浙江省2021版高考物理一轮复习第九章电磁感应交变电流题型探究课五电磁感应中的电路和图象问题教案 1 11页

题型探究课五　电磁感应中的电路和图象问题 ‎　电磁感应中的电路问题 ‎【题型解读】‎ ‎1．电磁感应电路中的五个等效问题 ‎2．电磁感应中电路知识的关系图 ‎3．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题 ‎【典题例析】‎ ‎　(2020·杭州质检)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　)‎ A．PQ中电流先增大后减小 B．PQ两端电压先减小后增大 C．PQ上拉力的功率先减小后增大 11‎ D．线框消耗的电功率先减小后增大 ‎[审题突破]　在匀强磁场中，谁运动谁是电源，则PQ中的电流为干路电流，PQ两端电压为路端电压，线框消耗的功率为电源的输出功率，再依据电路的规律求解问题．[解析]　设PQ左侧金属线框的电阻为r，则右侧电阻为3R－r；PQ相当于电源，其电阻为R，则电路的外电阻为R外＝＝，当r＝时，R外max＝R，此时PQ处于矩形线框的中心位置，即PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中外电阻先增大后减小．PQ中的电流为干路电流I＝，可知干路电流先减小后增大，选项A错误．PQ两端的电压为路端电压U＝E－U内，因E＝Blv不变，U内＝IR先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项B错误．拉力的功率大小等于安培力的功率大小，P＝F安v＝BIlv，可知因干路电流先减小后增大，PQ上拉力的功率也先减小后增大，选项C正确．线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为R，小于内阻R；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错误．‎ ‎[答案]　C 电磁感应中电路问题的误区分析 ‎ ‎(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势．‎ ‎(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响．‎ ‎(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势．　‎ ‎【题组过关】‎ ‎ 考向1　恒定感应电流的电路分析 ‎1．(多选)(2020·绍兴质检)如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距 1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，ab杆的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 1 T．现ab以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等．则(　　)‎ A．R2＝6 Ω B．R1上消耗的电功率为0.375 W 11‎ C．a、b间电压为3 V D．拉ab杆水平向右的拉力为0.75 N 解析：选BD.由于ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，则内、外电阻相等，＝2，解得R2＝3 Ω，A错误；E＝Blv＝3 V，总电流I＝＝ A，路端电压Uab＝IR外＝×2 V＝1.5 V，C错误；P1＝＝0.375 W，B正确；ab杆所受安培力F＝BIl＝0.75 N，因此拉力大小为0.75 N，D正确．‎ ‎ 考向2　变化感应电流的电路分析 ‎2．如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，R1＝4 Ω、R2＝8 Ω(导轨其他部分电阻不计)．导轨OACO的形状满足y＝2sin(单位：m)．磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0 m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：‎ ‎(1)外力F的最大值；‎ ‎(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；‎ ‎(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．‎ 解析：(1)由题图容易看出，当y＝0时x有两个值，即sin＝0时，x1＝0，x2＝3.这即是O点和C点的横坐标，因而与A点对应的x值为1.5.将x＝1.5代入函数y＝2sin，便得A点的纵坐标，即y＝2sin ＝2(单位：m)．这就是金属棒切割磁感线产生电动势的最大有效长度．‎ 当金属棒在O、C间运动时，R1、R2是并联在电路中的，其等效电路如图所示．其并联电阻 R并＝＝ Ω.‎ 当金属棒运动到x位置时，其对应的长度为 y＝2sin，‎ 11‎ 此时金属棒产生的感应电动势为 E＝Byv＝2Bvsin(单位：V)，‎ 其电流I＝(单位：A)．‎ 而金属棒所受的安培力应与F相等，‎ 即F＝BIy＝.‎ 在金属棒运动的过程中，由于B、v、R并不变，故F随y的变大而变大．当y最大时F最大，‎ 即Fmax＝＝0.3 N.‎ ‎(2)R1两端电压最大时，其功率最大．‎ 即U＝Emax时，R1上消耗的功率最大，‎ 而金属棒上产生的最大电动势 Emax＝Bymaxv＝2.0 V.‎ 这时Pmax＝＝1.0 W.‎ ‎(3)当t＝0时，棒在x＝0处．‎ 设运动到t时刻，则有x＝vt，‎ 将其代入y得y＝2sin，‎ 再结合E＝Byv和I＝，‎ 得I＝＝sin ‎＝0.75sinA.‎ 答案：(1)0.3 N　(2)1.0 W ‎(3)I＝0.75sinA ‎ 考向3　含容电路的分析与计算 ‎3.(2020·台州六校联考)在同一水平面的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m 11‎ ‎＝1×10－14 kg，电荷量q＝－1×10－14 C的微粒恰好静止不动．取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定．试求：‎ ‎(1)匀强磁场的方向；‎ ‎(2)ab两端的路端电压；‎ ‎(3)金属棒ab运动的速度大小．‎ 解析：(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电．ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．‎ ‎(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，‎ 根据平衡条件有 mg＝Eq 又E＝，所以UMN＝＝0.1 V R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝＝0.05 A 则ab棒两端的电压为 Uab＝UMN＋I＝0.4 V.‎ ‎(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势 E＝Blv 由闭合电路欧姆定律得 E＝Uab＋Ir＝0.5 V 联立解得v＝1 m/s.‎ 答案：(1)竖直向下　(2)0.4 V　(3)1 m/s ‎　电磁感应中的图象问题 ‎【题型解读】‎ ‎1．图象类型 ‎2．分析方法 11‎ ‎3．解决图象问题的一般步骤 ‎(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t 图、I－t图等；‎ ‎(2)分析电磁感应的具体过程；‎ ‎(3)用右手定则或楞次定律确定方向及对应关系；‎ ‎(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；‎ ‎(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；‎ ‎(6)画图象或判断图象．‎ ‎4．电磁感应中图象类选择题的两个常用方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项 函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断 ‎【典题例析】‎ ‎　(多选)(2020·嘉兴检测)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有(　　)‎ ‎[审题突破]　先分别得出I、FA、UR、P与v的关系．然后对棒MN受力分析，‎ 11‎ 由牛顿第二定律列方程分情况讨论棒MN的运动情况，最后依据各量与v的关系讨论得到各量与t的关系．‎ ‎[解析]　设某时刻金属棒的速度为v，根据牛顿第二定律F－FA＝ma，即F0＋kv－＝ma，即F0＋v＝ma，如果k>，则加速度与速度呈线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即金属棒运动的v－t图象的切线斜率也越来越大，由于FA＝，FA－t图象的切线斜率也越来越大，感应电流、电阻两端的电压及感应电流的功率也会随时间变化得越来越快，B项正确；如果k＝，则金属棒做匀加速直线运动，电动势随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均随时间均匀增大，感应电流的功率与时间的二次方成正比，没有选项符合；如果k<，则金属棒做加速度越来越小的加速运动，感应电流、电阻两端的电压、安培力均增加得越来越慢，最后恒定，感应电流的功率最后也恒定，C项正确．‎ ‎[答案]　BC ‎【题组过关】‎ ‎ 考向1　导体切割磁感线的图象问题 ‎1．(多选)在光滑水平桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，三角形腰长为l，磁感应强度竖直向下，a、b、e、f在同一直线上，其俯视图如图所示，线框从图示位置在水平拉力F作用下以速度v向右匀速穿过磁场区，线框中感应电流i－t和F－t图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向，以水平向右的拉力为正，时间单位为)(　　)‎ 解析：选BD.从bc边开始进入磁场到线框完全进入磁场的过程中，当线框bc边进入磁场位移为x时，线框bc边有效切割长度为x，感应电动势为E＝Bxv，感应电流i＝，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．同理，从bc开始出磁场到线框完全出磁场的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，线框 11‎ ad边有效切割长度逐渐变大，感应电流逐渐增大，根据数学知识知道A错误，B正确．在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区，因此拉力大小等于安培力，而安培力的表达式F安＝，而L＝vt，则有F安＝t2，因此C错误，D正确．‎ ‎ 考向2　磁感应强度变化的图象问题 ‎2.(2020·湖州质检)如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　　)‎ 解析：选D.由题图乙可知，0～t1内，线圈中的电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的磁通量的变化率相同，故0～t1内磁感应强度与时间的关系是一条斜线，A、B错．又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向向里，故0～t1内原磁场方向向里减小或向外增大，因此D对，C错．‎ ‎1．磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势．其E－t关系如图所示．如果只将刷卡速度改为，线圈中的E－t关系图可能是(　　)‎ 解析：选D.若将刷卡速度改为，‎ 11‎ 线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半，周期将会加倍，故D项正确，其他选项错误．‎ ‎2．(2020·嘉兴质检)如图所示，质量为m、高为h的矩形导线框在竖直面内自由下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h的匀强磁场区域，线框在此过程中产生的内能为(　　)‎ A．mgh B．2mgh C．大于mgh而小于2mgh D．大于2mgh 解析：选B.因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力做功为零，克服安培力做功为2mgh，产生的内能亦为2mgh，故选B.‎ ‎3．如图甲，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是(　　)‎ 解析：选C.由题图乙可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D错误，选项C正确．‎ ‎4．(2020·嘉兴调研)如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，‎ 11‎ 其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(　　)‎ 解析：选A.设图示位置时a距棒的距离为l0，导体棒匀速切割磁感线的速度为v，单位长度金属棒的电阻为R0，导轨夹角为θ，运动时间为t时，切割磁感线的导体棒长度l＝2(l0＋vt)tan，有效电路中导体棒长度l总＝l＋，导体棒切割磁感线产生的感应电动势e＝Blv＝2Bv(l0＋vt)tan，电路中总电阻 ，‎ 所以i＝＝ ‎＝，即i为恒定值与t无关，选项A正确．‎ ‎5．(2020·浙江温岭月考)如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.2 m，电阻R＝0.4 Ω，导轨上停放一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示．‎ ‎　‎ ‎(1)试分析说明金属杆的运动情况；‎ ‎(2)试写出外力F随时间变化的表达式；‎ 11‎ ‎(3)第2 s末外力F的瞬时功率为多大？‎ 解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，金属杆运动时产生的感应电动势E＝BLv，‎ 根据闭合电路欧姆定律，理想电压表的示数为 U＝·E＝∝v，‎ 又由题图乙知，U随时间均匀增大，故v也随时间均匀增大，金属杆做匀加速直线运动．‎ ‎(或：由题图乙中直线斜率 k＝＝·＝·a，‎ 得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，‎ 是一常数，所以金属杆做匀加速直线运动．)‎ ‎(2)根据牛顿运动定律有，F－F安＝ma，‎ 又F安＝BIL＝＝0.05t，‎ 则外力F随时间变化的表达式为 F＝F安＋ma＝(0.05t＋0.25) N.‎ ‎(3)第2 s末外力F的瞬时功率 P＝Fv＝(0.05t＋0.25) N·at＝1.75 W.‎ 答案：(1)金属杆做匀加速直线运动 ‎(2)F＝(0.05t＋0.25) N　(3)1.75 W 11‎