【物理】2020届一轮复习人教版实验6　验证机械能守恒定律学案 12页

第五单元机　械　能 实验6　验证机械能守恒定律 见《自学听讲》P97‎ ‎　　实验目的 验证机械能守恒定律。‎ 实验原理 通过实验,求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量,若二者相等,说明机械能守恒,从而验证机械能守恒定律。‎ 实验器材 铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带夹子)。‎ 实验步骤 ‎1.安装、准备:按图示装置把打点计时器安装在铁架台上,用导线把打点计时器与学生电源连接好。把纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过计时器的限位孔,用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。‎ ‎2.打纸带:先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落,这样打点计时 器就在纸带上打下了一系列点,更换纸带重复上述步骤做 3~5 次实验。‎ ‎3.选纸带:分两种情况来说明 ‎(1)用‎1‎‎2‎mv2=mgh验证时,应选点迹清晰,且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm,这是先释放纸带,后接通电源造成的。这样,第1个点就不是运动的起始点了,这样的纸带不能选。‎ ‎(2)用‎1‎‎2‎mvB‎2‎-‎1‎‎2‎mvA‎2‎=mgΔh验证时,由于重力势能的相对性,处理纸带时,应选择适当的点作为基准点,这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了,只要后面的点迹清晰就可选用。‎ 数据处理 在起始点标上0,在以后各点依次标上1、2、3……用刻度尺测出对应下落的高度h1、h2、h3……‎ 利用公式vn=hn+1‎‎-‎hn-1‎‎2T计算出点1、点2、点3……的瞬时速度v1、v2、v3……‎ ‎1.(2018山东烟台仿真模拟)如图所示,某同学想利用滑块在倾斜气垫导轨上的运动来验证机械能守恒定律。实验步骤如下:‎ ‎①将长为L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高H,在导轨上靠右侧的P点安装一个光电门;‎ ‎②用20分度的游标卡尺测量滑块上遮光条的宽度d;‎ ‎③接通气源及光电计时器,将滑块从导轨靠近左端某处自由释放。测得滑块通过光电门时的遮光时间为Δt。‎ 阅读上面的实验步骤回答下列问题:‎ ‎(1)实验中已知当地重力加速度为g,除上述步骤中测量的物理量之外,还需测量的物理量是　　　　。 ‎ A.滑块的质量M B.气垫导轨的倾斜角度θ C.滑块释放处遮光条到光电门的距离x D.滑块从开始运动至到达光电门所用的时间t ‎(2)请用题中所给的物理量及第(1)问中所选的物理量写出本实验验证机械能守恒的表达式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ‎ 解析　(1)物块经过P点时的速度v=dΔt,斜面的倾角为θ,且sin θ=HL,由机械能守恒定律,有Mgxsin θ=‎1‎‎2‎Mv2,还需测量的物理量是滑块释放处遮光条到光电门的距离x。‎ ‎(2)根据(1)可知需要验证的表达式为2gxH=d‎2‎‎(Δt‎)‎‎2‎L。‎ 答案　(1)C　(2)2gxH=d‎2‎‎(Δt‎)‎‎2‎L ‎2.(2018辽宁沈阳六校联考)某同学用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。实验的主要步骤如下:‎ ‎①调整气垫导轨使之水平;‎ ‎②用天平测量滑块(含遮光条)质量并记录为M;‎ ‎③测量遮光条宽度并记录为d;‎ ‎④将滑块放在气垫导轨上,通过轻质细绳与钩码连接,记录钩码的总质量为m;‎ ‎⑤将滑块从A位置释放后,光电计时器测量遮光条通过光电门的时间并记录为Δt;‎ ‎⑥对测量数据进行分析,得出实验结论。‎ 请回答下列问题:(已知当地的重力加速度大小为g)‎ ‎(1)若步骤③用螺旋测微器测量遮光条宽度d的示数情况如图乙所示,则d=　　　　mm,步骤⑤中光电计时器记录的时间Δt=4.10×10-3 s,滑块经过光电门时的速度大小为　　　　m/s。 ‎ ‎(2)本实验中还需要测量的物理量有　　　　　　　(写出物理量及符号)。 ‎ ‎(3)本实验中需验证的机械能守恒表达式为　　　　　(用以上对应物理量的符号表示)。 ‎ ‎(4)实验数据表明系统动能的增加量明显大于重力势能的减少量,可能的原因是　　　　。 ‎ A.钩码总质量m远小于滑块质量M ‎ B.钩码总质量m与滑块质量M相差不大 C.气垫导轨没有调水平,且左高右低 D.气垫导轨没有调水平,且左低右高 解析　(1)螺旋测微器的固定刻度示数为5.5 mm,可动刻度示数为24.0×0.01 mm=0.240 mm,则h=5.740 mm。根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知,滑块经过光电门的速度v=dΔt=1.4 m/s。‎ ‎(2)为了求出运动过程中钩码减少的重力势能,则需要测量A、B间的距离s。‎ ‎(3)我们验证的是ΔEp与ΔEk的关系,即验证ΔEp=ΔEk,代入得mgs=‎1‎‎2‎(M+m)v2;而v=dΔt,所以本实验中验证机械能守恒的表达式为mgs=‎1‎‎2‎(M+m)dΔt‎2‎。‎ ‎(4)如果实验结果表明系统动能的增加量大于重力势能的减少量,则可能是气垫导轨不水平造成的,气垫导轨倾斜后,由于滑块的重力势能的增加或减少没有记入,故增加的动能和减少的重力势能不相等,若左侧高,系统动能增加量大于重力势能减少量,若右侧高,系统动能增加量小于重力势能减少量,故C项正确,A、B、D三项错误。‎ 答案　(1)5.740　1.4　(2)A、B间的距离s　(3)mgs=‎1‎‎2‎(M+m)dΔt‎2‎　(4)C 见《自学听讲》P98‎ 一 实验原理与操作 ‎　　(1)在“验证机械能守恒定律”的实验中应控制实验条件,使运动过程满足机械能守恒的条件,尽量减小各种阻力的影响,可采取以下措施:‎ ‎①安装打点计时器时,必须使两个限位孔的中线严格竖直,以减小摩擦阻力。‎ ‎②选用质量和密度较大的重物,增大重力可使阻力的影响相对减小,增大密度可以减小体积,可使空气阻力减小。‎ ‎③释放纸带前要保持纸带竖直、静止不动,先接通电源,待打点计时器工作稳定后再释放纸带。‎ ‎(2)实验过程中,重力势能的减少量ΔEp=mghn,动能的增加量ΔEk=‎1‎‎2‎mvn‎2‎,mghn=‎1‎‎2‎mvn‎2‎成立可验证机械能守恒定律,本实验可以不测量重物的质量。‎ ‎(3)速度的计算:打下某计数点时重物的瞬时速度不能用vn=gtn或vn=‎2ghn计算,因为确认重物下落的加速度为重力加速度g,即确认重物做自由落体运动,自由落体运动过程中机械能当然守恒。‎ 例1　某同学为验证机械能守恒定律设计了如下实验步骤:‎ A.用天平称出重物的质量 B.把纸带固定到重物上,并让纸带穿过打点计时器,提升到一定高度 C.拆掉导线,整理仪器 D.断开电源,调整纸带,重做两次 E.用秒表测出重物下落的时间 F.用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离,记录数据,并计算出结果,得出结论 G.把打点计时器接到低压交流电源上 H.接通电源,释放纸带 I.把打点计时器固定到桌边的铁架台上 上述实验步骤中错误的或没必要的是　　　　,其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是　　　　　　。(均只需填步骤的代号) ‎ 解析　对于物理实验,掌握实验原理和操作方法是最基本的要求。只有掌握了实验原理,才能判断出实验步骤中哪些是错误的,哪些是必要的;只有亲自动手进行认真的操作,才能正确地对实验步骤按顺序排列。‎ 上述实验步骤中错误的或没有必要的实验步骤是A和E。其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是:IGBHDCF。‎ 答案　AE　IGBHDCF 二 数据处理与误差分析 ‎　　1.实验数据处理 ‎(1)以速度为零的点为起始点验证:利用第1个点(速度为零)和第n个点数据,测出两点间距h,算出打下第n个点时重物的速度v,如果在实验误差允许的范围内,有mgh=‎1‎‎2‎mv2,则说明实验过程中机械能守恒。‎ ‎(2)以速度不为零的点为起始点验证:任取两点A、B测出hAB,算出vA、vB,如果在实验误差允许的范围内,有mghAB=‎1‎‎2‎mvB‎2‎-‎1‎‎2‎mvA‎2‎,则说明实验过程中机械能守恒。‎ ‎(3)图象验证:从纸带上选取多个点,测量从第一个点到其余各点下落的高度h,并计算打下各点时重物的速度的二次方v2,然后以‎1‎‎2‎v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出‎1‎‎2‎v2-h 图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线,则说明实验过程中机械能守恒。‎ ‎2.误差分析 ‎(1)因空气阻力及摩擦阻力的存在,实验产生系统误差:本实验中,由于重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力、打点计时器对纸带的摩擦阻力做功,因此动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp,即ΔEk<ΔEp。‎ ‎(2)打点计时器产生的误差:①交变电流周期的变化引起打点时间间隔变化而产生误差。当交变电流的频率升高时,实际打点时间间隔小于理论时间间隔,导致测得的速度小于实际速度;②计数点选择不好、振动片振动不均匀或纸带放置方法不正确引起摩擦造成实验误差。‎ 例2　利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。‎ ‎(1)为验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点间的　　　　。 ‎ A.动能变化量与势能变化量 B.速度变化量和势能变化量 C.速度变化量和高度变化量 甲 ‎(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外,在下列器材中,还必须使用的两种器材是　　　　。 ‎ A.交流电源　　　　　　　　B.刻度尺 C.天平(含砝码)‎ ‎(3)实验中,先接通电源,再释放重物,得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。‎ 乙 已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能变化量ΔEp=　　　　,动能变化量ΔEk=　　　　。 ‎ ‎(4)大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少量大于动能的增加量,原因是　　　　。 ‎ A.利用公式v=gt计算重物速度 B.利用公式v=‎2gh 计算重物速度 C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验取平均值的方法 ‎(5)某同学用下述方法研究机械能是否守恒:在纸带上选取多个计数点,测量它们到起始点O的距离h,计算对应计数点的重物速度v,描绘v2-h图象,并做如下判断。若图象是一条过原点的直线,则重物下落过程中机械能守恒,请你分析论证该同学的判断依据是否正确。‎ 解析　(1)由机械能守恒定律可知,动能的增加量和重力势能的减少量相等,A项正确。‎ ‎(2)需要用低压交流电源接电磁打点计时器,需要用刻度尺测量纸带上点迹间距离。故需A、B两项。‎ ‎(3)ΔEp=-mghB ΔEk=‎1‎‎2‎mvB‎2‎ 由匀变速直线运动规律可知,vB=‎hC‎-‎hA‎2T 代入可得ΔEk=‎1‎‎2‎mhC‎-‎hA‎2T‎2‎。‎ ‎(4)由于空气阻力和摩擦阻力的影响,有一部分重力势能会转化为热能,C项正确。‎ ‎(5)该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中,若阻力f恒定,有mgh-fh=‎1‎‎2‎mv2-0,解得v2=2g-‎fmh,由此可知,v2-h图象就是过原点的一条直线。要想通过v2-h图象的方法验证机械能是否守恒,还必须看图象的斜率是否接近2g。‎ 答案　(1)A　(2)AB　(3)-mghB　‎1‎‎2‎mhC‎-‎hA‎2T‎2‎ ‎(4)C　(5)见解析 三 实验拓展与创新 实验器材及装置的替换 速度测量方法的改进 测量纸带上各点速度→由光电门计算速度 实验方案的创新 利用自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒定律 ‎　　例3　某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图甲所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B,在滑块P上固定一遮光条,若光线被遮光条遮挡,光电传感器会输出高电压,两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动,遮光条经过光电传感器A、B时,通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象。‎ ‎(1)实验前,接通气源,将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上,轻推滑块,当图乙中的Δt1　　　　Δt2(选填“>”“=”或“<”)时,说明气垫导轨已经水平。 ‎ ‎(2)用游标卡尺测遮光条宽度d,测量结果如图丙所示,则d=　　　　mm。 ‎ ‎(3)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连,钩码Q的质量为m。将滑块P由图甲所示位置释放,通过计算机得到的图象如图乙所示,若Δt1、Δt2和d已知,要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒,还应测出　　　　(写出物理量的名称及符号)。 ‎ ‎(4)若上述物理量间满足关系式　　　　　　　,则表明在上述过程中,滑块和钩码组成的系统机械能守恒。 ‎ 解析　(1)实验前,接通气源,将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上,轻推滑块,当图乙中的Δt1=Δt2时,说明滑块已经匀速运动,即气垫导轨已经水平。‎ ‎(2)用游标卡尺测遮光条宽度d,则d=5.0 mm。‎ ‎(3)滑块经过两个光电门的速度分别为dΔt‎2‎和dΔt‎1‎,钩码重力势能的减少量为mgL,则要验证的关系是mgL=‎1‎‎2‎(m+M)dΔt‎2‎‎2‎-‎1‎‎2‎(m+M)dΔt‎1‎‎2‎,故还应测出滑块质量M和两光电门间的距离L。‎ ‎(4)若上述物理量间满足关系式mgL=‎1‎‎2‎(m+M)dΔt‎2‎‎2‎-‎1‎‎2‎(m+M)dΔt‎1‎‎2‎,则表明在上述过程中,滑块和钩码组成的系统机械能守恒。‎ 答案　(1)=　(2)5.0　(3)滑块质量M和两光电门间的距离L　(4)mgL=‎1‎‎2‎(m+M)dΔt‎2‎‎2‎-‎1‎‎2‎(m+M)‎dΔt‎1‎‎2‎ 本题的难点是对实验原理的理解。验证机械能守恒定律实验是高中力学中非常重要的一个实验,是关于运动学、动力学、功能关系及其相互联系的一个纽带。本实验重点是通过实验验证机械能守恒定律,难点是对机械能守恒条件的深入理解及对本实验的原理、实验器材的选用和误差的分析。‎ 见《高效训练》P59‎ ‎1.(2018广东韶关质量调研)在“验证机械能守恒定律”的实验中,小明同学利用传感器设计实验:如图甲所示,将质量为m、直径为d的金属小球从一定高度h由静止释放,小球正下方固定一台红外线计时器,能自动记录小球挡住红外线的时间t,改变小球下落高度h,进行多次重复实验。‎ ‎(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示,则小球的直径d=　　　　mm。 ‎ ‎(2)为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒,应作的图象是　　　　。 ‎ A.h-t图象　　　　　　　B.h-‎1‎t图象 C.h-t2图象 D.h-‎1‎t‎2‎图象 ‎(3)若(2)问中的图象斜率为k,则当地的重力加速度为　　　　　(用“d”“k”表示,忽略空气阻力)。 ‎ 解析　(1)螺旋测微器的固定刻度为17.5 mm,可动刻度为30.5×0.01 mm=0.305 mm,所以最终读数为17.5 mm+0.305 mm=17.805 mm。‎ ‎(2)可以由平均速度表示小球经过光电门时的速度,有v=dt,当减少的重力势能等于增加的动能时,可以认为机械能守恒;mgh=‎1‎‎2‎mv2,整理得h=d‎2‎‎2g·‎1‎t‎2‎,为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒,应作h-‎1‎t‎2‎图象。故D项正确。‎ ‎(3)根据函数h=d‎2‎‎2g‎1‎t‎2‎可知正比例函数的斜率k=d‎2‎‎2g,故重力加速度g=d‎2‎‎2k。‎ 答案　(1)17.805(17.803~17.807均可)　(2)D ‎(3)‎d‎2‎‎2k ‎2.(2018湖南邵阳摸底考试)如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材:带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。‎ ‎(1)为完成实验,还需要的器材有　　　　。 ‎ A.刻度尺 B.0~6 V直流电源 C.秒表 D.0~6 V交流电源 ‎(2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示,相邻两点之间的时间间隔为0.02 s,根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为　　　　m/s。(结果保留3位有效数字) ‎ ‎(3)采用重物下落的方法,根据公式‎1‎‎2‎mv2=mgh验证机械能守恒定律,对实验条件的要求是　　　　　　　,为验证和满足此要求,所选择的纸带第1、2点间的距离应接近　　　　。 ‎ ‎(4)该同学根据纸带算出了相应点的速度,请在图丙中作出v2-h图象。‎ 解析　(1)通过打点计时器计算时间,故不需要秒表。打点计时器应该与交流电源连接,需要刻度尺测量纸带上两点间的距离。故A、D两项是必需的。‎ ‎(2)由图可知CE间的距离x=(19.41-12.40) cm=0.0701 m;则由平均速度公式可得,D点的速度vD=x‎2T≈1.75 m/s。‎ ‎(3)用公式‎1‎‎2‎mv2=mgh时,对纸带上起点的要求是重锤是从初速度为零开始运动的,重物开始下落后,在第一个打点周期内重物下落的高度h=‎1‎‎2‎gT2=‎1‎‎2‎×9.8×0.022 m≈2 mm,所以所选的纸带最初两点间的距离接近2 mm。‎ ‎(4)如图丁所示。‎ 丁 答案　(1)AD　(2)1.75　(3)重物的初速度为零　2 mm　(4)如图丁所示 ‎3.(2018福建泉州开学考试)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中,使质量m=1.00 kg的重物自由下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点,选取一条符合实验要求的纸带如图甲所示。O为第一个点,A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,当地的重力加速度g=9.80 m/s2,那么:‎ 甲 ‎(1)根据图甲所得的数据,应取图中O点到　　　　点来验证机械能守恒定律。 ‎ ‎(2)从O点到(1)问中所取的点,重物重力势能的减少量ΔEp=　　　　J,动能增加量ΔEk=　　　　J(结果保留3位有效数字)。 ‎ ‎(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离,根据纸带算出相关各点的速度v及物体下落的高度h,则以v‎2‎‎2‎为纵轴,以h为横轴画出的图线应是图乙中的　　　　。 ‎ 乙 答案　(1)B　(2)1.88　1.84　(3)A ‎4.(2018湖南怀化10月月考)某同学利用图示装置来研究机械能守恒问题,设计了如下实验:A、B是质量均为m的小物块,C是质量为M的重物,A、B由轻弹簧相连,A、C由轻绳相连。在物块B下放置一压力传感器,重物C下放置一速度传感器,‎ 压力传感器与速度传感器相连。当压力传感器示数为零时,速度传感器可测定此时重物C的速度。在整个实验中弹簧均处于弹性限度内,重力加速度为g。实验操作如下:‎ ‎①开始时,系统在外力作用下保持静止,细绳拉直但张力为零。现释放C,使其向下运动,当压力传感器示数为零时,速度传感器测出此时C的速度v。‎ ‎②在实验中保持A、B质量不变,改变C的质量M,多次重复第①步。‎ ‎(1)该实验中,M和m大小关系必需满足M 　　　　(选填“小于”“等于”或“大于”)m。 ‎ ‎(2)为便于研究速度v与质量M的关系,每次测重物的速度时,其已下降的高度应　　　　(选填“相同”或“不同”)。 ‎ ‎(3)根据所测数据,为得到线性关系图线,应作出　　　　(选填“v2-M”“v2-‎1‎M”或“v2-‎1‎M+m”)图线。 ‎ ‎(4)根据第(3)问的图线知,图线在纵轴上截距为b,则弹簧的劲度系数为　　　　(用题给的已知量表示)。 ‎ 解析　(1)实验过程中需要C物体下降接近速度传感器,则需要满足M>m。‎ ‎(2)实验中需要控制重力做功一定,才能研究速度v与质量M的关系,则需要保证下降高度一定。‎ ‎(3)因为刚开始弹簧被压缩后的弹力为mg,最后弹簧被拉伸的弹力为mg,所以弹性势能始末状态相同,即kΔx=mg,则有‎1‎‎2‎(M+m)v2=(M-m)g(2Δx),变式为v2=-8mg(Δx)‎1‎M+m+4gΔx,则为得到线性关系图线,应作出v2-‎1‎M+m图线。‎ ‎(4)当‎1‎M+m=0时,有b=4gΔx,联立mg=kΔx可得k=‎4mg‎2‎b。‎ 答案　(1)大于　(2)相同　(3)v2-‎1‎M+m　(4)‎‎4mg‎2‎b