【物理】2020届一轮复习人教版匀速圆周运动学案 24页

专题4.8 匀速圆周运动 ‎【考纲解读与考频分析】‎ 高考对匀速圆周运动的要求是I级，高考命题频率较高。‎ ‎【高频考点定位】‎ 匀速圆周运动 考点一：水平面内的匀速圆周运动 ‎【3年真题链接】‎ ‎1．（2019海南物理·6）.如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【参考答案】B ‎【名师解析】硬币与圆盘一起绕轴匀速转动，隔离硬币，由牛顿第二定律，μmg=mω2r，解得：圆盘转动的最大角速度为ω=，选项B正确。‎ ‎2.（2018浙江4月选考）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ）‎ A. 线速度大小之比为4：3 B. 角速度大小之比为3：4 C. 圆周运动的半径之比为2：1 D. 向心加速度大小之比为1：2 ‎ ‎【参考答案】A ‎【名师解析】根据线速度，A、B通过的路程之比为4：3，时间相等，则线速度之比为4：3，选项A正确；根据角速度，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2，故B错误；根据得，圆周运动的半径，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则圆周运动的半径之比为8：9，故C错误；根据得，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1，选项D错误。 【名师点评】线速度等于单位时间内走过的路程，结合路程之比求出线速度大小之比；角速度等于单位时间内转过的角度，结合角度之比求出角速度之比；根据线速度与角速度的关系，求出半径之比；抓住向心加速度等于线速度与角速度的乘积，结合线速度和角速度之比求出向心加速度之比。本题考查了描述圆周运动的一些物理量，知道各个物理量之间的关系，并能灵活运用。‎ ‎3.（2018年11月浙江选考物理）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ ）‎ 第9题图 A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B. 汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N C. 汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑 D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2‎ ‎【参考答案】D ‎【名师解析】分析受力只能分析性质力，不能添加效果力，所以汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，选项A错误；由F=m=2.0×103×N=1.0×104N，选项B错误；汽车转弯的速度为20m/s时，所需向心力1.0×104N，小于路面可提供的最大静摩擦力1.4×104N，汽车不会发生侧滑，选项C错误；由fmax=ma，解得a=7.0m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，选项D正确。‎ ‎4.（2017年11月浙江选考）‎ 如图所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15m，内车道边缘间最远的距离为150m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，则运动的汽车（ ）‎ A、所受的合力可能为零 B、只受重力和地面的支持力作用 C、最大速度不能超过25m/s D、所需的向心力由重力和支持力的合力提供 ‎【参考答案】C ‎【名师解析】汽车在水平路面上做匀速圆周运动，受到重力、支持力和摩擦力，重力和地面的支持力平衡，摩擦力提供向心力，由0.7mg=mv2/R,R=0.5×150m+15m=90m，联立解得最大速度v=25m/s，选项C正确。‎ ‎5.（2017年4月浙江选考）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m，r2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力时车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）‎ ‎（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；‎ ‎（2）汽车以v1进入直道，以P=30kW的恒定功率直线行驶了t=8.0s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；‎ ‎（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道。设路宽d=10m，求此最短时间（A、B两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点）。‎ ‎【运动情景分析】汽车在两个水平面内的弯道上做匀速圆周运动和倾斜直道上变速运动。此题存在两个临界状态（径向静摩擦力达到最大值，轨迹与弯道内侧相切），要注意应用轨迹图的几何关系。‎ ‎【思路分析】（1）当路面对轮胎的径向静摩擦力达到最大时，最大径向静摩擦力等于向心力。列出方程得到汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1和沿弯道1中心线行驶时的最大速度v2。‎ ‎（2）利用动能定理列方程得出直道上除重力以外的阻力对汽车做的功。‎ ‎（3）画出汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离的最短轨迹图，利用几何关系得出轨迹半径，利用最大径向静摩擦力等于向心力得出运动速度，然后应用速度公式得出运动的最短时间。‎ ‎【考点】本题主要考察知识点：水平面内圆周运动临街问题，能量守恒 【规范解析】（1）设汽车在弯道1的最大速度v1，有：kmg=m   解得：v1=5m/s。 （2）设汽车在弯道2的最大速度v2，有：kmg=m   解得：v2=5m/s。‎ 汽车在直道上运动，由动能定理：Pt-mgh+Wf=mv22-mv12。 代入数据可得：Wf=-2.1×104J。‎ ‎（3）设汽车在弯道2按照最短时间行驶的最大速度v，轨迹半径为r’，有：kmg=m   解得：v=。‎ 由此可知，轨迹半径r增大v增大，r最大，AB弧长最小，对应时间最短，所以轨迹设计应如下图所示。 由图可以得到：r’2= r12+[r’-（r1-d/2）]2 代入数据可以得到r’=12.5m 汽车沿着该路线行驶的最大速度：v==12.5m/s 由sinθ==0.8，则对应的圆心角2θ=106°‎ 线路长度：s=×2πr’=23.1m。 最短时间：t‘=s/v=1.8s。‎ ‎【总结】对于圆周运动，主要运用的知识点是圆周运动规律和牛顿运动定律。解答圆周运动问题一般是根据题述情景画出轨迹图，根据图中的几何关系可得出根据半径；利用合外力提供向心力列方程可得出待求量。‎ ‎【2年模拟再现】‎ ‎1．（2019安徽合肥二模）图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）‎ A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行 B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为 C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小 ‎【参考答案】BD ‎【命题意图】此题以运动员在水平道路上转弯的为情景，考查水平面内的匀速圆周运动，摩擦力及其相关知识点。‎ ‎【解题思路】车受到地面的支持力方向与车所在平面垂直，选项A错误；由μmg=m,解得转弯时车不发生侧滑的最大速度为v=，选项B正确；转弯时车与地面间的静摩擦力一定小于或等于最大静摩擦力μMg，选项C错误；转弯速度越大，所需向心力越大，车所在平面与地面的夹角越小，选项D正确。‎ ‎【易错警示】解答此类题一定要注意静摩擦力与最大静摩擦力的区别，静摩擦力小于或等于最大静摩擦力。‎ ‎2． (2019浙江稽阳联谊学校联考模拟)‎ 如图所示的三叶指尖陀螺是一个由三向对称体作为主体，在主体中嵌入轴承，整体构成可平面转动的玩具装置。其中O为转轴中心，A、B分是指尖陀螺上不同位置的两点，用v代表线速度大小，ω代表角速度大小，a代表向心加速度大小，T代表周期，则下列说法中正确的是（　　）‎ A．vA＝vB，TA＝TB B．ωA＝ωB，vA＞vB ‎ C．vA＞vB，aA＜aB D．ωA＝ωB，aA＝aB ‎【参考答案】.B ‎【命题意图】 本题以“三叶指尖陀螺”为情景，考查匀速圆周运动及其相关的知识点。‎ ‎【解题思路】以O为转轴转动，图中A到O点的距离大于B到O点的距离，AB两点的角速度相等，ωA=ωB，由T=2π/ω可知TA=TB，由v=ωr可知vA>vB，选项A错误B正确；向心加速度a=ω2r，由于rA>rB，所以aA>aB，选项CD错误。‎ ‎3．(2018·金华市十校期末)计算机中的硬磁盘磁道如图4所示，硬磁盘绕磁道的圆心O转动，A、B两点位于不同的磁道上，线速度分别为vA和vB，向心加速度分别为aA和aB，则它们大小关系正确的是(　　)‎ A．vAvB　aAaB D．vA>vB　aA>aB ‎【参考答案】．A ‎【名师解析】硬磁盘绕磁道的圆心O转动，各点角速度相等，线速度v=ωr，向心加速度a=ω2r，由于rAFB合 D．它们受到的摩擦力FAf>FBf ‎【参考答案】.C ‎【名师解析】质量相等的A、B两物体随圆筒一起做匀速圆周运动，两者的角速度相等，选项B错误；根据角速度与线速度的关系v=ωr，A物体的线速度大于B物体的线速度，选项A错误；由向心加速度公式a=ω2r和牛顿第二定律F合=ma可知，A物体所受的合外力大于B物体所受的合外力，选项C正确；在竖直方向，它们所受的静摩擦力等于重力，由于二者质量相等，重力相等，所以它们受到的摩擦力相等，选项D错误。‎ ‎5. （2019洛阳联考）螺旋轨道竖直放置，整个轨道光滑，P，Q点分别对应螺旋轨道中两个圆周的最高点，对应的圆周运动轨道半径分别为R和r（R＞r）。宇航员让一小球以一定的速度v滑上轨道，下列说法正确的是（　　）‎ A. 如果减小小球的初速度，小球可能不能到达P点 B. 小球经过P点时对轨道的压力小于经过Q点时对轨道的压力 C. 小球经过P点时比经过Q点时角速度小 D. 小球经过P点时比经过Q点时线速度小 ‎【参考答案】BC 【名师解析】在空间站中的物体处于完全失重状态，靠轨道的压力提供向心力。在整个过程中小球速度大小保持不变，速度减小，小球一定可以达到P点，故AD错误；由牛顿第二定律，轨道对球的弹力：，弹力始终不做功，速率不变，R＞r，则有弹力FP＜FQ，故B正确；根据，R＞r，则ωP＜ωQ，故C正确。‎ ‎【关键点拨】该装置处于稳定运行的空间站中，处于完全失重状态。在轨道中运动，靠轨道的弹力提供向心力。小球在完全失重情况下运动，在轨道上速度大小不变。解决本题的关键知道小球处于完全失重状态，由弹力提供向心力，弹力始终垂直轨道，也不做功，速率不变。‎ ‎6．（2018·山东烟台一模）]两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和bc连接在一起，且在b处相切，固定于水平面上。一小球从a端以某一初速度进入圆管，并从c端离开圆管。则小球由圆管ab进入圆管bc后(　　)‎ A．线速度变小 B．角速度变大 C．向心加速度变小 D．小球对管壁的压力变大 ‎【参考答案】　C ‎【名师解析】　由于管道光滑，小球到达b点后，重力做功为零，速度大小保持不变，根据v＝ωR可知角速度ω减小，根据a＝可知向心加速度减小，根据F＝ma可知小球对管道的压力减小，故C正确。‎ ‎7. （2018山东大学附中质检）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 物块A、B的运动属于匀变速曲线运动 B. B的向心力是A的向心力的2倍 C. 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 D. 若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数μA小于盘与B之间的动摩擦因数μB ‎【参考答案】C ‎【名师解析】A、B做匀速圆周运动，加速度方向不断变化，则属于非匀变速曲线运动，选项A错误；因为A、B两物体的角速度大小相等，根据Fn＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，选项B错误；对AB整体分析，fB＝2mrω2，对A分析，有：fA＝mrω2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，选项C正确．对AB整体分析，μB2mg＝2mrωB2，解得ωB=，对A分析，μAmg＝mrωA2，解得ωA=‎ ‎，若B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB＜μA，选项D错误． ‎ ‎8.(2019·西安八校联考)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(　　)‎ A．当ω＞时，A、B相对于转盘会滑动 B．当ω＞时，绳子一定有弹力 C．ω在＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．ω在0＜ω＜范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 ‎【参考答案】ABD　‎ ‎【名师解析】当AB所受静摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘将会滑动，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmg＝mω2·2L，解得：ω＝，B项正确；当＜ω＜时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，C项错误；0＜ω≤时，A所受摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2L，静摩擦力随角速度增大而增大，当＜ω＜时，以AB整体为研究对象，FfA＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，可知A受静摩擦力随角速度的增大而增大，D项正确。‎ ‎9.　(2019·福建晋江联考)如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(g取10 m/s2)(　　)‎ A.AC　5 m/s B.BC　5 m/s C.AC　5.24 m/s D.BC　5.24 m/s ‎【参考答案】B　‎ ‎【名师解析】　据题意，小球转动时向心力为TBC＋TACcos 53°＝m，此时设BC绳刚好被拉断，则拉力为TBC＝2mg，此时TACsin 53°＝mg，即TAC＝mg，说明BC绳先被拉断；当AC绳拉断时，有TAC′＝2mg，此时由于小球重力等于mg，则AC绳与水平方向的夹角等于30°，有TAC′cos 30°＝m，此时小球转动半径为R′＝cos 30°＝ m，代入数值得v′＝5 m/s，故选项B正确。‎ ‎10.(2019·上海金山联考)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是(　　)‎ A.对侧壁的压力FN增大 B.做圆周运动的周期T不变 C.做圆周运动的向心力F增大 D.做圆周运动的线速度增大 ‎【参考答案】．D　‎ ‎【名师解析】　摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力FN的合力，作出受力分析图。设圆台侧壁与竖直方向的夹角为α，侧壁对摩托车的支持力FN＝不变，则摩托车对侧壁的压力不变，故A错误；向心力F＝，m、α不变，故向心力大小不变，C错误；根据牛顿第二定律得F＝mr，h越高，r越大，F不变，则T越大，故B错误；根据牛顿第二定律得F＝m，h越高，r越大，F不变，则v越大，故D正确。‎ 考点二：竖直面内的匀速圆周运动 ‎【3年真题链接】‎ ‎1．（2019高考江苏卷物理6）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ）‎ ‎（A）运动周期为 （B）线速度的大小为ωR ‎（C）受摩天轮作用力的大小始终为mg （D）所受合力的大小始终为mω2R ‎【参考答案】BD ‎【名师解析】‎ 由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确。‎ ‎【2年模拟再现】‎ ‎1. .（2019高考仿真模拟4）太极球是广大市民中较流行的一种健身器材．将太极球（拍和球）简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做半径为R的匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．球的质量为m，重力加速度为g，则（ ）‎ A．在C处板对球施加的力比在A处大6mg B．球在运动过程中机械能不守恒 C．球在最低点C的速度最小值为 D．板在B处与水平方向的倾角θ随速度的增大而增大 ‎【参考答案】BD ‎【名师解析】设球运动的线速率为v，半径为R，则在A处时： ① ‎ 在C处时：② 由①②式得： ，即在C处板对球所需施加的力比A处大，故A错误； 球在运动过程中，动能不变，势能时刻变化，故机械能不守恒，故B正确； 球在任意时刻的速度大小相等，即球在最低点C的速度最小值为等于在最高点最小速度，根据，得，故C错误； 根据重力沿水平方向的分力提供向心力，即，故，故板在B处与水平方向倾斜角随速度的增大而增大，故D正确。‎ ‎【名师点睛】本题考查了向心力公式的应用，重点要对物体的受力做出正确的分析，列式即可解决此类问题。‎ ‎2．（2019·杭州联考）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其Tv2图象如图乙所示，则(　　)‎ A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a ‎ D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a ‎【参考答案】　BD ‎【名师解析】　设绳长为L，最高点由牛顿第二定律得：T＋mg＝，则T＝－mg。对应图象有：mg＝a得g＝，故B正确。＝得：L＝，故A错误。当v2＝c时，T＝·c－mg＝·c－a，故C错误。当v2≥b时，小球能通过最高点，恰好通过最高点时速度为v，则＝mg。在最低点的速度v′，则mv2＋mg·2L＝mv′2，F－mg＝，可知小球在最低点和最高点时绳的拉力差为6mg即6a，故D正确。‎ ‎3.(2019·连云港六校联考)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过滑轮后挂上重物M，C点与O点的距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)．下列有关此过程的说法中正确的是(　　)‎ A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做变速直线运动 C．重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度先减小后增大 ‎【参考答案】BC ‎【名师解析】设C点线速度方向与绳子的夹角为θ(锐角)．由题知C点的线速度为ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωLcos θ，θ的变化规律是开始最大(90°)，然后逐渐变小，所以ωLcos θ 逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为0，绳子的速度变为最大，为ωL，然后，θ又逐渐增大，ωLcos θ逐渐变小，绳子的速度变小，所以重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL，故选项BC正确．‎ 预测考点一：水平面内的匀速圆周运动 ‎【2年模拟再现】‎ ‎1.（2019河南示范性高中联考）如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都处于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是（ ）‎ A. A球的质量大 B. B球的质量大 C. A球对圆锥筒侧面的压力大 D. B球对圆锥筒侧面的压力大 ‎【参考答案】BD ‎【名师解析】绳对AB两球的拉力大小相等；分别对两球受力分析，根据正交分解法分别列出水平和竖直两个方向的方程即可进行讨论.绳对AB两球的拉力大小相等，设绳子受到的拉力大小为T，侧面对小球的支持力大小为F，则Tcosθ+Fsinθ=mg，可知小球的质量m越大，F也就越大；又由Tsinθ-Fcosθ=mω2lsinθ，解得T=mgsinθ+ mω2lsinθcosθ；F=mgcosθ- mω2lsin2θ可知，质量m越大，F越大，l就越小，则B球的质量大，B球对圆锥筒侧面的压力越大，选项BD正确，AC错误；故选BD.‎ ‎【关键点拨】本题关键是对小球受力分析，要知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力，运用牛顿第二定律和向心力知识结合进行解答。‎ ‎2. （2019北京东城期末）如图所示为“感受向心力”的实验，用一根轻绳，一端拴着一个小球，在光滑桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动，通过拉力来感受向心力。下列说法正确的是　　‎ A. 只减小旋转角速度，拉力增大 B. 只加快旋转速度，拉力减小 C. 只更换一个质量较大的小球，拉力增大 D. 突然放开绳子，小球仍作曲线运动 ‎【参考答案】C ‎【名师解析】小物体在光滑的水平桌面上做圆周运动时，由绳子的拉力F提供向心力，由，知只减小旋转角速度，拉力F减小，故A错误。 只加快旋转速度，由知拉力增大，故B错误。 由知只更换一个质量较大的小球，拉力增大，故C正确。 突然放开绳子，小球将做离心运动，由于水平桌面光滑，所以小球做匀速直线运动，故D错误。 【关键点拨】小球做圆周运动，由细绳的拉力提供向心力，由分析拉力的变化。突然放开绳子，小球将做离心运动。对于匀速圆周运动的问题，寻找向心力是解题的关键，沿半径方向上的所有力的合力提供向心力。平时还要熟记等公式。 3. （2019陕西渭南质检）如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1：2，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动两圆盘上分别放置质量为和的小物体，，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同距甲盘圆心r，距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动下列判断正确的是　　‎ A. 和的线速度之比为1：4 B. 和的向心加速度之比为2：1 C. 随转速慢慢增加，先开始滑动 D. 随转速慢慢增加，先开始滑动 ‎【参考答案】BC ‎【名师解析】甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有：，则得：：1，所以物块相对盘开始滑动前，与的角速度之比为2：1‎ ‎。 根据公式：，所以：故A错误。根据得：与的向心加速度之比为：：：1，故B正确。根据知，先达到临界角速度，可知当转速增加时，先开始滑动。故C正确，D错误。 4.（2019辽宁沈阳一模）我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为5600米的弯道，设计时速为216km/h（此时车轮轮缘与轨道间无挤压），已知我国的高铁轨距约为1400mm，且角度较小时可近似认为，重力加速度g等于10m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为（ ）‎ A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm ‎【参考答案】B ‎【名师解析】要使火车安全通过弯道，则火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式求解；由题可知：半径，时速为；根据牛顿第二定律得： 解得： 。由题意得，而，联立得：，故B正确，ACD错误。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键理清向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意单位的统一。‎ ‎5. (2019浙江模拟)如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端栓接一质量为m的小球B，绳长l＞h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动，当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是　　 ‎ A. 小球始终受三个力的作用 B. 细绳上的拉力始终保持不变 C. 要使球离开水平面角速度至少为 D. 若小球飞离了水平面则线速度为 ‎【参考答案】C ‎【名师解析】当小球角速度较小时，小球受重力、支持力和拉力三个力作用，当小球角速度较大时，小球会脱离水平面，小球受重力和拉力两个力作用，故A错误。小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向上的合力为零，当小球脱离水平面后，角速度增大时，绳子与竖直方向的夹角变大，拉力变大，故B 错误。当小球刚好离开水平面时，受重力和拉力作用，根据牛顿第二定律得，Fcosθ=mg，Fsinθ=mlsinθ·ω2，联立解得ω=，故C正确；v=ωlsinθ=ωhtanθ，选项D错误。 6. （2018湖北荆州中学质检）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎【参考答案】.B ‎【名师解析】要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，重力与支持力的合力等于向心力，mgtanθ=m，tanθ=h/d，联立解得汽车转弯时的车速v=，选项B正确。‎ ‎7.（6分）（2019山东济宁二模）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　）‎ A．A的速率大于B的速率 ‎ B．A的向心加速度大于B的向心加速度 ‎ C．缆绳对A的拉力大于缆绳对B的拉力 ‎ D．悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小于悬挂B的缆绳与竖直方向的夹角 ‎【参考答案】D ‎【名师解析】AB两个座椅具有相同的角速度。根据公式：v＝ω•r，A的运动半径小，A的速率就小。故A错误；根据公式：a＝ω2r，A的运动半径小，A的向心加速度就小，故B错误；如图，对任一座椅，受力如图，A的向心加速度就小，A的向心力就小，A对缆绳的拉力就小，故C错误；由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtanθ＝mω2r，则得tanθ＝，A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故D正确。‎ ‎8.（2019齐鲁名校联考)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳（含飞椅及游客）与转轴在同一竖直平面内。图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为、。不计钢绳的重力。下列判断正确的是（ ）‎ ω P Q θ1‎ θ2‎ A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同 B．无论两个游客的质量分别有多大，一定大于 C．如果两个游客的质量相同，则有等于 D．如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力 ‎【参考答案】BD ‎【名师解析】设钢绳延长线与转轴的交点，与游客所在水平面的高度为（这是一个巧妙的参量，将会使得推导大为简化——由圆锥摆而受到的启发），由，所以，与游客的质量无关，即（这是一个非常重要的结论）。而，其中r为圆盘半径，半定量分析可知，L越大则θ越大。则一定大于，选项B正确，选项C错误。由圆周运动的半径R=r+Lsinθ可得，Rp>RQ，根据，则，选项A错误。由向心力公式可知，Q的向心力一定小于P的向心力，选项D正确。‎ ‎【名师点评】（原图详见人教版高中物理必修2P16中圆周运动一节的图5.4-1）。此题的命制别出心裁，在推导的时候需要高超的数学技巧，需要把每一个物体的运动等效成一个圆锥摆来处理。另外，对于三角函数能够使用定性和半定量分析的就不必使用严密的数学分析。‎ ‎9.（2018湖南怀化期中联考）质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）‎ A. a绳的张力可能为零 B. a绳的张力随角速度的增大而增大 C. 当角速度，b绳将出现弹力 D. 若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 ‎【参考答案】.C ‎【名师解析】由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，选项A错误；由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，所以a绳的张力随角速度的增大不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，选项B错误；若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球m，Fsinθ=mg，Fcosθ=mω2l，联立解得：ω=，即当角速度，b绳将出现弹力，选项C正确；若ω=，b绳突然被剪断，则a绳的弹力不发生变化，选项D错误。‎ ‎【1年仿真原创】‎ ‎1.(多选)如图所示，在光滑的横杆上穿着两质量分别为m1、m2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是(　　)‎ A.两小球速率必相等 B.两小球角速度必相等 C.两小球加速度必相等 D.两小球到转轴距离与其质量成反比 ‎【参考答案】．BD　‎ ‎【名师解析】　两小球随着杆及转台一起转动，角速度必相等。由v＝ωr知，r不一定相等，所以v不一定相等。由向心加速度a＝ω2r可知，r不一定相等，向心加速度不一定相等。两小球用一细线连接，两小球的向心力等于线的张力，一定相等，m1ω2r1＝m2ω2r2，则＝，选项B、D正确。‎ 预测考点二： 竖直面内的匀速圆周运动 ‎【2年模拟再现】‎ ‎1．（3分）(2019浙江台州模拟)如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，下列判断正确的是（　　）‎ A．A、B两点角速度大小之比2：1 B．A、B两点线速度大小之比2：1 ‎ C．A、B两点向心加速度大小之比4：1 D．A、B两点向心加速度大小之比1：4‎ ‎【参考答案】.B ‎【命题意图】 本题以小区门口自动升降杆为情景，考查匀速圆周运动的角速度与线速度、周期、向心加速度及其相关的知识点。‎ ‎【解题思路】因为自动升降杆上的两点A、B两点是同轴转动，所以A、B 两点的角速度是相等的，选项A错误；由角速度与线速度关系式v＝rω，可知角速度相等时线速度之比等于半径之比，即A、B 两点线速度大小之比为2：1，选项B正确；由向心加速度公式a＝rω2，可知角速度相等时向心加速度之比等于半径之比，所以A、B 两点向心加速度大小之比 2：1，故CD错误。‎ ‎2.(2018·浙江省名校协作体3月考试)游乐园中的竖直摩天轮在匀速转动时，其每个载客轮舱能始终保持竖直直立状(如图)，一质量为m的旅行包放置在该摩天轮轮舱水平板上。已知旅行包在最高点对水平板的压力为0.8mg，下列说法正确的是(　　)‎ A．摩天轮转动过程中，旅行包所受合力不变 B．旅行包随摩天轮的运动过程中始终受到轮舱水平板的摩擦力作用 C．旅行包随摩天轮运动到圆心等高处时受到的摩擦力为0.2mg D．旅行包随摩天轮运动的过程中机械能守恒 ‎【参考答案】C ‎【名师解析】　旅行包跟随摩天轮做匀速圆周运动，旅行包所受合力提供向心力，大小不变，方向时刻在变化，故A错误。旅行包随摩天轮的转动而做匀速圆周运动，合力提供向心力，在最高点与最低点只受到重力和支持力的作用，不受摩擦力，故B错误。在最高点有：mg－FN＝m，且FN＝0.8mg，联立解得m＝0.2mg；旅行包随摩天轮运动到圆心等高处时，由摩擦力提供向心力，则有Ff＝m＝0.2mg，故C正确；旅行包随摩天轮运动的过程中动能不变，而重力势能会变，故机械能不守恒，故D错误。‎ ‎3.. (2019·湖南六校联考)如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物块刚要滑动．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)‎ A．这个行星的质量M＝ B．这个行星的第一宇宙速度v1＝2ω C．这个行星的同步卫星的周期是 D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为ω2L ‎【参考答案】. BCD ‎ ‎【名师解析】当物体转到圆盘的最低点，所受的摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律可得μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2L，所以g＝＝4ω2L，绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则G＝mg，解得M＝＝，A错误；行星的第一宇宙速度v1＝＝2ω，B正确；这个行星的同步卫星的周期与行星的自转周期相同，由G＝mg＝mR得T＝ ‎，所以C正确；离行星表面距离为R的地方的引力为mg′＝＝mg，即重力加速度为g′＝g＝ω2L，D正确．‎ ‎4.（2018北京密云质检）如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是(　　)‎ A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力 B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力 C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力 D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为 ‎【参考答案】.BC ‎【名师解析】甲图中，由mg=m可知，当轨道车以一定的速度v=通过轨道最高点时，座椅给人向上的力为零，选项A错误；乙图中，由F-mg=m可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力F= mg+m，选项B正确；丙图中，由F-mg=m可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力F= mg+m，选项C正确；由于过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，丁图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，选项D错误。‎ ‎5.（2019洛阳联考）‎ 在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸型桥面设计的坡道。要求学员在半坡定点位置a启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b以及剩下路段，如图所示。下列说法正确的是 A.若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直增大 B.在最高点b汽车处于平衡状态 C.在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力 D.汽车从a到b运动过程中，合外力做功为0‎ ‎【参考答案】.C ‎ ‎【名师解析】由P=Fv可知，若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直减小，选项A错误；匀速率通过最高点b以及剩下路段，在最高点b汽车处于匀速圆周运动，加速度向下，不是平衡状态，是失重状态，.在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项B错误C正确；汽车从a到b运动过程中，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选项D错误。‎ ‎【名师点评】 驾考，是每个人司机都经历的。驾考很多情景都可以作为高考命题素材，可以考查匀变速直线运动规律、圆周运动、牛顿运动定律、功和功率等知识点，以驾考为情景命题可能是高考命题的新热点。‎ ‎【1年仿真原创】‎ ‎1.用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按逆时针方向做匀速圆周运动。关于苹果从最左侧点b运动到最低点a的过程，下列分析正确的是（　　）‎ A．苹果的加速度始终不变 ‎ B．苹果先处于超重状态后处于失重状态 ‎ C．手掌对苹果的摩擦力越来越小，手掌对苹果的支持力越来越大 ‎ D．苹果所受的合外力大小逐渐增大 ‎【答案】C【解析】本题考查竖直面内的匀速圆周运动，牛顿运动定律及其相关知识点。苹果从最左侧点b运动到最低点a的过程中，加速度大小不变，方向永远指向圆心，方向时刻在变化，苹果的加速度变化，选项A错误；加速度在水平方向上的分加速度逐渐减小，竖直方向的分加速度方向始终向上，逐渐增大，根据牛顿第二定律知，摩擦力越来越小，手掌对苹果的支持力越来越大，选项C正确；根据加速度方向向上，物体处于超重状态可知苹果处于超重状态，选项B错误；由于苹果做匀速圆周运动，向心加速度大小不变，根据牛顿第二定律，苹果所受的合外力大小始终不变，选项D错误。‎ ‎【易错警示】匀速圆周运动是变速运动，其向心加速度始终变化。 ‎