【物理】2020届一轮复习人教版近似计算法学案 9页

专题02近似值计算法 目录 一、近似物理模型导致的近似值 1‎ 二、数学方法近似导致的近似值 3‎ ‎　　近似计算是中学物理问题中一种常用的估算方法，由此求出的物理量是近似值。近似值的背后潜藏着一个确定的真实值，近似值是对物理问题近似的描述，近似值与真实值存在着差值。一类差值来源于物理模型的近似，另一类差值来源于数学方法的近似。如果我们拨开包围在真实值周围的层层迷雾，就可以找寻出近似值背后的真实值。‎ 一、 近似物理模型导致的近似值 ‎　　近似值与真实值之间误差的第一种来源是物理模型的近似。物理模型是对物理问题的简化与抽象，物理模型包括对象模型、过程模型、状态模型。由于学生的知识结构的限制，在构建物理模型时，对研究对象做太多的简化，所构建的物理模型不能一步到位，把不该忽略的问题忽略了，导致了物理模型的缺陷，也是一种近似模型。应用这样的物理模型进行估算求出近似解也无不可，如果从精确计算来说，却不够至臻完善。‎ 典例1. （19年全国1卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（ ）‎ A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg ‎【答案】B ‎【解析】设该发动机在s时间内，喷射出的气体质量为，根据动量定理，，可知，在1s内喷射出的气体质量，故本题选B。‎ ‎【总结与点评】本题中构建物理模型非常关键，以在s时间内喷射出这部分气体作为研究对象，忽略气体的重力，不计这部分流体与其他流体之间的相互作用，这样的物理模型是一种近似描述喷出气体运动过程的的物理模型。‎ 针对训练1a.（18年海南卷）一攀岩者以1m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。3s后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为（ ）‎ A. 10m B. 30m C. 50m D. 70m ‎【答案】C ‎【解析】本题是估算题，由于石块的速度远小于声音的传播速度，可以忽略声音传播的时间 ‎，故选C.‎ 如果考虑声音从地面传播至攀岩者的时间，可以这样计算：‎ 设石块自由落体的时间为，他离地面的高度为，则（），，解得，。选C 针对训练1b.（人教版必修一加速度问题与练习4）为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块安装了宽度为3.0cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为。通过第二个光电门的时间为。遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为，求滑块的加速度。‎ ‎【解析】滑块的宽度，滑块上的光电门开始遮住第一个光电门的瞬时速度可近似认为遮光板通过第一个光电门的平均速度：‎ 同理，滑块上的遮光板开始遮住第二个光电门的瞬时速度 则加速度为：‎ 代入数据得：‎ 本题若应用匀变速运动规律求解，可以求得其真实值。‎ ‎【解析】第一个光电门至第二个光电门的距离为，遮光板开始遮住第一个光电门的速度为，所求的加速度为。‎ 则：滑块上的遮光板通过第一个光电门的过程中 ①‎ 滑块上的遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的过程中 ②‎ 滑块上的遮光板从开始遮住第一个光电门到刚穿过第二个光电门的过程中 ③‎ ①②③解得：‎ 代入数据得：‎ ‎【总结与点评】本题的近似值的误差来源于遮光板开始遮住第一个光电门、第二个光电门的瞬时速度物理模型的构建。只有当时间无限趋近于零时，平均速度等于瞬时速度。实际上，以这样物理模型求得的瞬时速度总是与真实值存在差异，也导致了加速度的值与真实值产生误差。通过计算，加速度的相对误差为2.5%，近似值与真实值非常接近。‎ 这道题是《速度变化的快慢的描述加速度》的问题与练习的第4题（人教版必修一），教师参考用书给出一个近似解法，这是由于编题者为了巩固瞬时速度概念而用的近似求解方法，也是因为学生还没有学习过匀变速直线运动规律，因此，瞬时速度的模型存在一点缺陷。‎ 二、数学方法近似导致的近似值 近似值与真实值误差的另一个来源是应用了数学近似方法，数学近似方法包括应用数学近似公式，或应用图像法通过读图求解等。近似公式包括如下等公式：当x趋近于零，；图像法是应用各种图像的物理意义，通过读图估算求解。能否作出如此的近似处理，要看具体的解题要求，如果是学生的数学知识局限，也只能应用近似的处理方法了。‎ 典例2.（人教版3-4 用双缝干涉测量光的波长）如图为物理光学中的双缝干涉示意图，假设相干光源距离为，到像屏之间的距离为，（）光波波长为λ,相邻明条纹间距，证明：‎ ‎【解析】模型构建：发出的光束为光线，并沿直线传播。在重叠区域遵循波的叠加原理。‎ 数理整合：为的中垂线，为明条纹位置，设为第一条明条纹，‎ 到距离：‎ 到的距离：‎ ①‎ 因为：，其中应用，得 ②‎ 同理 ③‎ ②③代入①化简得：‎ ‎【总结与点评】本题在教材中证明方法，出现多个近似处理，不便学生对问题的理解。利用二项式定理近似展开式将根式化简，可以得出非常简洁的证明结果，当应用上式化简时，要注意二项式定理展开式的近似条件。如果不应用近似计算方法，虽然也可以得出相邻明条纹间距的表达式，但表达式非常繁，不利于学生的理解与记忆。‎ 针对训练2（2007年江苏卷）如图所示，带电量分别为4q和－q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d。若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷。‎ ‎（1）求小环C的平衡位置。‎ ‎（2）若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（∣x∣<