【物理】2019届一轮复习人教版抛体运动学案 20页

第2讲　抛体运动 一、平抛运动 ‎1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动.‎ ‎2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.‎ ‎3.研究方法：运动的合成与分解 ‎(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动.‎ ‎4.基本规律(如图1)‎ 图1‎ ‎(1)位移关系 ‎(2)速度关系 自测1　一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力)(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 自测2　(多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图2所示.不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为(　　)‎ 图2‎ A.减小初速度，抛出点高度不变 B.增大初速度，抛出点高度不变 C.初速度大小不变，降低抛出点高度 D.初速度大小不变，提高抛出点高度 答案　AC 二、斜抛运动 ‎1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.‎ ‎2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.‎ ‎3.研究方法：运动的合成与分解 ‎(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动.‎ ‎4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图3所示)‎ 图3‎ ‎(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；‎ ‎(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.‎ 自测3　有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图4所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)‎ 图4‎ A.① B.② C.③ D.④‎ 答案　A 解析　物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的运动轨迹相同，故A项正确.‎ 命题点一　平抛运动基本规律的应用 ‎1.飞行时间 由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关.‎ ‎2.水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关.‎ ‎3.落地速度 v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关.‎ ‎4.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图5所示.‎ 图5‎ ‎5.两个重要推论 ‎(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图6所示，即xB＝.‎ 图6‎ 推导：‎ →xB＝ ‎(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.‎ 推导：‎ →tan θ＝2tan α 类型1　单个物体的平抛运动 例1　(2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是(　　)‎ A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案　C 解析　由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h＝gt2及vy2＝2gh可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A、B、D均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C正确.‎ 变式1　(多选)(2017·江西南昌3月模拟)如图7所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD—A1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点).关于小球的运动，下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A.落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大 B.落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶ C.运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D.运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同 答案　ABC 解析　依据平抛运动规律有h＝gt2，得飞行时间t＝，水平位移x＝v0，落点在A1B1C1D1内的小球，h相同，而水平位移xAC1最大，则落在C1点时平抛的初速度最大，A项正确.落点在B1D1上的小球，由几何关系可知最大水平位移xmax＝L(L为正方体的棱长)，最小水平位移xmin＝L，据v0＝x，可知平抛运动初速度的最小值与最大值之比vmin∶vmax＝xmin∶xmax＝1∶，B项正确.凡运动轨迹与AC1相交的小球，位移偏转角β相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有tan θ＝2tan β，故θ相同，则运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C项正确，同理可知D项错误.‎ 例2　(2017·全国卷Ⅱ·17)如图8，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)‎ 图8‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　小物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得mv2＝2mgr＋mv12，‎ 小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x＝v1t，‎ t＝2，联立解得，x＝2，‎ 由数学知识可知，当r＝时，x最大，故选项B正确.‎ 变式2　如图9所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点).球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点)，则(　　)‎ 图9‎ A.足球位移的大小x＝ B.足球初速度的大小v0＝ C.足球末速度的大小v＝ D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝ 答案　B 解析　足球位移大小为x＝＝，A错误；根据平抛运动规律有：h＝gt2‎ ‎，＝v0t，解得v0＝，B正确；根据动能定理mgh＝mv2－mv02可得v＝＝，C错误；足球初速度方向与球门线夹角的正切值tan θ＝＝，D错误.‎ 类型2　多个物体的平抛运动 ‎1.若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动.‎ ‎2.若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定.‎ ‎3.若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.‎ ‎4.两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇.‎ 例3　如图10所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)‎ 图10‎ A.t　B.t C. D. 答案　C 解析　设A、B两小球的抛出点间的水平距离为L，分别以水平速度v1、v2抛出，经过时间t的水平位移分别为x1、x2，根据平抛运动规律有x1＝v1t，x2＝v2t，又x1＋x2＝L，则t＝；若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t′＝＝，故选项C正确.‎ 变式3　在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图11所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)‎ 图11‎ A.三个小球落地时间差与车速有关 B.三个小球落地点的间隔距离L1＝L2‎ C.三个小球落地点的间隔距离L1L2‎ 答案　C 解析　落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t＝可得下落时间之比为tA∶tB∶tC＝∶∶1，水平位移之比xA∶xB∶xC＝∶∶1，则L1∶L2＝(－)∶(－1)，故L1vB，A、B两球分别打到高墙a、b两点，则有(不计空气阻力)(　　)‎ A.a点在b点的上方 B.a点在b点的下方 C.A球打到a点的速率一定大于B球打到b点的速率 D.A球打到a点的速率一定小于B球打到b点的速率 答案　A 解析　平抛运动的水平位移x＝vt，速度越大，时间越短，再由h＝gt2可得时间短的竖直位移小，高度高，所以a点在b点的上方，选项A正确，选项B错误；a的水平速度比b大，b的竖直速度比a大，无法比较合速度v＝的大小，选项C、D错误.‎ ‎3.(2018·福建福州调研)从距地面h高度水平抛出一小球，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是(　　)‎ A.小球初速度为tan θ B.小球着地速度大小为 C.若小球初速度减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍 D.若小球初速度减为原来的一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为2θ 答案　B ‎4.(2017·广东佛山二模)2016年起，我国空军出动“战神”轰-6K等战机赴南海战斗巡航.如图2，某次战备投弹训练，飞机在水平方向做加速直线运动的过程中投下一颗模拟弹.飞机飞行高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A.在飞行员看来模拟弹做平抛运动 B.模拟弹下落到海平面的时间为 C.在飞行员看来模拟弹做自由落体运动 D.若战斗机做加速向下的俯冲运动，此时飞行员一定处于失重状态 答案　B 解析　模拟弹相对于海面做平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，因飞机在水平方向做加速运动，所以在飞行员看来模拟弹做的既不是平抛运动，也不是自由落体运动，A、C项错误.模拟弹在竖直方向做自由落体运动，h＝gt2，得t＝，B项正确.“加速”是指其有一定的加速度，“向下”是指其竖直向下的分速度不为0，但其加速度未必有竖直向下的分量，则飞行员不一定处于失重状态，D项错误.‎ ‎5.如图3所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，空气阻力不计，取g＝10 m/s2.则v的取值范围是(　　)‎ 图3‎ A.v＞7 m/s B.v＜2.3 m/s C.3 m/s＜v＜7 m/s D.2.3 m/s＜v＜3 m/s 答案　C ‎6.如图4所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落，下落至P点的时间为t1，若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2等于(　　)‎ 图4‎ A.1∶2 B.∶1‎ C.1∶ D.1∶ 答案　B ‎7.(2017·河南百校联盟4月模拟)如图5所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为 m，倾角为θ＝37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(　　)‎ 图5‎ A. m B. m C. m D. m 答案　D 解析　设斜面的高AB为h，落地点到C点的距离为x，则由几何关系及平抛运动规律有＝，解得x＝ m，选项D正确.‎ ‎8.一阶梯如图6所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，空气阻力不计，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是(　　)‎ 图6‎ A. m/shb>hc，由t＝，得ta>tb>tc，又Δv＝gt，则知Δva>Δvb>Δvc，A、B项错误.速度变化快慢由加速度决定，因为aa＝ab＝ac＝g，则知三个小球飞行过程中速度变化快慢相同，C项错误.由题给条件可确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不可能垂直于左边斜面，而对右边斜面可假设小球初速度为v0时，其落到斜面上的瞬时速度v与斜面垂直，将v沿水平方向和竖直方向分解，则vx＝v0，vy＝gt，且需满足＝＝tan θ(θ为右侧斜面倾角)，由几何关系可知tan θ＝，则v0＝gt，而竖直位移y＝gt2，水平位移x＝v0t＝gt2，可以看出x＝y，而由题图可知这一关系不可能存在，则假设不能成立，D项正确.‎ ‎11.(2018·贵州兴义质检)某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动.如图9，目标是一个剖面为90°的扇形山崖OAB，半径为R(R为已知)，重力加速度为g.‎ 图9‎ ‎(1)若以初速度v0(v0为已知)射出，恰好垂直打在圆弧的中点C，求炮弹到达C点所用的时间；‎ ‎(2)若在同一高地P先后以不同速度射出两发炮弹，击中A点的炮弹运行的时间是击中B点的两倍，O、A、B、P在同一竖直平面内，求高地P离A的高度.‎ 答案　(1)　(2)R 解析　(1)设炮弹的质量为m，炮弹做平抛运动，其恰好垂直打在圆弧的中点C时，如图，由几何关系可知，其水平分速度和竖直分速度相等，即vy＝vx＝v0‎ 又vy＝gt 得t＝ ‎(2)设高地P离A的高度为h，则有 h＝g(2t0)2‎ h－R＝gt02‎ 解得h＝R ‎12.如图10所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面正上方有一小球以速度v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.空气阻力不计，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：‎ 图10‎ ‎(1)小球水平抛出的速度v0的大小；‎ ‎(2)小滑块的初速度v的大小.‎ 答案　(1)3 m/s　(2)5.35 m/s 解析　(1)设小球落入凹槽时竖直速度为vy，则 vy＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s v0＝vytan 37°＝3 m/s.‎ ‎(2)小球落入凹槽时的水平位移x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m 则小滑块的位移为s＝ m＝1.5 m 小滑块上滑时，由牛顿第二定律有mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma 解得a＝8 m/s2‎ 根据公式s＝vt－at2‎ 解得v＝5.35 m/s.‎