【物理】2020届一轮复习人教版第三章第4节实验：验证牛顿运动定律学案 18页

第 4 节 实验：验证牛顿运动定律 夯实基础 【p52】 一、实验目的 1．学会用控制变量法研究物理规律． 2．验证牛顿第二定律． 3．掌握利用图象处理数据的方法． 二、实验原理 探究加速度 a 与力 F 及质量 m 的关系时，应用的基本方法是__控制变量法__，即先控制一个参量—— 小车的质量 M 不变，讨论加速度 a 与力 F 的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即力 F 不变，改变小车 质量 M，讨论加速度 a 与 M 的关系． 三、实验器材 电磁打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电 源、导线、天平、刻度尺、砝码． 四、实验步骤 (一)测质量 1．用天平测出小车和砝码的总质量 M，小盘和砝码的总质量 m，把测量结果记录下来． (二)仪器安装及平衡摩擦力 2．按右图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车施加牵引力． 3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板．反复移动木板的位置，直至小车在斜 面上运动时可以保持匀速直线运动状态．这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重 力在斜面方向上的分力平衡． (三)保持小车的质量不变 4．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系 列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码． 5．保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量 m′记录下来，重 复步骤 4. 6．步骤 5 中用 6 个不同的 m′的值，分别得到六条纸带． 7．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量各个计数点到 0 计数点间的距离， 算出与每条纸带对应的小车加速度的值． 8．用纵坐标表示加速度 a，横坐标表示作用力 F，作用力的大小 F 等于小盘和砝码的总重力，根据实 验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正 比． (四)保持小盘和砝码的质量不变 9．保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度 a，横坐标 表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．如果这些点是在一条过原点的 直线上，就证明了加速度与质量成反比． 五、注意事项 1．平衡摩擦力：就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩 擦阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，并要让小 车拖着打点的纸带运动．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和 砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力． 2．实验条件：每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件 下打出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力． 3．操作顺序：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源， 再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车． 六、误差分析 1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会 造成误差． 2．因实验原理不完善造成误差： 本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总 重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质 量越小于小车的质量，误差就越小． 3．平衡摩擦力不准造成误差： 在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)， 匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等． 考点 1 ? 实验原理与操作 【p52】 考点突破 甲 例 1 根据图甲所示装置“探究加速度与力、质量的关系”，完成下面的题目． (1)有关实验以及数据处理，下列说法正确的是________． A．应使砂和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差 B．可以用天平测出小桶和砂的总质量 m1 及小车和砝码的总质量 m2；根据公式 a＝m1g m2 ，求出小车的加 速度 C．处理实验数据时采用描点法画图象，是为了减小误差 D．处理实验数据时采用 a－1 M 图象，是为了便于根据图线直观地作出判断 (2)某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大．他所得到的 a－F 关系可用图 乙中的哪个表示？______(图中 a 是小车的加速度，F 是细线作用于小车的拉力)． (3)某学生将实验装置按如图丙所示安装好，准备接通电源后开始做实验．他的装置图中，明显的错 误是____________________________________________________．(写出两个) (4)图丁是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G 为 7 个相邻的计数点，相邻的两个计数点之 间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、 xDE＝5.49 cm，xEF＝5.91 cm，xFG＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为 50 Hz，则小车的加速度 a＝ __________ m/s2.(结果保留二位有效数字) 【解析】(1)应使砂和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差，故 A 正确；小车 的加速度应通过打点计时器打出的纸带求出，不能用天平测出小桶和砂的总质量 m1及小车和砝码总质量 m2； 根据公式 a＝m1g m2 求出小车的加速度，故 B 错误；处理实验数据时应采用描点法画图象，可以减小误差，故 C 正确；为了将图象画成我们熟悉的直线，更直观反映两个变量的关系．a 与 M 成反比，故数据处理应作 a －1 M 图象，故 D 正确． (2)在平衡摩擦力时，把长木板的一侧垫得过高，使得倾角偏大，小车重力沿木板向下的分力大于小 车受到摩擦力，小车受到的合力大于砂桶的拉力，在砂桶对小桶施加拉力前，小车已经有加速度；在探究 物体的加速度与力的关系时，作出的 a－F 图象在 a 轴上有截距，故 C 正确． (3)由实验原理图可知，打点计时器用的必须是交流电，图中用的是直流电，所以采用的电源不对．小 车释放的位置应该靠近计时器，以便测量更多的数据来减小误差．同时木板水平，没有平衡摩擦力．故错 误为：①打点计时器接的是直流电源．②小车释放的位置远离计时器③木板水平，没有平衡摩擦力． (4)利用匀变速直线运动的推论有：Δx＝at2，sDE－sAB＝3a1T2；sEF－sBC＝3a2T2；sFG－sCD＝3a3T2. 为了更加准确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：a＝1 3 (a1＋a2＋a3)＝0.42 m/s2. 【答案】(1)ACD (2)C (3)打点计时器使用直流电源；小车与打点计时器间的距离太长；木板水平， 没有平衡摩擦力 (4)0.42 【小结】a—F 图线只有在 F 是小车实际合外力的情况下才是过原点的直线，本实验中平衡摩擦力后， 小车受到的合外力是绳子的拉力，对小车和吊盘分别列牛顿定律方程：FT＝Ma，mg－FT＝ma，可解得：a＝ mg M＋m ，FT＝ M M＋m ·mg.只有在 M?m 时 FT≈mg，a—F 图线才接近直线，一旦不满足 M?m，描出的点的横坐标就 会向右偏离较多，造成图线向右弯曲． 针对训练 1．某实验小组采用图 1 所示的装置做“探究加速度与力的关系”实验：小车放置在水平放置的长木 板上，纸带连接车尾并穿过打点计时器，用来测定小车的加速度 a，钩码通过细线对小车的拉力为 F.在保 持小车质量不变的情况下，改变对小车拉力 F 的大小，测得小车所受拉力 F 和加速度 a 的数据如下表： F/N 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 a/(m·s－2) 0.10 0.20 0.29 0.41 0.49 (1)在图 2 中，建立出 a－F 坐标系，根据测得的数据，在图中作出 a－F 关系图线． (2)若要让细线对小车的拉力 F 为小车受到的合外力，则实验中的改进措施是__C__． A．更换一块长木板 B．适当增加小车的质量 C．适当垫高长木板的右端 D．适当增加钩码质量 (3)图 3 是实验中得到的一条已打点的纸带，纸带上的 A、B、C、D、E、F、G 均为相邻计数点，已知 打点计时器的打点周期为 0.02 s，相邻两个计数点之间还有 4 个计时点未标出，由于 E、F 点打点模糊， 只测量标记了 AB、BC、CD、DG 的距离，根据记录的数据，测得小车运动的加速度大小 a＝__0.40__ m/s2， 打 D 点时的速度大小 vD＝__0.35__ m/s.(以上结果都保留 2 位有效数字)． 【解析】(1)①在 a－F 图象中根据所给的数据描点．②用一条直线连接这些点(连接时要让尽可能多 得点落在直线上，让其他的点尽可能分布在直线的两侧)．作出图象如图所示： (2)若要使作出的 a－F 图线过坐标原点即绳子的拉力就等于小车所受的合外力，故需要平衡摩擦力， 其方法是适当垫高长木板的右端．故 C 正确． (3)根据逐差法可知加速度为 a＝xDG－xAD 9T2 ＝0.123 0－0.025 0－0.029 1－0.032 9 9×0.12 m/s2＝0.40 m/s2，D 点的瞬时速度为 vD＝xAG 6T ＝0.123 0＋0.025 0＋0.029 1＋0.0329 6×0.1 m/s＝0.35 m/s. 考点 2 ? 数据处理与误差分析 【p53】 考点突破 例 2 实验小组利用图 1 装置“探究加速度与力、质量的关系”． (1)实验中使用的电火花计时器，应接________电源． A．交流 4～6 V B．交流 220 V (2)在实验中，得到一条打点的纸带，如图 3 所示，已知相邻计数点间的时间间隔为 T，且间距 x1、x2、 x3、x4、x5、x6 已量出，则：小车加速度的表达式为 a＝____________________． (3)消除小车与水平木板之间摩擦力的影响后，可用小吊盘的总重力代替小车所受的拉力，则：小吊 盘的 m 与小车总质量 M 之间应满足的关系为________． (4)在实验中，甲、乙两位同学根据实验数据画出如图 2 所示的小车的加速度 a 和小车所受拉力 F 的 图象分别为图中的直线Ⅰ和直线Ⅱ，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是 ________． A．实验前甲同学没有平衡摩擦力 B．甲同学在平衡摩擦力时把长木板的末端抬得过高了 C．实验前乙同学可能没有平衡摩擦力 D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了 【解析】(1)电磁打点计时器使用交流 4～6 V 电压；而电火花计时器的电源应使用交流电压为 220 V； 故 B 正确． (2)由匀变速直线运动的推论式Δx＝aT2，结合逐差法求三个加速度，x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6 －x3＝3a3T2，求平均加速度得 a＝a1＋a2＋a3 3 ＝（x4＋x5＋x6）－（x3＋x2＋x1） 9T2 . (3)设重物的质量 m，小车的质量 M，设加速度为 a，对小车 F＝Ma；对重物 mg－F＝ma，联立得：F＝ Mmg M＋m ， 只有当 m?M 时，才可得 F＝ mg 1＋m M ≈mg，即用小吊盘的总重力代替小车所受的拉力． (4)甲图象表明在小车的拉力为 0 时，小车的加速度大于 0，说明合外力大于 0，说明平衡摩擦力过度， 即把长木板的末端抬得过高了，故 A 错误，B 正确．乙图象说明在拉力大于 0 时，物体的加速度为 0，说 明合外力为 0，即绳子的拉力被摩擦力平衡了，即没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，也就是没有将长木 板的末端抬高或抬高不够，故 C 正确，D 错误．故选 B、C. 【答案】(1)B (2)（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3） 9T2 (3)m?M (4)BC 针对训练 2．如图 1 所示，为“探究滑块加速度与力．质量的关系”实验装置图，滑块置于一端带有定滑轮的 长木板上，左端连接纸带，纸带穿过电火花打点计时器，滑块的质量为 m1，托盘(及砝码)的质量为 m2. (1)实验中，得到一条打点的纸带，如图 2 所示，已知相邻计数点间的时间间隔为 T，且间距 x1、x2、 x3、x4 已量出，则计算滑块加速度的表达式为 a＝__x4＋x3－x2－x1 4T2 __(用 x1、x2、x3、x4 及 T 表示)． (2)某同学在平衡摩擦力后，保持滑块质量不变的情况下，通过多次改变砝码重力，作出滑块加速度 a 与砝码重力 F(未包括托盘)的图象如图 3 所示，若牛顿第二定律成立，重力加速度 g＝10 m/s2，则滑块的 质量为__2.8__kg，托盘的质量为__0.056__kg(结果保留两位有效数字)． 【解析】(1)由逐差法得：a＝x4＋x3－x2－x1 4T2 . (2)对 a－F 图来说，图象的斜率表示物体质量的倒数，故滑块质量为：m1＝ 5.0 2.0－0.2 kg＝2.8 kg，F ＝0 时，产生的加速度是由于托盘作用产生的，故有：mg＝m1a0，解得：m＝2.8×0.2 10 kg＝0.056 kg(对图 中的数据读取不一样，可有一定范围)． 考点 3 ? 实验的改进、创新 【p54】 考点突破 例 3 甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验．已知重力加速度为 g. (1)甲同学所设计的实验装置如图甲所示．其中 A 为一质量为 M 的长直木板，B 为木板上放置的质量为 m 的物块，C 为物块右端连接的一轻质弹簧测力计(水平放置)．实验时用力将 A 从 B 的下方抽出，通过 C 的读数 F1 即可测出动摩擦因数．则该设计能测出__________(填“A 与 B”或“A 与地面”)之间的动摩擦因 数，其表达式为__________． (2)乙同学的设计如图乙所示．他在一端带有光滑轻质定滑轮的长木板上固定有 A、B 两个光电门，与 光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质 测力计能显示挂钩处所受的拉力．实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块上的遮光片从光电门 A 处由静止开始运动，读出多组测力计示数 F 及对应的物块在两光电门之间的运动时间 t.在坐标系中作出 F－1 t2的图线如图丙所示．图线的斜率为 k 与纵轴的截距为 b，与横轴的截距为 c.因乙同学不能测出小车质 量，故该同学还应该测出的物理量为________________．根据该测量物理量及图线信息可知物块和长木板 之间的动摩擦因数表达式为__________． 【解析】(1)当 B 处于静止状态，弹簧测力计的读数跟 B 所受的滑动摩擦力 Ff 大小相等，B 对木板 A 的压力大小等于 B 的重力 mg，由 Ff＝μFN 得，μ＝Ff FN ＝F1 mg . (2)物块由静止开始做匀加速运动，位移 x＝1 2 at2. 可得：a＝2x t2 根据牛顿第二定律得 对于物块，F－μmg＝ma 则：F＝2mx t2 ＋μmg 则图线的斜率为：k＝2mx，纵轴的截距为：b＝μmg； k 与摩擦力是否存在无关，物块与长木板间的动摩擦因数为：μ＝ b mg ＝2xb kg . 【答案】(1)A 与 B F1 mg (2)光电门 A、B 之间的距离 x 2xb kg 针对训练 3．某班级同学用如图(a)所示的装置验证加速度 a 和力 F，质量 m 的关系．甲、乙两辆小车放在倾斜 轨道上，小车乙上固定一个加速度传感器，小车甲上固定一个力传感器，力传感器和小车乙之间用一根不 可伸长的细线连接，在弹簧拉力的作用下两辆小车一起开始向下运动，利用两个传感器可以采集记录同一 时刻小车乙受到的拉力和加速度的大小． (1)下列关于实验操作的说法中正确的是__B__(填“A”或“B”)． A．轨道倾斜是为了平衡小车甲受到的摩擦力 B．轨道倾斜是为了平衡小车乙受到的摩擦力 (2)四个实验小组选用的小车乙(含加速度传感器)的质量分别为 m1＝1.0 kg，m2＝2.0 kg，m3＝3.0 kg 和 m4＝4.0 kg，其中有三个小组已经完成了 a－F 图象，如图(b)所示．最后一个小组的实验数据如表所示， 请在图(b)中完成该组的 a－F 图线. 实验次数 1 2 3 4 5 6 拉力 F/N 49.0 40.0 35.0 24.0 16.2 9.6 加速度 a/m·s－2 16.3 13.3 11.7 8.0 5.4 3.2 (3)在验证了 a 和 F 的关系后，为了进一步验证 a 和 m 的关系，可直接利用图(b)的四条图线收集数据， 然后作图．请写出该如何收集数据__在 a－F 图象上作一条垂直于横轴的直线，与四条图线分别有四个交 点，记录下四个交点的纵坐标 a，分别与各图线对应的 m 组成四组数据__． 【解析】(1)本实验是研究小车乙的加速度 a 和力 F、质量 m 的关系，所以轨道倾斜是为了平衡小车乙 受到的摩擦力，故 A 错误，B 正确； (2)最后一组实验的 a－F 图线如图所示： (3)在 a－F 图象上作一条垂直于横轴的直线，与四条图线分别有个交点，记录下四个交点的纵坐标 a， 分别与各图线对应的 m 组成四组数据． 考 点 集 训 【p279】 1．在“探究小车加速度 a 与其质量 M 的关系”的实验中： (1)备有器材：A.长木板；B.电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C.细绳、小车、砝码；D.装有 细砂的小桶；E.薄木板；F.毫米刻度尺；还缺少的一件器材是__天平__． (2)实验得到如图甲所示的一条纸带，相邻两个计数点的时间间隔为 T；B、C 两点的间距 x2 和 D、E 两 点的间距 x4 已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为__x4－x2 2T2 __． (3)某同学根据实验数据画出的 a－1 M 图线如图乙所示，从图线可得砂和砂桶的总质量为__0.02(0.018 －0.02__均可)__kg.(g 取 10 m/s2) (4)另一位同学根据实验数据画出的 a－1 M 图象如图丙所示，则造成这一结果的原因是__未平衡摩擦力 或平衡摩擦力不够__． 【解析】(1)还缺少的一件器材是测量物体质量的天平；(2)根据匀变速直线运动的规律可知：x4－x2 ＝2aT2，解得 a＝x4－x2 2T2 ；(3)从图线可得砂和砂桶的总重量为 mg＝2.4 12 N＝0.2 N，则 m＝0.02 kg；(4)造 成这一结果的原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够． 2．如图所示为某同学探究加速度与力、质量关系的实验装置，两个相同质量的小车放在光滑水平板 上，前端各系一根轻质细绳，绳的一端跨过光滑轻质定滑轮各挂一个小盘，盘中可放砝码．两小车后端各 系一条细绳，一起被夹子夹着使小车静止．打开夹子，两小车同时开始运动；关上夹子，两小车同时停下 来，用刻度尺测出两小车的位移，下表是该同学在几次实验中记录的数据． 实验 次数 车号 小车质 量(g) 小盘质 量(g) 车中砝码 质量(g) 盘中砝码 质量(g) 小车位 移(cm) 1 甲 50 10 0 0 15 乙 50 10 0 10 30 2 甲 50 10 0 10 27.5 乙 50 10 50 10 14 3 甲 50 10 0 0 18 乙 50 10 10 10 请回答下述问题： (1)在每一次实验中，甲、乙两车的位移之比等于__加速度__之比，请简要说明实验原理__由于两车 运动时间相同，由 x＝1 2 at2，知甲、乙两车的位移之比等于加速度之比，即 x 甲∶x 乙＝a 甲∶a 乙__． (2)第一次实验控制了__小车质量__不变，在实验误差允许范围内可得出的结论是__小车加速度与拉 力成正比__． (3)第二次实验控制了__小车所受拉力__不变，在实验误差范围内可得出的结论是__小车加速度与小 车总质量成反比__． (4)第三次实验时，该同学先测量了甲车的位移，再根据前两次实验结论，计算出乙车应该发生的位 移，然后再测量了乙车的位移，结果他高兴地发现，理论的预言与实际符合得相当好．请问，他计算出的 乙车的位移应该是__30__cm__. 【解析】(1)由于两车运动时间相同，由 x＝1 2 at2，知甲、乙两车的位移之比等于加速度之比，即 x 甲∶ x 乙＝a 甲∶a 乙． (2)第一次实验中控制小车质量不变，在实验误差允许范围内，小车加速度与拉力成正比． (3)第二次实验中控制小车所受拉力不变，在实验误差允许范围内，小车加速度与小车总质量成反比． (4)a 甲 a 乙 ＝ F 甲 m 甲 F 乙 m 乙 ＝3 5 ，x 甲 x 乙 ＝a 甲 a 乙 ＝3 5 ，得 x 乙＝30 cm. 3．在用 DIS 研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图(a)所示的实验装置，重物通过滑 轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿 水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为 F，保持小车[包括位移传 感器(发射器)]的质量不变，改变重物质量重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图(b)所示． (1)小车与轨道的滑动摩擦力 F1＝__0.67__N. (2)从图象中分析，小车[包括位移传感器(发射器)]的质量为__0.67__kg. (3)该实验小组为得到 a 与 F 成正比的关系，应将斜面的倾角θ调整到 tan θ＝__0.1__． 【解析】(1)当 a＝0 时，F＝Ff，在图象中，取点(2.0，2.0)和(4.0，5.0) 利用三角形相似，有4.0－2.0 2.0－Ff ＝5.0－2.0 2.0 ， ∴Ff＝2 3 N＝0.67 N (2)又依 F－Ff＝ma.4.0－2 3 ＝m×5，∴m＝2 3 kg＝0.67 kg. (3)只有平衡摩擦力，才使得 a－F 图象过原点，轨道水平时，Ff＝μmg，0.67＝μ×0.67×10，∴μ ＝0.1，垫高轨道左端，使倾角为θ，mgsin θ＝μmgcos θ，∴tan θ＝0.1. 4．某同学用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与质量关系”的实验．实验中，小车碰到制动装 置时，遮光板已过光电门且钩码尚未到达地面．方法如下：在长木板近左端定滑轮处固定一光电门，测得 固定在小车上的遮光板的宽度 d，测得小车释放时遮光板离光电门的距离为 L，设小车运动中受到的阻力 f 一定． (1)用游标卡尺测量遮光板的宽度如图乙所示，由图可知其宽度 d＝__6.75__ mm. (2)静止释放小车，测得遮光板通过光电门的时间为 t，则小车的加速度 a＝__ d2 2Lt2__(用题目中的符号 表示)． (3)保持悬挂的钩码质量 m 恒定且已知，通过增加小车上砝码改变小车的质量，多次实验测得多组小 车加速度 a 和小车质量 M 的数值，通过描点可得到加速度 a 与 M、m 的各种关系图象，下列四个图象中正 确的是__AC__． 【解析】(1)由图示游标卡尺可知，其示数为：6 mm＋15×0.05 mm＝6.75 mm； (2)小车经过光电门时的速度：v＝d t ，小车做初速度为零的匀加速直线运动，由速度位移公式得：v2 ＝2aL，解得加速度：a＝ d2 2Lt2； (3)由图甲所示可知，实验前没有平衡摩擦力，由牛顿第二定律得：mg－f＝(M＋m)a，整理得：a＝(mg －f) 1 M＋m ，阻力 f 与钩码质量 m 一定，a 与 1 M＋m 是一次函数关系，由数学知识可知，A、C 图象正确． 5．某同学利用如图(甲)所示的装置探究加速度与合外力的关系．小车质量为 M，桶和砂子的总质量为 m，通过改变 m 来改变小车所受的合外力大小，小车的加速度 a 可由打点计时器和纸带测出．现保持小车 质量 M 不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量 m 进行多次实验，得到多组 a、F 值(F 为弹簧秤的示数)． (1)下图为上述实验中打下的一条纸带，A 点为小车刚释放时打下的起始点，每两点间还有四个计时点 未画出，打点计时器的频率为 50 Hz，则 C 点的速度为 __0.8__m/s，小车的加速度为__4__m/s2.(以上两 空保留一位有效数字) (2)根据实验数据画出了如图(乙)所示的一条过坐标原点的倾斜直线，其中纵轴为小车的加速度大小， 横轴应为__D__．(选填字母代号) A.1 M B.1 m C．mg D．F (3)当砂桶和砂的总质量较大导致 a 较大时，关于(乙)图的说法，正确的是__C__．(选填字母代号) A．图线逐渐偏向纵轴 B．图线逐渐偏向横轴 C．图线仍保持原方向不变 【解析】(1)做匀变速直线运动过程中一段过程中的中间时刻速度等于该段过程中的平均速度，故 vC ＝xBD 2T ＝xBD 2 f＝0.8 m/s，根据逐差法可得 xDE－xBC＝2a1T2，xCD－xAB＝2a2T2，联立可得 a－＝4 m/s2 (2)从图中可得加速度与横坐标表示的物理量成正比，根据牛顿第二定律可得 F＝ma，当质量一定时， 加速度与外力成正比，故 D 正确． (3)由于图象的斜率为 k＝1 M ，所以增大砂和砂桶质量，k 不变，仍保持原方向不变，所以 C 正确． 6．某同学设计了如图所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器 材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ.滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为 M，滑块上砝码总质 量为 m′，托盘和盘中砝码的总质量为 m.实验中，滑块在水平轨道上从 A 到 B 做初速为零的匀加速直线运 动，重力加速度 g 取 10 m/s2. (1)为测量滑块的加速度 a，需测出它在 A、B 间运动的__位移 s__与__时间 t__，计算 a 的运动学公式 是__a＝2s t2 __； (2)根据牛顿运动定律得到 a 与 m 的关系为：a＝ (1＋μ)g M＋(m′＋m) m－μg，他想通过多次改变 m，测出相应 的 a 值，并利用上式来计算μ.若要求 a 是 m 的一次函数，必须使上式中的__m＋m′__保持不变，实验中 应将从托盘中取出的砝码置于__滑块上__； (3)实验得到 a 与 m 的关系如图所示，由此可知μ＝__0.23(0.21～0.25)__(取两位有效数字)． 【解析】(1)滑块在水平轨道上从 A 到 B 做初速为零的匀加速直线运动，根据 s＝1 2 at2 得 a＝2s t2 ，所以 需要测量的是位移和时间． (2)a＝ （1＋μ）g M＋（m＋m′） m－μg，若要求 a 是 m 的一次函数必须使 （1＋μ）g M＋（m＋m′） 不变，即使 m＋m′不变， 在减小 m 时等量增大 m′，所以实验中应将从托盘中取出的砝码置于滑块上． (3)将 （1＋μ）g M＋（m＋m′） 取为 k，有 k＝a1＋μg m1 ＝a2＋μg m2 ，在图象上取两点将坐标代入解得μ＝0.23(在 0.21 到 0.25 之间是正确的) 图(a) 7．某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验 台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端 可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有 N＝5 个，每个质量均为 0.010 kg.实验步骤如下： (1)将 5 个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木 板上匀速下滑． (2)将 n(依次取 n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余 N－n 个钩码仍留在小车内；用手按住 小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻 t 相对于其起始位置的位移 s，绘制 s－t 图象，经数据处理后可得到相应的加速度 a. (3)对应于不同的 n 的 a 值见下表．n＝2 时的 s－t 图象如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度 (保留 2 位有效数字)，将结果填入下表． n 1 2 3 4 5 a/(m·s－2) 0.20 0.39 0.58 0.78 1.00 (4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出 a－n 图象．从图象可以看出：当物体质量一定时， 物体的加速度与其所受的合外力成正比． 图(b) 图(c) __见解析图．__ (5)利用 a－n 图象求得小车(空载)的质量为__0.44__kg(保留 2 位有效数字，重力加速度取 g＝9.8 m·s －2)． (6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是__B__.(填入正确选项前的标号) A．a－n 图线不再是直线 B．a－n 图线仍是直线，但该直线不过原点 C．a－n 图线仍是直线，但该直线的斜率变大 【解析】(3)根据题图(b)可知，当 t＝2.00 s 时，位移 s＝0.78 m，由 s＝1 2 at2，得加速度 a＝2s t2 ＝0.39 m/s2. (4)图象如图所示． (5)小车空载时，n＝5，加速度为 a＝1.00 m/s2.由牛顿第二定律得 nm0g＝(m＋Nm0)a，代入数据得 m＝ 0.44 kg. (6)若保持木板水平，则小车运动中受到摩擦力的作用，n 的数值相同的情况下，加速度 a 变小，直线 的斜率变小．绳的拉力等于摩擦力时，小车才开始运动，图象不过原点，选项 B 正确．