2020年高考物理二轮复习专题三第二讲带电粒子在电磁场中的运动--课后“高仿”检测卷含解析 6页

第二讲 带电粒子在电磁场中的运动——课后“高仿”检测卷 一、高考真题集中演练——明规律 ‎1.(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)‎ A．ma>mb>mc　　　　　 B．mb>ma>mc C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma 解析：选B　该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝＋。c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝－。综上所述，可知mb>ma>mc，选项B正确。‎ ‎2.(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为(　　)‎ A.∶2 B.∶1‎ C.∶1 D．3∶ 解析：选C　由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvB＝m可知，R＝，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点A离P点最远时，则AP＝2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点B离P点最远时，则BP＝2R2，由几何关系可知，R1＝，R2＝Rcos 30°＝R，则＝＝，C项正确。‎ 6‎ ‎3.(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)‎ ‎(1)粒子运动的时间；‎ ‎(2)粒子与O点间的距离。‎ 解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x＜0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0＝m①‎ qλB0v0＝m②‎ 粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为t1＝③‎ 粒子再转过180°时，所需时间t2为t2＝④‎ 联立①②③④式得，所求时间为 t0＝t1＋t2＝1＋。⑤‎ ‎(2)由几何关系及①②式得，所求距离为 d0＝2(R1－R2)＝。⑥‎ 答案：(1)　(2) ‎4.(2018·全国卷Ⅰ)如图，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核12H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：‎ ‎(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；‎ ‎(2)磁场的磁感应强度大小；‎ ‎(3)12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。‎ 解析：(1)11H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。在电场中由运动学公式有 s1＝v1t1①‎ 6‎ h＝a1t12②‎ ‎11H进入磁场时速度在y轴方向的分量大小为 v1tan θ1＝a1t1③‎ 联立以上各式得 s1＝h。④‎ ‎(2)11H在电场中运动时，由牛顿第二定律有 qE＝ma1⑤‎ 进入磁场时速度的大小为 v＝⑥‎ 在磁场中运动时由牛顿第二定律有 qvB＝m⑦‎ 由几何关系得 s1＝2R1sin θ1⑧‎ 联立以上各式得B＝ 。⑨‎ ‎(3)12H与11H初动能相等 (‎2m)v22＝mv12⑩‎ ‎12H在电场中运动时有 qE＝2ma2⑪‎ s2＝v2t2⑫‎ h＝a2t22⑬‎ 进入磁场时v2tan θ2＝a2t2⑭‎ v′＝⑮‎ qv′B＝‎2m⑯‎ 联立以上各式得 s2＝s1，θ2＝θ1，R2＝R1⑰‎ 所以12H第一次离开磁场的出射点在原点左侧，设出射点到入射点的距离为s2′，由几何关系有 s2′＝2R2sin θ2⑱‎ 联立④⑧⑰⑱式得，12H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为 6‎ s2′－s2＝(－1)h。⑲‎ 答案：(1)h　(2) 　(3)(－1)h 二、名校模拟重点演练——知热点 ‎5.(2018·唐山二模)如图所示，在水平面内存在一半径为2R和半径为R两个同心圆，半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为q、质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内，环形区域磁感应强度大小至少为(　　)‎ A．B B.B C.B D.B 解析：选C　粒子在小圆内做圆周运动的半径为r0＝＝R，由轨迹图可知，粒子从A点与OA成30°角的方向射入环形区域，粒子恰好不射出磁场时，轨迹圆与大圆相切，设半径为r，由几何知识可知∠OAO2＝120°，由余弦定理可知：(2R－r)2＝r2＋R2－2Rrcos 120°，解得r＝R，由qvB′＝m，得B′＝＝＝B，故C正确。‎ ‎6．(2018·江西省五市八校第二次联考)如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置(没有画出)沿y轴正方向射出一个比荷＝‎100 C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v0＝‎20 m/s的速度从x轴上的点A(－‎2 m,0)进入第二象限，从y轴上的点C(0,‎4 m)进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，g＝‎10 m/s2。‎ ‎(1)求第二象限内电场的电场强度大小；‎ ‎(2)求粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标。‎ 6‎ 解析：(1)带电粒子在第二象限的电场中做类平抛运动，设粒子从A点到C点用时为t，则 Eq|xA|＝m(vC2－v02)‎ ‎|xA|＝t ‎|yC|＝v0t vC2＝v02＋vCx2‎ 解得：E＝1.0 N/C，vC＝‎20 m/s。‎ ‎(2)设粒子在C点的运动方向与y轴正方向成θ角，‎ 则cos θ＝＝ 即θ＝45°‎ 粒子在第一象限的磁场中运动时有：‎ qvCB＝m 解得：r＝ m 粒子做圆周运动的周期T＝＝ s 所以粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x正半轴，在x正半轴上对应的弦长为r＝‎1 m，所以OD＝‎‎3 m 粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标为(‎3 m,0)。‎ 答案：(1)1.0 N/C　(2)(‎3 m,0) ‎ ‎7.(2019·山东省实验中学二模)‎2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度，极大激发了同学们探索太空的热情。某同学设计的“太空粒子探测器”的加速、偏转部分原理简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O1，外圆弧面AB，内圆弧面CD，内外圆弧面电势差大小为U。在O1点右侧有一与直线相切于O1半径为R的圆形磁场区域，圆心为O2‎ 6‎ ‎，圆内(及圆周上)存在垂直纸面的匀强磁场，O1、E、F为圆周的三等分点。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场由静止开始加速到CD圆弧面上，再由O1点进入磁场偏转，其中沿O1O2连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从E点偏出，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响。求：‎ ‎(1)粒子到达O1点时速度v的大小；‎ ‎(2)圆形磁场区域的磁感应强度；‎ ‎(3)从磁场圆边界圆弧O1E和圆弧EF射出的粒子数之比。‎ 解析：(1)由动能定理：qU＝mv2 ‎ v＝ 。‎ ‎(2)设轨迹圆半径为r，轨迹圆圆心为O3，则＝tan 60°‎ qvB＝m B＝ 方向垂直纸面向里。‎ ‎(3)由图几何关系可知：在∠O3O1O2＝90°范围内射入的粒子，占总数的一半，将从磁场圆圆弧O1E的弧间射出；在∠O2O‎1G＝60°范围内射入的粒子，占总数的三分之一，从磁场圆圆弧EF的弧间射出，故从圆弧O1E和圆弧EF射出的粒子数之比为：90°∶60°＝3∶2。‎ 答案：(1) 　(2) ，方向垂直纸面向里　(3)3∶2‎ 6‎