【物理】2019届一轮复习人教版复合场专题学案 6页

‎ 第10讲 复合场专题 ‎ 带电粒子在复合场中的运动 知识点睛 ‎1．带电粒子在复合场中的受力 重力：若为基本粒子（如电子、质子、粒子、离子等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需要考虑重力。‎ 复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中某两场并存，或分区域存在的某一空间。粒子经过该空间时可能受到的力有重力、电场力和洛伦兹力，抓住三个力的特点是分析和求解相关问题的前提和基础。‎ 电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力作用，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为。电场力的方向与电场的方向相同学或相反。静电场中，电场力做功也与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化。‎ ‎ ]‎ 洛伦兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度（大小、方向）有关，洛伦兹力的方向始终既和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能。‎ ‎2．带电粒子在复合场中的几种典型运动 ‎⑴ 直线运动 自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中做的直线运动应该是匀速直线运动，除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛伦兹力，这是因为电场力和重力都是恒力，当速度变化时，会引起洛伦兹力的变化，合力也相应的发学生 变化，粒子的运动方向就要改变而做曲线运动。‎ ‎ 当匀速直线运动时，，常用力的合成法分析。‎ ‎⑵ 匀速圆周运动 当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向相垂直时，带电粒子就在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。可等效为仅在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动。‎ ‎ 此种情况下要同学时应用平衡条件和向心力公式分析。‎ ‎⑶ 曲线运动 当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线。‎ ‎3．带电粒子在复合场中运动的力 观点 带电粒子在复合场中的运动问题是力学和电学知识的一次“大综合”，其分析方法和力学综合问题的分析方法基本相同学，只是在受力分析时多加了电场力和洛伦兹力，在考虑能量转化时多了电势能。‎ ‎ ]‎ ‎⑴ 正确的受力分析：除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和洛伦兹力的分析，搞清场和力的空间方向及关系。 ‎ ‎⑵ 正确的过程分析：即根据受力情况进一步划分有多少个过程，分析每个过程的运动情况，找出物体的速度、位置及其变化规律。如果出现临界状态，要分析临界条件。‎ ‎⑶ 灵活选用力 规律是解决问题的关键 ]‎ ‎① 当带电粒子在叠加场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。‎ ‎② 当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，往往同学时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。‎ ‎③ 当带电粒子在叠加场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律给出方程，再与其他方程联立求解。‎ 由于带电粒子在叠加场中受力情况复杂，运动情况多变，往往会出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。‎ 例题精讲 重力场、磁场 【例1】 如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率 ‎ A．变大 B．变小 C．不变 D．条件不足，无法判断 【答案】 B 【例1】 如图所示，一个质量为、电荷量为的小球从倾角为的固定光滑绝缘斜面上由静止开始下滑，斜面处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外。求小球能在斜面上滑行的时间。（斜面足够长）‎ 【解析】 当时，小球将离开斜面。沿斜面方向，小球做匀加速直线运动，。所以小球能在斜面上滑行的时间。‎ 【答案】 电场、磁场 【例2】 如图所示，带等量异种电荷的平行板之间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子（不计重力）在电场力和洛伦兹力的作用下由静止开始自点沿曲线运动，到达点时速度为零，点是曲线的最低点。下列说法中正确的是 A．这个粒子带正电 B．点和点位于同学一水平面上 C．在点时，粒子所受洛伦兹力大于电场力 D．粒子到达点后将沿曲线返回点 【答案】 ABC 【例3】 在如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子（不计重力）以一定的初速度由左边界的点射入该区域，恰好沿直线由区域右边界的点（图中未标出）射出。若撤去该区域内的磁场而保留电场，另一个同学样的粒子仍以相同学的初速度由点射入，从区域右边界射出，则粒子 A．穿出位置一定在点下方 B．穿出位置一定在点上方 C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小 【解析】 粒子的速度只要满足，无论带正电还是负电，都可以沿直线穿出复合场区。撤去磁场，由于粒子的电性不能确定，故无法判断其穿出位置。粒子在穿过电场区的过程中受到电场力的作用做类平抛运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C选项正确。‎ 【答案】 C ‎ , , , , , ]‎ 重力场、电场、磁场 【例4】 如图所示，某空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向水平向右，电场强度，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度。现有一质量、电荷量的液滴，以某一速度垂直于磁场方向进入该区域后恰能做匀速直线运动，则这个速度的大小是 ，方向 。（）‎ 【解析】 液滴受力如图所示，由平衡条件知，，得。‎ 设速度与水平方向成角，则，所以 【答案】 ‎，与水平方向成斜向右上 【例1】 如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，此区域中有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。为圆环的圆心，、、为圆环上的三个点，点为最高点，点为最低点，沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等，现将小球从环的顶端点由静止释放，下列判断中正确的是 A．当小球运动的弧长为圆周长的时，洛伦兹力最大 B．当小球运动的弧长为圆周长的时，洛伦兹力最大 C．小球从点运动到点的过程中，重力势能减小，电势能增大 D．小球从点运动到点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小 【答案】 D 【例2】 如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时刻，一带正电的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为，求：‎ ‎⑴ 微粒的比荷和磁感应强度的大小； , , ] ]‎ ‎⑵ 电场变化的周期。 . ]‎ 【解析】 ‎⑴ 微粒做直线运动，有；微粒做圆周运动，有。‎ 所以，。‎ ‎⑵ 设粒子从运动到的时间为，做圆周运动的周期为，则有，。‎ 又，所以。‎ ‎，，从而电场变化的周期。‎ 【答案】 ‎⑴ ⑵‎ ‎ ]‎ 组合场 【例1】 如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为，方向与轴平行；在轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为、电荷量为的粒子以平行于轴的速度从轴上的点射入电场，从轴上的点进入磁场，并从坐标原点离开磁场，粒子在磁场中的运动轨迹与轴交于点。已知，，不计重力。求：‎ ‎⑴ 点与坐标原点间的距离；‎ ‎⑵ 粒子从点运动到点所用的时间。‎ 【解析】 ‎⑴ 带电粒子在电场中做类平抛运动。‎ 竖直方向上，水平方向上。‎ 所以，，。‎ 从而，即。‎ 因为、三点在圆周上，且，所以为直径。‎ 由几何关系知，，。‎ ‎⑵ 设粒子在磁场中从到点运动的时间为，则有。‎ 所以粒子自点出发到点所用的时间。‎ 【答案】 ‎⑴ ；⑵ ‎ 【例2】 如图所示，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向向右并且与电、磁场分界线平行。一带正电的粒子以速率从磁场区域上边界的点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的点射出。已知垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到的距离为，不计重力，求：‎ ‎⑴ 电场强度与磁感应强度的大小之比；‎ ‎⑵ 粒子在磁场与电场中运动的时间之比。‎ 【解析】 粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图。‎ 由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心应在分界线上。‎ 由几何关系，，得。‎ 由牛顿第二定律，，得。‎ 设，则粒子在磁场中的运动时间为，式中。‎ 粒子进入电场后做类平抛运动，初速度为。‎ ‎，。‎ 所以有，。‎ 综上，，。‎ 【答案】 ‎⑴ ⑵ ‎ ‎ ]‎ ‎ ]‎