【物理】2019届一轮复习人教版实验六　验证动量守恒定律学案 13页

实验六　验证动量守恒定律 方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图1所示)‎ 图1‎ ‎1.测质量：用天平测出滑块质量。‎ ‎2.安装：正确安装好气垫导轨。‎ ‎3.实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。‎ ‎4.验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ 方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图2所示)‎ 图2‎ ‎1.测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。‎ ‎2.安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。‎ ‎3.实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。‎ ‎4.测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。‎ ‎5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。‎ ‎6.验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ 方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图3所示)‎ 图3‎ ‎1.测质量：用天平测出两小车的质量。‎ ‎2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。‎ ‎3.实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。‎ ‎4.测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度。‎ ‎5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。‎ ‎6.验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ 方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(如图4所示)‎ 图4‎ ‎1.测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。‎ ‎2.安装：按照图4所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。‎ ‎3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。‎ ‎4.放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。‎ ‎5.碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图5所示。‎ 图5‎ 误差分析 ‎(1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。‎ ‎①碰撞是否为一维碰撞。‎ ‎②实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平等。‎ ‎(2)偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。‎ 注意事项 ‎(1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。‎ ‎(2)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。‎ ‎(3)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内。‎ ‎(4)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一个小木片以平衡摩擦力。‎ ‎(5)若利用斜槽进行实验，入射球质量m1要大于被碰球质量m2，即m1>m2，防止碰后m1被反弹，且两球半径r1＝r2＝r。‎ 热点一　实验原理与实验操作 ‎【例1】　某同学用如图6所示的装置做验证动量守恒定律的实验。先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末水平段的最右端上，让a球仍从固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。‎ 图6‎ ‎(1)本实验必须测量的物理量有__________。‎ A.斜槽轨道末端距水平地面的高度H B.小球a、b的质量ma、mb C.小球a、b的半径r D.小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t E.记录纸上O点到A、B、C各点的距离、、‎ F.a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h ‎(2)放上被碰小球b，两球(ma>mb)相碰后，小球a、b的落地点依次是图中水平面上的________点和________点。‎ ‎(3)某同学在做实验时，测量了过程中的各个物理量，利用上述数据验证碰撞中的动量守恒，那么判断的依据是看__________和__________在误差允许范围内是否相等。‎ 解析　(1)B点是不发生碰撞时a球的落地点，A点是发生碰撞后a球的落地点，C点是碰后b球的落地点。设小球a运动到轨道末端时的速度大小为vB，与球b发生碰撞后的瞬时速度大小为vA，碰后b球的速度大小为vC，本实验就是要验证关系式mavB＝mavA＋mbvC是否成立。因为小球做平抛运动的高度相同，下落时间相同，它们在水平方向上位移与水平方向上的速度成正比，所以本实验也可以验证ma·＝ma·＋mb·是否成立，B、E正确。‎ ‎(2)两球碰撞后，a球在水平方向上的分速度较小，下落时间相同时，落地时的水平位移也较小，所以小球a、b的落地点依次是图中水平面上的A点和C点。‎ ‎(3)根据(1)的分析，判断两球碰撞过程中的动量是否守恒的依据是看ma·和ma·＋mb·在误差允许范围内是否相等。‎ 答案　(1)BE　(2)A　C ‎ ‎(3)ma·　ma·＋mb·‎ 热点二　数据处理与分析 ‎【例2】　现利用图7(a)所示的装置验证动量守恒定律。在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。‎ 图7‎ 实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。‎ 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前、后打出的纸带如图(b)所示。‎ 若实验允许的相对误差绝对值(||×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。‎ 解析　按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为 v＝①‎ 式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。‎ 设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则 ΔtA＝＝0.02 s②‎ ΔtA可视为很短。‎ 设A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得 v0＝2.00 m/s③‎ v1＝0.970 m/s④‎ 设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有 v2＝⑤‎ 代入题给实验数据得 v2＝2.86 m/s⑥‎ 设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则 p＝m1v0⑦‎ p′＝m1v1＋m2v2⑧‎ 两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为 δp＝||×100%⑨‎ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得 δp＝1.7%<5%⑩‎ 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。‎ 答案　见解析 热点三　实验的改进与创新 ‎【例3】　如图8是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a，B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c。此外：‎ 图8‎ ‎(1)还需要测量的量是_______________、________________和________________。‎ ‎(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为_________________________。(忽略小球的大小)‎ 解析　(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前、后的动量变化，根据弹性球1碰撞前、后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前、后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前、后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化。‎ ‎(2)1小球从A处下摆和上升到最高点的过程中，机械能守恒，则有m1g(a－h)＝‎ m1v m1g(b－h)＝m1v 解之得v1＝，v2＝ 碰撞后小球2做平抛运动，t＝，‎ 所以2球碰后的速度v3＝＝ 所以该实验中动量守恒的表达式为m1v1＝m2v3＋m1v2，‎ 整理得2m1＝2m1＋m2 答案　(1)弹性球1、2的质量m1、m2　立柱高h　桌面离水平地面的高度H　(2)2m1＝2m1＋m2 某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图9甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。‎ 图9‎ 下面是实验的主要步骤：‎ ‎①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；‎ ‎②向气垫导轨通入压缩空气；‎ ‎③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；‎ ‎④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；‎ ‎⑤把滑块2放在气垫导轨的中间，已知碰后两滑块一起运动；‎ ‎⑥先________________，然后________________，让滑块带动纸带一起运动；‎ ‎⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；‎ ‎⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。‎ ‎(1)试着完善实验步骤⑥的内容。‎ ‎(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________ kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为________ kg·m/s。(保留3位有效数字)‎ ‎(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是__________________________。‎ 解析　(1)使用打点计时器时应先接通电源，后放开滑块1。‎ ‎(2)作用前滑块1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，其质量与速度的乘积为p1＝mv1＝0.310×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，其质量与速度的乘积之和为p2＝(m1＋m2)v2＝(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s。‎ ‎(3)相互作用前后动量减小的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。‎ 答案　(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1‎ ‎(2)0.620　0.618　(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦 活页作业 ‎(时间：30分钟)‎ ‎1.(多选)如图1在利用悬线悬挂等大小球进行验证动量守恒定律的实验中，下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A.悬挂两球的线长度要适当，且等长 B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度 C.两小球必须都是刚性球，且质量相同 D.两小球碰后可以粘合在一起共同运动 解析　两线等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝mv2－0，即初速度为0，B正确；本实验中对小球的弹性性能无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确。‎ 答案　ABD ‎2.某同学用如图2所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。‎ 图2‎ ‎(1)安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿________方向。‎ ‎(2)某次实验中，得出小球落点情况如图3所示(单位是cm)，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)，则入射小球和被碰小球质量之比为m1∶m2＝________。‎ 图3‎ 解析　(1)为保证小球滚落后做平抛运动，斜槽末端的切线要沿水平方向。‎ ‎(2)由碰撞过程中mv的乘积总量守恒可知 m1·＝m1·＋m2·(t为运动时间)‎ 代入数据可解得m1∶m2＝4∶1。‎ 答案　(1)水平　(2)4∶1‎ ‎3.气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在水平导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图4所示(弹簧的长度忽略不计)，实验步骤如下：‎ 图4‎ a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB。‎ b.调整气垫导轨，使导轨处于水平状态。‎ c.在A和B之间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上。‎ d.用刻度尺测出A的左端到C的距离L1。‎ e.按下电钮，放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。当滑块A、B分别碰撞挡板C、D时停止计时，记下滑块A到达挡板C和滑块B到达挡板D的运动时间t1和t2。‎ ‎(1)实验中还应测量的物理量是________________。‎ ‎(2)利用上述测量的实验数据，可得出验证动量守恒定律的表达式是________________。‎ ‎(3)上式中算得的滑块A、B的动量大小并不完全相等，产生误差的原因可能是_____________________________________________________________________‎ ‎_______________________________________________________。(至少写出两点)‎ 解析　(1)设B的右端至D的距离为L2，弹簧的长度忽略不计，放开卡销后滑块A、B的速度大小分别为vA＝，vB＝。若要验证滑块A、B与轻弹簧组成的系统在水平方向上动量守恒，有0＝mAvA－mBvB，联立以上两式解得0＝mA－mB，所以还应测量的物理量是B的右端到D的距离L2。‎ ‎(2)由(1)分析可知验证动量守恒定律的表达式是 mA－mB＝0。‎ ‎(3)产生误差的原因可能是测量mA、mB、L1、L2、t1、t2时带来的误差；气垫导轨不水平；滑块与气垫导轨间有摩擦。‎ 答案　(1)B的右端至D的距离L2　(2)mA－mB＝0‎ ‎(3)见解析 ‎4.如图5甲所示，是气垫导轨上的两个滑块的照片，中间是滑块A，质量mA＝0.20 kg，右边是滑块B，质量mB＝0.30 kg。乙图是滑块B向左运动中与滑块A碰后合为一体的照片，频闪照片的频率f＝10 Hz。‎ ‎(1)根据照片提供的信息，碰前的动量为________ kg·m/s，碰后的动量为________ kg·m/s。‎ 图5‎ ‎(2)实验结论：_________________________________________________________。‎ 解析　题图为利用多次闪光拍摄的频闪照片。这种照片可以捕捉住质点各瞬间的位置，从而研究质点的运动规律。频闪照片频率为10 Hz，即相邻两位置的发生时间为0.1 s。从图中读出碰前A质点的位置不变，则A静止；B质点在相等时间内的位移为1.6 cm，B碰前的速度应为v0＝ m/s＝0.16 m/s，所以B碰前的动量为pB＝mv0＝0.16×0.30 kg·m/s＝0.048 kg·m/s。碰撞后两质点具有共同速度，相等时间内的位移为1.0 cm，则碰后速度v共＝ m/s＝0.10 m/s 碰后的动量 p＝(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.30)×0.10 kg·m/s ‎＝0.050 kg·m/s 实验表明：在误差允许的范围内，碰撞前后动量相等，在碰撞过程中动量守恒。‎ 答案　(1)0.048　0.050　(2)在误差允许的范围内，碰撞前后动量相等 ‎5.某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图6所示。在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz。‎ 图6‎ ‎(1)若已得到打点纸带如图7所示，并测得各计数点间的距离。则应选图中________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度。‎ 图7‎ ‎(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。‎ ‎(3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？_____________________________________________________________________。‎ 解析　(1)因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B黏在一起，其共同速度比A原来的速度小。所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度。‎ ‎(2)由题图可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分别为：vA＝ m/s＝1.05 m/s，‎ vA′＝vB′＝ m/s＝0.695 m/s。‎ 故碰撞前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s。‎ 碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。‎ ‎(3)数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后总的物理量mv是不变的。‎ 答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)mv ‎6.某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图 ‎8所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量。‎ 图8‎ ‎(1)该同学还必须有的器材是____________；‎ ‎(2)需要直接测量的数据是_______________________________________________‎ ‎_____________________________________________________________________；‎ ‎(3)根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为____________________________________________________________________。‎ 解析　烧断细线后，两木块离开桌面做平抛运动，由于高度相等，则平抛的时间相等，水平位移与初速度成正比，把平抛的时间作为时间单位，木块的水平位移可替代平抛运动的初速度。将需要验证的速度关系用水平位移替代。‎ 木块离开桌面后做平抛运动，取右边木块的初速度方向为正方向，设两木块质量和平抛初速度分别为：m1、m2，v1、v2，平抛运动的水平位移分别为x1、x2，平抛运动的时间为t。需要验证的方程：0＝m1v1－m2v2，其中：v1＝，v2＝，代入得到m1x1＝m2x2，故需要测量两木块的质量m1和m2，两木块落地点到桌面边缘的水平距离x1，x2，需要的器材为刻度尺、天平。‎ 答案　(1)刻度尺、天平 ‎(2)两木块的质量m1、m2；两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离x1、x2　(3)m1x1＝m2x2。‎