【物理】2019届一轮复习人教版验证动量守恒定律学案 12页

第3讲验证动量守恒定律 ‎[学生用书P120]‎ 一、实验目的 ‎1．验证一维碰撞中的动量守恒．‎ ‎2．探究一维弹性碰撞的特点．‎ 二、实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前、后动量是否守恒．‎ 三、实验器材 　气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．‎ 　带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．‎ 　光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等．‎ 　斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板等．‎ 四、实验方案 　利用气垫导轨完成一维碰撞实验 ‎(1)测质量：用天平测出滑块质量．‎ ‎(2)安装：正确安装好气垫导轨．‎ ‎(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．‎ ‎(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．‎ 　利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验 ‎(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.‎ ‎(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．‎ ‎(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．‎ ‎(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．‎ ‎(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．‎ ‎(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．‎ 　在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 ‎(1)测质量：用天平测出两小车的质量.‎ ‎(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．‎ ‎(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．‎ ‎(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度．‎ ‎(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．‎ ‎(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．‎ 　利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律 ‎(1)测质量：先用天平测出小球质量m1、m2.‎ ‎(2)安装：按如图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度．且碰撞瞬间，入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平．‎ ‎(3)铺纸：在地面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸．在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球m1碰前的位置．‎ ‎(4)放球找点：先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心就是入射小球无碰撞时的落地点P.‎ ‎(5)碰撞找点：把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，按照步骤4的方法找出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.‎ ‎(6)验证：过O、N在纸上作一直线，取′＝2r，O′就是被碰小球碰撞时的球心投影位置(用刻度尺和三角板测小球直径2r)．用刻度尺量出线段、、的长度，把两小球的质量和相应的数值代入m1·＝m1·＋m2·看是否成立．‎ ‎(7)结束：整理实验器材放回原处．‎ ‎　对实验原理和操作的考查[学生用书P121]‎ ‎1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．‎ ‎2．方案提醒 ‎(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．‎ ‎(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．‎ ‎(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力．‎ ‎3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：‎ ‎(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则________．‎ A．m1>m2，r1>r2　　　　　 B．m1>m2，r1m2，r1＝r2 D．m1m2；为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞，要求两小球半径相同．故C正确．‎ ‎(2)设入射小球为a，被碰小球为b，a球碰前的速度为v1，a、b相碰后的速度分别为v1′、v2′.由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度．因此，需验证的动量守恒关系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示为m1x1＝m1x1′＋m2x2′.所以需要直尺、天平，而无需弹簧测力计、秒表．由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺．‎ ‎(3)得出验证动量守恒定律的结论应为 m1·＝m1·＋m2·.‎ ‎[答案]　(1)C　(2)AC ‎(3)m1·＝m1·＋m2· ‎　1.在“验证动量守恒定律”的实验中，已有的实验器材有：斜槽轨道，‎ 大小相等质量不同的小钢球两个，重垂线一条，白纸，复写纸，圆规．实验装置及实验中小球运动轨迹及落点的情况简图如图所示．‎ 试根据实验要求完成下列填空：‎ ‎(1)实验前，轨道的调节应注意_______________________________________________．‎ ‎(2)实验中重复多次让a球从斜槽上释放，应特别注意 ‎_______________________________________________.‎ ‎(3)实验中还缺少的测量器材有____________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________.‎ ‎(4)实验中需要测量的物理量是___________________________________________．‎ ‎(5)若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式________________成立．‎ 解析：(1)由于要保证两球发生弹性碰撞后做平抛运动，即初速度沿水平方向，所以必须保证槽的末端的切线是水平的．‎ ‎(2)由于实验要重复进行多次以确定同一个弹性碰撞后两小球的落点的确切位置，所以每次碰撞前入射球a的速度必须相同，根据mgh＝mv2可得v＝，所以每次必须让a球从同一高度静止释放滚下．‎ ‎(3)要验证mav0＝mav1＋mbv2，由于碰撞前后入射球和被碰球从同一高度同时做平抛运动的时间相同，故可验证mav0t＝mav1t＋mbv2t，而v0t＝OP，v1t＝OM，v2t＝ON，故只需验证ma·OP＝ma·OM＋mb·ON，所以要测量a球的质量ma和b球的质量mb，故需要天平；要测量两球平抛时水平方向的位移即线段OP、OM和ON的长度，故需要刻度尺．‎ ‎(4)由(3)的解析可知实验中需测量的物理量是a球的质量ma和b球的质量mb，线段OP、OM和ON的长度．‎ ‎(5)由(3)的解析可知若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式ma·OP＝ma·OM＋mb·ON.‎ 答案：(1)槽的末端的切线是水平的　(2)让a球从同一高度静止释放滚下　(3)天平、刻度尺　(4)a球的质量ma和b球的质量mb，线段OP、OM和ON的长度 ‎(5)ma·OP＝ma·OM＋mb·ON ‎　对实验数据和误差分析的考查[学生用书P122]‎ ‎1．数据处理：本实验运用转换法，即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移；由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以各物理量的单位不必统一使用国际单位制的单位．‎ ‎2．误差分析 ‎(1)系统误差 主要来源于装置本身是否符合要求，即：‎ ‎①碰撞是否为一维碰撞．‎ ‎②实验是否满足动量守恒的条件．如斜槽末端切线方向是否水平，两碰撞球是否等大．‎ ‎(2)偶然误差：主要来源于质量和速度的测量．‎ ‎3．改进措施 ‎(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件．‎ ‎(2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　‎ 为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球，按下述步骤做了实验：‎ ‎①用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)．‎ ‎②按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端．‎ ‎③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．‎ ‎④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置．‎ ‎⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF.‎ 根据该同学的实验，回答下列问题：‎ ‎(1)在不放小球m2时，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的________点，把小球m2放在斜槽末端边缘处，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球m1的落点在图中的________点．‎ ‎(2)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正确的有________．‎ A．m1LF＝m1LD＋m2LE B．m1L＝m1L＋m2L C．m1LE＝m1LD＋m2LF D．LE＝LF－LD ‎[解析]　(1)小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的E点，小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落地点是D点，m2球的落地点是F点．‎ ‎(2)设斜面倾角为θ，小球落点到B点的距离为L，小球从B点抛出时速度为v，则竖直方向有Lsinθ＝gt2，水平方向有Lcosθ＝vt，‎ 解得v＝＝＝，所以v∝.‎ 由题意分析得，只要满足m1v1＝m2v2＋m1v′1，把速度v代入整理得：m1＝m1＋m2，‎ 说明两球碰撞过程中动量守恒；‎ 若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失，则要满足关系式：‎ m1v＝m1v′＋m2v，‎ 整理得m1LE＝m1LD＋m2LF，故C正确．‎ ‎[答案]　(1)E　D　(2)C ‎　2.(高考全国卷Ⅱ)现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．‎ 实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率为f＝50.0 Hz.‎ 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图乙所示．‎ 若实验允许的相对误差绝对值 ) 最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．‎ 解析：按定义，滑块运动的瞬时速度大小 v＝ ①‎ 式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程．‎ 设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则 ΔtA＝＝0.02 s ②‎ ΔtA可视为很短．‎ 设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1.‎ 将②式和图给实验数据代入①式得 v0＝2.00 m/s ③‎ v1＝0.970 m/s ④‎ 设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有 v2＝ ⑤‎ 代入题给实验数据得v2≈2.86 m/s ⑥‎ 设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则 p＝m1v0 ⑦‎ p′＝m1v1＋m2v2 ⑧‎ 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 δp＝×100% ⑨‎ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得 δp＝1.7%<5%‎ 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．‎ 答案：见解析 ‎　创新实验[学生用书P122]‎ ‎【典题例析】‎ ‎　‎ 气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)．‎ 采用的实验步骤如下：‎ ‎①用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.‎ ‎②调整气垫导轨，使导轨处于水平．‎ ‎③在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．‎ ‎④用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.‎ ‎⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.‎ ‎(1)实验中还应测量的物理量是________________________________________________________________________．‎ ‎(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是 ‎________________________________________________________________________.‎ ‎(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？若能，请写出表达式：‎ ‎________________________________________________________________________.‎ ‎[解析]　(1)验证动量守恒，需要知道物体的运动速度，在已经知道运动时间的前提下，需要测量运动物体的位移，即需要测量的量是B的右端至D板的距离L2.‎ ‎(2)由于运动前两物体是静止的，故总动量为零，运动后两物体是向相反方向运动的，设向左运动为正，则有mAvA－mBvB＝0，即mA－mB＝0.造成误差的原因：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等．‎ ‎(3)根据能量守恒知，两运动物体获得的动能就是弹簧的弹性势能．所以能测出，故有ΔEp＝.‎ ‎[答案]　(1)B的右端至D板的距离L2‎ ‎(2)mA－mB＝0　原因见解析　(3)见解析 ‎　3.某同学利用电火花打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．‎ ‎(1)下面是实验的主要步骤：‎ ‎①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；‎ ‎②向气垫导轨通入压缩空气；‎ ‎③把电火花打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；‎ ‎④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；‎ ‎⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；‎ ‎⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；‎ ‎⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图(b)所示；‎ ‎⑧测得滑块1的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.‎ 完善实验步骤⑥的内容．‎ ‎(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为________kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________kg·m/s(保留三位有效数字)．‎ ‎(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是________________________________‎ ‎________________________________________________________________________.‎ 解析：(1)⑥使用打点计时器时，应先接通电源后释放纸带，所以先接通打点计时器的电源，后放滑块1.‎ ‎(2)放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，根据纸带的数据得：‎ 碰撞前滑块1的动量为：p1＝m1v1＝0.310×kg·m/s＝0.620 kg·m/s，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620 kg·m/s；碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为：(m1＋m2)v2＝(0.310＋0.205)×kg·m/s＝0.618 kg·m/s.‎ ‎(3)结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用．‎ 答案：(1)⑥启动打点计时器(或接通打点计时器电源)‎ 释放滑块1　(2)0.620　0.618‎ ‎(3)纸带和限位孔之间的摩擦力使滑块的速度减小 ‎ [学生用书P123]‎ ‎1．气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz，由图可知：‎ ‎(1)A、B离开弹簧后，应该做____________运动，已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是________________________________________________________________________．‎ ‎(2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为________kg·m/s，B的动量的大小为________kg·m/s.本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是________________________________________________________________．‎ 解析：(1)A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A、B均做加速运动，A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小．‎ ‎(2)周期T＝＝0.1 s，v＝，由题图知A、B匀速时速度大小分别为vA＝0.09 m/s，vB＝0.06 m/s，分开后A、B的动量大小均为p＝0.018 kg·m/s，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0.‎ 答案：(1)匀速直线　A、B两滑块的第一个间隔 ‎(2)0.018　0.018　A、B两滑块作用前后总动量不变，均为0‎ ‎2．(2018·湖南益阳模拟)利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验．‎ ‎(1)实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选下图中的________(选填“甲”或“乙”)，若要求碰撞动能损失最小则应选图中的________(选填“甲”或“乙”)．(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)‎ ‎(2)某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示．已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处．若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________时刻，A、B两滑块质量比mA∶mB＝________．‎ 解析：(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两滑块发生弹性碰撞，即选图中的甲．‎ ‎(2)由图可知，第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处，第二次A在x＝30 cm处，第三次A在x＝50 cm处，碰撞在x＝60 cm处．从第三次闪光到碰撞的时间为，则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻．设碰前A的速度为v，则碰后A的速度为，B的速度为v，根据动量守恒定律可得mAv＝－mA·＋mB·v，解得＝.‎ 答案：(1)乙　甲　(2)2.5T　2∶3‎ ‎3.‎ 某实验小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，如图所示．解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射．现要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，并探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，并按下述步骤进行实验：‎ ‎①用天平测出两球质量分别为m1、m2；‎ ‎②用刻度尺测出两管口离地面的高度均为h；‎ ‎③解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在水平地面上的落点M、N.‎ 根据该小组同学的实验，回答下列问题：‎ ‎(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有________．‎ A．弹簧的压缩量Δx B．两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离x1、x2‎ C．小球直径 D．两球从弹出到落地的时间t1、t2‎ ‎(2)根据测量结果，可得弹性势能的表达式为________________________________________．‎ ‎(3)用测得的物理量来表示，如果满足关系式________________________________________________________________________，‎ 则说明弹射过程中系统动量守恒．‎ 解析：(1)弹簧弹出两球过程中，系统机械能守恒，要测定压缩弹簧的弹性势能，可转换为测定两球被弹出时的动能，实验中显然可以利用平抛运动测定平抛初速度以计算初动能，因此在测出平抛运动下落高度的情况下，只需测定两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离x1、x2，所以选B.‎ ‎(2)平抛运动的时间t＝，初速度v0＝，因此初动能Ek＝mv＝，由机械能守恒定律可知，压缩弹簧的弹性势能等于两球平抛运动的初动能之和，即Ep＝＋.‎ ‎(3)若弹射过程中系统动量守恒，则m1v01＝m2v02，代入时间得m1x1＝m2x2.‎ 答案：(1)B　(2)Ep＝＋　(3)m1x1＝m2x2‎ ‎4．用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．‎ ‎(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量__________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．‎ A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平射程 ‎(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上同一位置静止释放，找到其平均落地点的位置B，测量平抛射程.然后把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上相同位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是__________(填选项的符号)．‎ A．用天平测量两个小球的质量m1、m2‎ B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置A、C E．测量平抛射程、 ‎(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为____________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为____________________[用(2)中测量的量表示]．‎ ‎(4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图乙所示．碰撞前、后m1的动量分别为p1与p′1，则p1∶p′1＝__________∶11；若碰撞结束时m2的动量为p′2，则p′1∶p′2＝11∶__________；所以，碰撞前、后总动量的比值＝__________；实验结果说明____________________．‎ 解析：(1)设小球a没有和b球碰撞，抛出时速度为v1，球a和球b碰撞后抛出的速度分别为v2、v3，则我们要验证动量守恒即：m1v1＝m1v2＋m2v3，测速度是关键，平抛运动的初速度v＝，即m1＝m1＋m2，因为平抛运动的高度一定，所以t1＝t2＝t3，即m1＝m1＋m2，只要测得小球做平抛运动的水平射程，即可替代速度．‎ ‎(2)碰撞完毕后，就要测数据验证了，所以我们由(1)知道可以通过测量它们的水平射程就可以替代不容易测量的速度．再用天平称出两小球的质量m1、m2.‎ ‎(3)两球相碰前后的动量守恒的表达式见(1)，弹性碰撞没有机械能损失，所以还应满足机械能守恒，m12＝m12＋m22.‎ ‎(4)将数据代入(3)，因为存在实验误差，所以最后等式两边不会严格相等，所以在误差允许范围内，碰撞前、后的总动量不变．‎ 答案：(1)C　(2)ADE　(3)m1＝m1＋m2　m12＝m12＋m22　(4)14　2.9　　误差允许范围内，碰撞前、后的总动量不变