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- 2021-05-31 发布
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第2节 电源 闭合电路的欧姆定律
一、电路的串联、并联
串联
并联
电流
I=I1=I2=…=In
I=I1+I2+…+In
电压
U=U1+U2+…+Un
U=U1=U2=…=Un
电阻
R=R1+R2+…+Rn
=++…+
功率
分配
==…=
P1R1=P2R2=…=PnRn
二、电源的电动势和内阻
1.电动势
(1)定义:电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式:E=。
电动势是描述电源的参量,由电源本身决定。
(3)物理意义:反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。
2.内阻:电源内部导体的电阻。
三、闭合电路欧姆定律
1.内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的电阻之和成反比。
2.公式
(1)I=(只适用于纯电阻电路)
(2)E=U内+U外(适用于任何电路)
3.路端电压U与电流I的关系
(1)关系式:U=E-Ir。(适用于任何电路)
(2)UI图像
①当电路断路即I=0时,纵轴的截距为电源电动势。
②当外电路电压为U=0时,横轴的截距为短路电流。
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。
将电压表接在电源两极间测得的电压U是指路端电压,不是内电阻两端的电压,也不是电源电动势。
[基础自测]
一、判断题
(1)电路中某电阻的阻值最大,该电阻的功率不一定最大。(√)
(2)电动势就是电源两极间的电压。(×)
(3)闭合电路中外电阻越大,路端电压越大。(√)
(4)在闭合电路中,外电阻越大,电源的输出功率越大。(×)
(5)电源的输出功率越大,电源的效率越高。(×)
二、选择题
1.电源的电动势为4.5 V、外电阻为4.0 Ω时,路端电压为4.0 V。若在外电路中分别并联一个6.0 Ω的电阻和串联一个6.0 Ω的电阻,则两种情况下的路端电压为( )
A.4.30 V 3.72 V B.3.73 V 4.30 V
C.3.72 V 4.29 V D.4.20 V 3.73 V
解析:选C 由闭合电路欧姆定律得E=U+r,代入数据解得r=0.5 Ω。当并联一个R1=6 Ω的电阻时,R总==2.4 Ω,则此时路端电压U1=·R总=3.72 V;当串联一个R2=6 Ω的电阻时,R总′=R+R2=10 Ω,此时路端电压U2=·R总′=4.29 V,故C正确。
2.[人教版选修3-1 P52T2改编](多选)如图画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为1 kΩ,电流表内阻为0.1 Ω,被测导体R的真实电阻为87.4 Ω。测量时,把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差,按甲、乙两种电路进行实验,得到的电阻测量值是( )
A.甲图的测量值是87.4 Ω B.甲图的测量值是80.4 Ω
C.乙图的测量值是87.5 Ω D.乙图的测量值是87.4 Ω
解析:选BC 由题图可知,甲图采用的是电流表外接法测电阻,测量值为电压表与电阻R并联的阻值,为=80.4 Ω。乙图是电流表内接法测电阻,测量值是电流表与电阻R
串联的阻值,为R+RA=87.5 Ω。故B、C正确。
3.[人教版选修3-1 P52T4]如图是有两个量程的电压表,当使用a、b两个端点时,量程为0~10 V,当使用a、c两个端点时,量程为0~100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω,满偏电流Ig为1 mA,则电阻R1、R2的值是( )
A.9 500 Ω 90 000 Ω B.90 000 Ω 9 500 Ω
C.9 500 Ω 9 000 Ω D.9 000 Ω 9 500 Ω
解析:选A 接a、b时,由串联电路特点有R总=R1+Rg=,得R1=-Rg=9 500 Ω。接a、c时,同理有R总′=R1+R2+Rg=,得R2=-Rg-R1=90 000 Ω。
4.一个电源接8 Ω电阻时,通过电源的电流为0.15 A,接13 Ω电阻时,通过电源的电流为0.10 A,则电源的电动势和内阻分别为( )
A.2 V 1.5 Ω B.1.5 V 2 Ω
C.2 V 2 Ω D.1.5 V 1.5 Ω
解析:选B 由闭合电路欧姆定律得
E=I1(R1+r),E=I2(R2+r)
代入数据联立解得r=2 Ω,E=1.5 V。
高考对本节内容的考查,主要集中在串、并联电路的计算、闭合电路的动态分析、闭合电路的功率及效率问题、两类UI图像的比较与应用,主要以选择题的形式呈现,难度一般,而对串、并联电路的计算的考查,常结合电学实验,难度会大一些。
考点一 串、并联电路的计算[基础自修类]
[题点全练]
1.[电路的计算]
(多选)如图所示,图线1表示电阻为R1的导体A的伏安特性曲线,图线2表示电阻为R2的导体B的伏安特性曲线,则下列说法正确的是( )
A.R1∶R2=1∶3
B.把A拉长为原来的3倍后其电阻等于B的电阻R2
C.将A与B串联后接在电源上,二者消耗的功率之比P1∶P2=1∶3
D.将A与B并联后接在电源上,通过二者的电流之比I1∶I2=1∶3
解析:选AC 根据IU图像知,图线的斜率表示电阻的倒数,所以R1∶R2=1∶3,A正确;根据公式R=ρ可得,把A拉长为原来的3倍后,横截面积减小为原来的
,所以电阻变为原来的9倍,B错误;串联电路电流相等,将A与B串联后接在电源上,根据公式P=I2R可得,消耗的功率之比P1∶P2=1∶3,C正确;并联电路电压相等,电流之比等
于电阻之反比,所以将A与B并联后接在电源上,通过二者的电流之比I1∶I2=3∶1,D错误。
2.[串联电路的功率计算]
电阻R1和R2分别标有“2 Ω 1.0 A”和“4 Ω 0.5 A”,将它们串联后接入电路中,如图所示,则此电路中允许消耗的最大功率为( )
A.1.5 W B.3.0 W
C.5.0 W D.6.0 W
解析:选A 由题意可知,两电阻串联后能通过的最大电流为I=0.5 A,则电路允许消耗的最大电功率为P=I2(R1+R2)=1.5 W,A正确。
[名师微点]
串、并联电路的三个重要结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻,电路中任意一个电阻值变大时,串联的总电阻变大。
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个支路电阻,任意一个支路电阻值变大时,电路的总电阻变大。
(3)某电路中无论电阻怎样连接,该电路消耗的电功率总等于各个电阻消耗的电功率之和。
考点二 闭合电路的动态分析[多维探究类]
动态分析问题常用的三种方法
1.程序法
2.“串反并同”结论法 (应用条件:电源内阻不为零)
(1)所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小,反之则增大。
(2)所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大,反之则减小。
即:←R↑→
3.极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将变阻器的滑片分别滑至两个极端,让电阻最大或电阻为零,然后再讨论。
考法(一) 常规电路的动态分析
[例1] 电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路,当滑动变阻器的触头由中点滑向a端时,下列说法正确的是( )
A.定值电阻R2的电功率减小
B.电压表和电流表的示数都减小
C.电压表的示数增大,电流表的示数减小
D.R中电流变化的绝对值小于电流表示数变化的绝对值
[解析] 当滑动变阻器的触头由中点滑向a端时,R接入电路的电阻减小,总电阻减小,干路电流增大,内电压增大,路端电压减小,电压表的示数减小,R2的电压增大,R1的电压减小,电流表的示数减小,A、C错误,B正确;因为总电流增大,电流表的示数减小,所以R中电流增大,并且R中电流变化的绝对值大于电流表示数变化的绝对值,D错误。
[答案] B
考法(二) 含电容器的动态电路
[例2] (多选)如图所示,C1=6 μF,C2=3 μF,R1=3 Ω,R2=6 Ω,电源电动势E=18 V,内阻不计。下列说法正确的是( )
A.开关S断开时,a、b两点电势相等
B.开关S闭合后,a、b两点间的电流是2 A
C.开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D.不论开关S断开还是闭合,C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
[解析] S断开时外电路处于断路状态,两电阻中无电流通过,电阻两端电势相等,由图知a点电势与电源负极电势相等,而b点电势与电源正极电势相等,A错误。S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势,而C1>C2,由Q=CU知此时Q1>Q2,当S闭合时,稳定状态下C1与R1并联,C2与R2并联,电路中电流I==2 A,此时两电阻两端电压分别为U1=IR1=6 V,U2=IR2=12 V,则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′=C1U1=3.6×10-5 C,Q2′=C2U2=3.6×10-5 C,对电容器C1来说,S闭合后其两端电压减小,所带电荷量也减小,故B、C正确,D错误。
[答案] BC
[题型技法] 分析含电容器电路应注意的两点
(1)电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以在此支路上的电阻无电压降,因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。在电路稳定后,与电容器串联的电阻中无电流通过,与电容器串联的电阻阻值变化,不影响电路中其他电表示数和灯泡亮度。
(2)电路中的电流、电压变化时,将会引起电容器的充、放电。如果电容器两端电压升高,电容器将充电,电荷量增大;如果电容器两端电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电,电荷量减小。
考法(三) 含热敏电阻、光敏电阻等的动态电路
[例3] (多选)某温度检测、光电控制加热装置原理如图所示。图中RT为热敏电阻(随温度升高阻值减小),用来探测加热电阻丝R的温度,RG为光敏电阻(随光照强度增大阻值减小),接收小灯泡L的光照,除RT、RG外,其他电阻均为定值电阻。当R处温度降低时( )
A.L变亮 B.通过R3的电流减小
C.E2的路端电压增大 D.R消耗的功率减小
[解析] 当R处温度降低时,热敏电阻RT阻值变大,由闭合电路欧姆定律可知,左侧电路中的电流减小,通过小灯泡L的电流减小,小灯泡L的光照强度减小,光敏电阻RG的阻值变大,对右侧电路,由闭合电路欧姆定律可知,通过R2的电流变小,右侧电路中的电源E2的路端电压变大,R两端电压变大,通过R的电流也变大,R消耗的功率变大,通过R3的电流变小,选项B、C正确。
[答案] BC
[题型技法] 分析热敏、光敏电阻电路应注意以下两点
一是应把两个电路联动考虑;二是正确运用相关电路规律分析推理。当R处温度降低时,热敏电阻RT的阻值变化,左侧电路中的电流变化,灯泡亮度变化,光敏电阻的阻值变化,从而引起右侧电路中各个电阻的电压、电流、电功率变化。
考法(四) 电路故障分析
[例4] 如图所示的电路中,闭合开关S,灯L1、L2正常发光。由于电路出现故障,突然发现L1变亮,L2变暗,电流表的读数变小,根据分析,发生的故障可能是( )
A.R1断路 B.R2断路
C.R3短路 D.R4短路
[解析] 等效电路图如图所示。若R1断路,总电阻变大,总电流减小,路端电压变大,L1两端电压变大,L1变亮;ab部分电路结构没变,电流仍按原比例分配,总电流减小,通过L2、电流表的电流都减小,故A正确。若R2断路,总电阻变大,总电流减小,ac
部分电路结构没变,R1、L1中电流都减小,与题意相矛盾,故B错误。若R3短路或R4短路,总电阻减小,总电流增大,电流表中电流变大,与题意相矛盾,C、D错误,因此正确选项只有A。
[答案] A
[题型技法]
1.电路故障一般是短路或断路。常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现象。故障的特点如下:
断路状态的特点
短路状态的特点
电源路端电压不为零而电流为零;若外电路某两点之间的电压不为零,则这两点间有断点,而这两点与电源连接部分无断点
有电流通过电路而两端电压为零
2.利用电流表、电压表判断电路故障的方法:
常见故障
故障解读
原因分析
正常
无示数
“电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路,“电压表无示数”表明无电流通过电压表。
故障原因可能是:
a.电压表损坏;
b.电压表接触不良;
c.与电压表并联的用电器短路。
正常
无示数
“电压表有示数”表明电压表有电流通过,“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表。
故障原因可能是:
a.电流表短路;
b.和电压表并联的用电器断路。
、
均无示数
“两表均无示数”表明无电流通过两表。
除了两表同时被短路外,可能是干路断路导致无电流。
[题点全练]
1.[含光敏电阻的电路分析]
如图所示电路中,L1、L2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡,R为光敏电阻(光照越强,阻值越小)。闭合开关S后,随着光照强度逐渐增强( )
A.L1逐渐变暗,L2逐渐变亮
B.L1逐渐变亮,L2逐渐变暗
C.电源内电路消耗的功率逐渐减小
D.光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐增大
解析:选A 当光照增强时,光敏电阻的阻值减小,电路的总电阻减小,由闭合电路欧姆定律可得,电路中总电流增大,则L2逐渐变亮,U内=Ir增大,由U=E-Ir可知,路端电压减小,L2两端的电压增大,则L1两端的电压减小,故
L1逐渐变暗,故选项A正确,B错误;电路中总电流增大,由P=I2r知电源内电路消耗功率逐渐增大,故选项C错误;将L2看成电源内电路的一部分,光敏电阻R和L1
消耗的总功率是等效电源的输出功率,由于等效电源的内阻大于外电阻,所以当光敏电阻的阻值减小,即外电阻减小时,等效电源的内、外电阻相差更大,输出功率减小,则光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐减小,故选项D错误。
2.[含电容器的电路分析]
(2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时,C所带的电荷量为Q1;闭合开关S,电流再次稳定后,C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B.
C. D.
解析:选C 断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示。
根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1=E,U2=E,C所带的电荷量Q=CU,则Q1∶Q2=3∶5,选项C正确。
3.[电路的动态分析]
(多选)如图所示,电表均为理想电表,两个相同灯泡的电阻均为R,且R大于电源内阻r。将滑动变阻器滑片向下滑动,电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3,电流表A示数变化量的绝对值为ΔI,则( )
A.两灯泡的亮度始终一样且逐渐变暗
B.V1、V2的示数增大,V3的示数减小
C.ΔU3与ΔI的比值为2R+r
D.ΔU3>ΔU1>ΔU2
解析:选AD 此电路为串联电路,将滑片向下滑动,电路中的总电阻增大,总电流减小,通过两串联灯泡的电流始终一样且减小,两灯泡逐渐变暗,A正确;电压表V2测量的是路端电压,电压表V1测量的是灯泡L1两端的电压,因总电流减小,所以V1的示数减小、V2的示数增大,B错误;将灯泡L1的电阻等效为电源的内阻,由闭合电路欧姆定律知=r
+R,C错误;又由=r,=R,可知ΔU3>ΔU1>ΔU2,D正确。
考点三 闭合电路的功率及效率问题[师生共研类]
电源
总功率
任意电路:P总=EI=P出+P内
纯电阻电路:P总==I2(R+r)
内部功率
P内=I2r=P总-P出
输出功率
任意电路:P出=UI=P总-P内
纯电阻电路:P出==I2R=
P出与
外电阻R
的关系
P出随R的增大先增大后减小,当R=r时达到最大Pm=,P出<Pm时对应两个外电阻R1和R2,且R1R2=r2。
电源的
效率
任意电路:η=×100%=×100%
纯电阻电路:η=×100%
[典例]
如图所示,已知电源电动势E=6 V,内阻r=1 Ω,保护电阻R0=0.5 Ω,求:当电阻箱R读数为多少时,保护电阻R0消耗的电功率最大,并求这个最大值。
[解析] 保护电阻消耗的电功率为P0=,
因R0和r是常量,而R是变量,所以R最小时,P0最大,即R=0时,P0max== W=8 W。
[答案] R=0 P0max=8 W
[延伸思考]
(1)典例中条件不变,求当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R消耗的功率PR最大,并求这个最大值。
[解析] 这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起,据以上结论,当R=R0+r,即
R=1 Ω+0.5 Ω=1.5 Ω时,电阻箱R消耗的功率最大,PRmax== W=6 W。
[答案] R=1.5 Ω PRmax=6 W
(2)在典例中,若电阻箱R的最大值为3 Ω,R0=5 Ω,求:当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R的功率最大,并求这个最大值。
[解析] 把R0=5 Ω当作电源内阻的一部分,则等效电源内阻r等为6 Ω,而电阻箱R的最大值为3 Ω,小于6 Ω,
由P=2R=,
可知不能满足R=r等,所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时,R消耗功率最大,最大值为:P=2R= W。
[答案] R=3 Ω P= W
(3)典例中条件不变,求电源的最大输出功率。
[解析] 由电功率公式P出=2R外=,当R外=r时,P出最大,即R=r-R0=0.5 Ω时,P出max== W=9 W。
[答案] 9 W
(4)如图所示,电源电动势E=2 V,内阻r=1 Ω,电阻R0=2 Ω,可变电阻的阻值范围为0~10 Ω。求可变电阻为多大时,R上消耗的功率最大,最大值为多少?
[解析] 法一:PR=,根据闭合电路欧姆定律,路端电压
U=E·=,
所以PR=,
代入数据整理得PR=,
当R= Ω时,R上消耗的功率最大,PRmax= W。
法二:采用等效电源法分析,把定值电阻等效到电源的内部,即把电源和定值电阻看作电动势为E′=E,内阻为r′=的电源,当R=r′=时,电源对外电路R的输出功率最大PRmax=。
把数值代入各式得:E等=E′=E= V;
r等=r′== Ω。
所以PRmax== W。
[答案] R= Ω P= W
[题点全练]
1.[通过图像分析功率]
将一电源与一电阻箱连接成闭合回路,测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示,由此可知( )
A.电源最大输出功率可能大于45 W
B.电源内阻一定等于5 Ω
C.电源电动势为45 V
D.电阻箱所消耗功率P最大时,电源效率大于50%
解析:选B 由题意知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路,电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知,电阻箱所消耗功率P最大为45 W,所以电源最大输出功率为45 W,选项A错误;由电源输出功率最大的条件可知,电源输出功率最大时,外电路电阻等于电源内阻,所以电源内阻一定等于5 Ω,选项B正确;由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知,此时电阻箱读数为R=5 Ω,电流I= =3 A,电源电动势E=I(R+r)=30 V,选项C错误;电阻箱所消耗功率P最大时,电源效率为50%,选项D错误。
2.[内、外电路规律分析]
如图所示,曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中,内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。由该图可知下列说法中错误的是( )
A.电源输出功率最大值为8 W
B.电源的电动势为4 V
C.电源的内电阻为1 Ω
D.电源被短路时,电源消耗的最大功率可达16 W
解析:选A 当内电阻等于外电阻时,电源的输出功率最大,最大值为4 W,选项A
错误;根据P=UI可得,当I=2 A时,外电压为2 V,内电压也为2 V,电源的电动势为4 V,选项B正确;电源的内电阻为r==1 Ω,选项C正确;电源被短路时,电源消耗的最大功率可达P==16 W,选项D正确。
考点四 两类UI图像的比较与应用[基础自修类]
电源UI图像
电阻UI图像
图形
图像表述的物理量变化关系
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
图线与坐标轴交点
与纵轴交点表示电源电动势E,与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点,表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值
表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大,表示此电阻的大小
图线的斜率的大小
图线斜率的绝对值等于内电阻r的大小(注意坐标数值是否从零开始)
电阻的大小
[题点全练]
1.[两类UI图像的对比应用]
(多选)在如图所示的图像中,直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像,直线Ⅱ为某一电阻R的UI图线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路。由图像可知( )
A.电源的电动势为3 V,内阻为0.5 Ω
B.电阻R的阻值为1 Ω
C.电源的输出功率为2 W
D.电源的效率为66.7%
解析:选ABD 图线Ⅰ与纵轴的交点表示电源电动势E,为3 V,图线Ⅰ的斜率的绝对值表示电源内阻r,为0.5 Ω,A正确。图线Ⅱ的斜率表示电阻R的阻值,为1 Ω,B正确。由Ⅰ、Ⅱ图线的交点坐标可知闭合电路的电流I=2 A,路端电压U=2 V,电源输出功率P=
UI=4 W,C错误。电源效率η===66.7%,D正确。
2.[电源的路端电压与输出功率图像的应用]
(多选)如图所示,图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线,图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线。下列说法正确的是( )
A.电源的电动势为50 V
B.电源的内阻为 Ω
C.电流为2.5 A时,外电路的电阻为15 Ω
D.输出功率为120 W时,输出电压是30 V
解析:选ACD 电源的路端电压和电流的关系为:U=E-Ir,显然直线①的斜率的绝对值等于r,纵轴的截距为电源的电动势,从题图中看出E=50 V,r= Ω=5 Ω,A正确,B错误;当电流为I1=2.5 A时,由回路中电流I1=,解得外电路的电阻R外=15 Ω,C正确;当输出功率为120 W时,由题图中PI关系图线看出对应干路电流为4 A,再从UI图线读取对应的输出电压为30 V,D正确。
“专项研究拓”视野——电表的改装原理与应用
电压表、电流表的改装
改装为大量程电压表
改装为大量程电流表
原理
串联电阻分压
并联电阻分流
改装原理图
分压电阻
或分流电阻
U=IgR+IgRg,
所以R=-Rg
IgRg=(I-Ig)R,
所以R=
改装后的
电表内阻
RV=R+Rg>Rg
RA=