带电粒子在电场中平行极板方向做匀速运动，有d＝v0t1‎ 解得带电粒子在电场中运动的时间t1＝d 带电粒子在竖直方向从静止开始做匀加速运动 d＝vyt1‎ 解得vy＝v0‎ 则粒子从下极板边缘射出时的速度为v＝＝2v0‎ 设速度方向与QN方向之间的夹角为θ，则有 tanθ＝＝，θ＝30°.‎ ‎(2)带电粒子离开电场后进入匀强磁场，在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示 由几何关系可知，粒子轨迹所对应的圆心角为α＝π 由QN＝d，θ＝30°，可知带电粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝d 带电粒子在磁场中运动的时间t2＝＝ 所以带电粒子从O运动到金属板PQ的右端经历的总时间为t＝t1＋t2＝d＋.‎ ‎(3)由轨迹图可知，磁场区域宽度最小为R(1＋cos 30°)，长度最小等于2R，而R＝d 所以矩形有界磁场的最小面积为S＝2R2(1＋cos 30°)＝2d2＝(2＋)d2.‎ 答案：见解析 ‎3.‎ 在如图所示的坐标系中有一与y轴平行的虚线，虚线与x轴的交点的横坐标为x0(x0＝2 m)，已知在y轴和虚线之间存在沿y轴正方向的上下范围足够大的匀强电场，在虚线的右侧存在范围足够大的垂直纸面向外的匀强磁场．t＝0时刻一质量为m1、电荷量为q1的带正电的粒子由坐标原点沿x轴正方向以v0＝π m/s的速度射入匀强电场，经时间Δt后，一质量为m2、电荷量为q2的带负电的粒子由坐标原点沿x轴正方向也以等大的速度射入匀强电场．两粒子离开电场时与虚线的夹角分别为60°、30°，如图所示，并且两粒子在磁场中各自转过半个圆周后相撞．假设粒子的重力可忽略、两粒子间的相互作用力可忽略．‎ ‎(1)与的比值为多大？‎ ‎(2)带正电的粒子在磁场中运动的轨道半径r1、带负电的粒子在磁场中运动的轨道半径r2分别为多大？‎ 解析：(1)设粒子射入磁场时的速度方向与虚线边界的夹角为θ，粒子沿x轴正方向做匀速直线运动，则t＝‎ 沿电场线的方向做匀加速直线运动，有a＝，vy＝at 又tan(90°－θ)＝＝ 联立解得∶＝＝1∶3，‎ 故与的比值为.‎ ‎(2)粒子在电场中的偏转量y＝t＝·v0tan (90°－θ)·＝tan (90°－θ)，所以两粒子离开电场位置间的距离d＝y1＋y2＝x0＋x0＝x0‎ 粒子在磁场中做圆周运动的速度v＝ 故v1＝＝v0，‎ v2＝＝2v0‎ 根据题意作出运动轨迹，两粒子相遇在P点，由几何关系可得 ‎2r1＝dsin 60°，2r2＝dsin 30°‎ 联立解得r1＝＝，r2＝＝ 代入数据可得r1＝m，r2＝1 m.‎ 答案：见解析