【物理】2019届一轮复习人教版机械振动、机械波学案 13页

知识网络 考情分析 ‎1．主要题型 选择题、填空题、计算题 ‎2．命题特点_ _ ‎ ‎(1)选择题、填空题形式的命题涉及面比较广，考查机械振动、机械波的综合问题， ‎ ‎(2)计算题形式的命题以考查波的传播、波的叠加为主。‎ ‎3．思想方法 常用方法：模型法、图象法、转换研究对象法等．‎ 考点一、对简谐运动的理解 运动中受到的回复力符合 （1） 回复力和加速度的方向：因为回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴 （2） 速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，若下一刻位移增加，速度方向就是远离t轴若下一刻位移减小，速度方向就是指向t轴 （3） 图像特征：‎ 简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置；‎ 图象反映的位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹；‎ 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小、正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时沿x轴负方向； ‎ 典例分析：‎ ‎【例1】、.如图甲所示是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，规定向右为正方向．图乙是它的速度v随时间t变化的图象．下列说法中正确的是(　　)‎ A． t＝2 s时刻，它的位置在O点左侧4 cm处 B． t＝3 s时刻，它的速度方向向左，大小为2 m/s C． t＝4 s时刻，它的加速度为方向向右的最大值 D． 振子在一个周期内通过的路程是16 cm ‎【答案】：C ‎【例2】、一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是(　　)‎ ‎ ‎ A． 第0.2 s末质点的速度方向是A→O B． 在4 s内完成6次全振动 C． 第0.4 s末质点的加速度方向是A→O D． 第0.7 s时质点位置在O点与A点之间 ‎【答案】C ‎【例3】．(多选)(2017年慈溪市调研)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1 sin 2.5πt(m)．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度，重力加速度的大小g取10 m/s2.以下判断正确的是(　　)‎ A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 E．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相同 ‎【答案】：ABE ‎【解析】：由物块简谐运动的表达式知，ω＝2.5πrad/s，T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C、D错误．E正确． ‎ 考点二、对机械波的理解 波的传播方向和质点振动方向的判断 质点振动方向跟波的传播方向存在着必然的联系，若知道波的传播方向，便知道波源的方位，任给一质点，我们均可判定它跟随哪些质点振动，便知道它的振动方向，反之亦然．‎ ‎（1）．上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示．‎ ‎（2）．带动法 原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．‎ 方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示．‎ ‎　‎ ‎（3）．微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移．‎ 方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，运动方向也就知道了，如图甲所示．‎ ‎　‎ ‎（4）．同侧法 质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图1227乙所示，波向右传播．‎ ‎（5）．首首相对法 横波是条正(余)弦线，峰点、谷点、临界点，传播、振动方向间，首首相对(或尾尾相对)“是必然”．其意思是：峰点与谷点是振动方向改变的临界点，用箭头表示传播与振动方向，则在临界点画出的箭头必有“首首相对”(或尾尾相对)，如图所示．‎ 以上五种方法，都是以波的产生或传播作为依据，掌握这五种方法，有助于我们理解波的产生和传播，并且在以后解题中经常用到，我们应认真体会并掌握．‎ ‎（6） 判断振动与波动关系的两点注意 ‎(1)在利用带动法由波传播方向确定质点振动方向时，参考点与被判点一定要在同一坡上．‎ ‎(2)在利用微平移法的时候，重在“微”字，Δt一定要短，Δx一定要小．‎ ‎【例1】某质点的振动图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A． 1 s和3 s时刻，质点的速度相同 B． 1 s到2 s时间内，速度与加速度方向相同 C． 简谐运动的表达式为y＝2 sin(0.5πt＋1.5π) cm D． 简谐运动的表达式为y＝2 sin(0.5πt＋0.5π) cm ‎【答案】：D ‎【例2】、一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m质点A的速度沿y轴正方向；t＝0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知(　　)‎ A．此波的传播速度为25 m/s B．此波沿x轴负方向传播 C．此波沿x轴正方向传播 D．从t＝0时刻起，经0.04 s质点A沿波的传播方向迁移了1 m E．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向 ‎【答案】　ABE ‎【例3】 (多选)如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P质点的横坐标x＝1.20 m．从图中状态开始计时，则下列说法正确的是(　　)‎ A．简谐横波的频率为2.5 H ‎ B．经过1.6 s，P点第一次到达波谷 C．P点刚开始振动的方向沿y轴负方向 D．直到P点第一次到达波峰时，x＝0.06 m处的质点经过的路程为95 cm ‎【答案】：ACD ‎【解析】：由波动图象知λ＝0.24 m，T＝＝0.4 s，f＝＝2.5 H ，A正确；P点第一次到达波谷需时t＝＝1.7 s，B错误；所有质点起振方向都与波源起振方向相同，由带动法知，各质点起振方向均沿y轴负方向，C正确；P点第一次到达波峰需时t′＝＝ s＝1.9 s＝4.75T，x＝0.06 m处质点经过的路程s＝4.75×4×5 cm＝95 cm，D正确． ‎ ‎【例4】、如图所示为一列简谐横波在t＝0时刻的图象．此时质点P的运动方向沿y轴负方向，且当t＝0.35 s时质点P恰好从t＝0时开始第2次到达y轴正方向最大位移处．问：‎ ‎(1)该简谐横波的波速v的大小和方向如何？‎ ‎(2)从t＝0至t＝1.2 s，质点Q运动的路程L是多少？‎ ‎(3)当t＝1 s时，质点Q相对于平衡位置的位移的大小是多少？‎ ‎【答案】 （1）2 m/s 沿x轴负方向传播（2）120 cm（3）2.5 cm ‎(2)从t＝0至t＝1.2 s，质点Q恰经过了6个周期，即质点Q回到t＝0时刻的位置，由于振幅A＝5 cm，‎ 所以质点Q运动的路程为：‎ L＝4A×6＝4×5×6 cm＝120 cm；‎ (3) 当t＝1 s＝5T，质点Q经过5个周期后恰好回到t＝0时刻的位置，则相对于平衡位置的位移为x＝2.5 cm. ‎ 考点三：机械振动与机械波相结合的问题 核心知识 机械振动与机械波 ‎【例1】．图 (a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5‎ ‎ m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是(　　) ‎ ‎(a)　　　　　　　　　(b)‎ A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0 2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0 2 s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置 ‎ ‎【答案】　ACE ‎【例2】.图甲为一列简谐横波在t=20 s时的波形图,图乙是这列波中P点的振动图象,那么该波的传播速度和传播方向是(　　)‎ A.v=25 cm/s,向左传播 B.v=50 cm/s,向左传播 C.v=25 cm/s,向右传播 D.v=50 cm/s,向右传播 ‎【答案】:B ‎ ‎【解析】:由题图乙知,周期T=2 s;由题图甲知,波长λ=100 cm;因此,波速v==50 cm/s。由于=10,所以 t=20 s 时,质点P的运动状态和t=0时相同,由图乙知,质点P此时沿y轴正向运动,结合图甲知,波向左传播。‎ ‎【例3】　(多选)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象，质点Q的平衡位置位于x＝3.5 m处．下列说法正确的是 (　　)‎ A．这列波沿x轴正方向传播 B．这列波的传播速度是20 m/s C．在0.3 s时间内，质点P向右移动了3 m D．t＝0.1 s时，质点P的加速度大于质点Q的加速度 E．t＝0.25 s时，x＝3.5 m处的质点Q到达波峰位置 ‎【答案】　ADE 考点四：波的多解问题 波的多解问题的分析思路 ‎【例1】一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形如图中的实线和虚线所示．‎ ‎(1)设周期大于(t2－t1)，求波速；‎ ‎(2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向．‎ ‎【答案】：(1)波向右传播时波速为400 m/s　波向左传播时波速为1 200 m/s　(2)x轴负方向 ‎【例2】一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05 s时刻波形如图中虚线所示．‎ ‎(1)由波形曲线读出这列波的振幅和波长；‎ ‎(2)若周期大于 (t2－t1)，则最小波速是多少？方向如何？最大波速是多少？方向如何？ ‎ ‎【答案】：(1)0.2 m　8 m　(2)40 m/s　方向沿x轴正方向280 m/s　方向沿x轴负方向 ‎【解析】：(1)A＝0.2 m；λ＝8 m ‎(2)由于T> (t2－t1)，即Δt<2T ‎ 当波沿x轴正方向传播时，可能的周期为 Δt＝nT＋，且n＝0或1‎ 当波沿x轴负方向传播时，可能的周期为 Δt＝nT＋，且n＝0或1‎ 由波速公式v＝可知，当速度v最小时，周期T最大．分析上面两类情况可知，当周期最大时，波沿x轴正方向传播，且在Δt＝nT＋中，取n＝0即Δt＝，则T大＝0.2 s，‎ 最小速度v小＝＝40 m/s，方向为沿x轴正方向．‎ 当速度v最大时，周期T最小．分析上面两类情况可知，‎ 当周期最小时，波沿x轴负方向传播，且在Δt＝nT＋中，取n＝1，即Δt＝T＋，则T小＝ s 最大速度v大＝＝280 m/s，方向为沿x轴负方向 ‎【例3】　(2017年山东省实验中 模拟)如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图．‎ ‎ (1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；‎ ‎(2)若波向右传播，求它可能的传播速度． ‎ ‎【答案】 （1）T＝s(n＝0,1,2，…) Tm＝ s≈0.27 s （2）v＝＝5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)‎ ‎ ‎ ‎(2)波向右传播，Δt＝＋nT(n＝0,1,2，…)‎ T＝ s(n＝0,1,2，…)‎ 而λ＝4 m，所以v＝＝5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)．‎ ‎【例4】．(多选)(2017年高考·课标全国卷Ⅲ)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 H ，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是(　　)‎ A．P、Q两质点运动的方向始终相同 B．P、Q两质点运动的方向始终相反 C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置 D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰 E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰 ‎【答案】：BDE ‎【例5】．(2017年高考·四川卷)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示．则(　　)‎ A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B．该波从P传到Q的时间可能为7 s C．该波的传播速度可能为2 m/s D．该波的波长可能为6 m ‎【答案】：AD 三、总结归纳 ‎1．关于波长的定义：“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图象中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．‎ ‎2．关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期．并可依此类推．‎ ‎3．波的空间周期性 ‎(1)相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，且离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性．‎ ‎(2)相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置．‎ ‎4、由于波的空间性和周期性导致波的问题都有多解性，在做波的类型题时要注意考虑全面。‎ ‎5、会结合波的图象和振动图像求出波的速度，以及传播方向。‎