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- 2021-05-31 发布
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第一节 描述运动的基本概念
[学生用书 P1]
【基础梳理】
一、质点和参考系
1.质点:用来代替物体的有质量的点.它是一种理想化模型.
2.参考系:为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体.参考系可以任意选取.通
常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动.
二、位移和速度
1.位移和路程
(1)位移:描述物体(质点)的位置的变化,用从初位置指向末位置的有向线段表示,是矢
量.
(2)路程是物体运动轨迹的长度,是标量.
2.速度
(1)平均速度:在变速运动中,物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比
值,即v=
Δx
Δt,是矢量.
(2)瞬时速度:运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度,是矢量.
3.速率和平均速率
(1)速率:瞬时速度的大小,是标量.
(2)平均速率:路程与时间的比值,不一定等于平均速度的大小.
三、加速度
1.定义式:a=
Δv
Δt,单位是 m/s2.
2.物理意义:描述速度变化的快慢.
3.方向:与速度变化的方向相同.
【自我诊断】
判一判
(1)研究物体的运动时,不能选择变速运动的物体作为参考系.( )
(2)研究里约奥运会跳水冠军陈艾森的动作时,不能把运动员看做质点.( )
(3)在直线运动中,物体的位移大小一定等于其路程.( )
(4)子弹击中目标的速度属于瞬时速度.( )
(5)加速度是描述速度变化大小的物理量.( )
(6)加速度为正值,表示速度的大小一定越来越大.( )
提示:(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)×
做一做
2017 年 4 月 20 日天舟一号首发成功,如图所示是火箭点火升空瞬间时的照片,关于这
一瞬间的火箭的速度和加速度的判断,下列说法正确的是( )
A.火箭的速度很小,但加速度可能较大
B.火箭的速度很大,加速度可能也很大
C.火箭的速度很小,所以加速度也很小
D.火箭的速度很大,但加速度一定很小
提示:选 A.火箭点火升空瞬间速度很小,火箭得到高速气体的反冲力,加速度可能较
大,A 正确,B、D 错误;加速度的大小与速度的大小无必然联系,故 C 错误.
想一想
以恒定的速率做圆周运动的物体有加速度吗?为什么?
提示:有,因为速度的方向在变化.
对质点和参考系的理解[学生用书 P2]
【知识提炼】
1.物体可被看做质点主要有三种情况
(1)多数情况下,平动的物体可看做质点.
(2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时,可以看做质点.
(3)转动的物体一般不可看做质点,但转动可以忽略时,可把物体看做质点.
2.参考系的选取原则:以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则.
(1)研究地面上物体的运动时,常选地面或相对地面静止的物体作为参考系.
(2)研究某一系统中物体的运动时,常选该系统为参考系.例如:研究宇航舱内物体的
运动情况时,选取宇航舱为参考系.
【跟进题组】
1.(多选)第 31 届夏季奥林匹克运动会于 2016 年 8 月 5 日~21 日在巴西里约热内卢举
行.运动会包括射箭、体操、田径、击剑等 39 个比赛项目.下列关于运动项目的描述正确
的是( )
A.研究马拉松运动员跑步的过程,评判比赛成绩时,可将运动员视为质点
B.在双人同步跳水运动中,以其中一名运动员为参考系,另一名运动员是相对静止的
C.在评判击剑运动员的比赛成绩时,运动员可视为质点
D.研究体操运动员的体操动作时,可将其视为质点
解析:选 AB.C、D 两项中都要关注运动员的动作细节,故这两个项目中的运动员不能
看做质点;A 项中评判成绩不用关注跑步动作细节,故该项中的运动员可看做质点;B 项中
在双人同步跳水运动中,两人动作完全一致,故以其中一名运动员为参考系,另一名运动员
是相对静止的.
2.某人划船逆流而上,当船经过一座桥时,船上一小木块掉在河水里(木块掉入水中后
立刻与水流速度相同),但一直航行至上游某处时此人才发现,便立即返航追赶,当他返航
经过 1 h 追上小木块时,发现小木块距离桥有 5 400 m 远,若此人向上游和下游航行时船在
静水中前进的速率相等,求河水的流速为多大.
解析:法一:以河水为参考系,小木块是静止的.相对小木块,船以恒定不变的速率运
动,到船追上小木块,船往返时间相等,各为 1 h,共 2 h.这段时间内,相对水,桥向上游
运动,到船追上小木块,桥向上游运动了 5 400 m,其相对水的速度为 v=x
t=5 400
7 200 m/s=
0.75 m/s
即河水的流速为 0.75 m/s.
法二:以地面为参考系.设船的静水速度为 v1,水流速度为 v2,船向上游航行时间为
t1,返航时间为 t2,则:
(v1+v2)t2-(v1-v2)t1=v2(t1+t2)
解得:t1=t2=1 h
由 x=v2(t1+t2)得:
v2= x
t1+t2=5 400
7 200 m/s=0.75 m/s.
答案:0.75 m/s
位移和速度[学生用书 P2]
【知识提炼】
平均速度、平均速率、瞬时速度的比较
平均速度 平均速率 瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间
(或一段位移)内位置
改变的快慢及方向
描述物体沿轨迹运动
的平均快慢
描述物体在某一时刻
(或某一位置)的运动
快慢
标矢性 矢量 标量 矢量
大小与方向
对应一段位移或一段
时间
(1)平均速度=
位移
时间
(2)方向与位移的方向
相同
(1)平均速率=
路程
时间,
注意:不一定等于平
均速度的大小
(2)无方向
(1)v=
Δx
Δt,当Δt 很小
时,物体在 t 时刻的
速度大小,叫瞬时速
率.通常可用其他运
动公式计算
(2)方向就是物体运动
的方向
【典题例析】
(多选)如图所示,物体沿曲线轨迹的箭头方向运动,AB、ABC、ABCD、ABCDE
四段曲线轨迹运动所用的时间分别是:1 s、2 s、3 s、4 s.下列说法正确的是( )
A.物体在 AB 段的平均速度大小为 1 m/s
B.物体在 ABC 段的平均速度大小为
5
2 m/s
C.AB 段的平均速度比 ABC 段的平均速度更能反映物体处于 A 点时的瞬时速度
D.物体在 B 点的速度等于 AC 段的平均速度
[审题指导] (1)应用v=x
t求平均速度时,要注意 x 与 t 的对应.
(2)时间 t 越短,平均速度 v 越接近某位置的瞬时速度.
(3)一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,只适用于匀变速直线运动.
[解析] 由v=x
t可得:vAB=1
1 m/s=1 m/s,vAC= 5
2 m/s,故 A、B 均正确;所选取的过
程离 A 点越近,其阶段的平均速度越接近 A 点的瞬时速度,故 C 正确;由 A 经 B 到 C 的过
程不是匀变速直线运动过程,故 B 点虽为中间时刻,但其速度不等于 AC 段的平均速度,
故 D 错误.
[答案] ABC
(1)无论什么运动,瞬时速率都等于瞬时速度的大小.
(2)只有在单向直线运动中,平均速率才等于平均速度的大小;在其他运动中,平均速
率大于平均速度的大小.
【迁移题组】
迁移 1 对位移的理解和计算
1.(多选)2017 年 8 月 6 日在清华大学举办第二届“登峰杯”机器人大赛中,某机器人
在平面内由点(0,0)出发,沿直线运动到点(3,1),然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4),
然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5),最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2),平面坐
标系横、纵坐标轴的单位长度为 1 m.整个过程中机器人所用时间是 2 2 s,则( )
A.机器人的运动轨迹是一条直线
B.机器人不会两次通过同一点
C.整个过程中机器人的位移大小为 2 2 m
D.整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反
解析:选 CD.
在坐标系中画出机器人的运动轨迹如图所示,可见其运动轨迹不是直线,图线的交点表
示机器人两次通过同一点,A、B 均错误;整个过程中机器人的位移为从点(0,0)到点(2,2)
的有向线段,大小为 2 2 m,C 正确;(0,0)、(2,2)、(5,5)三个坐标点在一条直线上,故
可得出整个过程中机器人的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反,D 正确.
迁移 2 平均速度的计算
2.(多选)2017 年达喀尔拉力赛中,如图所示为某选手在一次训练中的路线图,他先用
地图计算出出发地 A 和目的地 B 的直线距离为 9 km,实际从 A 运动到 B 用时 5 min,赛车
上的里程表指示的里程数增加了 15 km,当他经过某路标 C 时,车内速度计指示的示数为
150 km/h,那么可以确定的是 ( )
A.整个过程中赛车的平均速率大小为 108 km/h
B.整个过程中赛车的平均速度大小为 108 km/h
C.赛车经过路标 C 时的瞬时速度大小为 150 km/h
D.赛车经过路标 C 时速度方向为由 A 指向 B
解析:选 BC.从 A 到 B 位移为 9 km,路程为 15 km,用时 1
12 h,可得整个过程的平均
速率为 180 km/h、平均速度大小为 108 km/h,故 A 错、B 对;速度计显示的是瞬时速度大
小,故 C 对;经过 C 时速度的方向为沿运动轨迹在 C 点的切线方向,故 D 错.
迁移 3 极限法求瞬时速度
3.(2018·北京西城区模拟)用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时
速度.已知固定在滑块上遮光条的宽度为 4.0 mm,遮光条经过光电门的遮光时间为 0.040
s,则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )
A.0.10 m/s B.100 m/s
C.4.0 m/s D.0.40 m/s
解析:选 A.遮光条经过光电门的遮光时间很短,所以可以把遮光条经过光电门的平均
速度当做滑块经过光电门位置时的瞬时速度,即 v=d
t=4.0 × 10-3
0.040 m/s=0.10 m/s,选项 A
正确.
加速度[学生用书 P3]
【知识提炼】
1.速度、速度的变化量和加速度的比较
速度 速度的变化量 加速度
物理意义
描述物体运动的快慢,
是状态量
描述物体速度的变化,
是过程量
描述物体速度变化的
快慢,是状态量
定义式 v=
Δx
Δt Δv=v-v0 a=
Δv
Δt=v-v0
Δt
方向
与位移Δx 同向,即物
体运动的方向
由 v-v0 或 a 的方向
决定
与Δv 的方向一致,由
F 的方向决定,而与 v0、
v 的方向无关
2.a=
Δv
Δt 是加速度的定义式.当Δt→0 时,a 是瞬时加速度;加速度的决定式是 a=F
m,
即加速度的大小由物体受到的合力 F 和物体的质量 m 共同决定,加速度的方向由合力的方
向决定.
3.物体加、减速的判定
(1)当 a 与 v 同向或夹角为锐角时,物体加速.
(2)当 a 与 v 垂直时,物体速度大小不变.
(3)当 a 与 v 反向或夹角为钝角时,物体减速.
【典题例析】
为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为 L=3.0 cm 的遮光板,
如图所示,滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光
板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.30 s,通过第二个光电门的时间为Δt2=0.10 s,遮光
板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间间隔为Δt=3.0 s.试估算:
(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)?
(2)两个光电门之间的距离是多少?
[审题突破] 遮光板通过光电门的时间非常短,可以把遮光板经过光电门的平均速度当
做滑块经过光电门位置时的瞬时速度.
[解析] (1)遮光板通过第一个光电门的速度
v1= L
Δt1=3.0 × 10-2
0.30 m/s=0.10 m/s
遮光板通过第二个光电门的速度
v2= L
Δt2=3.0 × 10-2
0.10 m/s=0.30 m/s
故滑块的加速度 a=v2-v1
Δt ≈0.067 m/s2.
(2)两个光电门之间的距离
x=v1+v2
2 Δt=0.6 m.
[答案] (1)0.067 m/s2 (2)0.6 m
(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系,加速度的大小和方向由合力决定.
(2)速度变化量的大小与加速度的大小没有必然联系,速度变化量的大小由加速度和速
度变化的时间决定.
(3)物体做加速运动还是减速运动,关键是看物体的加速度与速度的方向关系,而不是
看加速度的变化情况.加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢.
【迁移题组】
迁移 1 加速度与速度及速度变化之间的制约关系
1.(2018·杭州模拟)关于速度、速度变化量、加速度,正确的说法是( )
A.物体运动时,速度的变化量越大,它的加速度一定越大
B.速度很大的物体,其加速度可能为零
C.某时刻物体的速度为零,其加速度不可能很大
D.加速度很大时,运动物体的速度一定很快变大
解析:选 B.由 a=
Δv
Δt可知, 在Δv 越大,但不知道Δt 的大小时,无法确定加速度的
大小,故 A 错误;高速匀速飞行的战斗机,速度很大,但速度变化量为零,加速度为零,
所以 B 正确;炮筒中的炮弹,在火药刚刚燃烧的时刻,炮弹的速度为零,但加速度很大,
所以 C 错误;加速度很大,说明速度变化很快,速度可能很快变大,也可能很快变小,故 D
错误.
迁移 2 加速度的大小计算及方向判断
2.
如图所示,小球以大小为 3 m/s 的速度 v1 水平向右运动,碰一墙壁经Δt=0.01 s 后以
大小为 2 m/s 的速度 v2 沿同一直线反向弹回,则小球在这 0.01 s 内的平均加速度是( )
A.100 m/s2,方向向右 B.100 m/s2,方向向左
C.500 m/s2,方向向左 D.500 m/s2,方向向右
解析:选 C.法一:取末速度的方向为正方向,由 a=
Δv
Δt得,a= v2-(-v1)
Δt =
2-(-3)
0.01 m/s2=500 m/s2,方向与 v2 方向相同,水平向左,故选项 C 正确.
法二:取初速度的方向为正方向,由 a=
Δv
Δt得,a=
-v2-v1
Δt =
-2-3
0.01 m/s2=-500
m/s2,方向与 v2 方向相同,水平向左,故选项 C 正确.
迁移 3 极限思想在加速度求解中的应用
3.(2018·浙江湖州中学月考)如图所示,为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安
装了宽度为 4.0 cm 的遮光板.滑块向右做匀加速直线运动依次通过两个光电门 A 和 B.光电
门上的黑点处有极细的激光束,当遮光板挡住光束时开始计时,不遮挡光束时停止计时.现
记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1=0.30 s,通过第二个光电门所用的时间
为Δt2=0.10 s,光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt3=0.30 s,则
滑块的加速度大小应为( )
A.0.67 m/s2 B.0.14 m/s2
C.0.54 m/s2 D.0.22 m/s2
解析:选 C.遮光板通过第一个光电门的平均速度大小为 v1= d
Δt1=4.0 × 10-2
0.30 m/s=
0.13 m/s(d 为遮光板的宽度),这个速度就是滑块通过第一个光电门中间时刻的速度,即计
时 0.15 s 时 的 瞬 时 速 度 ; 遮 光 板 通 过 第 二 个 光 电 门 的 平 均 速 度 大 小 为 v2 = d
Δt2=
4.0 × 10-2
0.10 m/s=0.4 m/s,这个速度就是通过第二个光电门中间时刻的速度,即第二个光
电门计时 0.05 s 时的瞬时速度;因此加速度大小为 a=v2-v1
Δt = 0.4-0.13
0.30+0.15+0.05 m/s2=
0.54 m/s2,因此 C 正确.
[学生用书 P4]
1.
(2015·高考广东卷)如图所示,帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动,帆船以速度 v 朝
正北方向航行,以帆板为参照物( )
A.帆船朝正东方向航行,速度大小为 v
B.帆船朝正西方向航行,速度大小为 v
C.帆船朝南偏东 45°方向航行,速度大小为 2v
D.帆船朝北偏东 45°方向航行,速度大小为 2v
解析:选 D.以帆板为参照物,帆船具有朝正东方向的速度 v 和朝正北方向的速度 v,
两速度的合速度大小为 2v,方向朝北偏东 45°,故选项 D 正确.
2.(2016·高考浙江卷)
如图所示为一种常见的身高体重测量仪.测量仪顶部向下发射波速为 v 的超声波,超声
波经反射后返回,被测量仪接收,测量仪记录发射和接收的时间间隔.质量为 M0 的测重台
置于压力传感器上,传感器输出电压与作用在其上的压力成正比.当测重台没有站人时,测
量仪记录的时间间隔为 t0,输出电压为 U0,某同学站上测重台,测量仪记录的时间间隔为
t,输出电压为 U,则该同学身高和质量分别为( )
A.v(t0-t),M0
U0 U B.1
2v(t0-t),M0
U0 U
C.v(t0-t),M0
U0 (U-U0) D.1
2v(t0-t),M0
U0 (U-U0)
解析:选 D.设测量仪高度和人的身高分别为 H 和 h,根据题意,没有站人时有 H=v
t0
2,
站人时有 H-h=v
t
2,得 h=t0-t
2 v;又由传感器输出的电压与作用在其上的压力成正比,则
没有站人时 U0=kM0g,站人时 U=k(M0+m)g,得 m=M0
U0 (U-U0),故 D 项正确.
3.一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度方向相同,但加速度大
小逐渐减小直至为零,则在此过程中( )
A.速度逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最小值
B.速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值
C.位移逐渐增大,当加速度减小到零时,位移将不再增大
D.位移逐渐减小,当加速度减小到零时,位移达到最小值
解析:选 B.加速度方向与速度方向相同,物体做加速运动,加速度减小到零,速度达
到最大,由于速度方向不变,则位移逐渐增大,加速度减小到零,位移继续增大.故 B 正
确,A、C、D 错误.
4.2017 年 8 月 24 日中越“跨越——2017”联合军事演习在东海空域举行.假设有一
架直升机以加速度 a 从地面由静止开始竖直向上起飞,已知直升机在上升过程中每秒钟的耗
油量 V=pa+q(p、q 均为常数),若直升机欲加速上升到某一高度处,且耗油量最小,则其
加速度大小应为( )
A.p
q B.q
p
C.p+q
p D.p+q
q
解析:选 B.由 h=1
2at2 知直升机的运动时间 t= 2h
a ,则其上升过程中耗油总量 V 总=Vt
=(pa+q) 2h
a = 2h(p2a+q2
a +2pq),由数学知识得要使 V总最小,应有 p2a=q2
a ,即 a=q
p,B
正确.
[学生用书 P275(单独成册)]
(建议用时:60 分钟)
一、单项选择题
1.在“金星凌日”的精彩天象中,观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过,持续时间
达六个半小时,那便是金星,这种天文现象称为“金星凌日”,如图所示.下面说法正确的
是( )
A.地球在金星与太阳之间
B.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C.以太阳为参考系,金星绕太阳一周位移不为零
D.以太阳为参考系,可以认为金星是运动的
解析:选 D.金星通过太阳和地球之间时,我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑
色,选项 A 错误;因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用,所以观测“金星凌
日”不能将太阳看成质点,选项 B 错误;金星绕太阳一周,起点与终点重合,位移为零,
选项 C 错误;金星相对于太阳的空间位置发生了变化,所以以太阳为参考系,金星是运动
的,选项 D 正确.
2.据中央气象台消息: 2017 年第 1 号台风“梅花(Muifa)”于 4 月 26 日在距离菲律宾
马尼拉以东方向 1 640 公里的西北太平洋海面上生成(东经 136.1°,北纬 13.4°),中心附
近最大风速达 18 m/s(8 级风,热带风暴级).预计“梅花”将以 12 km/h 左右的速度向西北
方向移动,强度变化不大.关于上述消息中的“18 m/s、12 km/h”,下述理解中正确的是( )
A.分别指平均速度和瞬时速度的大小
B.分别指瞬时速度和平均速度的大小
C.均指平均速度的大小
D.均指瞬时速度的大小
解析:选 B.根据瞬时速度和平均速度的概念可知,“18 m/s”是指某位置的瞬时速度;
“12 km/h”是指平均速度,故选 B.
3.小磊同学沿着半径为 R 的圆形跑道跑了 1.75 圈时,他的( )
A.路程和位移的大小均为 3.5πR
B.路程为 3.5πR、位移的大小为 2R
C.路程和位移的大小均为 2R
D.路程为 0.5πR、位移的大小为 2R
解析:选 B.本题考查的是路程与位移.小磊同学的路程为 2πR×1.75=3.5πR,位移大
小为 2R,故选项 B 正确.
4.关于物体的运动,下面说法不可能的是( )
A.加速度在减小,速度在增加
B.加速度方向始终改变而速度不变
C.加速度和速度大小都在变化,加速度最大时速度最小,速度最大时加速度最小
D.加速度方向不变而速度方向变化
解析:选 B.当物体做加速度越来越小的加速运动时,速度越来越大,故 A 正确;加速
度是描述速度变化快慢的物理量,所以只要加速度不为零,速度就一定变化,故 B 错误;
如果物体先做加速度增大的减速运动,后做加速度减小的加速运动,则就会有加速度最大时
速度最小,速度最大时加速度最小,故 C 正确;物体做匀减速运动,速度减为 0 后,方向
改变,但加速度方向不变,例如竖直上抛运动,故 D 正确.
5.一个朝着某方向做直线运动的物体,在时间 t 内的平均速度是 v,紧接着t
2内的平均
速度是v
2,则物体在这段时间内的平均速度是( )
A.v B.2
3v
C.4
3v D.5
6v
解析:选 D.由平均速度的定义式v=
Δx
Δt可得物体在这段时间内的平均速度v=
vt+v
2· t
2
t+t
2
=5
6v,故选项 D 正确.
6.(2015·高考浙江卷)
如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动
记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx,用
Δx
Δt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速
度.为使
Δx
Δt更接近瞬时速度,正确的措施是( )
A.换用宽度更窄的遮光条
B.提高测量遮光条宽度的精确度
C.使滑块的释放点更靠近光电门
D.增大气垫导轨与水平面的夹角
解析:选 A.
Δx
Δt表示的是Δt 时间内的平均速度,遮光条的宽度Δx 越窄,则记录遮光
时间Δt 越小,
Δx
Δt越接近滑块通过光电门时的瞬时速度,选项 A 正确.
二、多项选择题
7.根据给出的速度和加速度的正负,对下列运动性质的判断正确的是( )
A.v0>0,a<0,物体做加速运动
B.v0<0,a<0,物体做减速运动
C.v0<0,a>0,物体做减速运动
D.v0>0,a>0,物体做加速运动
解析:选 CD.当速度方向和加速度方向相同或夹角为锐角时,物体做加速运动;当速
度方向和加速度方向相反或夹角为钝角时,物体做减速运动.不能只根据加速度的正负来判
断物体是做加速运动还是减速运动.选项 C、D 正确.
8.
某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的 v-t 图
象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是 ( )
A.0~t1 这段时间内的平均速度一定小于v1t1
2t3
B.0~t3 这段时间内的平均速度一定小于v1
2
C.在 t1 时刻,实际加速度一定大于v1
t3
D.在 t3~t4 时间内,自行车的速度恒定
解析:选 AC.设 t1 时刻对应的速度为 v0,0~t1 这段时间内的位移小于自行车做匀变速
直线运动的位移(题图中虚线),因而平均速度v<v0
2 .根据几何知识有v0
v1=t1
t3,则 v0=v1t1
t3 ,则
v<v0
2 =v1t1
2t3 ,选项 A 正确;若自行车做匀变速直线运动,则 0~t3 这段时间内的平均速度为
0+v1
2 ,由题图可知,车的实际位移不一定小于虚线所围面积,选项 B 错误;图线在 t1 时刻
的斜率大于虚线在该处的斜率,表明实际加速度一定大于v1
t3,选项 C 正确;在 t3~t4 时间内,
速度图线为曲线,说明速度是变化的,选项 D 错误.
9.一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为 4 m/s,1 s 后速度大小为 10 m/s,在
这 1 s 内物体的加速度大小为( )
A.可能小于 4 m/s2 B.可能等于 6 m/s2
C.可能大于 6 m/s2 D.一定等于 6 m/s2
解析:选 BC.设物体在某时刻的速度为 v1,1 s 后物体速度为 v2,若 v1 与 v2 同向,a=
v2-v1
t =10-4
1 m/s2=6 m/s2;若 v1 与 v2 反向,a=v2-v1
t =10-(-4)
1 m/s2=14 m/s2,故
B、C 正确,A、D 错误.
10.(2018·台州模拟)酒后驾驶会导致许多安全隐患,这是因为驾驶员的反应时间变
长.反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间.下表中“思考距离”是指驾驶员从
发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离;“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停
止行驶的距离(假设汽车制动加速度都相同).
思考距离(m) 制动距离(m)
速度(m/s)
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 66.7
分析上表可知,下列说法正确的是( )
A.驾驶员正常情况下反应时间为 0.5 s
B.驾驶员酒后反应时间比正常情况多 0.5 s
C.驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为 3.75 m/s2
D.当车速为 25 m/s 时,发现前方 60 m 处有险情,酒驾者不能安全停车
解析:选 ABD.反应时间=
思考距离
车速 ,因此正常情况下反应时间为 0.5 s,酒后反应时
间为 1 s,故 A、B 正确;设汽车从开始制动到停车的位移为 x,则 x=x 制动-x 思考,根据匀
变速直线运动公式:v2=2ax,解得 a= v2
2(x制动-x思考)=7.5 m/s2,C 错误;根据表格,车
速为 25 m/s 时,酒后制动距离为 66.7 m>60 m,故不能安全停车,D 正确.
三、非选择题
11.一辆汽车沿平直公路以速度 v1 行驶了2
3的路程,接着又以速度 v2=20 km/h 行驶完
剩余1
3的路程,如果汽车全程的平均速度为 28 km/h,求此汽车在前2
3路程内的速度的大
小.
解析:设全程的路程为 x,由平均速度公式可以计算出汽车行驶全程和后1
3的路程所用
时间分别为
t=x
v
,t2=x2
v2=
1
3x
v2
则行驶前2
3路程所用时间为
t1=t-t2=x
v
-
1
3x
v2= x
28-
1
3x
20= 2x
105
所以 v1=x1
t1=
2
3x
2x
105
=35 km/h.
答案:35 km/h
12.有些国家的交通管理部门为了交通安全,特别制定了死亡加速度为 500g(g=10 m/s2),
以醒世人,意思是如果行车加速度超过此值,将有生命危险,那么大的加速度,一般情况下
车辆是达不到的,但如果发生交通事故时,将会达到这一数值.试问:
(1)若一辆以 72 km/h 的速度行驶的货车与一辆以 54 km/h 的速度行驶的摩托车相向而
行发生碰撞,碰撞时间为 2.1×10-3 s,摩托车驾驶员是否有生命危险?
(2)为了防止碰撞,两车的驾驶员同时紧急刹车,货车、摩托车急刹车后到完全静止所
需时间分别为 4 s、3 s,货车的加速度与摩托车的加速度之比为多少?
解析:(1)两车碰撞过程中,取摩托车的初速度方向为正方向,摩托车的速度变化量约
为Δv=v2-v1=-72 km/h-54 km/h=-20 m/s-15 m/s=-35 m/s
两车相碰撞时摩托车的加速度为
a=
Δv
Δt=
-35
2.1 × 10-3 m/s2≈-16 667 m/s2,负号表示与选取的正方向相反,由于 16 667
m/s2>500g,因此摩托车驾驶员有生命危险.
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为 a1、a2,根据加速度定义得:a1=
Δv1
Δt1,a2=
Δv2
Δt2
所以 a1∶a2=
Δv1
Δt1∶ Δv2
Δt2=20
4 ∶15
3 =1∶1.
答案:见解析