高中物理第一章抛体运动2运动的合成与分解课件-55张 55页

2.运动的合成与分解 　 一、运动的独立性 1. 合运动与分运动 : 如果一个物体同时参与 _____ 运动 , 那么物体实际发生的运动就叫作那几个运动的 _______, 那几个运动就叫作这个实际运动的 _______ 。 几个 合运动 分运动 2. 运动的独立性 : 一个物体同时参与几个运动 , 各方向 上的运动 _________, 各自独立 , 都遵守各自相应的规律。 互不影响 二、运动的合成与分解的方法 1. 运动的合成 : 由已知的分运动求 _______ 的过程。 2. 运动的分解 : 由已知的合运动求 _______ 的过程。 3. 运动的合成与分解实质 : 对物体的 _____ 、加速度、 位移等物理量进行合成与分解。 合运动 分运动 速度 4. 运动的合成与分解遵从 ___________ 定则。 (1) 如果两个分运动方向在同一直线上 , 求合运动时直 接进行 _____ 加减。 (2) 如果两个分运动方向不在同一条直线上 , 而是成一 定夹角 , 根据 _______________ 进行合成与分解。 平行四边形 代数 平行四边形定则 一　运动的合成与分解 任务 1 运动的合成与分解的方法 1. 合运动与分运动的分析 : (1) 合运动与分运动的关系。 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始 , 同时结束 , 经历时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动时 , 各分运动独立进行 , 互不影响 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 (2) 两点注意。 ①物体实际运动的方向是合速度的方向。 ②只有同时运动的两个分运动才能合成。 2. 运动的合成与分解的方法 : (1) 平行四边形定则 : 位移、速度、加速度都是矢量 , 因此运动的合成与分解遵循矢量运算法则 , 应用平行四边形定则进行运动的合成与分解。如果各分运动互成角度 , 应用平行四边形定则 , 运用作图法、解直角三角形法等方法进行求解。 (2) 转化为代数法 : 如果各分运动都在同一直线上 , 可以选取沿直线的某一方向作为正方向 , 与正方向相同的分运动取正值 , 与正方向相反的分运动取负值 , 把矢量的运算转化为代数运算。 【 思考 · 讨论 】 情境 : 在军事演习中 , 飞机常常一边匀加 速收拢绳索提升战士 , 一边沿着水平方 向匀速飞行。 讨论 : 战士的合速度的大小、合位移的大 小如何计算 ? ( 科学探究 ) 提示 : 合速度、合位移都可以应用平行四边形定则计算。 典例示范 1 一物体在光滑的水平面 x-y 上做曲线运动 , 在 y 方向的速度图像和 x 方向的位移图像如图所示。求 : (1) 由图像分析 , 物体在 x 方向和 y 方向各做什么运动。 (2)2 秒末物体的速度大小。 (3)2 秒末物体的位移大小。 【 解析 】 (1) 由图像乙可知 , 物体在 x 方向做匀速直线运动 ; 由图像甲可知 , 在 y 方向做匀加速直线运动。 (2) 由图像可知 ,2 秒末 v x =4 m/s,v y =6 m/s 则 v 2 = 解得 v 2 =2 m/s (3)2 秒末 ,x=8 m,y=6 m 则 s= , 解得 s=10 m 答案 : (1)x 方向做匀速直线运动 ;y 方向做匀加速直线运动 (2)2 m/s 　 (3)10 m 任务 2 合运动的性质和轨迹的判断方法 1. 合运动的性质判断 : 2. 互成角度的两个直线运动的合成 : 分 运 动 合 运 动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 沿合加速度方向的匀加速直线运动 分 运 动 合 运 动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 ( 其初速度 v 1 和 v 2 的矢量和为 v, 加速度 a 1 和 a 2 的矢量和为 a) v 和 a 在同一条直线上时 , 物体做匀变速直线运动 v 和 a 不在同一条直线上时 , 物体做匀变速曲线运动 3. 两点注意 : (1) 合运动的轨迹是否为曲线只看初速度与合外力 ( 合加速度 ) 是否共线。 (2) 合运动是匀变速还是变加速 , 只看合外力 ( 合加速度 ) 是否变化。 典例示范 2 如图所示 , 在玻璃管内的水中有一红蜡块正在匀速上升 , 若红蜡块从 A 点匀速上升的同时 , 使玻璃管从 AB 位置水平向右做匀加速直线运动 , 则红蜡块实际运动的轨迹是图中的 ( 　　 ) A. 直线 P 　　　 B. 曲线 Q C. 曲线 R D. 三条轨迹都有可能 【 解析 】 选 B 。红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动 , 实际运动的轨迹即是合运动的轨迹。由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的 , 而合加速度就是水平方向的加速度 , 方向是水平向右的 , 合加速度和合速度之间有一定夹角 , 故轨迹是曲线。又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折 ( 或加速度方向总指向曲线的凹侧 ), 故选项 B 正确。 【 定向训练 】 1. 如图所示 , 在一张白纸上放置一把直尺 , 沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将直角三角板沿刻度尺水平向右匀速运动 , 同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动 , 而且向上的速度越来越大 , 则铅笔在纸上留下的轨迹可能是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C 。铅笔垂直于直尺方向向上做加速运动 , 沿着直尺方向做匀速运动 , 则铅笔的运动轨迹为曲线 , 向着加速度方向弯曲 , 选项 C 正确 , 其他选项均错。 2. 内壁光滑的牛顿管抽成真空 , 现让牛顿管竖直倒立 , 同时水平向右匀速移动 , 则管中羽毛的运动轨迹可能是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C 。羽毛在水平方向做匀速运动 , 在竖直方向做自由落体运动 , 加速度方向向下 , 根据合力方向指向轨迹曲线的凹侧可知 , 羽毛的运动轨迹可能是 C 。 【 补偿训练 】 如图所示 , 在光滑水平面上有两条互相平行 的直线 l 1 、 l 2 ,AB 是两条直线的垂线 , 其中 A 点 在直线 l 1 上 ,B 、 C 两点在直线 l 2 上。一个物体 沿直线 l 1 以确定的速度匀速向右运动 , 如果物体要从 A 点运 动到 C 点 , 图中 1 、 2 、 3 为可能的路径 , 则可以使物体通过 A 点时 ( 　　 ) A. 获得由 A 指向 B 的任意瞬时速度 , 物体的路径是 2 B. 获得由 A 指向 B 的确定瞬时速度 , 物体的路径是 2 C. 持续受到平行 AB 的任意大小的恒力 , 物体的路径可能是 1 D. 持续受到平行 AB 的确定大小的恒力 , 物体的路径可能是 3 【 解析 】 选 B 。物体获得由 A 指向 B 的任意瞬时速度时 , 由运动的合成可知 , 物体的运动路径是直线 , 但不一定 是路径 2, 只有该瞬时速度为某确定值时 , 物体的路径才 是 2, 故 A 错误 ,B 正确 ; 物体持续受到平行 AB 的任意大小 的恒力时 , 物体做曲线运动 , 且运动路径弯向恒力方向 , 但物体不一定会经过 C 点 , 且路径一定不会是路径 3, 当该恒力为某确定值时 , 初速度方向与合加速度方向相互垂直 , 物体的路径可能为 1, 故 C 、 D 错误。 二　小船渡河问题 1. 渡河时间最短 : 若要渡河时间最短 , 由于水流速度始终沿河道方向 , 不可能提供指向河对岸的分速度 , 因此只要使船头垂直于河岸航行即可。 由图可知 , 此时 t 短 = , 船渡河的位移 s= , 位移方向满足 tan θ= 。 2. 渡河位移最短 : 求解渡河位移最短问题 , 分为两种情 况 : (1) 若 v 水 v 船 , 这时无论船头指向什么方向 , 都无法使船 垂直河岸渡河 , 即最短位移不可能等于河宽 d, 寻找最短 位移的方法如图所示 , 按水流速度和船静水速度大小的 比例 , 先从出发点 A 开始作矢量 v 水 , 再以 v 水 末端为圆心 , v 船 为半径画圆弧 , 自出发点 A 向圆弧作切线为船位移最 小时的合运动的方向。这时船头与河岸夹角 θ 满足 cos θ= , 最短位移 s 短 = , 即 v 船 ⊥ v 合 时位移最短 , 过河时间 t= 【 思考 · 讨论 】 一条匀速前进的船要过河 , 怎样使小船渡河时间最短 ? ( 科学思维 ) 提示 : 船头垂直于河岸渡河时间最短。 【 典例示范 】 甲船以 v 甲 的船速用最短的时间横渡过河 , 乙船以 v 乙 的船速从同一地点以最短的航程过河 , 两船轨迹恰好重合 ( 设河水速度保持不变 ), 则两船过河所用的时间之比为 ( 　　 ) A.v 甲 ∶ v 乙 　　　　　　　 B.v 乙 ∶ v 甲 C. D. 【 解析 】 选 C 。要使甲船以最短时间过河 , 则甲船的船头应是垂直河岸 , 要使乙船以 最短的航程过河而又和甲船的轨迹重合 ,v 乙 必和轨迹 垂直 , 如图所示。从已知条件和图中的几何关系可得到 t 甲 = ,t 乙 = , 而 v 水 = cos θ,v 乙 =v 甲 cos θ, 联立可得到 t 甲 ∶ t 乙 = , 故 C 项正确。 【 定向训练 】 1.( 多选 ) 已知河水自西向东流动 , 流速为 v 1 , 小船在静水中的速度为 v 2 , 且 v 2 >v 1 , 用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置 , 虚线表示小船过河的路径 , 则图中可能正确的是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C 、 D 。小船的路径应沿合速度方向 , 不可能与船头指向相同 , 故 A 、 B 错误 ,C 、 D 正确。 2.(2019· 广元高一检测 ) 一艘小船在静水中的速度为 4 m/s, 渡过一条宽为 200 m, 水流速度为 5 m/s 的河流 , 则该小船 ( 　　 ) A. 能垂直河岸方向到达对岸 B. 渡河的时间可能少于 20 s C. 以最短位移渡河时 , 位移大小为 125 m D. 以最短时间渡河时 , 沿水流方向的位移大小为 250 m 【 解析 】 选 D 。因船在静水中的速度小于水流速度 , 故 不能到达正对岸 , 故 A 错误 ; 当静水速度方向与河岸垂直 时 , 渡河时间最短 ,t= s=50 s, 则渡河的时间不 可能少于 50 s, 故 B 错误 ; 因为不能垂直渡河 , 所以当合 速度的方向与静水速度方向垂直时 , 渡河位移最短 , 设 此时合速度的方向与河岸的夹角为 θ,sinθ= , 则渡河的最小位移 x= m=250 m, 故 C 错误 ; 以 最短时间渡河时 , 沿水流方向的位移大小 x′=v s t= 5×50 m=250 m, 故 D 正确。 【 补偿训练 】 一艘船的船头始终正对河岸方向行驶 , 如图所示。已知船在静水中行驶的速度为 v 1 , 水流速度为 v 2 , 河宽为 d 。则下列判断正确的是 ( 　　 ) A. 船渡河时间为 B. 船渡河时间为 C. 船渡河过程被冲到下游的距离为 ·d D. 船渡河过程被冲到下游的距离为 ·d 【 解析 】 选 C 。小船正对河岸运动 , 渡河最短时间 t= , 沿河岸运动的位移 s 2 =v 2 t= ·d, 故 A 、 B 、 D 错误 ,C 正 确。 【 拓展例题 】 考查内容 : 运动分解的实际应用 【 典例 】 如图 , 人沿平直的河岸以速度 v 行走 , 且通过不可伸长的绳拖船 , 船沿绳的方向行进 , 此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为 α 时 , 船的速率为 ( 　　 ) A.vsinα 　　 B. 　　 C.vcos α 　　 D. 【 解析 】 选 C 。把人的速度 v 沿着绳子方向和垂直于绳子方向分解 , 如图所示。其中 v 1 =vcos α, 所以船的速度等于 vcos α 。因此 C 选项正确。 【 课堂回眸 】